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Auteur: Roland

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ACTIVITE 3 : EQUILIBRE D’UNE TIGE EN ROTATION
AUTOUR D’UN AXE
1. BUT DE LA MANIPULATION
On étudie l’équilibre d’une tige en rotation autour d’un axe (clou)
2. MATERIEL
Une tige percée de 13 trous
Plusieurs cylindres ou boulons avec crochet
3. MANIPULATION
La tige est percée de trous disposés à égale distance l’un de l’autre. Cette tige peut tourner autour
d’un axe passant par son centre. Elle est disposée horizontalement. Appliquons une force à
gauche du point de fixation de la tige en suspendant 2 petits boulons au 6ième trou à gauche de
l’axe.
La tige se déséquilibre en pivotant dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. Essayons de
rétablir l’équilibre en disposant des petits boulons identiques à ceux préalablement utilisés en les
suspendant dans le premier trou placé à droite de l’axe.
On recommence la même expérience mais en plaçant des petits boulons dans le deuxième trou
placé à droite de l’axe et ainsi de suite pour les 6 trous
Schéma de l’expérience

La variable contrôlée est numéro du trou en partant de l’axe d.
On la place en abscisse sur le graphique.
La variable dépendante est le nombre de boulons N
On la place en ordonnée sur le graphique.

4. TABLEAU DES RESULTATS
Variable contrôlée
Variable dépendante
d
N
1
12
2
6
3
4
4
3
5
6
2

Activité 3 – page 1 sur 3

N*d
12
12
12
12
12

5. INTERPRETATION DU TABLEAU DES RESULTATS
Afin de dégager une relation entre les deux variables, vous allez appliquer les opérations
mathématiques courantes aux deux variables et créer ainsi de nouvelles colonnes.
L’opération mathématique : multiplication de position du trou par le nombre de boulons est une
constante. Il s’agit de 2 grandeurs inversement proportionnelles
Quand le nombre d’intervalles par rapport à l’axe (c’est-à-dire la distance par rapport à l’axe)
diminue, le nombre de cylindres suspendus, c’est-à-dire la force exercée augmente Au 5ième trou,
il est impossible de rétablir l’équilibre en suspendant des boulons identiques, mais on remarque
qu’en suspendant 2 boulons, pas assez et en suspendant 3 boulons, c’est trop
Lorsque la variable contrôlée est doublée, la variable dépendante est divisée par 2 lorsque la
variable contrôlée est triplée, la variable dépendante est divisée par 3
6. GRAPHIQUE DU NOMBRE DE BOULONS SUSPENDUS EN FONCTION DU NOMBRE
D’INTERVALLES

7. INTERPRETATION DU GRAPHIQUE
Deux grandeurs inversement proportionnelles sont représentées par une courbe hyperbolique
Deux grandeurs inversement proportionnelles signifient qu’une grandeur est proportionnelle à l’inverse
de l’autre. Inversons les valeurs de la variable contrôlée.

Inverse de la variable contrôlée
1/d

Variable dépendante
N

1
0,5
0,33
0,25
0,166

12
6
4
3
2

Activité 3 – page 2 sur 3

N
1
d
12
12
12
12
12

8. GRAPHIQUE DU NOMBRE DE BOULONS SUSPENDUS EN FONCTION DE L’INVERSE
DE LA VARIABLE CONTROLEE

9. INTERPRETATION DU GRAPHIQUE
Il s’agit d’une droite qui passe par l’origine
Recherchons le coefficient directeur ou pente ou coefficient angulaire de la droite
Coordonnée d’un premier point : ( 12 ; 1)
Coordonnée d’un deuxième point : ( 3 ; 0,25)
Le coefficient directeur de la droite est
12 3
12
1 0,25
Le nombre de boulons suspendus (N) est proportionnel à l’inverse de la variable contrôlée notée
d, c’est-à-dire l’inverse du nombre d’intervalles par rapport à l’axe.
C’est la preuve que les 2 grandeurs initiales sont inversement proportionnelle
ce qui correspond au produit constant : N*d = constante

Activité 3 – page 3 sur 3


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