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PROPAGATION DE LA LUMIÈRE
1. SOURCES DE LUMIÈRE
Une source lumineuse est un corps qui produit et émet de la lumière :
- corps portés à haute température
flamme d’une bougie, filament d’une lampe, soleil, étoile, coulée de lave …
- corps à basse température
tube fluorescent, luciole, poisson des grands fonds
Un corps éclairé est un corps qui diffuse (renvoie la lumière dans toutes les directions) la lumière
qu’il reçoit d’une source lumineuse.
La lune, les planètes, les objets, ……
2. RÉCEPTEURS DE LUMIÈRE
Un récepteur est un corps sensible à la lumière
L’œil, la pellicule photographique, la cellule photoélectrique
3. PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE
Avec une lampe, éclairons un peigne posé verticalement sur une feuille de papier. Les traces
laissées sur le papier sont appelées faisceaux lumineux et ont la forme de droites
Conclusion : Dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage en ligne droite.
4. DEFINITIONS
Les traces lumineuses sont appelées faisceaux lumineux.
Un rayon lumineux est un segment de droite suivi par la lumière.
Un faisceau lumineux est formé d’une infinité de rayons lumineux.
Applications : Alignement d’objets par laser
On dispose des objets en suivant le rayon laser. Cette méthode est utilisée
lorsque des alignements précis doivent être réalisés. Travaux dans les
tunnels, les mines, les ponts
Visée avec une boussole
Pour repérer la direction d’un objet par rapport au pôle Nord, on aligne les
encoches A et B de la boussole avec l’objet C.
5. EXERCICES
5.1. A l’aide d’une chambre noire cubique de 10 cm d’arête, on photographie un arbre situé
à 50 m. La hauteur de l’image est de 3 cm.
Quelle est la hauteur de l’arbre ?
5.2. On désire réaliser un spectacle d’ombres chinoises avec des personnages en carton
de 20 cm de hauteur placés à 1 mètre d’une source lumineuse ponctuelle S.
A quelle distance de la source doit-on placer l’écran pour obtenir des ombres de 50 cm de
haut ?
5.3. L’ombre d’une canne de 76 cm de hauteur, tenue verticalement, est de 26 cm.
Quelle est la hauteur de l’immeuble, à cet instant, si son ombre est de 10 m ?

Optique 4-2 – page 1 sur 24

LOIS DE LA RÉFLEXION
1. LOIS DE LA REFLEXION
L’angle d’incidence i, l’angle de réflexion i’ et la normale sont dans un même plan.
L’angle d’incidence i et l’angle de réflexion i’ sont égaux
normale

i
Rayon incident

i’

Rayon réfléchi

Définitions : L’image d’un point A est le point de rencontre, après passage dans le système
optique, de deux rayons issus de A.
L’image est réelle si les rayons se rencontrent réellement en A’
L’image est virtuelle si ce sont les prolongements des rayons qui se coupent en A’
2. MIROIRS PLANS
A partir des lois de la réflexion, construisons l’image d’un objet AB placé à 5 cm devant le
miroir.

A

B

Conclusion : L’image obtenue est symétrique par rapport à l’objet, droite, de même grandeur,
virtuelle, non déformée et subit un retournement gauche droite.
3. APPLICATION
Le périscope est formé d’un tube doublement coudé à 90°. A l’intérieur des deux coudes, deux
miroirs plans A et B sont placés de telle manière qu’ils soient parallèles, face à face et aient une
inclinaison de 45°.
A

B

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LOIS DE LA RÉFRACTION
1. ETUDE EXPERIMENTALE DE LA REFRACTION
Lorsqu’on place un objet dans l’eau, cet objet semble se briser à la surface de séparation des
deux milieux. Donc, les rayons lumineux doivent changer de direction lorsqu’ils traversent la
surface de séparation de deux milieux
Principe de
l’expérience : On dispose d’un plateau tournant muni d’un rapporteur de 360°, d’un
demi-cylindre en verre et d’une lampe. On place le demi-cylindre comme
indiqué sur le dessin. En faisant tourner le plateau, on peut faire varier
l’angle d’incidence i.

Rayon réfléchi
Rayon réfracté

D

r
E

C

F

B
Normale

i

A
Rayon incident

Nous allons faire varier l’angle d’incidence i et relever l’angle
réfracté r. Nous pouvons constater que le rayon incident et le
rayon réfléchi obéissent à la loi de la réflexion.

i en °
10
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70

r en °
7
14
17
19
23
26
29
31
33
35
38

i/r
1,43
1,43
1,47
1,58
1,52
1,54
1,55
1,61
1,67
1,71
1,84

AC
13
25
30
37
42
47
53
57
61
65
70

Optique 4-2 – page 3 sur 24

FD
9
17
21
26
29
33
36
39
42
45
48

AC/FD
1,44
1,47
1,43
1,42
1,45
1,42
1,47
1,46
1,45
1,44
1,46

Constatations : i/r est constant pour des faibles valeurs de i.
Dans notre cas, l’angle réfracté est toujours plus petit que l’angle d’incidence
Pour énoncer une loi simple, nous devons trouver une fonction qui est proportionnelle aux angles
lorsque ceux-ci sont faibles, et qui compense lorsque l’angle est plus important, de manière à
garder la proportionnalité.
Etant donné la configuration du dessin, nous pouvons penser à utiliser la relation définissant le
sinus.
Pour le triangle OBA, nous pouvons écrire :
AC OA sin i
Pour le triangle OFD, nous pouvons écrire :
FD OD sin r
Or, OD = OA = R, rayon du disque. Donc, il s’ensuit que :
AC sin i
FD sin r
Nous constatons que le rapport AC/FD est constant quelque soit l’angle.
Première formulation
de la loi :
En nous basant sur la définition des sinus, nous arrivons à la conclusion
que pour le passage d’un rayon lumineux de l’air dans le verre, la relation
entre l’angle d’incidence et l’angle réfracté est :
sin i
C te n air verre
sin r
Cette constante est appelée indice de réfraction correspondant au passage
de la lumière de l’air dans le verre n air verre 1,5 .
Si nous recommençons cette même expérience mais en utilisant d’autres
matières, la formulation sera identique mais la valeur de l’indice de
réfraction du passage de l’air dans l’autre matière sera différente
Par exemple : n air eau 1,3
2. INDICE ABSOLU DE REFRACTION
On appelle indice absolu de réfraction, l’indice de réfraction du passage de la lumière du vide
dans une matière. Cet indice est lié à la vitesse de la lumière dans le milieu
n matière
Vvide
n vide matière
n matière
n vide
Vmatière

Vvide 300.000.000 m / s
On pose que n vide 1 et il s’ensuit que les indices absolus de réfraction sont :
n acide oléique 1,46
n eau 1,33
n térébenthine 1,47
n diamant

2,42

n cristal de quartz

n glycérine

1,47

n alcool

1,63

1,54

n sel de cuisine
n polystyrène

Deuxième formulation de la loi de Descartes – Snell :

n1 sin i

n glace

1,544
1,59

1,31

n TCC
n verre

1,46
1,5

Rayon incident
incident
Normale
i

n 2 sin r

n1

n1 : indice de réfraction du milieu 1
n2 : indice de réfraction du milieu 2
i : angle d’incidence
r : angle de réfraction

n2
Rayon réfracté
r

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3. LOIS DE LA RÉFRACTION
Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale sont dans un même plan
La relation qui lie l’angle d’incidence et l’angle réfracté est donnée par la loi de Descartes
n1 sin i n 2 sin r
4. DISCUSSION DE LA FORMULE DE DESCARTES-SNELL
A. Passage d’un rayon lumineux du
B Passage d’un rayon lumineux du milieu 1
milieu 1 dans le milieu 2 moins réfringent
dans le milieu 2 plus réfringent
Rayon incident
Normale

i

Rayon incident

Normale

i

n1

n1
n2

n2
Rayon réfracté
r
r

donc :

Rayon réfracté

Donc :
n1

n2

n1

n2

n2
n1

1

n2
n1

1

sin i sin r
Donc
i<r
Dans ces conditions, il n’y aura pas
toujours réfraction car sinus r maximum
vaut 1, donc :
n2
sin i lim ite
sin r
n1
ilimite est l’angle d’incidence limite pour
lequel l’angle réfracté vaut 90°.
Si l’angle d’incidence est supérieur à i limite ,
il y a une réflexion totale.

sin i sin r
Donc
i>r
Dans ces conditions, il y aura toujours
réfraction et l’angle maximum de
réfraction sera donné par :
n1
sin rmax
sin i
n2
rmax est l’angle de réfraction maximum
pour lequel l’angle d’incidence vaut 90°.

5. LA FIBRE OPTIQUE.
Dans une fibre optique, l’information est transportée par la lumière. Le rayon lumineux entre dans
la fibre sous un angle d’incidence limite. Il y aura une réflexion totale qui va se propager de
proche en proche. Cette fibre est en matière plastique, ce qui
permet de la courber. Néanmoins, il existe une courbure maximale
au-dessus de laquelle il n’y a plus de réflexion totale.
Les fibres optiques servent à la fabrication d’endoscopes,
de câbles téléphoniques

Optique 4-2 – page 5 sur 24

câble optique avec gaine optique
et fibres optiques

Lampe optique

Ce câble de fibres optiques (vert) permet la transmission
simultanée d’un aussi grand nombre de communications
téléphoniques que les gros câbles métalliques (noir)

6. L’ARC-EN-CIEL
Faisons passer un faisceau de lumière blanche à travers un prisme. Il y aura deux réfractions et si
l’angle d’incidence est bien choisi, la lumière se décomposera en les couleurs de l’arc-en-ciel :
rouge – orangé – jaune – vert – bleu – indigo – violet.
La lumière rouge est la moins déviée. On obtient sur l’écran des bandes de couleurs que l’on
appelle spectre lumineux.

Donc, la lumière blanche est la composition de toutes les couleurs de l’arc-en-ciel.
La décomposition de la lumière en ses composantes monochromatiques (une seule couleur)
s’appelle la dispersion de la lumière.
Dans un arc-en-ciel, les gouttes d’eau joue le rôle du prisme.
Remarque : La dispersion de la lumière nous montre que l’indice de réfraction absolu dépend
de la couleur. Pour le verre :
Couleurs violet
bleu
vert
jaune orange rouge
indices 1,532
1,528
1,519
1,517 1,514 1,513
Il s’ensuit que le violet ayant le plus grand indice de réfraction, celui-ci sera le plus
dévié.

Optique 4-2 – page 6 sur 24

7. EXERCICES D’APPLICATION
7.1. Un rayon lumineux passe du verre dans l’air.
Calculez la déviation pour i = 10°, 40°, 80°.
Est-il possible d’observer une réflexion totale ?
Si oui, pour quelle valeur de i
Si non, quelle est la valeur maximale de r
nair = 1
nverre = 1,5
neau = 1,33
7.2. Même question si le rayon lumineux passe de l’eau dans le diamant.
7.3. Prolongez le rayon lumineux jusqu’à ce qu’il sorte du verre

eau
60°

Verre

air

7.4. Le dessin montre le trajet suivi par la lumière passant de l’air dans le verre. Dans le dessin,
le verre est-il à droite ou à gauche ?

7.5. En 1992, la France et Singapour ont été reliées par un câble optique destiné à transmettre
des messages téléphoniques. L'indice de réfraction de ce câble est 1,56 et sa longueur est
d'environ 20 000 km.
1) Calculer la vitesse de la lumière dans ce câble.
2) Evaluer la durée mise par un signal lumineux pour effectuer le trajet France Singapour
par le câble.
7.6. Un milieu réduit la vitesse de la lumière de 10 % par rapport à la vitesse de la lumière dans
le vide. Quel est son indice de réfraction
7.7. Quel est le temps mis par la lumière solaire pour nous parvenir ?
distance Terre – Soleil : 150.000.000 km
7.8. un disque de 4 cm de diamètre flotte sur de l’alcool. On le transperce, en son centre, avec
une aiguille qui dépasse de 10 cm dans le liquide. Une personne regardant le bord du disque
peut apercevoir la pointe de l’aiguille
Quel est l’angle d’incidence ?

Optique 4-2 – page 7 sur 24

LES LENTILLES SPHERIQUES MINCES
1. DEFINITIONS
Une lentille est un système optique en verre où en plastique transparent délimité par 2 surfaces
planes ou sphériques.
Exemples : loupe, objectif photographique, ...
On appelle rayon de courbure R le rayon de la sphère qui engendre la lentille
On appelle centre de courbure C le centre de cette sphère
On appelle axe optique le segment de droite qui relie les deux centres de courbure
On appelle diamètre de la lentille le segment qui relie les deux sommets de la lentille
On appelle centre optique O l’intersection du diamètre de la lentille et de l’axe optique

Axe optique
R2
C1
C2

R1

Diamètre de la lentille

On distingue :
- les lentilles convergentes : si épaisseur du bord < épaisseur au centre

Ménisque
convergent

Lentille
biconvexe

Lentille
plan-convexe

symbole

- les lentilles divergentes : si épaisseur du bord > épaisseur au centre

Lentille
plan-concave

Lentille
biconcave

Ménisque
divergent

Optique 4-2 – page 8 sur 24

symbole

2. NOTION DE FOYER
Le foyer image F’ d’une lentille convergente est le point de convergence, situé sur l’axe optique,
des rayons lumineux réfractés par la lentille et provenant d’un faisceau lumineux parallèle à cet
axe optique
Le Foyer objet F d’une lentille convergente est un point de l’axe optique tel que les rayons
incidents issus de ce point sont réfractés, après passage dans la lentille, parallèlement à l’axe
optique.
Les foyers d’une lentille convergente sont symétriques par rapport au centre optique.
La distance focale d’une lentille est la distance f entre le centre optique et le foyer. Cette distance
est comptée positivement dans le sens de propagation de la lumière.
f

OF

0

f' OF' 0
f’
f

F

F’

O

+
Sens de propagation de la
lumière

3. RAYONS LUMINEUX PARTICULIERS
Tous les rayons lumineux incidents issus du foyer objet se réfractent, après passage dans la
lentille, parallèlement à l’axe optique.
Tous les rayons lumineux incidents parallèles à l’axe optique convergent, après passage dans la
lentille, au foyer image
Tous les rayons lumineux incidents passant par le centre optique ne subissent aucune déviation

F

F’

O

+
Sens de propagation de la
lumière

4. VERGENCE D’UNE LENTILLE
La vergence C d'une lentille est l'inverse de sa distance focale f exprimée en mètre
1
C
f ' ( m)
C : Vergence de la lentille en dioptrie
f : distance focale de la lentille en mètre m
Optique 4-2 – page 9 sur 24

Remarque : Pour une lentille convergente, plus le rayon de courbure est petit, plus la distance
focale est petite, plus la vergence est grande (plus la lentille est convergente).
Remarque : La vergence d’une lentille convergente est positive.
La vergence d’une lentille divergente est négative.
5. CONSTRUCTION D’IMAGES OBTENUES PAR UNE LENTILLE CONVERGENTE
On choisit un objet AB perpendiculaire à l’axe avec B sur l’axe. L’image A’B’ est aussi
perpendiculaire à l’axe et B’ est sur l’axe.
Pour trouver l’image d’un objet AB perpendiculaire à l’axe, il suffit de chercher l’image de
l’extrémité A de l’objet c-à-d le point où se rencontrent, à la sortie de la lentille, les rayons issus
de A. Pour y arriver on utilise deux des trois rayons particuliers.

B
B’
A

F

F’

O

A’

+
Sens de propagation de la
lumière

6. CARACTERISTIQUES D’UNE IMAGE OBTENUE PAR UNE LENTILLE
CONVERGENTE
La construction graphique permet d’étudier la variation de nature (réelle ou virtuelle), de
grandeur ( plus petite, ou plus grande que l’objet ), de position, de sens ( droite ou renversée ) de
l’image. Nous étudierons les caractéristiques de l’image formée par un objet de 1 cm,
perpendiculaire à l’axe optique et évoluant depuis l’infini jusqu’au bord de la lentille dont la
distance focale vaut 2 cm
Position de l’objet
À l’infini
Entre ∞ et 2 f
En 2f
entre 2f et F
En F
Entre F et O

nature

sens

grandeur

position

7. FORMULE DE NEWTON
Si P : distance de la lentille à l’objet OA
P’ : distance de la lentille à l’image OA’
f : distance focale objet de la lentille f = OF
f’ : distance focale image de la lentille f’ = OF’
Les triangles FAB et FOH sont des triangles semblables dont on peut écrire :
AB
FA
avec FA = OA – OF
(1)
A ' B' FO
Les triangles F’A’B’ et F’OK sont des triangles semblables dont on peut écrire :
AB
F' O
avec F’A’ = OA’ – OF’
(2)
A ' B' F' A '
Optique 4-2 – page 10 sur 24

B

K
A’

A

F

F’

O
H

+

B’

Sens de propagation de la
lumière

Donc, nous pouvons égaliser les équations (1) et (2)
FA F' O
FO F' A '
OA OF
F' O
FO
OA ' OF'
Après remplacement, nous obtenons :
p f
f'
f
p' f '
On réduit au même dénominateur les fractions
( p f ) ( p' f ' )
f f'
f ( p' f ' )
f ( p' f ' )
pp' pf ' fp' ff ' ff '
pp' pf ' fp' 0
Comme f = -f’, la dernière équation devient :
pp' pf ' f ' p' 0
On divise l’équation par pp’f’ et nous obtenons la formule de Newton :
1 1 1
0
f ' p p'
Finalement, la relation de Newton s’écrira :
1 1 1
p' p f '
8. GRANDISSEMENT
Si P : distance de la lentille à l’objet OA
P’ : distance de la lentille à l’image OA’
f : distance focale objet de la lentille f = OF
f’ : distance focale image de la lentille f’ = OF’
Par définition, le grandissement est le rapport de la grandeur de l’image sur la grandeur de l’objet
A ' B'
AB
Les triangles 0AB et OA’B’ sont des triangles semblables dont on peut écrire :
A ' B' OA '
AB
OA
En remplaçant dans l’équation nous aurons :
A' B' p'
AB
p

Optique 4-2 – page 11 sur 24

B
A’
A

F

F’

O

+

B’

Sens de propagation de la
lumière

Si
Si
Si
Si

< 1 : l’image est plus petite que l’objet
> 1 : l’image est plus grande que l’objet
est + : l’image est droite
est - : l’image est renversée

9. EXERCICES
9.1. Un objet AB de 1 cm est placé à 8 cm d’une lentille convergente dont la distance focale est
de 12 cm. Déterminer la position de l’image et le grandissement
9.2. A partir d’une lentille convergente de 20 cm de distance focale, on veut obtenir d’un objet
une image réelle 4 fois plus grande que l’objet.
A quelle distance de l’objet faut-il placer la lentille et l’écran ?
9.3. Une lentille convergente a une vergence de 5 . A quelle distance faut-il placer une flèche
lumineuse pour obtenir une image :
renversée, deux fois plus grande que l’objet ?
droite, deux fois plus grande que l’objet ?
9.4. On observe un timbre carré de 2 cm de côté à l’aide d’une loupe de vergence 33,33
Quelles sont les caractéristiques de l’image si la distance timbre – loupe est de 1 cm ?
Dans quelle condition la lentille est-elle utilisable comme loupe ?
9.5. Au cours d’une expérience, un élève a la distance objet lentille et la distance image lentille.
Les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :
Distance objet lentille Distance image lentille
en cm
en cm
200
12.8
100
13.6
50
15.8
20
15
60
14
84
13
156
A. Quelle est la distance focale de la lentille ?
B. Une valeur a été oubliée. Trouvez-la ?
9.6. On dispose de deux lentilles convergentes L1 et L2 qui donnent respectivement d’un objet
ponctuel A les images A’1 et A’2.
Quelle est la lentille la plus convergente ?
Optique 4-2 – page 12 sur 24

A
A’2

L2

A
A’1

L1

On interpose successivement les lentilles L1 et L2
sur un faisceau parallèle.
Que représentent les points I et J ?
Quelle est la lentille L2 ? quelle est sa distance focale ?

J

I

9.7. Choisir le plan dans lequel se forme l’image d’un objet très éloigné.

F
A

9.8. Choisir l’image
du point P

B

C
A

P

B
F
V

Optique 4-2 – page 13 sur 24

9.9. Choisir la lentille correspondant à la construction

A

B

C

9.10.
La figure représente un projecteur utilisé dans les théâtres.
Où est placé le filament de la lampe par rapport au miroir et la lentille ?

10. L’OEIL
L’oeil est un instrument d’optique qui permet la formation d’images d’objets sur la rétine.
Sa forme est voisine d’une sphère de 12 mm de rayon avec, à l’avant, une courbure plus
prononcée de 8 mm de rayon. L’ensemble a un diamètre commun de 25 mm.
A l’intérieur de l’oeil se trouvent un iris obéissant à des réflexes inconscients et diaphragmant la
lumière, et un cristallin séparant l’humeur vitrée de l’humeur aqueuse.
La rétine, contenant des cellules sensibles à la lumière et sur laquelle vient se former l’image,
tapisse le fond de l’oeil

Optique 4-2 – page 14 sur 24

12.1. L’oeil réduit
Du point de vue optique, l’oeil se comporte comme un système convergent et on peut
l’assimiler à une lentille convergente. Le centre optique de cette lentille est le centre
optique de l’oeil.
C’est l’emplacement de ce point que l’on fixe
lorsqu’on parle de la position de l’oeil.
Un oeil est au repos lorsqu’il ne regarde aucun
objet, ou mieux lorsque les paupières sont fermées.
Un oeil normal au repos est assimilable à une
lentille convergente mince, de distance focale f = 15 mm, et dont le foyer image F’ est sur
la rétine, dans la tache jaune.
Par conséquent, un oeil normal dans l’état de repos ne voit nettement que les objets très
éloignés.
12.2. L’accommodation
L’expérience courante montre qu’un oeil normal, regardant un objet placé à une vingtaine
de centimètres, le voit distinctement. Cela prouve que l’image de cet objet se forme sur la
rétine, ce qui n’est possible que parce que l’oeil est devenu plus convergent: sa distance
focale a diminué et le foyer image s’est déplacé pour venir en F0 en avant de la rétine.
Cela se produit automatiquement grâce à une déformation du cristallin dont les faces
deviennent plus courbes : on dit que l’oeil accommode.
L’accommodation a évidemment une limite :
l’oeil ne peut plus voir nettement les objets en
deçà d’une distance d appelée punctum
proximum. Le punctum proximum varie avec
l’âge: pour des individus ayant une vue
normale, elle passe de 7 ou 8 centimètres pour
le nouveau-né à 15 centimètres vers 20 ans et atteint 25 centimètres vers 45 ans; au-delà de
cette valeur, on dit que l’oeil est devenu presbyte
12.3. La presbytie
L’oeil presbyte est donc un oeil qui a perdu son pouvoir d’accommodation soit en partie,
soit même totalement. Pour lire et travailler commodément, il convient de voir nettement
les objets placés à environ 25 centimètres
de l’oeil; on rend cette possibilité à l’oeil
normal devenu presbyte en lui associant
une lentille convergente L1
12.4. La myopie
La myopie est une anomalie de la vision :
l’oeil myope est trop long pour sa convergence, ou trop convergent pour sa longueur. Au
repos, son foyer image F’ est en avant de la rétine, ce qui lui donne une vision floue des
objets infiniment éloignés : au point A de
l’objet correspond sur la rétine une petite tache
aa’.
Mais il voit sans accommoder les objets AB
placés à une distance D telle que leur image se
forme sur la rétine. D est la distance maximale de vision distincte de cet oeil. Le point
placé sur l’axe de l’oeil à cette distance D est appelé le punctum remotum. Pour des
myopies fortes, mais non exceptionnelles, la distance ne dépasse pas l0 centimètres.

Optique 4-2 – page 15 sur 24

EEn accommodant, l’oeil myope voit nettement les objets rapprochés, jusqu’à une distance
minimale inférieure à celle d’un oeil normal.
On corrige la myopie en mettant devant l’oeil une lentille divergente L1 dont le foyer image
est F1
12.5. L’hypermétropie
L’hypermétropie est l’anomalie inverse de la myopie; elle est plus rare, et généralement
beaucoup moins prononcée que la myopie. L’oeil hypermétrope est trop court pour sa
convergence, ou pas assez convergent pour sa longueur. Au repos, son foyer image F’ est
en arrière de la rétine, si bien qu’il ne peut voir nettement les objets infiniment éloignés : à
un point A de l’objet correspond sur la rétine une petite tache aa’.
En accommodant convenablement, cet oeil peut voir des objets infiniment éloignés, son
foyer image venant alors en F” sur la rétine. Le principal inconvénient de l’hypermétropie
est que la distance minimale de vision distincte est nettement plus grande que pour un oeil
normal.
On corrige l’hypermétropie à l’aide d’une lentille convergente.

12.6. Le pouvoir séparateur
Lorsqu’on regarde à une certaine distance des rayures très serrées,
on ne les distingue plus; de même, il est impossible de lire un texte
si on en est loin et si les caractères sont assez fins. L’oeil a un
pouvoir séparateur limité.
Pour déterminer ce pouvoir séparateur, on se sert de mires
constituées par des traits noirs séparés par des intervalles de même
largeur que les traits ; on cherche la distance à partir de laquelle l’oeil, ne distinguant plus
les traits, la mire donne l’impression d’un carré uniformément gris. Dans ces expériences,
il faut que l’oeil fixe la mire, de façon que l’image se forme sur la tache jaune. On constate
que les résultats ne dépendent pas de l’éclairement, à condition toutefois qu’il ne soit ni
éblouissant, ni trop faible; mais, même si on élimine tous les sujets ayant des anomalies de
vision, il y a des écarts individuels notables. En moyenne, un oeil normal bien constitué
cesse de distinguer des traits larges de 1 millimètre, lorsqu’il est à environ 2,5 mètres de la
mire. Le diamètre apparent d’un trait est alors
= 1/2 500 = 4 10 4 radian
En conclusion, dans l’observation à l’oeil nu, il est impossible de voir un détail :
sur un objet éloigné, si son diamètre apparent est inférieur à 4 10 4 radian
sur un objet qu’on peut approcher de l’oeil, si sa longueur est inférieure à 0,1 millimètre.

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13. LA LOUPE
Pour observer les détails d’un objet, on le rapproche de l’œil mais on est limité par la plus petite
distance correspondant à une vision nette (punctum proximum).
On remplace l’observation directe de l’objet par l’observation d’une image virtuelle plus grande
que l’objet et se situant plus loin que le punctum proximum. Pour former une telle image
virtuelle, on utilise une loupe.
La loupe est constituée d’une lentille convergente dont f’< 25 cm. L’objet est situé entre le foyer
objet et le centre optique de manière à obtenir une image virtuelle plus grande que l’objet.
Le grossissement maximum est de 8 pour une lentille simple et 25 pour une lentille composée.

F’

F

Image virtuelle Objet

14. LE MICROSCOPE
Le microscope est constitué d’une association de deux lentilles convergentes :
- l’objectif est situé près de l’objet et donne une image réelle, renversée, plus grande que
l’objet
- l’oculaire est placé près de l’œil, sert de loupe pour examiner l’image produite par
l’objectif
Le microscope permet un grandissement plus important qu’une loupe
oculaire

objectif

F’ob

Foc
F’oc

objet

Image vue par l’oeil
Le grossissement du microscope est égal au produit du grandissement de l’objectif par le
grandissement de l’oculaire
G G oculaire G objectif
Le grossissement maximum est de 400

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15. L’APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE
Un objectif photographique comprend :
- un groupe de lentilles, qui donne d’un objet une image réelle, renversée, dans le plan du film
photographique
- un diaphragme, qui règle l’ouverture du faisceau lumineux et la quantité de lumière entrant
dans l’appareil
- un obturateur situé derrière l’objectif, qui permet de choisir la durée d’exposition de l’image
sur le film; il règle ainsi la quantité de lumière qui impressionnera la pellicule.
15.1. Le groupe de lentilles
Une simple lentille convergente sert d’objectif dans les appareils bon marché. Lorsqu’elle
est diaphragmée, elle donne d’un objet une image relativement nette. Cette image se
forme sur le film photographique, tout près du plan focal image.
La plupart des objectifs sont constituées par des associations de lentilles différentes,
taillées dans des verres d’une grande homogénéité, aux indices de réfraction bien
déterminés. Cette association permet de corriger les nombreux défauts (aberrations,
achromatisme) que présente toute lentille. Nous assimilerons ce groupe de lentilles à une
lentille unique.
Une caractéristique importante de l’objectif est sa distance focale f

Pour un format photographique donné, la distance focale normale correspond à un angle
de champ voisin de celui sous lequel l’oeil voit son environnement, soit 50° environ
Si l est la diagonale du film (par exemple pour un film 24x36
l
24 2 36 2 43 mm
Pour un format 24 x 36, la valeur de la distance focale f= 0F’ est 46 mm. Dans le
commerce, on a adopté f=50

• Un objectif est dit grand angulaire lorsque l’angle de champ atteint 70° et plus. Sa
distance focale est plus courte que la distance focale normale; par exemple 28 mm pour le
format 24 x 36.
• Un téléobjectif a une distance focale beaucoup plus grande que la normale (par exemple
200 mm). Le champ angulaire est réduit mais l’image obtenue est plus grande qu’avec la
focale normale.
Optique 4-2 – page 18 sur 24

• Un zoom est un objectif à focale variable (par exemple de 35 mm à 70 mm), qui permet
un réglage très rapide et évite d’avoir à changer d’objectif
objectif de 50 mm

objectif de 25 mm

objectif de 135 mm
15.2. Le diaphragme
C’est un écran métallique percé d’un trou. Un dispositif à iris permet de faire varier le
diamètre du trou. Le rôle essentiel du diaphragme est de contrôler la quantité de lumière
qui impressionnera le film. En outre, il limite l’inclinaison des rayons lumineux sur l’axe
optique, mais cela n’a d’intérêt que pour les objectifs de qualité médiocre.
On définit ainsi le nombre d’ouverture N
f
N
D
f étant la distance focale de l’objectif et D le diamètre de l’iris.
Le nombre N est d’autant plus petit que le diaphragme est largement ouvert. Quand N est
élevé, l’iris est presque fermé.
Les diaphragmes sont construits de telle
façon que N ne peut varier de façon
continue. Les valeurs possibles sont
gravées sur le boîtier
1,9 ; 2,8 ; 4, 5,6 ; 8 ; 11 ; 16 ; 22.

Optique 4-2 – page 19 sur 24

15.3. L’obturateur
Ce dispositif laisse pénétrer la lumière dans l’appareil pendant une durée déterminée,
appelée temps d’ouverture, ou temps de pose. Cette durée varie couramment de plusieurs
secondes à 1/2000 seconde. On parle aussi de vitesse d’obturation.
Il existe deux grands types d’obturateurs
- à lamelles; l’obturateur, monté au voisinage du diaphragme, est formé par des
lamelles qui se ferment sous l’action d’un ressort
- à rideau; utilisé dans les appareils à objectifs interchangeables, un tel obturateur est
constitué par une fente de largeur réglable se déplaçant devant le film à une vitesse
élevée constante.
15.4. La mise au point
La mise au point consiste à régler l’objectif de façon que l’image d’un objet se forme
dans le plan de la pellicule. A cette fin, on avance ou on recule l’objectif par rapport au
film à l’aide d’un système de bagues coulissantes.
En général, l’image se forme très près du plan focal image de l’objectif. En effet, la
distance p qui sépare l’objet et l’objectif est très grande par rapport à la distance focale f
(quelques centimètres). Si on assimile l’objectif à une lentille mince convergente, la
formule de conjugaison donne la position du point image A’
1 1 1
p' p f '
1 1 1
p' f ' p
comme p >> f’, nous pourrons
simplifier et nous aurons p’ = f’
Le déplacement de l’objectif, par rapport
au film, à effectuer lors d’une mise au
point est donc très faible
15.5. Tolérance de mise au point
L’image a une netteté absolue lorsqu’elle se forme exactement dans le plan du film. Mais
l’oeil et le film étant des récepteurs
imparfaits, on peut se contenter d’une
netteté apparente.
Soient A et A’ deux points conjugués. Si le
plan du film ne passe pas par A’, le
faisceau convergent issu de A et pénétrant
dans l’objectif donne une tache circulaire
de diamètre KH Si KH est inférieur à la
dimension du grain du film ou si KH ne
peut être séparé par l’oeil, la tache
apparaîtra comme un point : il y a alors
netteté apparente.
Tolérance de mise au point due aux imperfections de la pellicule photographique
Si on néglige le pouvoir séparateur de l’oeil, il y a netteté apparente dès que les
dimensions de la tache image KH correspondent à celles des macro cristaux (ou grains)
de l’émulsion du film photographique. Les films rapides ont des gros grains : leur
dimension peut atteindre 100 µm. Les films lents ont des grains plus fins : 20 µm.
Tolérance de mise au point due aux imperfections de l’œil
L’oeil ne peut séparer deux points dont l’écart angulaire est inférieur à une certaine limite
e, appelée acuité visuelle. Habituellement, e est de l’ordre de 3 minutes d’arc, ou 10-3 rad.
Pour que l’oeil puisse séparer deux points B et C, il faut que la distance BC soit
supérieure au produit d e , d désignant la distance d’observation. Ainsi, l’imperfection de
Optique 4-2 – page 20 sur 24

l’oeil est le seul facteur de netteté apparente si la taille des grains est inférieure à d.e.
On adopte habituellement les valeurs de tolérance suivantes :
— pour un négatif 24x36, KH < 20 µm;
— pour un négatif 6x6 ou 9x9, KH < 50 µm.
15.6. Profondeur de champ
L’objectif étant assimilé à une lentille mince convergente accolée à un diaphragme, la
pellicule est placée dans le plan de front passant par A '0 , point situé sur l’axe optique
voisin du foyer image F’. Deux points objets A1 et A2 situés de part et d’autre de A0, point
conjugué de A '0 , ont pour images les
points A1' et A '2 situés de part et d’autre
de A '0 et également très proches de F’.
Supposons que les faisceaux lumineux
issus des points A1 et A2 et traversant la
lentille donnent sur la pellicule une tache
de même diamètre KH. Si la valeur de
KH correspond à la limite de netteté
apparente, nous remarquons alors
aisément que tous les points objets
compris situés sur le segment [A1A2]
donneront sur la pellicule des images
conformes au critère de netteté
apparente. La distance A1A2 est appelée
profondeur de champ.
La profondeur de champ
- dépend de l’ouverture du diaphragme; elle augmente avec N

ouverture 1,9

ouverture 22

Optique 4-2 – page 21 sur 24

- dépend de la distance de mise au point d= CA0 elle augmente avec d

d=5m

d=1m

- dépend de la distance focale f; elle diminue lorsque f croît

f = 35 mm

f = 160 mm

Les distances limites de netteté qui encadrent la distance de visée sont souvent indiquées
sur la bague qui commande l’ouverture du diaphragme
Pour réaliser un portrait, une faible profondeur de champ convient et l’on a intérêt à
Optique 4-2 – page 22 sur 24

prendre une grande ouverture (par exemple, N=1,9) : le sujet se détachera alors sur un
fond flou. En revanche, la photographie d’un paysage requiert une grande profondeur de
champ et il est nécessaire de diaphragmer (par exemple, N=16).

15.7. Choix de la vitesse d’obturation
La vitesse d’obturation joue un rôle important lorsque le sujet bouge, car elle permet de
contrôler le mouvement. Une grande vitesse d’obturation (temps de pose égale à1/500 s
ou 1/1 000 s) fige le sujet : on ne peut distinguer s’il est en mouvement ou non.
Une faible vitesse d’obturation, au contraire, sera utilisée si on désire faire apparaître ou
accentuer le bougé, le flou suggérant le mouvement.
Quoi qu’il en soit, une prise de vue à la main (sans pied) exige un temps de pose inférieur
ou égal à 1/60 s.

vitesse 1/150s

vitesse 1/500 s

16. MIROIRS CONCAVES SPHERIQUES
Le centre optique du miroir correspond au centre de courbure du miroir et le Foyer image se
trouve à mi-distance entre le centre optique et le sommet du miroir
Position de
l’objet

Position de
l’image

Plus loin que O
En O
Entre O et F’
En F’
Entre F’ et le
sommet S

Entre F’ et O
En O
Plus loin que O
À l’infini
Derrière le
miroir

Grandeur de
l’image par
rapport à l’objet
Plus petite
La même
Plus grande
Plus grande

Sens de l’image
par rapport à
l’objet
Renversée
Renversée
Renversée
Renversée
Droite

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Nature réelle ou
virtuelle de
l’image
Réelle
Réelle
Réelle
Réelle
Virtuelle

Applications des miroirs
Les miroirs sphériques voire paraboliques servent à concentrer la chaleur provenant du soleil en
leur foyer.
Au sommet du Pic du Midi, dans les Pyrénées, des chercheurs ont réussi à produire
une chaleur capable de fondre de l’acier
En Inde, certaines ménagères se servent de fours à miroirs pour cuire leurs repas
Les miroirs sphériques voire paraboliques servent à concentrer la lumière provenant d’étoiles en
leur foyer.
Les astronomes utilisent des miroirs dans leurs télescopes afin de concentrer la faible
lumière qui nous arrive des étoiles lointaines ; ils peuvent ainsi capter, sur plaques
photographiques, des images d’étoiles invisibles à l’oeil

.

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