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Nom original: magnétisme3.pdfTitre: Electrostatique Auteur: Renard

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MAGNÉTISME
1. HISTORIQUE
La pierre d’aimant ou magnétite Fe3O 4 est connue depuis l’Antiquité par les Grecs. Le nom
magnétisme a peut-être son origine dans le nom de l’ancienne colonie Magnésie où l’on extrayait
la magnétite il y a 2500 ans.
Thalès étudia les propriétés de la pierre d’aimant en 590 avant JC
En 2600 avant JC, les Chinois connaissaient déjà la boussole qui ne fut connue en Europe que vers
1100 après JC. Ces chinois parvenaient à faire des aimants permanents artificiels 200 ans avant
JC.
En 1269, un ingénieur militaire français, Pierre de Maricourt, introduisit la notion de pôle
magnétique et en déduisit une série de propriétés caractéristiques des aimants.
Mais la seule source de magnétisme connue jusqu’en 1800 était la pierre d’aimant.
Au début du 19ème siècle, Oersted découvrit qu’un courant pouvait créer un champ magnétique c à
d se comporter comme un aimant. Cette découverte mit en évidence le lien entre le magnétisme et
l’électricité : une charge électrique crée un champ électrique et cette même charge en mouvement
crée un champ magnétique. L’électromagnétisme était né.
Pour sonder un champ électrique, on utilise une charge test, souvent positive, pour sonder un
champ magnétique, on utilise un aimant.
2. PROPRIÉTÉS DES AIMANTS
Pierre de Maricourt assembla des pierres d’aimant pour former une sphère. Une aiguille d’acier,
placée en un point de cette sphère, s’alignait toujours d’une façon particulière. En traçant des
lignes sur la sphère, dans la direction des aiguilles, il trouva que toutes les lignes se croisaient en
deux points opposés, exactement comme les méridiens de la terre. Il appela ces points, les pôles de
l’aimant. Lorsque l’aimant était libre de se mouvoir, il constata que l’un des pôles s’orientait vers
le Nord géographique. Il lui donna le nom de pôle Nord de l’aimant ; l’autre étant le pôle Sud.
Pour isoler l’un des pôles, il cassa l’aimant en deux mais il obtint deux aimants ayant chacun deux
pôles. Aussi loin que l’on puisse casser l’aimant, on trouve toujours un nouvel aimant à deux
pôles.
Conclusions Il y a deux pôles : pôle Nord et pôle Sud.
Le pôle Nord d’un aimant est le pôle qui s’oriente vers le Nord.
L’aimant attire par ses pôles.
L’aimant attire les corps magnétiques : fer, nickel, cobalt, manganèse, …
Cette attraction se fait à distance et à travers la matière.
Les pôles de même nom se repoussent ; les pôles de noms contraires s’attirent.
Il n’existe pas de monopôle magnétique
L’aimantation disparaît lorsque l’on dépasse la température de Curie
Tcurie du fer 770 C
Tcurie de la magnétite 675 C
3. CHAMP MAGNÉTIQUE ET LIGNES DE CHAMP MAGNÉTIQUE
Par analogie avec l’électrostatique, nous pouvons dire que la présence d’un aimant modifie les
propriétés de l’espace qui l’entoure. Nous dirons que l’aimant produit un champ magnétique
autour de lui.
Electrostatique
Magnétisme
Un corps chargé + ou – crée dans
un aimant crée dans l’espace qui l’entoure
l’espace qui l’entoure un champ
un champ magnétique caractérisé par


électrique caractérisé par le vecteur E
le vecteur B


Le vecteur E est dirigé de la charge +
Le vecteur B est dirigé arbitrairement
vers la charge du pôle Nord au pôle Sud de l’aimant
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L’ensemble des vecteurs E sont
tangents aux lignes de champ qui
forment le spectre électrique


L’ensemble des vecteurs B sont
tangents aux lignes de champ qui
forment le spectre magnétique

Le champ magnétique régnant autour d’un aimant est caractérisé par son vecteur.

Le vecteur champ magnétique B est caractérisé par :
un point d’application : le point étudié
une direction : tangente à la ligne de champ
un sens : du Nord au Sud à l’extérieur de l’aimant
une intensité : B en Tesla (T)
4. SPECTRES MAGNÉTIQUES
Saupoudrons de la limaille de fer autour d’un aimant, nous obtenons une figure que nous
appellerons spectre magnétique. Ce spectre est une visualisation du champ magnétique de
l’aimant. Une courbe est appelée ligne de champ magnétique.

5. APPLICATIONS DES AIMANTS ET DE LA MATIERE FERROMAGNETIQUE
Les aimants permanents sont utilisés dans les bandes magnétiques, des disquettes d’ordinateur, les
haut-parleurs, les microphones, les télévisions, les magnétoscopes, les cartes de crédit, les encres
des billets de banque.
6. EXPERIENCE D’OERSTED
Oersted découvrit qu’un fil, parcouru par un courant continu, avait la propriété d’orienter une
boussole. Il en conclut que le fil parcouru par un courant se comporte comme un aimant. Il est
entouré d’un champ magnétique.
6.1. Champ magnétique au voisinage d’un conducteur rectiligne
Un fil parcouru par un courant sera le siège d’un champ

magnétique B . Les lignes de champ magnétique sont des
cercles concentriques perpendiculaires au fil et de centre
le fil. Le sens de ces lignes est donné par la règle du
tire-bouchon ou du pouce droit.
L’intensité du champ magnétique est :
I
B 2
10 7 r
d
I : intensité du courant dans le fil en Ampère
d : distance du fil au point étudié en mètre
r : perméabilité magnétique relative
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6.2. Champ magnétique au voisinage d’une spire

Une spire parcourue par un courant sera le siège d’un champ magnétique B
Les lignes de champ magnétique sont des cercles concentriques perpendiculaires au plan de
la spire. Le sens de ces lignes est donné par la règle du tire-bouchon ou du pouce droit.
L’intensité du champ magnétique au centre de la spire est :
I
B 2 10 7
r
I : intensité du courant dans le fil en Ampère
r : rayon de la spire en mètre

6.3. Champ magnétique au voisinage d’un solénoïde
Un solénoïde est une bobine de grande longueur par rapport à son diamètre.
Un solénoïde parcouru par un courant se
comporte comme un aimant.
Le champ magnétique à l’intérieur sera uniforme
et aura pour :
- direction : celle de l’axe du solénoïde,
- sens : Sud - Nord à l’intérieur
- intensité :
N.I
B
r
0
l
N : nombre de spires
I : intensité dans le solénoïde
l : longueur du solénoïde
r : perméabilité magnétique relative.
0

4 .10 7 Tm / A : perméabilité
magnétique du vide

6.4. Face Nord – face Sud d’une spire

face nord
6.5. Perméabilité relative
Cobalt
Fer
Nickel
Permalloy
Air
Aluminium

175
14.500
1.120
100.000
1
1,0000214

face sud

Platine
Argent
Bismuth
Cuivre
Eau
Plomb

Electricité 5-3 page 30 sur 62

1,000293
0,9999736
0,999833
0,9999906
0,999991
0,9999831

7. APPLICATIONS
7.1. Les télérupteurs
Un télérupteur est constitué de deux circuits :
- un circuit de commande contenant une bobine que l’on doit raccorder
à un générateur et à un ou plusieurs boutons poussoirs
- un circuit commandé contenant un interrupteur simple ou bipolaire que
l’on doit raccorder à un générateur et à un ou plusieurs appareils
commandés.
Lorsqu’on pousse sur l’un des boutons poussoirs, il passe un courant dans la bobine B qui se
comporte comme un aimant et attire la lame L de l’interrupteur simple qui bascule dans un
autre état stable. Pour modifier l’état, il suffit de pousser sur le bouton poussoir

2
1
B

L

7.2. Sonnette électrique
Lorsqu’un courant dans la bobine, celle-ci se
comporte comme un aimant et la lame magnétique
est attirée par le pôle de l’électroaimant qui lui fait
face, ce qui provoque une frappe du marteau sur le
timbre. Le circuit électrique est alors coupé.
La lame magnétique est ensuite rappelée vers la
pointe de la vis V grâce au ressort de rappel.
Le circuit électrique se referme et le phénomène
recommence.

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7.3. Disjoncteurs
On les retrouve, entre autres, dans les tableaux de distribution des installations électriques de
nos habitations. Rappelons qu’ils ont pour rôle d’interrompre immédiatement le courant
électrique en cas de surintensité dans un circuit. Une surintensité dans un circuit électrique
est évidemment dangereuse parce qu’elle peut provoquer un échauffement exagéré des fils
électriques (effet Joule) qui pourrait amener une coupure du circuit (dans un mur par
exemple ...) ou, plus grave encore, un incendie.
Principe de fonctionnement Le courant traverse une bobine (7) qui crée un champ
magnétique. Ce champ magnétique crée une
force magnétique qui pousse vers le bas un petit
piston. Le piston est soumis à deux forces
(force magnétique et tension du ressort) qui
s’équilibrent. Lorsque l’intensité du courant
dépasse une certaine valeur, la force
magnétique l’emporte sur la tension du ressort
et le piston tombe sur un interrupteur (6) qui
coupe le circuit

7.4. Électroaimant porteur
Lorsqu’on pousse sur l’un des boutons poussoirs, il passe un courant dans la bobine B qui se
comporte comme un aimant et attire la lame L de l’interrupteur simple qui bascule dans un
autre état stable. Pour modifier l’état, il suffit de pousser sur le bouton poussoir.
Le passage d’un courant dans les bobinages crée un champ magnétique. A ce moment le
système se comporte comme un aimant. On utilise les forces attractives développées par les
pôles de électroaimant pour soulever des substances magnétiques, pour les transporter
ailleurs, ou pour les trier parmi d’autres. Les objets soulevés par des électroaimants
industriels peuvent atteindre plusieurs tonnes.
.

Electricité 5-3 page 32 sur 62

7.5. Les relais
L’apparition d’un courant électrique dans le circuit primaire P provoque l’ouverture ou la
fermeture d’autres circuits secondaires S électriquement indépendants. En l’absence de
courant électrique dans le circuit primaire P, le circuit 1 est ouvert et le circuit 2 est fermé. Si
un courant suffisamment important parcourt le circuit primaire P, lame magnétique L va se
déplacer vers l’électroaimant, provoquant la fermeture du circuit 1 et l’ouverture du circuit 2.

1

2

T
R

P

S

L
C

8. CHAMP MAGNÉTIQUE TERRESTRE.
Si nous disposons de plusieurs aiguilles aimantées identiques pouvant s’orienter librement dans
l’espace, nous observons qu’elles s’orientent toutes parallèlement entre elles. Donc, les lignes de
champ magnétique sont parallèles et le champ magnétique terrestre est uniforme dans une région
limitée de l’espace. Son intensité est de l’ordre de 4.10-5 T
Le plan vertical, contenant la direction prise
par l’aiguille est appelé, plan du méridien
magnétique. Dans ce plan, le pôle Nord de
l’aiguille s’incline vers le sol d’un angle i par
rapport à l’horizontale. Cet angle est appelé
inclinaison. L’inclinaison varie avec le lieu.
Voir documents

9. ORDRE DE GRANDEUR DE QUELQUES CHAMPS MAGNÉTIQUES
Source
Champ en Teslas
Surface du noyau atomique
1012
Surface d’une étoile à neutrons
108
Le champ le plus intense produit en laboratoire
Compression explosive ( 10-6 s)
1500
-3
Bobines à impulsion ( 10 s)
100
Aimant supraconducteur
37,2
Electricité 5-3 page 33 sur 62

Grand électroaimant de laboratoire
Taches solaires
Limite d’exposition humaine sur tout le corps
Petit aimant de céramique
Surface du soleil
Sèche-cheveux
Ouvre-boîtes électrique
Terre
Téléviseur couleur
Ligne haute tension sous 765 kV, 4 kA
Lumière solaire
Réfrigérateur
Corps humain
Région protégée par un blindage magnétique

5
0,3
0,2
0,02
0,01
0,001 à 0,0025
0,0005 à 0,001
0,00005
0,0001
0,00005
3 10-6
10-6
3 10-10
1,6 10-14

10. LOI DE LAPLACE
10.1. Expérience
Constituons un circuit formé par un générateur, des fils de connexion et une tige libre de se
mouvoir. Plaçons la tige verticale dans l’entrefer d’un aimant en U.
Lorsqu’un courant passe dans le circuit, la tige se déplace, une force lui a été appliquée.
Cette force s’appelle force de Laplace
10.2. Force de Laplace
Une portion de circuit parcourue par un courant
électrique, placée dans un champ magnétique
est soumise à une force dont les caractéristiques sont :
- point d’application : le milieu du conducteur
soumis au champ magnétique.
- direction : perpendiculaire au plan formé par le champ
magnétique et la portion de conducteur
placé dans ce champ magnétique
- sens : déterminé par le sens du courant et du champ
magnétique.
Le sens de la force peut être obtenu par la
règle de la main droite
- intensité : Grâce à la balance de Cotton, nous pouvons
mettre en évidence que la force de Laplace est
influencée par le courant circulant dans
le conducteur et le champ magnétique.
F B I L sin
B : champ magnétique en Tesla
I : courant circulant dans le conducteur en Ampère
L : Longueur du conducteur dans le champ magnétique en mètre
: angle entre le conducteur et le champ magnétique
F : force de Laplace en Newton
11. APPLICATIONS THÉORIQUES
11.1. Définition de l’Ampère
L’Ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs de
longueur infinie, de section circulaire négligeable, et placés à une distance de 1 mètre l’un
de l’autre, dans le vide, produit une force de 2 10 7 Newton par mètre de longueur
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11.2. Loi d’Ampère
Supposons deux conducteurs A et B rectilignes, parallèles, distants de d cm, parcourus par
des courants I1 et I2.
Proposons-nous de calculer la force de Laplace exercée par le conducteur A sur le
conducteur B.
Le conducteur A va créer un champ magnétique dont l’intensité en B sera :
I
BA 2
10 7 A
d
Le conducteur B sera soumis à une force :
F B A I B L sin
2

I I
10 7 A B
d

L

11.3. Force de Lorentz
Calculons la force qui s’exerce sur une charge se déplaçant dans un champ magnétique.
La force de Laplace qui s’exerce sur la charge q sera :
F B I L
Par définition, le courant créé par le déplacement de cette charge sera :
q
I
t
I : intensité du courant créé par la charge en mouvement en Ampères
q : quantité d’électricité en Coulombs
t : temps mis par la charge pour traverser la distance L en secondes
Donc, La force s’écrira :
q
F B
L
t
q V B
Cette force est la force de Lorentz caractérisée par :
- point d’application : la charge en mouvement
- direction : perpendiculaire au plan formé par les vecteurs vitesse et champ magnétique
- sens : déterminé par le sens de la vitesse et du champ magnétique
donné par la règle de la main droite.
- intensité : F q V B
12. APPLICATIONS DE LA FORCE DE LAPLACE
12.1. Le haut-parleur électrodynamique
Si nous posons le doigt sur la membrane d’un haut-parleur en fonctionnement, nous ressentons
de très légères vibrations.
Nous observons que le haut-parleur est constitué :

- d’un aimant de forme particulière à symétrie cylindrique créant un champ
magnétique radial

- d’une petite bobine capable de coulisser le long de la partie centrale

- d’une membrane solidaire de la bobine

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Cette figure représente
le haut-parleur en coupe

Lorsque cette bobine est parcourue par un courant d’intensité J, chaque élément l d’une spire

est soumis à une force électromagnétique F de direction parallèle à l’axe. La force résultante
de ces forces élémentaires a aussi cette direction (parallèle à l’axe). Il en résulte un
coulissement de la bobine le long du pôle Nord et donc un déplacement de la membrane. Si un
courant est variable en intensité et sens, la force résultante va suivre fidèlement les fluctuations
du courant. Le mouvement de la membrane s’adapte ainsi aux variations du courant. Il en est
de même du signal sonore.
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12.2. Cadre rectangulaire mobile dans un champ magnétique
Soit une spire rectangulaire verticale ABCD mobile autour d’un axe vertical X’X Cette
spire est placée dans une région de champ magnétique uniforme créé par un aimant ou un
électroaimant.
Deux fils permettent de faire passer le courant dans la spire. Lorsque le courant électrique
circule dans la spire, il apparaît des forces électromagnétiques sur chaque partie du cadre.


L’orientation des forces se détermine par la règle de la main droite. Les forces F3 et F4 ,
agissant sur les côtés BC et DA, n’ont aucun effet sur le cadre. Par contre, les forces


F1 et F2 , agissant sur AB et CD, créent un mouvement de rotation du cadre et amènent le

cadre dans la position d’équilibre
Cependant, sous l’effet de l’inertie, le cadre ne s’arrête pas et arrive à une situation telle que


les deux forces F1 et F2 ramènent à nouveau le cadre vers la position d’équilibre. Il y a
donc un mouvement de va-et-vient autour d’une position d’équilibre dans laquelle le cadre
va s’immobiliser après quelques oscillations.
Si nous désirons maintenir une rotation continue du cadre c’est-à-dire en faire un moteur,
alors il faut imaginer un système où on peut changer le sens du courant. C’est ce que nous
proposons d’envisager à l’application suivante. Soit une spire rectangulaire ABCD placée
verticalement et mobile autour d’un axe X’X
Cette spire est placée dans une région de champ uniforme B créé par un aimant ou un
électroaimant.
Les extrémités A et D sont solidaires de deux demi anneaux en cuivre C1 et C2 appelés
collecteurs et isolés l’un de l’autre. Les collecteurs tournent avec la spire. Des balais de
Electricité 5-3 page 37 sur 62

carbone frottent sur ces collecteurs et sont connectés aux bornes d’un générateur. Les balais
sont fixes pour l’instant.
Le plan ABCD est parallèle aux lignes de champ et le courant entre par le collecteur C1
relié à la borne + du générateur par l’intermédiaire du balai b1. Le courant circule donc dans
le sens ABCD. Les côtés AB et CD sont parcourus par des courants d’intensité égale et de
sens contraires : les forces électromagnétiques F et F’ qui leur sont appliquées sont donc de
grandeur égale et de sens contraires. Ces forces provoquent une rotation de la spire dans le
sens indiqué.
Après un peu plus d’un quart de tour, chaque collecteur a quitté son balai pour entrer en
contact avec l’autre balai. Ainsi, le collecteur C1 est mis en contact avec le balai b2 et le
collecteur C2 est connecté au balai b1 : le courant a changé ainsi de sens dans la spire et
circule alors dans le sens DCBA.
Analysons de nouveau la situation lorsque la spire a fait un demi-tour et se retrouve à
nouveau dans la position parallèle aux lignes de champ. Le côté DC est alors à gauche et le
côté AB à droite.
Les forces F et F’ agissant respectivement sur le côté gauche et le côté droit de la spire
n’ont pas été modifiées et maintiennent le même sens de rotation.
Après un demi-tour encore, on se retrouve dans la situation de départ. Le système de
balais et de collecteurs est donc nécessaire pour assurer une rotation continue de la spire.

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12.3. L’ampèremètre à cadre mobile
L’ampèremètre est l’appareil qui permet de mesurer l’intensité du courant électrique.
Le cadre constitué d’un conducteur enroulé en plusieurs spires autour d’un cylindre en fer
doux peut pivoter autour d’un axe. Une aiguille est fixée sur le cadre. Le courant arrive par
l’intermédiaire de deux ressorts en spirale qui s’opposent à la rotation du cylindre. Le tout
est placé entre les pôles d’un aimant.
Lorsque l’ampèremètre est branché dans un circuit électrique, des forces
électromagnétiques agissent sur chaque partie latérale du cadre et tendent à faire tourner le
cadre. A cause des ressorts, le cadre ne va pas pouvoir tourner pour atteindre la position
d’équilibre. La déviation du cadre et de l’aiguille sera d’autant plus importante que
l’intensité du courant électrique est élevée car les forces électromagnétiques sont
proportionnelles à l’intensité du courant.
12.4. La dynamo «auto-entretenue» ou dynamo à plateau
Elle est constituée d’un disque métallique qui tourne autour d’un axe métallique. Sous le
disque se trouve un fil conducteur circulaire (une spire) dont une extrémité frotte sur l’axe
et l’autre sur le bord du disque.
Tout le dispositif est plongé dans un champ magnétique parallèle à l’axe dans le sens
indiqué par la flèche.
Les électrons libres du disque entraînés dans ce mouvement de rotation sont soumis à une
force électromagnétique qui les pousse vers l’intérieur du disque (règle de la main droite).
En effet, si on considère un point P du disque, le sens de circulation des électrons est vers
la droite (ce qui correspond à un courant conventionnel vers la gauche) et comme le champ
est vertical vers le haut, la force électromagnétique subie par les électrons les pousse vers
l’intérieur. Ces électrons vont alors pénétrer dans l’axe et revenir par la boucle.
Il y a donc un courant qui parcourt la boucle, ce qui engendre un champ magnétique
secondaire qui renforce le premier.
Pour que ce champ magnétique produise de l’énergie électrique en permanence, il faut
fournir constamment de l’énergie mécanique au disque.

Electricité 5-3 page 39 sur 62

13. EXERCICES
13.1. Pour chacune des situations décrites ci-après, indiquer, si nécessaire, l’orientation de la
force électromagnétique.

13.2. Le fil souple illustré ci-contre est poussé à l’intérieur de l’aimant lorsqu’il est parcouru par
un courant.
Indiquer les pôles de chaque bras de l’aimant.

13.3. Dans un circuit électrique représenté ci-dessous, la tige de cuivre OP est mobile autour du
point O et elle fait contact en P avec une surface de mercure (liquide métallique et donc
conducteur).
Indiquer le sens du déplacement de la tige dans l’entrefer d’un aimant en U lorsque le
circuit électrique est fermé.

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13.4. Dans le circuit électrique schématisé ci-dessous, la tige en aluminium XY peut rouler sur
deux rails PT et QR situés dans le même plan horizontal.
Elle est entièrement placée dans l’entrefer d’un aimant en U et sa longueur est de 10 cm.
Elle est parcourue par un courant d’intensité 5 A et la grandeur du champ B régnant dans
l’entrefer est de 0,02 T.
a) Représenter la force électromagnétique agissant sur le conducteur XY.
b) Calculer le travail de cette force si le déplacement de la tige est de 5 cm.

13.5. Les conducteurs rectilignes de la figure ci-jointe sont placés parallèlement entre eux dans
un même plan. Les conducteurs 1 et 2 sont parcourus par des courants circulant dans le
même sens.
Les conducteurs 1 et 3 sont fixés tandis que le conducteur 2 est libre de se déplacer.
Pour que le conducteur 2 reste en équilibre, déterminer:
a)le sens du courant électrique dans le conducteur 3
b) le rapport des intensités des courants I1 et I 3
Les trois fils sont de même longueur

13.6. Un solénoïde de 50cm de longueur comporte 1000 spires de 5cm de diamètre. Ce
solénoïde est parcouru par un courant continu d’intensité I = 400 mA
a) Calculer la valeur du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde
b) Schématiser le solénoïde en indiquant le sens du courant et en représentant le champ
magnétique en un point P à l’intérieur du solénoïde
c) Tracer approximativement les lignes de champ à l’intérieur et à l’extérieur du solénoïde
d) Même question si on place un noyau de fer dans la bobine
13.7. Plaçons un morceau de fer de perméabilité relative égale à 500 dans un solénoïde. Le
champ magnétique à l’intérieur de ce solénoïde vaut 0,2 T. Le solénoïde possède 5 spires
par cm de longueur. Calculer l’intensité du courant électrique qui circule dans le solénoïde
13.8. On place une aiguille aimantée à l’intérieur d’un solénoïde dans lequel aucun courant ne
circule. Cette aiguille va dès lors s’orienter suivant la direction du champ magnétique
terrestre. On tourne alors le solénoïde de manière telle que la direction de l’aiguille
aimantée et la direction de l’axe du solénoïde soient perpendiculaires. On fait ensuite passer
un courant d’intensité I dans le solénoïde. L ‘aiguille aimantée dévie alors de 20° vers la
droite.
a) Quel est le sens du courant dans le solénoïde ?
b) Que vaut la grandeur du champ créé par le solénoïde (on suppose que le champ
magnétique terrestre vaut 2.10-5 T) ?
c) Que vaut la grandeur du champ magnétique résultant du champ magnétique terrestre
et du champ magnétique du solénoïde ?
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d) Si le solénoïde comporte 60 spires et si sa longueur vaut 30cm, quel courant parcourt
le solénoïde

13.9. Donner les caractéristiques du champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde long
comportant 2500 spires par mètre et parcouru par un courant d’intensité I1 = 3 A.
Comment s’oriente une petite aiguille aimantée placée au centre du solénoïde ? Faire un
schéma.
On enlève l’aiguille et on introduit à l’intérieur du solénoïde une plaquette isolante
homogène et rectangulaire ABCD mobile autour d’un axe horizontal passant par les
milieux respectifs M et N de BC et AD
Un fil conducteur parcouru par un courant d’intensité I2, suit le contour MCDN. La
plaquette est en équilibre dans la position horizontale quand I2 = 0
Quelles sont les forces exercées sur les conducteurs MC, CD et ND si I2 = 2A ?
Déterminer la masse m qu’il faut suspendre au milieu de AB pour ramener la plaquette en
position horizontale et l’y maintenir en équilibre.
Données : CD =4 cm g= 10 m/s²

13.10. Une tige de cuivre, de masse m, homogène et de section constante, est placée dans un
champ magnétique uniforme B, sur une longueur l, et parcourue par un courant constant
d’intensité I. On admet que la tige ne peut que glisser sans frottement sur ses rails.
Déterminer dans quel sens et de quel angle on peut incliner les rails pour que la tige soit
en équilibre, dans les deux cas suivants
B reste orthogonal aux rails;
B reste vertical.

Electricité 5-3 page 42 sur 62

COURANTS INDUITS
1. PRODUCTION DE COURANTS INDUITS
Il existe plusieurs manières de produire un courant induit
1.1. Expérience n°1
On déplace un aimant à l’intérieur
d’un solénoïde. Le milliampèremètre
indique un courant qui varie suivant
le déplacement de l’aimant.
Remarque : On peut laisser l’aimant fixe
et bouger le solénoïde, on obtient
le même résultat
1.2. Expérience n°2
On déplace un aimant perpendiculairement au solénoïde. Le milliampèremètre
ne dévie pas

1.3. Expérience n°3
On fait tourner l’aimant en face du
solénoïde. Le milliampèremètre
indique un courant qui varie en
fonction de la rotation.
Remarque : on peut laisser l’aimant
fixe et faire tourner le solénoïde,
on obtient le même résultat
1.4. Expérience n°4
On déplace le solénoïde entre les pôles de
l’aimant. L’ampèremètre indique un courant
qui varie avec le déplacement de l’aimant.

1.5. Expérience n°5
On remplace l’aimant par une bobine parcourue par un courant et on refait les expériences
ci-dessus. On obtient les mêmes conclusions.

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1.6. Expérience n°6
On fait varier le courant dans la bobine sans la déplacer. Le milliampèremètre varie.

I

1.7. Conclusions
Le courant qui est produit dans le circuit contenant le milliampèremètre est appelé
courant induit car il est induit par l’autre circuit que l’on appelle inducteur.
Pour qu’il y ait un courant induit dans un circuit, il faut qu’il y ait :
- une variation de la norme du champ magnétique traversant la spire
( Expérience n° 1 )
- une variation de la surface traversée par les lignes de champ magnétique
( Expérience n°4 )
- une variation de l’orientation du champ magnétique par rapport à la spire
( Expérience n°3 )
2. FLUX MAGNÉTIQUE À TRAVERS UNE SURFACE
Dans toutes les expériences, nous constatons que le courant induit dépend de la norme du champ
magnétique, de sa direction par rapport à la spire et de la surface traversée par le vecteur champ
magnétique. Nous allons définir un nouveau concept qui tient compte de ces constatations
Le flux créé par le champ magnétique B à travers une surface S est donné par
N B S cos


n
N
:
nombre
de
spires
traversées
par
B

n : normale à la spire
: angle entre la normale et le vecteur champ
B
magnétique
L’unité de flux est le Weber Wb
1 Wb = 1 T. 1 m²
Conclusion : Pour qu’il y ait un courant induit dans un circuit, il faut qu’il y ait une
variation du flux magnétique à travers le circuit induit.
3. SENS DU COURANT INDUIT
D’après l’expérience n° 1, le sens du courant dépend du déplacement de l’aimant. Lorsqu’on
entre l’aimant dans la bobine, l’aiguille du milliampèremètre dévie dans un sens. Lorsqu’on
retire l’aimant de la bobine, l’aiguille du milliampèremètre dévie dans l’autre sens.
Comme le milliampèremètre possède une borne
positive et une borne négative, il est facile de
trouver le sens du courant dans la bobine et par
la suite le nom des faces de la bobine.
Lorsque l’aimant entre dans le solénoïde,
le courant induit est tel qu’il crée une face
Sud qui repousse l’aimant.
Lorsqu’on retire l’aimant du solénoïde, lecourant est tel qu’il crée une face Nord qui
attire l’aimant.
Electricité 5-3 page 44 sur 62

Conclusion : Le sens du courant induit est tel qu’il donne naissance à un champ magnétique
induit qui s’oppose à la variation de flux qui lui a donné naissance.
4. LOI DE LENZ
Considérons un circuit rectangulaire ABCD placé dans un champ magnétique perpendiculaire
au circuit et limité par la droite MN
N

B

A


FL

Sens de déplacement


n


B

I
D

C

M

x x

Lorsqu’on déplace le circuit d’une longueur x pendant un temps t, il y a apparition d’un
courant induit.
Courant induit
A l’instant initial, une grande surface S est traversée par le champ magnétique B. Donc, il y a un
flux initial i. Lorsqu’on tire sur la spire, on diminue la surface S traversée par le champ
magnétique B et il y a une diminution du flux.
Cette diminution de flux engendre qu’il existe un courant induit qui va s’opposer à cette
variation de flux.
Donc, le courant induit va créer un champ magnétique induit Binduit qui compense la diminution
de flux.
Par conséquent, le champ magnétique induit Binduit a le même sens que le champ magnétique B
d’origine et le sens du courant induit est de D vers A (donné par la main droite).
Par convention, le sens du courant est positif et le sens de la normale au circuit est donné par le
tire-bouchon. Il s’ensuit que l’angle entre la normale et le champ magnétique vaut 0°
Calculons la variation de flux :
B S
i

B S

f

f

S
i

B S B
B

S

S

Différence de potentiels induite
Comme il y a un courant induit, il doit exister une tension induite qui a engendré ce courant.
Pour calculer cette tension induite on fait appel au principe de conservation de l’énergie :
l’énergie électrique produite est égale à l’énergie mécanique consommée.
Energie mécanique.
Energie électrique
W U induit I t
La force de Laplace est donnée par la règle
de la main droite et par la formule :

F B I AD .
Cette force s’oppose au déplacement et
effectue un travail résistant
W F x cos(180 )
B I AD

x

I B S
Donc, l’énergie mécanique consommée sera :
W
I
Electricité 5-3 page 45 sur 62

Donc, on aura :

I

U induit I

t

U induit

t
C’est la loi de Lenz

et I

1
R

t

avec R : résistance du circuit

5. LA SELF INDUCTION
Considérons le montage formé :
- d’un générateur de tension continue
- de deux ampoules
- d’une bobine de 1200 spires

1

2

Lorsqu’on ferme le circuit, la lampe 1 s’allume en retard par rapport à la lampe 2
A la fermeture du circuit, le flux à travers la bobine augmente. Il apparaît aux bornes
de la bobine une différence de potentiels induite
U induite

t
La bobine est un générateur temporaire, source d’une différence de potentiels de signe
opposé à celui de la différence de potentiels qui existe aux bornes de l’alimentation du
circuit principal. Il en résulte, pendant un certain temps, un courant induit Iind qui
s’oppose au courant I1. Ce qui permet d’expliquer que pendant quelques instants, le
courant n’est pas assez intense pour faire briller l’ampoule L1.
Lorsqu’on ouvre le circuit, la lampe 1 s’éclaire fortement avant de s’éteindre.
À l’ouverture du circuit, la diminution du flux magnétique dans la bobine entraîne une
différence de potentiels induite et donc un courant induit qui s’oppose à la diminution,
donc qui s’ajoute au courant existant dans cette partie du circuit. Les intensités des
deux courants s’additionnent pendant un court instant, ce qui explique l’éclat vif de
l’ampoule L1 avant de s’éteindre

Conclusion théorique
Une différence de potentiels induite apparaît aux bornes d’un circuit chaque fois que l’intensité
du courant varie. Ce phénomène est appelé self-induction ou auto-induction. Avec un générateur
de tension continue, ceci ne se produit qu’à l’ouverture ou à la fermeture du circuit
Un courant d’intensité I circulant dans une bobine produit un champ magnétique B
proportionnel à I
N I
B µ
l
Ce champ magnétique traverse toutes les spires de la bobine, créant ainsi un flux magnétique
N2 I
N B S µ
S
l
On pose :
N2 S
L µ
l
L : coefficient de self induction ou inductance en Henry H
I
U ind
L
Donc :
et
L I
t
Electricité 5-3 page 46 sur 62

6. APPLICATIONS
6.1. Magnéto de vélo
Lorsque le cycliste pédale, la molette solidaire de l’aimant central frotte contre la roue en
mouvement. Il apparaît ainsi une variation du f1ux magnétique à travers la bobine fixe
entourant l’aimant et donc un courant induit. Plus le cycliste roule vite, plus la variation de
flux est rapide et plus l’intensité du courant induit est grande.
Nous comprenons maintenant comment la rotation d’un aimant (inducteur) à l’intérieur
d’une bobine (induit) peut entraîner l’apparition d’un courant de manière à faire briller les
deux phares du vélo.
Dans le cas de la magnéto dessinée ci-dessus, l’inducteur tournant est un aimant permanent.
Ces dispositifs d’éclairage installés sur les bicyclettes sont souvent
improprement appelés «dynamos».

Remarque : Pour corriger cette idée incorrecte, rappelons que le mot «dynamo»
s’oppose à «magnéto» par le fait que pour la dynamo, l’inducteur est un
bobinage alors que pour la magnéto, l’inducteur est un aimant. L’inducteur
bobiné d’une dynamo est fixe, il induit dans les bobinages du rotor des
courants alternatifs redressés mécaniquement par un collecteur et des balais
sur lesquels on recueille le courant continu produit.
6.2. Transformation d’un courant alternatif
6.2.1. Introduction
Les utilisateurs de courant électrique n’ont pas toujours besoin de la tension délivrée
par électrabel (220 V). Une sonnerie fonctionne en 6V, une lampe halogène en 12 V,
une radio en 9 V, …
L’appareil qui permet de passer d’une tension à une autre s’appelle un transformateur.
Celui-ci ne peut fonctionner qu’en courant alternatif
Un transformateur se compose d’un cadre métallique constitué de tôles minces en fer
doux isolées les unes des autres et de deux bobines qui constituent deux circuits
indépendants : le circuit primaire relié à un générateur et un circuit secondaire relié à
un récepteur
6.2.2. Transformation de différence de potentiels
Soit un transformateur constitué de np spires au primaire et de ns spires au secondaire.
Alors le rapport de transformation sera donné par :
n s Us
np Up
Us: tension efficace du secondaire
U P : tension efficace du primaire
Electricité 5-3 page 47 sur 62

Lorsque le rapport de transformation est inférieur à 1, le transformateur est abaisseur
de tension ou sous-volteur.
Lorsque le rapport de transformation est supérieur à 1, le transformateur est élévateur
de tension ou survolteur.

6.2.3. Transformation des intensités des courants
Dans un transformateur, les pertes de puissance sont très faibles et peuvent être
considérées comme nulles
U p I p U s Is

Ip
Is

Us
Up

ns
np

Si le transformateur est élévateur de tension, l’intensité du courant primaire est
supérieure à l’intensité du courant secondaire
Ip
ns
1
1
np
Is
Si le transformateur est abaisseur de tension, l’intensité du courant primaire est
inférieure à l’intensité du courant secondaire
Ip
ns
1
1
np
Is

6.2.4. Applications
L’énergie électrique produite par la centrale doit être acheminée au moyen de lignes
électriques vers les lieux d’utilisation. La résistance des lignes électriques entraîne
des pertes par effet Joule. Pour réduire au maximum les pertes électriques, il faut :
- diminuer l’intensité du courant dans les câbles
2
PJ R I eff
- diminuer la résistance des câbles en choisissant un bon conducteur et la
Electricité 5-3 page 48 sur 62

plus grande section de câble possible ( 6 cm² ).
l
R
S
Cependant, il ne faut pas diminuer la puissance disponible pour l’utilisateur
Putil U eff I eff
Pour garder la même puissance utile et diminuer les pertes électriques, il suffit de
diminuer l’intensité du courant et d’augmenter la tension. On utilise des
transformateurs élévateurs de tension qui élèvent la tension jusqu’à 400.000 V
7. LES COURANTS DE FOUCAULT
7.1. Four à induction
Dans un four à induction, un corps conducteur (en noir gras sur la figure) est chauffé en le
plaçant à l’intérieur d’un bobinage parcouru par un courant alternatif de haute fréquence
afin de créer des variations de flux très rapides et donc des courants induits intenses

7.2. Cuisinière à induction
Dans l’appareil de cuisson, un circuit électronique alimente une bobine appelée inducteur,
placée sous la zone de cuisson. Cet inducteur crée un très fort champ magnétique variable.
Lorsqu’on place un récipient conducteur sur la plaque vitrocéramique, il se crée dans le
fond de celui-ci un courant induit. C’est celui-ci qui chauffe le fond du récipient et
indirectement, chauffe les aliments contenus dans le récipient

Electricité 5-3 page 49 sur 62

7.3. Forces de freinage
Le freinage est dû aux forces électromagnétiques exercées par le champ sur le courant
induit. Faisons osciller un pendule constitué d’une plaque d’un métal non magnétique, tel
que l’aluminium ou le cuivre, qui passe, au cours de son mouvement, dans l’entrefer d’un
électroaimant. Si aucun courant ne passe dans l’électroaimant, le pendule oscille librement.
Si un courant passe dans l’électroaimant, le mouvement est très vite amorti et les
oscillations s’arrêtent très rapidement.
En effet, à mesure que la plaque entre dans l’entrefer, elle est traversée par un flux croissant
(en valeur absolue) donnant lieu à des courants de Foucault circulant dans le corps
conducteur dans le sens anti-horlogique, de manière à créer un champ magnétique induit
qui s’oppose à l’augmentation du flux. Ce courant induit subit une force électromagnétique
qui produit le freinage lorsque la plaque entre dans l’entrefer de l’électroaimant. Lorsque, à
l’autre extrémité de l’oscillation, la plaque sort du champ, les courants induits qui résultent
de la diminution du flux vont dans l’autre sens. Il s’ensuit encore un freinage

Ces courants de Foucault sont utilisés dans de nombreux cas comme dispositifs de freinage
sur les camions. La rotation, à travers l’électroaimant, du disque métallique couplé à l’axe
des roues, engendre des courants de Foucault dans le disque, ce qui provoque le freinage.
Plus la vitesse de rotation est grande, plus la variation de flux est rapide et plus les courants
induits sont intenses. La force de freinage augmente donc avec la vitesse du camion,
contrairement aux freins ordinaires. C’est un intérêt majeur des freins magnétiques
7.4. Bloc de fer feuilleté
Dans le cas du moteur électrique et du transformateur, cet échauffement est indésirable.
Pour le diminuer fortement, on peut feuilleter le corps conducteur: tôles minces, empilées,
isolées les unes des autres et disposées parallèlement aux lignes de champ. A travers ces
surfaces conductrices, le flux magnétique est constamment nul et il n’y a donc plus de
courant de Foucault

Electricité 5-3 page 50 sur 62

8. LA BOBINE DE RUHMKORFF

La bobine de Ruhmkorff (Heinrich
Daniel RUHMKORFF, mécanicien et
électricien
allemand né à Hanovre en 1803 et mort
à Paris en 1877), ou bobine d’induction,
servait dès
1851 à produire des grandes différences
de potentiel et de longues étincelles
dans l’air entre deux électrodes. C’est
une telle bobine qui, dans certains
moteurs à explosions à essence, produit
l’étincelle aux bornes des bougies.
La bobine de Ruhmkorff est constituée de deux bobinages enroulés autour d’un noyau
(constitué par un faisceau de fils de fer isolés entre eux pour éviter les courants de Foucault). Le
circuit primaire, fait d’un fil épais (prévu pour quelques ampères) ne comporte que quelques
spires.
Le circuit secondaire, fait d’un fil très mince, comporte tellement de spires qu’il peut atteindre
des kilomètres de long.
Le circuit primaire est alimenté par un générateur de tension continue, périodiquement
interrompu à l’aide d’un «trembleur» (analogue au vibreur d’une sonnette) provoquant quelques
dizaines d’interruptions par seconde.
Le circuit secondaire reste ouvert: ses extrémités, constituées par exemple par deux pointes, ou
une pointe et un disque, sont distantes de quelques centimètres.
Le circuit primaire étant parcouru par un courant périodiquement interrompu, le champ
Electricité 5-3 page 51 sur 62

magnétique qu’il produit est lui-même coupé périodiquement. Ceci provoque à travers le circuit
secondaire des variations de flux répétées; d’où apparition d’une différence de potentiels induite
aux bornes du secondaire.
Cette différence de potentiels est très élevée. En effet, d’une part, les variations de flux sont
grandes:
- il y a beaucoup de spires au secondaire
- le champ B est intense : à cause du noyau de fer, et parce que le courant au
primaire est intense vu la résistance faible de la bobine.
D’autre part, ces variations sont très rapides.
Pour ces deux raisons, la différence de potentiels induite aux bornes du secondaire peut
atteindre plusieurs dizaines de kV, surtout lors de la rupture.
Cela provoque des étincelles aux bornes du secondaire à chaque rupture du circuit primaire.
9. EXERCICES
9.1. On retire en 0,18 s une boucle de fil circulaire mesurant 7,0 cm de diamètre d’un champ
magnétique uniforme de 0,25 T qui s’oriente perpendiculairement à elle.
Calculer la différence de potentiels induite moyenne
9.2. Un cadre rectangulaire de 40 cm2 de section comporte 500 spires. On le place parallèlement
aux lignes d’un champ magnétique dont l’intensité vaut 2. 10-2 T, et on le fait tourner d’un
quart de tour en 0,1 seconde, autour d’un de ses côtés perpendiculaires au champ.
Calculer la valeur de la différence de potentiels induite moyenne au cours de la rotation.
9.3. Un solénoïde ayant une longueur de 40 cm et une section de 10 cm2 comporte 100 spires
parcourues par un courant de 1 A. L’intérieur est occupé par un noyau de fer qui a une
perméabilité relative µr = 200. Un interrupteur coupe le courant en 1/100 seconde.
Calculer la différence de potentiels induite.
9.4. En supposant qu’on accroît lentement la valeur de la
résistance du circuit, déterminer le sens du courant
induit dans la petite boucle circulaire placée à l’intérieur
de la grande boucle

9.5. Considérons un avion en vol qui se déplace dans
le champ magnétique terrestre supposé uniforme
d’intensité BT = 4,5. 10-5 T. Si les extrémités A et
A’ des ailes de l’avion sont distantes de 40
mètres, le conducteur rectiligne AA’ se déplace à
la vitesse v de l’avion (soit 800 km/h) dans un
plan perpendiculaire aux lignes du champ
magnétique terrestre.
a) Calculer la différence de potentiels induite
qui s’établit entre les extrémités des ailes.
b) De quel côté (A ou A’ ) sont accumulées
les charges négatives
9.6. Un noyau d’acier doux (µ = 1,125 10-4 Tm/A) de 20cm2 de section et de 25 cm de longueur
est recouvert de 400 spires dans lesquelles circule un courant dont l’intensité vaut 10
ampères. Une seconde bobine de 100 spires, dont la résistance est de 6 , entoure la
première (on peut considérer que les deux bobines ont même section). Un interrupteur
coupe le courant en 1/50 de seconde.
Déterminer la différence de potentiels induite et l’intensité du courant induit engendrés
dans la seconde.
Electricité 5-3 page 52 sur 62

COURANTS ALTERNATIFS
1. PRODUCTION D’UN COURANT ALTERNATIF
La loi de Lenz nous apprend qu’un courant peut être obtenu par le déplacement d’une spire dans
un champ magnétique, pour autant qu’il y ait une variation de flux dans la spire.
Plaçons une spire dans un champ magnétique
uniforme et faisons-la tourner autour d’un axe à la
vitesse angulaire
Selon la loi de Lenz, il va apparaître une tension
induite donnée par :

B
d
d
u(t)
N B S cos( t )
dt
dt
u(t) N B S
sin( t )
u ( t ) U max sin( t )
u(t) : tension instantanée aux bornes de la spire en Volt V
: flux traversant la spire en Weber Wb
S : surface de la spire
N : nombre de spires de la bobine
B : champ magnétique en Tesla T
: vitesse angulaire ou pulsation
Umax : tension maximale en Volt
Nous obtenons une tension alternative sinusoïdale qui va engendrer un courant instantané
alternatif sinusoïdal de la forme :
i( t ) I max sin( t )
i(t) courant instantané en Ampère
I max : courant maximum en Ampère
L’oscilloscope nous permet de visualiser le courant et la tension produits par la rotation de la
spire. Nous obtenons sur l’écran de l’oscilloscope deux sinusoïdes se différenciant par leur
amplitude. ( voir graphe )


N

On appelle courant alternatif un courant électrique périodique, qui change de sens deux fois par
période et transporte alternativement, dans un sens et dans l’autre, des quantités d’électricité
égales. Sa valeur moyenne est nulle
i( t ) I max sin( t )

2

2
T

50Hz
Le courant alternatif change de signe toutes les 0,01 secondes. Il suffit de faire tourner la spire à
50 tours par seconde.
Le plus simple des courants alternatifs est le courant alternatif sinusoïdal
On appelle tension alternative une tension périodique, qui change de sens deux fois par période
et transporte alternativement, dans un sens et dans l’autre, des quantités d’électricité égales. Sa
valeur moyenne est nulle.
u ( t ) U max sin( t )
Dans notre cas, la tension et le courant sont en phase

Electricité 5-3 page 53 sur 62

Electricité 5-3 page 54 sur 62

0

I max

U max

0

I max

U max

A
u(t) en V

i(t) en

Temps en s

2. ALTERNATEUR
Pour obtenir une tension alternative appréciable, Il faut prendre un grand nombre de spires et les
faire tourner rapidement dans un champ magnétique intense.
U max N B S
C’est le principe de l’alternateur.
L’alternateur est formé de deux parties :
- un rotor formé par des paires de bobines
alimentées par un courant continu provenant
d’une dynamo placée sur le même axe que
l’alternateur. Celles-ci créent un champ
magnétique tournant.
Lorsque le rotor comporte p paires de bobines
et tourne à n tours par seconde, la fréquence de
la tension est = np.
- un stator qui produit la tension alternative induite
3. EFFETS DU COURANT ALTERNATIF
3.1. Effet thermique
L’effet Joule ne dépend pas du sens du courant. On peut en déduire qu’une résistance peut
être portée au rouge aussi bien avec un courant continu qu’avec un courant alternatif
3.2. Effet chimique
Le courant alternatif décompose les électrolytes comme le ferait à chaque instant un courant
continu de même intensité. Les effets qui en résultent s’inversent toutes les 0,01 secondes.
Electrolyse de l’eau
En courant continu, l’électrolyse
en courant alternatif, chaque éprouvette
de l’eau donne 1 volume d’oxygène
contient un volume identique de mélange
à l’anode et 2 volumes d’hydrogène
gazeux. Chaque mélange est formé 1/3
à la cathode
d’oxygène et 2/3 d’hydrogène.

Le courant alternatif n’est pas utilisé pour les électrolyses.
3.3. Effet magnétique
Un courant alternatif agit à chaque instant sur une aiguille aimantée comme le ferait le
courant continu. Seulement comme le courant alternatif change de signe toutes les 0,01
secondes, l’aiguille aimantée oscille autour d’une position d’équilibre car la variation du
signe du courant est si rapide que la rotation de 180° n’a pas le temps de se faire.
Contrairement au courant continu, le passage du courant alternatif dans une bobine va créer
un champ magnétique variable. La conséquence sera l’apparition d’un courant induit.
L’action d’un champ magnétique sur un courant alternatif est le même que si le courant
était continu si ce n’est que la force électromagnétique changera de signes périodiquement.
3.4. Effet biologique
Des courants alternatifs, même relativement faibles, traversant le corps humain peuvent
entraîner des blessures ou même la mort.
Electricité 5-3 page 55 sur 62

Le corps humain peut être assimilé à une résistance variable. Une peau sèche a une
résistance de 105 alors qu’une peau humide présente une résistance 100 fois plus petite.
Une peau immergée dans l’eau a une résistance de 250 .
On comprend que l’intensité du courant traversant un corps humain sera d’autant plus
importante que la peau est mouillée. L’énergie thermique dégagée par le passage d’un
courant peut provoquer des brûlures aussi bien internes qu’externes.
Il existe en plus, d’autres actions plus spécifiques telles que :
- Si l’intensité du courant dépasse 25 mA, il y a contraction du diaphragme.
Cela provoque une mort par asphyxie si le courant ne s’arrête pas.
- Pour des intensités plus élevées, il y a fibrillation ventriculaire qui a pour effet
de dérégler l’activité électrique rythmique auto-programmée du cœur. Une fois
déclenchée, il est rare que la fibrillation s’arrête spontanément. Le sujet se trouve
dans un état de mort apparente.

4. TENSION EFFICACE ET COURANT EFFICACE
La valeur instantanée du courant alternatif
La valeur instantanée de la tension alternative
est donnée par :
est donnée par :
i( t ) I max sin( t )
u ( t ) U max sin( t )
B S
U max B S
I max
R
A la sortie d’un générateur de tension alternative plaçons un voltmètre et un oscilloscope.
Le voltmètre indique une valeur de la tension inférieure à celle donnée par l’oscilloscope.
Le voltmètre nous donne une valeur efficace alors que l’oscilloscope nous donne une valeur
maximale.
4.1. Courant efficace
Pour un courant continu, la puissance est donnée par :
P

R I2

L’énergie calorifique libérée au cours
d’une durée T ( 0,02 s) sera donnée par :
Electricité 5-3 page 56 sur 62

W R I2 T
Cette énergie est représentée par la
surface hachurée

Pour un courant alternatif, la puissance
est donnée par :

P R i(t ) 2 R I 2max sin 2 ( t )
L’énergie calorifique libérée au cours
d’une période T est représentée par la surface hachurée et sera donnée par
R I 2max T
2
On appelle intensité efficace I eff d’un courant alternatif, l’intensité d’un courant continu qui
dégage, pendant une période T, la même quantité d’énergie calorifique que le courant
alternatif
W

R I 2max T
2
R I eff
T
2
I max I eff 2
La puissance des appareils électroménagers est exprimée en terme de puissance efficace ou
puissance moyenne
P

2
R I eff

4.2. Tension efficace
La tension efficace U eff est donnée par la relation :

U max U efficace 2
Electrabel délivre une tension efficace de 220V et une tension maximale de 311 V
5. LE CONDENSATEUR
Les premiers condensateurs étaient formés de deux armatures, parallèles, séparées par un
diélectrique. Pour éviter un trop grand encombrement, on enroulait ses plaques pour former des
condensateurs cylindriques.
Le condensateur a la capacité d’accumuler des charges électriques sur ses armatures.

Q
Q
Q i t
Q : quantité d’électricité en Coulomb
i : intensité du courant en Ampère
t : temps en seconde
Cette capacité est une caractéristique de fabrication du
condensateur et est donnée par :
S
C
l
C : capacité du condensateur en Farad
S : surface d’une des armatures en m²
l : distance entre les armatures en m
: permittivité absolue en Farad par mètre
r

0

permittivité du vide 8,84.10-12 F/m
r : permittivité relative
0

Electricité 5-3 page 57 sur 62

S
l

Diélectrique
air
papier paraffiné
verre
mica
céramique

r

1
2 à 2,5
4à7
5à8
15 à 400

Plus la capacité du condensateur est grande et plus la charge portée par les armatures est
importante. La charge portée par une des armatures sera donnée par :
Q C U
Le condensateur se laisse traverser par un courant alternatif et cela d’autant plus facilement que la
fréquence de ce courant est grande.
Le constructeur indique, pour chaque type de condensateur, une tension maximale qu’il serait
dangereux de dépasser sous peine de détruire le condensateur.
Cette tension s’appelle tension de rupture
6. BOBINE D’INDUCTION PURE DANS UN CIRCUIT ALTERNATIF
Considérons une bobine d’inductance L branchée aux bornes d’un générateur de tension
alternative
N2 S
0
l
L : inductance en Henri H
N : nombre de spires de la bobine
S : section de la bobine
l longueur de la bobine
0 : permittivité du vide
Dans le circuit, il y a deux tensions :
la tension disponible u AB

i(t)

L

la tension induite

u ( t ) BA

A

VA
d
dt

VB

L

B

0
L

d
i( t )
dt

La loi des mailles nous apprend que :
U 0

U AB

U BA

0

d
i( t )
dt
Donc, la tension aux bornes de la bobine d’induction sera:
d
u(t) L
I m sin( t )
dt
L
I m cos( t )
U AB

U BA

L

U m sin( t

)
2
Une tension alternative appliquée à une bobine d’induction pure engendre un courant alternatif de
même fréquence. Cette tension alternative est en quadrature avant sur l’intensité du courant.
u ( t ) U m sin( t
)
2
i( t ) I m sin( t )

R

Um
Im

L

Electricité 5-3 page 58 sur 62

Il est à noter que la résistance du circuit dépend de la fréquence N utilisée. Pour cette raison, en
courant alternatif, nous appelerons le rapport Um / Im l’impédance du circuit. Elle s’exprime en
Ohm.
Um
Z
L
Im

7. CONDENSATEUR DANS UN CIRCUIT ALTERNATIF
Considérons un condensateur de capacité C branché aux bornes d’un générateur de tension
alternative
Le courant délivré par le générateur est :
i( t ) I m sin( t )
La charge portée par chaque armature sera
Q C u(t )
Or, comme le courant varie dans le temps, la
charge Q varira aussi dans le temps
d
d
i( t )
Q C u(t)
dt
dt
Nous pouvons écrire :
Im
du ( t )
sin( t ) dt
C
Nous devons trouver une fonction telle que :
Im
d
u(t )
sin t
dt
C
Cette fonction sera :
Im
Im
u(t)
cos( t )
sin t
C
C
2
Une tension alternative appliquée à un condensateur engendre un courant alternatif de même
fréquence. Cette tension est en quadrature arrière avec l’intensité du courant.
i( t ) I m sin( t )

u(t)

U m sin( t

2

)

Um
1
Im
C
La dernière formule, nous montre que l’impédance Z dépend de la fréquence.
Z

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CYCLOTRON – SPECTROMETRE DE MASSE
1. PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE

On étudie la trajectoire, l’accélération d’une particule de charge Q et de vitesse V qui pénètre

dans ce champ électrique uniforme E comme indiqué sur le dessin.
Les plaques du condensateur sont soumises à une tension U


La particule sera soumise à une force de Coulomb F Q E .
Le principe fondamental de la mécanique nous donne :
L


F


m a


Q E m a

 Q E
a
m

Q



Comme E et V sont des vecteurs colinéaires,
nous aurons une trajectoire rectiligne et le
mouvement sera accéléré.
Q E
V
t
m
Q E 2
X
t
2 m
A la sortie de l’accélérateur, la particule aura une vitesse :
2 Q E
V2
L
m
2 Q U
m


V

X


E
U

2. PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE

Nous allons étudier le mouvement d’une particule de charge Q et de vitesse initiale V0 qui se

déplace dans un champ magnétique uniforme B . Le champ magnétique est limité dans une
région de l’espace de longueur L et est perpendiculaire à la vitesse.
Nous calculerons le point d’impact sur un écran E placé à une distance D de o

Cette particule sera soumise à une force de Lorentz F qui sera perpendiculaire au plan formé par
la vitesse de la particule et par le champ magnétique.
Calcul du rayon de la trajectoire, de la période de rotation de la particule
Le principe fondamental de la dynamique nous donne :


F m a

 
L
F Q V B
 d

V2 
a
V ut
un
dt
R
En projetant sur le repère

d
V ut
dt
La vitesse tangentielle de la
particule sera donnée par :

Q V B un

m

m

V2 
un
R

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D

d
V 0
dt
V V0
La trajectoire de la particule sera un cercle de rayon R tel que :
m V0
R
Q B
V0 Q B
La vitesse angulaire de la particule sera :
R
m
m
et la période de rotation sera : T 2
Q B
Calcul de la déviation
L
d
sin
tg
R
D - OI
Dans les dispositifs utilisés, L est petit, il s’ensuit que est petit, donc :
L
d
R
D - OI
de plus, L<<<D, donc D OI D
d
D
Nous obtiendrons :
L d
R D
La déviation sera donnée par :
L
Q B
d D
L D
R m V0

3. LE SPECTROMÈTRE DE MASSE
Le spectromètre de masse est un appareil qui permet de trier les ions de masses et de charges
différentes par utilisation d’un champ magnétique et d’un champ électrique.
Le spectromètre comprend :
- une chambre d’ionisation (1) où
sont produits les ions
- une chambre d’accélération (2) :
les ions y pénètrent avec une vitesse
quasi nulle et sont accélérés par un
champ électrique. Ils en sortent avec
une vitesse :
2 Q U
V02
m
- une chambre de déviation (3), semicirculaire. Les particules sont soumises
à un champ magnétique et elles décrivent
un demi-cercle de diamètre :
m V0
D 2 R 2
Q B
- un détecteur (4) où sont recueillies les particules
Pour une tension et un champ magnétique fixés, les ions caractérisés par un même rapport Q/m
décrivent la même trajectoire de rayon R
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Application numérique
On se propose de séparer les ions lithium 6 Li ;7 Li de masse respective m = 6 uma et
m’ = 7 uma. Les ions pénètrent dans la chambre d’accélération soumise à une tension 104 V
Ils pénètrent ensuite dans la chambre de déviation ou règne un champ magnétique de 0,2 T.

1uma 1,67 10 27 kg
A. Etablir la relation
V
m'
V'
m
B. Exprimer la distance MP en fonction
de m, m’, b, U et e
MP = 2,8 cm

e

-1,6 10-19 C

7. LE CYCLOTRON
Un cyclotron est un accélérateur de particules. Il comporte deux boîtes semi cylindriques de cuivre
D1 et D 2 , dans lesquelles on maintient un vide très poussé. Ces boîtes, appelées Dees, sont placées
horizontalement dans un champ magnétique uniforme et vertical créé par de puissants
électroaimants. Entre ces dees, un oscillateur produit une tension alternative de période T égale à la
période cyclotron des ions à accélérer.
Les ions produits par la source S, à l’instant où le champ électrique est maximal, sont accélérés vers
D1 ; ils y décrivent alors un demi-cercle pendant la durée T 2 et se présentent en A 2 lorsque le
champ électrique est inversé. Les ions sont ainsi accélérés à nouveau vers D 2 , où ils décrivent un
demi-cercle de rayon plus grand, et ainsi de suite.
La vitesse maximale dépend du rayon des
dees :
Q Rm B
Vm
m
La vitesse angulaire est donnée par :
Q B 2
m
T
Application numérique
Le cyclotron du CEA de Saclay a un rayon
maximal d’extraction de 387,5 mm. La
tension accélératrice a une valeur
maximale de 200 kV et une fréquence de
11,4 MHz.
Calculer l’énergie cinétique que possèdent
les atomes de carbone quatre fois ionisés à
la sortie de l’appareil. On néglige la
vitesse initiale des ions.
Donner la valeur du champ magnétique régnant dans les dees. Evaluer le nombre de tours effectués
par les ions avant extraction

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