Finance DI (contexte d'incertitude) .pdf



Nom original: Finance DI (contexte d'incertitude).pdf
Titre: Finance DI \(contexte d'incertitude\) [Mode de compatibilité]
Auteur: OUSSAMA

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La décision d’investissement
(contexte d’incertitude)

La décision d’investissement
(Contexte d’incertitude)
• Section 1 : Méthodes traditionnelles,
• Section 2 : Évaluation d’un projet
dans un contexte de risque,
• Section 3 : Analyse de la décision
d’investissement dans un contexte
d’incertitude.
2

Section 1 : Les méthodes
traditionnelles
Ces méthodes consistent à sanctionner la VAN d’un projet pour tenir
compte de son risque. La réduction de la VAN peut être réalisée de
trois façons différentes à savoir :
La réduction de la durée du projet

1

La méthode basée sur l’ajustement des FM

2
3

La méthode du taux d’actualisation ajusté

3

1. Réduction de la durée du projet
Principe de la méthode :

Il s’agit de raccourcir la durée de vie d’un projet.
Cette façon de sanctionner la VAN peut se justifiée par la difficulté de prévision et la
marginalité entachées aux FM éloignés.
n − a E ( FM
)
j
Le calcul de la VAN s’effectue alors comme suit : VAN = − I 0 + ∑
j
j =1

Avec

(1 + r )

I0 = Investissement initial,
E (FMj) = Le flux monétaire espéré de la période 1,
r = Le taux d’actualisation approprié pour des FM certains,
a = Le nombre d’années à retrancher pour tenir compte du risque,
n = Durée de vie initial de projet.

Inconvénients de la méthode :

1.
2.

La durée de vie à retrancher de la durée de vie initiale reste imprécis, et
La méthode ne peut être classée que parmi les méthodes arbitraire.
4

2. Méthode basée sur l’ajustement des FM
Principe de la méthode :

Il s’agit de transformer les FM espérés d’un projet en des FM certains qui leurs sont
équivalents (multiplier les FM espérés par un coefficient α t).
Zisswiller (1978) définie α j comme un coefficient d’aversion envers le risque qui est fonction
de la distribution des FM en t et de l’attitude envers le risque du décideur (0 ≤ α j ≤1). Ces
coefficients d’ajustement α j (j=1,…,n) varient de façon inverse avec le degré de risque des
FM (plus les FM sont incertains, plus α j est faible).
La valeur de α j est établie de telle façon que le gestionnaire soit indifférent entre les deux
possibilités suivantes :
• Recevoir un FM incertain dont la valeur espérée : E(FM j),
• Recevoir un FM certain dont la valeur : α j E(FM j).
Le calcul de la VAN s’effectue alors comme suit :
n

α j E ( FM j )

j =1

(1 + r ) j

VAN = − I 0 + ∑

5

3. Méthode du taux d’actualisation ajusté
Rappel :

Nous avons démontré dan le thème « Décision d’investissement dans un contexte de
certitude » que la comparaison du TRI du projet avec le coût de capital de l’entreprise ne
peut être acceptable que si le projet a le même risque d’exploitation et le même rique
financier que l’entreprise.
Principe de la méthode :

On doit ajuster le coût de capital pour évaluer correctement un nouveau projet qui ne
s’insère pas dans les activités de l’entreprise et (ou) qui n’est pas financé selon la structure
actuelle (ou cible) de l’entreprise.


k = CMPC + δ

Avec

k = Le taux d’actualisation ajusté pour tenir compte du risque,
CMPC = Coût Moyen Pondéré de Capital : il s’agit d’un coût à appliquer pour un
projet qui ne change ni le risque d’exploitation ni le risque financier de l’entreprise,
δ = Prime pour tenir compte du risque spécifique.

δ peut être positive ou négative selon que le projet est plus risqué ou moins risqué que
les activités actuelles de l’entreprise.
6

La décision d’investissement
(Contexte d’incertitude)
• Section 1 : Méthodes traditionnelles,
• Section 2 : Évaluation d’un projet
dans un contexte de risque,
• Section 3 : Analyse de la décision
d’investissement dans un contexte
d’incertitude.
7

Section 2 : Évaluation d’un projet dans
un contexte de risque
Les méthodes d’évaluation utilisent les distributions de probabilité
des FM ou des différentes VAN pour juger l’acceptation d’un projet.
Deux cas peuvent être présent dans cette section :

1

Cas d’un projet à vocation indépendante de
l’activité de l’entreprise

2

Cas d’un projet s’intégrant
activités de l’entreprise

dans

les

8

1. Cas d’un projet à vocation indépendante
de l’activité de l’entreprise
Il s’agit ici de calculer les paramètres (espérance et variance) de la
VAN du projet.
Ceux-ci peuvent être calculés selon l’un des deux principes suivants :

1

Sur la base des FM

2

Directement à partir des différentes VAN et
leurs distribution de probabilité

9

1.1. Utilisation de la distribution des FM
Principe de la méthode :

Pour calculer les paramètres de la VAN à partir de la distribution des FM, on doit
recourir aux formules suivantes :
n

E ( FM j )

j =1

(1 + r ) j

E (VAN ) = − I 0 + ∑

V(VAN) ou σVAN
Projets indépendants

n

V (VAN) = ∑
j =1

V ( FM j )
(1 + r )

2j

Projets dépendants

σ

n

VAN

=∑

σ

( FM j )

j
(
1
+
r
)
j =0

Projets partiellement dépendants
Dans ce cas particulier il est impossible de
déduire une formule exprimant la variance
ou l’écart-type de la VAN à partir de celles
des FM.
Pour résoudre ce problème il faut
utiliser l’arbre de décision qui permet
de donner la distribution de
probabilité de la V(VAN).

10

1.2. Utilisation de la distribution des VAN
(technique de l’arbre de décision)
L’arbre de décision est une technique permettant une représentation schématique
des alternatives de décision possibles et des conséquences séquentielles
afférentes.
Principe de la méthode :

Calculer la VAN possible pour chaque alternative et les probabilités
correspondantes qui sont des probabilités liées.
Trois cas peuvent se présenter :

Cas de dépendance totale des CF

1

Cas d’indépendance totale des CF

2
3

Cas de dépendance partielle des CF
11

1.2.1. Cas de dépendance totale des CF
CF0

- I0

P1

CF1

P2

CF2

VANj

Pj

P1,1

CF1,1

P2,1

CF2,1

CF1,1
CF2,1 P = P × P
VAN1 = − I 0 +
+
1
1,1
2 ,1
2
(1 + k ) (1 + k )

P1,2

CF1,2

P2,2

CF2,2

CF1, 2
CF2, 2 P = P × P
VAN2 = − I 0 +
+
2
1, 2
2, 2
2
(1 + k ) (1 + k )

P1,3

CF1,3

P2,3

CF2,3

CF1,3
CF2,3
P3 = P1, 3 × P2 , 3
VAN3 = − I 0 +
+
2
(1 + k ) (1 + k )

E (VAN ) = VAN1 × P1 + VAN2 × P2 + VAN3 × P3

V (VAN) = (VAN1 )2 × P1 + (VAN2 )2 × P2 + (VAN3 )2 × P3 − (E(VAN))

2

Les résultats calculés selon la technique de l’arbre de décision sont exactement les
mêmes que ceux trouvés à partir des paramètres liés aux FM.
12

1.2.2. Cas d’indépendance totale des CF
CF0

P1

P1,1

CF1

CF1,1

- I0
P1,2

P1,3

CF1,2

CF1,3

P2

CF2

P2,1

CF2,1

P2,2

CF2,2

P2,3

CF2,3

P2,1

CF2,1

P2,2

CF2,2

P2,3

CF2,3

P2,1

CF2,1

P2,2

CF2,2

P2,2

CF2,2

VANj

CF1,1
CF2,1
VAN1 = − I 0 +
+
(1 + k ) (1 + k ) 2
CF1,1
CF2, 2
VAN2 = − I 0 +
+
(1 + k ) (1 + k ) 2
CF1,1
CF2,3
VAN3 = − I 0 +
+
(1 + k ) (1 + k ) 2
CF1, 2
CF2,1
VAN4 = − I 0 +
+
(1 + k ) (1 + k ) 2

Pj

P1 = P1,1 × P2 ,1
P2 = P1,1 × P2 , 2

P3 = P1,1 × P2 , 3
P4 = P1, 2 × P2 ,1

CF1,3
CF2,3 P = P × P
VAN9 = − I 0 +
+
9
1, 3
2,3
2
(1 + k ) (1 + k )
13

E (VAN ) = VAN 1 × P1 + VAN

2

× P2 + ...... + VAN

9

× P9

V (VAN ) = (VAN 1 ) 2 × P1 + (VAN 2 ) 2 × P2 + .... + (VAN 9 ) 2 × P9 − (E (VAN ) )

2

Pour avoir une idée su l’acceptabilité du projet, on peut calculer la probabilité que
la VAN soit positive, en prenant l’hypothèse que la distribution des FM est une
variable aléatoire qui suit la loi Normale dont les paramètres suivantes
[E(VAN);σVAN]. On au ra donc :

P (VAN > 0 ) = P ( Z >

0 − E (VAN )

σ

VAN

) = P (Z <

E (VAN )

σ

)

VAN

Les résultats calculés selon la technique de l’arbre de décision sont exactement les
mêmes que ceux trouvés à partir des paramètres liés aux FM.
14

1.2.3. Cas de dépendance partielle des CF
CF0

P1

P1,1

CF1

CF1,1

- I0

P2

CF2

P2,1

CF2,1

P2,2

CF2,2

P2,3

CF2,3

P2,4

CF2,4

P1,2

CF1,2

P2,5
P2,6
P2,7

CF2,5
CF2,6
CF2,7

P1,3

CF1,3

P2,8

CF2,8

P2,9

CF2,9

E (VAN ) = VAN

1

× P1 + VAN

VANj

CF1,1
CF2,1
+
(1 + k ) (1 + k ) 2
CF1,1
CF2, 2
VAN2 = − I 0 +
+
(1 + k ) (1 + k ) 2
CF1,1
CF2,3
VAN3 = − I 0 +
+
(1 + k ) (1 + k ) 2
CF1, 2
CF2, 4
VAN4 = − I 0 +
+
(1 + k ) (1 + k ) 2
VAN1 = − I 0 +

2

Pj

P1 = P1,1 × P2 ,1
P2 = P1,1 × P2 , 2
P3 = P1,1 × P2 , 3
P4 = P1, 2 × P2 , 4

CF1,3
CF2,9 P = P × P
VAN9 = − I 0 +
+
9
1, 3
2,9
2
(1 + k ) (1 + k )
× P2 + ...... + VAN 9 × P9

V (VAN ) = (VAN 1 ) 2 × P1 + (VAN 2 ) 2 × P2 + .... + (VAN 9 ) 2 × P9 − (E (VAN ) )

2

15

2. Evaluation d’un projet s’intégrant dans
les activités de l’entreprise
Les différentes méthodes que nous avons examinées jusqu’à maintenant ont
permis de porter un jugement sur la rentabilité et le risque d’un projet pris
isolément.
Toutefois, il est plus approprié d’évaluer le risque global de l’entreprise.
La démarche utilisée pour évaluer l’effet de l’intéraction entre un projet et
l’ensemble des projets de l’entreprise est inspirée intégralement de la théorie de
portefeuille.
Cette démarche exige la connaissance des formules suivantes :
La variabilité totale pour une combinaison ou un portefeuille de projets :

σ

2
VAN

p

=

n

∑σ
i =1

+

2
VAN i

n

n

∑ ∑
i =1

COV ( VAN

j =1 / j ≠ i

i

; VAN

j

)

La covariance des VAN des deux projets :

COV (VAN i ; VAN

j

)=

∑ [VAN
n

k =1

ik

− E (VAN i ) ][VAN

jk

− E (VAN

j

)]
16

La décision d’investissement
(Contexte d’incertitude)
• Section 1 : Méthodes traditionnelles,
• Section 2 : Évaluation d’un projet
dans un contexte de risque,
• Section 3 : Analyse de la décision
d’investissement dans un contexte
d’incertitude.
17

Section 3 : Analyse de la décision
d’investissement dans un contexte d’incertitude
Dans cette section on va se limiter aux deux méthodes suivantes pour
résoudre le problème d’incertitude :

L’analyse de sensibilité

1

2

La méthode de scénarios

18

1. L’analyse de sensibilité
L’analyse de sensibilité est une procédure qui consiste à calculer la VAN d’un projet en
modifiant les valeurs des paramètres clefs (part de marché, coûts unitaires, prix de vente,
coûts variables, niveau des coûts fixes, taux d’actualisation, etc.).
L’objectif de cette analyse c’est le fait d’identifier les variables sur lesquelles le décideur doit
porter toute son attention.
On peut calculer :
Coefficient de sensibilité

Coefficient d’élasticité

Il consiste de calculer le point mort d’une variable Si le coefficient d’élasticité d’un
(c’est-à-dire sa valeur qui annule la VAN du projet). paramètre (en valeur absolue) est
plus élevé que celle d’un autre
Par la suite on calcule la variation relative à cette
paramètre
variable et on interprètent les résultats.
On peut conclure que la VAN du
Plus le pourcentage est faible (en valeur
projet est plus sensible au
absolue), plus la sensibilité de la variable est
premier projet.
important.
19

2. La méthode de scénarios

L’analyse

est

dite

de

scénarios

lorsque

des

paramètres

interdépendants sont modifiés conjointement.
On parle de simulation quand l’opérateur économique cherche à
tester une modification simultanée de toutes les variables
influençant la VAN.

20



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