cg 2006 corrige[1] .pdf

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE A
PARTIE A

ETUDE DE LA COGENERATION

■ Mise en évidence de l’amélioration du rendement par récupération de chaleur
■ Etude de l’alternateur

Ce dossier est constitué :
- 5 pages numérotées de A1 correction à A5 correction |Correction]

A1 correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE A

A.I. Mise en évidence de l’amélioration du rendement par
récupération de chaleur
A.I.1. Repérer sur le schéma du module de cogénération

Evacuation des gaz d’échappement

Echangeurde chaleur
des gaz d’échappement

Bloc moteur-alternateur

Circuit de refroidissement

Echangeur de chaleur
Circuit de refroidissement

A.I.2. Calculer la puissance apparente de l’alternateur (cf PR6).
S=P/cosϕ donc S=170000/0,93=182 kVA

A.I.3. En déduire son rendement (cf. D.T. A1).
D’après les caractéristiques : η=94,8% environ

A.I.4. Calculer alors la puissance mécanique (notée Pm) à fournir par le moteur.
Pm=Pe/η donc Pm=179 kW

A2 correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE A
A.I.5..
A.I.5.a. Calculer le pourcentage de charge du moteur (Cf. DT A2).
Pm= a (x-75) +b avec x charge du moteur
a=(208-156)/(100-75)=2,08 et b=156
Donc x=(179-156+ 2,08.75)/2,08=86,2
La charge du moteur est de 86,2%
De même que précédemment, les calculs de la puissance thermique récupérée sur le circuit de
refroidissement (notée Pth1) et celui de la puissance thermique récupérée sur les gaz d’échappement
(notée Pth2), ont donnés :
Pth1 = 181 kW et Pth2 = 106 kW
Comment retrouver Pth1 et Pth2 :
Pth1= a(x-75) + 164 avec a=(202-164)/(100-75)=1,52

Donc pour x=86,2 Pth1=181 kW

De même Pth2= a(x-75) + 92 avec a=(125-92)/(100-75)=1,32

Donc pour x=86,2 Pth2=106 kW

A.I.5.b. Déduire la puissance équivalente produite par la combustion du gaz (notée Pgaz) (Cf. DT A2).
Pgaz= a(x-75) + 473 avec a=(610-473)/(100-75)=5,48
Donc pour x=86,2 Pgaz=534 kW
A.I.6. Calculer le rendement η1 du groupe moteur alternateur sans récupération thermique.
η1= Pelec/Pgaz=170/534=31,8%
A.I.7. Calculer le rendement η2 du groupe moteur alternateur avec récupération thermique
η2= (Pelec+ Pth1 + Pth2 )/Pgaz=457/534=85,6%
A.I.8 Conclure sur l’intérêt du module de cogénération
Pour une même consommation de gaz, l’énergie récupérée est plus grande, donc le rendement
est augmenté.
A.I.9.
A.I.9.a. Dans le premier échangeur
Pe=µ Q.c Δϑ donc Δϑ= Pe/(µ Q.c) donc Δϑ1=6,39°C
A.I.9.b. Dans l’échangeur de fumée
De même Δϑ2=3,8°C
A.I.9.c. Vérifier que la température de l’eau sort du deuxième échangeur à 80°C environ si l’eau entre
dans le premier à 70°C.
Δϑtotal= Δϑ1+ Δϑ2=10,19°C donc si l’eau entre à 70°C elle sort à 80,2°C

A3 correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE A

A.II. Etude de l’alternateur (DT A3, DT A4)
A.II.1.

p=

f 50 × 60
=
=2
N
1500

paires de pôles

A.II.2.

3×400V

Enroulements
stator

A.II.3.

I=

P
170000
=
= 264 A
U × 3 × cos ϕ 400 × 3 × 0,93

A.II.4.
Comment retrouver α.I et L.ω.I (pour le jury)
-

(Déwatté) Reporter sur la caractéristique Eo = f (Ιe), le point P (230V, 3.5A)

-

(Court-circuit)

k=

Icc 250
=
= 185.2
Ie 1.35

Valeur de Ιe correspondant à la valeur de Ι (Ifonctionnement) de l’essai en déwatté

Ie =
-

I déwatté
264
=
= 1.42
k
185.2

le point O : la distance OP est égale à la valeur de Ιe qu’on vient de calculer.
Détermination du point M.
Projection point M en N.
On alors peut lire :
NM = L.ω. Ι = 46V.
NP = α.Ι = 1.25A

A4 correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE A
Eo(V)

Icc(A)

CAR AC TERISTIQUES DE L'ALTERNATEUR
Eo= f(Ie) et Icc=f(Ie)

340
320
Eo =f( Ie)
300
Ic c= f( Ie )

M

280
260

l.ω.Ι=46 V

250
240 240
230

O

220 220

α.Ι=1,25Α

N

P

210
200 200
180
160
150
140
120
100 100
80
60
50
40
20

0

-

1

0,5

1,5

2

2,5

3

3,5

4 Ie(A)

Déterminer le courant Ie correspondant à notre point de fonctionnement.
A partir de Vn, R.I et L.ω.I, on détermine graphiquement Er (fem résultante) Er=256V.
A partie de la valeur Er mesurée et Eo = f (Ιe) (en prenant Er=Eo), on détermine Ier = 1.625A.
La nouvelle valeur Ιer est orthogonale à Er. Connaissant Ιer, α.Ι et la relation vectorielle

r
r r
I er = α .I + I e , on détermine graphiquement Ie = 2.45A.

Echelle tension : 1 carreau =
10 V

α..I=1.25
A

Ie=2.45A

Ier=1.625
Er=256
L.ω.I=46
ϕ=21.6°

Vn=230V

I=264A
A5 correction

R.I=4.37V

PARTIE B ELEMENTS DE REPONSES

PARTIE B

ETUDE DE LA DISTRIBUTION ELECTRIQUE

■ Etude de la protection des personnes : régime de neutre.
■ Détermination du courant de court circuit.
■ Dimensionnement du câble de la cogénération.

Ce dossier est constitué :
- 6 pages numérotées de B1 correction à B6 correction [Correction]

B1 Correction

PARTIE B ELEMENTS DE REPONSES

B1 Etude de la protection des personnes : Régime de neutre.
B1 1 :

Ce régime de neutre est simple à mettre en œuvre, il ne
nécessite que peu de calculs, il n’est pas très onéreux et les
courants de défaut sont faibles. En revanche il y a coupure
dés le premier défaut et la continuité de service est donc
médiocre.
B1 2 :

Id

Calcul de Uc : non obligatoire

Uc =

V
Rn

Uc

V .Ru
230.22
=
= 115V
Ru + Rn 22 + 22

Ru

A la lecture du tableau 41A donné
en annexe ce défaut devra être
éliminé moins de 0,2 seconde.
B1 3 :

Id =

V
230
=
= 5. 2 A
Rn + Ru 22 + 22

B1 4 :

Le DDR D11 à un IΔn de 300mA et le courant de défaut est de
5.2A, son déclenchement est donc certain.
Au regard de la norme NFC 15-100 (tableau 41A donné en
annexe) la protection des personnes contre les contacts
indirects est bien assurée.
En effet le DDR n’est pas retardé.

B2 Correction

PARTIE B ELEMENTS DE REPONSES
B1 5 :

D11 déclenche dés que Id est égal à 300mA, ici cela
correspond à une tension

Uc = Ru.IΔn = 22.0,3 = 6.6V

Ceci correspond à une résistance de défaut maxi de :
Id

Id = 0,3 A =

V Urd

Rn

Urn

Uc

Rd

V
Rd + Ru + Rn

V
− Ru − Rn
Id
230
Rd =
− 22 − 22 = 722Ω
0,3
Rd =

Ru

B1 6 :

Dans le cas présent la sélectivité des protections
différentielles est assurée car lors d’un défaut franc (Rd=0) le
courant de défaut Id est de 5.2A donc seul le DDR de D11
déclenchera, le DDR du disjoncteur MASTERPACT de l’armoire
AGBT qui est situé en amont ne déclenchera pas car sa
sensibilité est de 7A.

B2 Calcul du courant de court circuit.
B2 1 :

Dans une installation électrique il est nécessaire de connaître
le courant de court-circuit en différents points car ceci permet
de déterminer le pouvoir de coupure des appareils de
protection et de vérifier leur sélectivité.

B3 Correction

PARTIE B ELEMENTS DE REPONSES
B2 2

Schéma

Partie de l’installation

0,1

0,7

Transformateur

2.88

9

L
4
= 36.
s
4.185
R = 0.19mΩ
R=ρ

Disjoncteur AGBT
4x1250A

X = 0,15mΩ

0.15
4
X = 1,31mΩ
X = 35.

L
35
= 36.
s
4.240
R = 1,31mΩ
R=ρ

R = 0mΩ

Disjoncteur TGBT D12
4x400A
Câble de liaison
TGBT/ Armoire Pompe
Filtration 1

0.15
4
X = 0.15mΩ
X = 4.

R = 0mΩ

Cable de liaison
AGBT / TGBT

B

Réactances (mΩ)

Réseau amont

Câble de liaison
Transformateur / AGBT

A

Résistances (mΩ)

X = 0,15mΩ

L
55
= 36.
s
240
R = 8,25mΩ
R=ρ

X = 55.0,15
X = 8.25mΩ

C
Courant de court-circuit au point A

Rta = 0,1 + 2,88 + 0.19 = 3.17 mΩ
Xta = 0.7 + 9 + 0.15 + 0.15 = 10mΩ

U 20

Icctria =

3. Rta 2 + Xta 2

Icctria = 22,56kA

Courant de court-circuit au point B

Rtb = Rta + 1.31 = 4.48mΩ
Xtb = Xta + 0,15 + 1.31 = 11,46 mΩ

Icctrib =

410
3. 4,48 2 + 11,46 2

Icctrib = 19.24kA

B4 Correction

=

410
3. 3,17 2 + 10 2

PARTIE B ELEMENTS DE REPONSES
Courant de court-circuit au point C

Rtc = Rtb + 8.25 = 12,73mΩ
Xtc = Xtb + 8.25 = 19,71mΩ

Icctrib =

410
3. 12,732 + 19,712

Icctrib = 10.08kA

B2 3

Le pouvoir de coupure du disjoncteur MASTERPACT de
l’armoire AGBT devra être ≥ 22,56kA
Le pouvoir de coupure du disjoncteur D11 de l’armoire TGBT
devra être ≥ 19,24kA
B3 Dimensionnement du câble de la cogénération.
B31

L’intensité qui circule dans le câble est de :
P
170.103
I=
=
= 264 A Ce calcul n’est pas obligatoire, en
U . 3. cos ρ 400. 3.0,93

effet on dimensionne le câble en prenant Iz = courant supportable par la
canalisation = In du disjoncteur et qui ici est déjà choisi : In de D6 = 270A.
La lettre de sélection nous est donnée par le tableau H1-12, c’est la lettre F
(câble mono conducteur sur échelle de câble)
Le coefficient K1 qui mesure l’influence du mode de pose nous est donné
par le tableau H1-13.
On trouve K1=1 (B, C, D, E, F, autres cas).
Le coefficient K2 qui mesure l’influence mutuelle des circuits placés côte
à côte nous est donné par le tableau H1-14.
On trouve K2=1 (1 seul circuit)
Le coefficient K3 qui mesure l’influence de la température ambiante nous
est donné par le tableau H1-14.
On trouve K3=0.93 (température ambiante ≤35°)
K= K1.K2.K3=1 x 1 x 0,93 = 0,93
Le câble sera donc dimensionné pour une intensité I’z = In disj/K soit
270/0,93=290A
Le tableau H1-17 nous donne (lettre F, câble PVC3,298A) S=185mm² en
aluminium.

B5 Correction

PARTIE B ELEMENTS DE REPONSES

Vérification de la chute de tension :
Le tableau H1-29 nous donne (section 150mm² en aluminium, circuit
triphasé équilibré service normal) une chute de tension de 0,42V/A/km.
La chute de tension dans ce câble sera donc égal au plus à :
0,42 x 270 x 0.015 = 1,7V ce qui représente un Δu de 1,7/400=0,004 soit
0,4%, cette chute de tension est très faible en regard des valeurs permises
(ici 8%) mais il faudrait la vérifier à l’extrémité de l’installation c'est-àdire aux différents points d’utilisation.
Nous constatons que la section installée est inférieure (valeur juste en
dessous 150mm²), le câble a donc été dimensionné « au plus juste », (en
effet une telle section supporte 261A) par souci d’économie ou bien le
critère de la température ambiante n’a pas été pris en compte (dans ce cas
là 150mm² suffisent), ou bien encore on a considéré que la cogénération ne
fournirait pas en permanence sa puissance maximale.
B32

Bien que le câble installé entre l’armoire AGBT et l’armoire TGBT
véhicule une intensité plus faible que le câble installé à la sortie du
transformateur de distribution sa section est plus importante car il est bien
plus long et ne satisferait certainement pas aux contraintes de chute de
tension.

B6 Correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE C

PARTIE C

ETUDE DE LA COMPENSATION DE L’ENERGIE REACTIVE
DE L’INSTALLATION

■ Bilan de puissance de l’installation
■ Détermination de la puissance réactive à compenser
■ Choix de l’armoire de compensation
■ Schéma de raccordement des batteries de condensateur

Ce dossier est constitué :
- 4 pages numérotées de C1 correction à C4 correction |Correction]

C1 correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE C

CI Bilan de puissance de l’installation
C.I.1.
Puissances actives P
(kW)

Cos ϕ

ϕ (°)

Puissances réactive Q
(kVAR)

CTA Bassin

80

0,75

41,41

70,5

CTA Vestiaire

20

0,8

36,87

15

Pompe filtration 1

150.7

0,76

40,5

128,87

Pompe filtration 2

181.35

0,8

36,87

136

Armoires

Formule utilisée pour déterminer ϕ :

ϕ = ar cos(cos ϕ )

Formule utilisée pour déterminer Q :

Q = P × tan ϕ

C.I.2.

Pt = ∑ P = 80 + 20 + 150 ,7 + 181,35 = 431,7 KW
C.I.3.

Qt = ∑ Q = 70,5 + 15 + 128,87 + 136 = 350 ,37 KVAR
C.I.4.

Pt
Tanϕ t =

ϕt
Qt
St

C2 correction

Qt
= 0,812
Pt

St = Pt 2 + Qt 2 = 556,4 KVA
St
It =
= 803 A
3 × 410

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE C

CII Détermination de la puissance réactive à compenser
C.II.1.

Pt
ϕt

ϕ t’

Qt − Qc
Pt
⇒ Qc = −(0,4 × Pt − Qt )
Qc = 177,69 VAR

Tanϕ t ' = 0,4 =

St’

Qt

St

St ' = Pt 2 + (Qt − Qc) 2
St '= 464,9 KVA

Qc
It ' =

St '
= 671 A
3 × 410

C.II.2.
St’ et It’ par rapport à St et It sont plus faibles.
Cette diminution entraîne au niveau :
- des câbles : section plus faible ;
- de l’appareillage : calibre plus faible ;
- du transformateur : puissance apparente plus faible :
- de la tarification : évite des pénalités en tarif vert (trop de consommation de réactif).
Bref des économies.

CIII Choix de l’armoire de compensation
C.III.1.

Qc 180
=
= 0,225 soit
Sn 800

22,5%

Gh 150
=
= 0,1875 soit 18,75%
Sn 800

→

Compensation automatique

→

Type H

C.III.2.
Choix : 400V, type H, 180KVAR
→
Nombre de gradin : 9 gradins de 20 KVAR

Réf : 52642

C.III.3.

Qg = Pg × tan ϕ g = 170 × tan 21,6° = 67,3 KVAR
% de fonctionnenement des baterries = 1 −

67,1
= 0,626 soit 62,6%
180

C3 correction

et

NS400

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE C

CIV Schéma de raccordement des batteries de condensateur

C4 correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE F

PARTIE D

AUTOMATISATION DU LEVAGE DES FILTRES A SABLE
DU CIRCUIT RIVIERE

■ Lavage des filtres : Mode opératoire en fonctionnement manuel
■ Lavage des filtres : Automatisation
■ Schéma de commande
■ Programmes liés à l’automatisation

Ce dossier est constitué :
- 4 pages numérotées de D1 correction à D4 correction [Correction]

D1 correction

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE F

D1 Lavage des filtres : Mode opératoire en fonctionnement
manuel
Combien d’interventions humaines sont elles nécessaires pour effectuer une procédure complète de lavage
sur le circuit hydraulique d’une pompe ?
7 + 5 + 5 = 17
Combien d’interventions humaines sont elles nécessaires pour effectuer une procédure complète de lavage
pour les pompes du circuit rivière ?
4 x 17 = 68

D2 Lavage des filtres : Automatisation
Hexadécimale
12 bits
IW1,0
000
7FE
BFD
FFF

Is Capteur débit
(mA)
4
12
16
20

Détail de calcul pour I :
Taux d’augmentation : (20 – 4) / (600 – 200) = 40 uA / m3/h
Pour + 200 m3/h : + 8 mAa => 4 + 8 = 12 mA pour 400 m3/h
Pour + 300 m3/h : + 12 mA => 4 + 12 = 16 mA pour 400 m3/h
Détail pour le calcul de la valeur de IW1,0 :
LSB = 16 mA / 4096 = 3.91 uA
8 mA / 3.91 uA = 2046 = 7FE
12 mA / 3.91 uA = 3069 = BFD

D3 Schéma de commande

D2 correction

Débit
(m3/h)
200
400
500
600

colmatage
nominal

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE F

GRAFCET DE NETTOYAGE DU FILTRE N°1 (à compléter)
GPN1

«filtrage »

1
{[(IW1,0≤0) . (00:30 < heure < 05:00)] + MA}. x10
2

R_KM1
(IW1,0≤20)

3

S_EV3 ; S_EV4 ; S_EV5 ; R_EV1 ; R_EV2

« lavage »

ev3.ev4.ev5./ev1./ev2
4

S_KM1

« lavage »

T1 / x4 / 5mn
5

R_KM1
(IW1,0≤20)

6

S_EV1 ; S_EV2 ; R_EV4

« rinçage »

ev1.ev2./ev4
7

KM1

« rinçage »

T2 / x7 / 2mn
8

S_EV1 ; S_EV5 ; S_EV4 ; R_EV2 ; R_EV3
ev1.ev4.ev5./ev2./ev3

D3 correction

«filtrage »

ELEMENTS DE REPONSE PARTIE F

GRAFCET DE SECURITE DE LA POMPE N°1 (à compléter)
GS1

10
ATU
11

F1 : (1) ; R_KM1 ; S_EV1 ; S_EV4 ; S_EV5 ; R_EV2 ; R_EV3

/ATU

D4 correction

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES

PARTIE E

ETUDE DU CIRCUIT HYDRAULIQUE DE LA RIVIERE CASCADE

■
■
■
■

Mise en situation
Détermination du débit d’eau dans le lit de la rivière cascade
Etude du circuit d’alimentation hydraulique de la rivière cascade
Dimensionnement de la pompe d’un des quatre réseaux hydrauliques

Ce dossier est constitué :
- 10 pages numérotées de E1 correction à E10 correction [Correction]

E1 correction

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES

E.1 Détermination du débit d’eau dans le lit de la rivière
cascade :
E.1.1 On décompose la surface en surfaces élémentaires.

Coupe transversale de la section droite du lit de la
On décompose la section droite de la rivière cascade en surfaces élémentaires
définies ci-avant et nous obtenons la relation suivante :
S = S1 + S2 + 2.S3 + 2.S4 + 2.S5
Avec:
S1 = (0,65 − 0,2) × (0,65 + 2.a)
Où :
a = 0,2 × cos20°
Donc :
S1 = 0,45 × [0,65 + (0,4 × cos20°)]
Et :
S2 = 0,2 × 0,65 = 0,13
2.S3 = (140/360) × ( × R2) = 140 × × 0,22 / 360
2.S4 = a × b
Où :
b = 0,2 × sin20°
Donc :
2.S4 = (0,2 × cos20°) × (0,2 × sin20°) = 0,04 × cos20° × sin20°
2.S5 = [0,65 − 0,2 + b]2 × tan20° = [0,45 + (0,2 × sin20°)]2 × tan20°

π

π

Soit alors :
S = 0,45 × [0,65 + (0,4 × cos20°)] + 0,13 +[140 × × 0,22 / 360] +
(0,04 × cos20° × sin20°) + [(0,45 + (0,2 × sin20°))2 × tan20°]

π

S = 0,751 m2
E2 correction

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES
E.1.2

Nous avons :
Qv = S × vmoy
Qv = 0,751 × 0,75
Qv = 0,563 m3/s
D’où :
Qv = 2028 m3/h
E.1.3

L’inclinaison (ou la pente) de la rivière cascade ne modifiera en rien le débit.
Plus l’inclinaison sera importante, plus la vitesse d’écoulement de l’eau
augmentera et la section occupée par l’eau dans le lit de la rivière cascade (la
hauteur du niveau de l’eau dans le lit de la rivière cascade) diminuera.

E.2 Etude du circuit d’alimentation hydraulique de la rivière
cascade :
E.2.1

Nous avons :
Qvr = S × vTuyau ; avec : Qvr en m3/s, S en m2 et vTuyau en m/s.
Si : vTuyau < 3 m/s
⇒ Qvr / S < 3 m/s ⇒ Qvr / (
⇒ D > [4 × Qvr /(3 × )]1/2
D > 2 × [Qvr /(3 × )]1/2

π

π

π .D

2

/ 4) < 3 m/s

E.2.2

Nous savons que :
D > 2 × [Qvr /(3 × )]1/2 si toutes les grandeurs sont exprimées en MKSA.
Or :
Qvr = 500 m3/h = 500 /3600 m3/s
Donc :
D > 2 [(5/36) / (3 × )]1/2
D > 242,7.10−3 m ≈ 243 mm

π

π

E.2.3

Nous savons que le diamètre du tuyau de refoulement de chaque réseau
hydraulique doit être supérieur à 243 mm donc nous pourrons choisir un tuyau
de type DN 250. Ce qui vérifie le document DT E1.
E3 correction

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES

E.3 Dimensionnement de la pompe de chacun des quatre
réseaux hydrauliques :
E.3.1 Détermination de la hauteur manométrique totale dans un des quatre réseaux
hydrauliques.
Diamètre intérieur
du tuyau
mm
25

Perte de charge
linéaire
Vitesse
du fluide

Débit
30

3

l/s

m /h

m/sec
0.03

35
40

50
60
70
80
90
100

0.10
0.15
0.2
0.3
0.4
0.5
1
1.5
2
3
4
5
10

150

mCE pour
100 m de tuyau

15
20
30
40
50

200
100

0.10

0.04
0.05

1

0.15

2

0.20

0.10

3
4
5

0.30

0.15

0.40
10
15

0.50

0.50

30

100
150
300

150
200

500

250

1000

300

300
400
500

0.30
0.40

20
50

0.20

1

1.5
2

0,8
1
1.5
2

3
3
4
5

4
5

350
400

1000

10

2000
500

3000
4000
5000

15
20
20

600
700
800

30
10 000

30

20 000

40

40
50

50

900
1000

10

50 000

100
80

E4 correction

2

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES
E.3.1.1

Pour le tuyau d’aspiration :
D’après le diagramme, pour 100 m de tuyau les pertes de charges linéaires
sont de 0,8 mCE.
Donc pour 3 m de tuyau nous aurons :
(Δplin)Aspiration = (3 × 0,8) / 100 = 0,024 mCE
Pour la Tuyau de refoulement :
D’après le diagramme, pour 100 m de tuyau les pertes de charges linéaires
sont de 2 mCE.
Donc pour 5,8 m de tuyau nous aurons :
(Δplin)Refoulement = (5,8 × 2) / 100 = 0,116 mCE
Donc les pertes de charge linéaires totales sont égales à :
(Δplin)Totales = (Δplin)Aspiration + (Δplin)Refoulement = 0,024 + 0,116 = 0,14 mCE
E.3.1.2

15
10
8
6
5
4

10
8
6
5
4
3

3

2

2

1.5

1

1
0.8
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2

E5 correction

5000

4000
15000

2500
3000

2000

8000

10000

1500
5000
6000

1000

800

On trouve d’après l’abaque ci-dessous : (Δpsin)Clapet = 0,42 mCE

4000

500
600
2000

2500
3000

400
1500

250
300
1000

200

800

150
500
600

400

60 80

250
300

60 80

30 40

200

30 40

20

150

20

8 10

100

6

100

0.15

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES
E.3.1.3

Pour le circuit d’aspiration nous avons :
(Δpsin)Aspiration = (Δpsin)Vanne 1a + (Δpsin)Préfiltre + (Δpsin)Manchon 3a = 0,52 + 4,7 + 0,34
(Δpsin)Aspiration = 5,56 mCE
Pour le circuit de refoulement nous avons :
(Δpsin)Refoulement = (Δpsin)Manchon 3b + (Δpsin)Clapet + (Δpsin)Piquage + (Δpsin)Vanne 1b
= 0,44 + 0,42 + 0,07 + 0,65
(Δpsin) Refoulement = 1,58 mCE
E.3.1.4

Pour les pertes de charge singulières totales nous avons :
(Δpsin)Totales = (Δpsin)Aspiration + (Δpsin)Refoulement
(Δpsin)Totales = 5,56 + 1,58
(Δpsin)Totales = 7,14 mCE
E.3.1.5

Nous avons :
(Hm)Totale = HG + (Δplin)Totales + (Δpsin)Totales + (p2 − p1)
Avec :
HG = H2 − H1 = 6,9 − 0,5 = 6,4 mCE
(Δplin)Totales = 0,14 mCE
(Δpsin)Totales = 7,14 mCE
p2 − p1 = 0
D’où :
(Hm)Totale = 6,4 + 0,14 + 7,14
(Hm)Totale ≈ 13,7 mCE

E6 correction

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES
E.3.2 Choix du modèle de pompe.

On choisi d’après l’abaque ci-dessus une pompe modèle : Etabloc 150-250

E7 correction

Q [l/s]

Q [m3/h]

E.3.2.1

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES
E.3.2.2 courbiers proposées sur le documents techniques DT E3 :

1450 tr/min

13,7 m

3,7 m

22 kW

E8 correction

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES
Pour un débit volumique Qvr = 500m3/h et une hauteur manométrique totale
(Hm)Totale ≈ 13,7 mCE nous trouvons sur le courbier de la pompe « Etabloc 150250 » du document technique TD E3 une roue de diamètre :

∅ = 258 mm

E.3.3 Etude énergétique des pompes.
E.3.3.1

p2-p1 = 0
v1 = v2 = 0
Wpompe = ρeau.g(H2-H1) + ΔpT

ΔpT = ρeau.g.[(Δplin)Totales + (Δpsin)Totales]

avec ΔpT en Pa et (Δplin)Totales ainsi que
(Δpsin)Totales en mCE

H2-H1 = HG
Wpompe = ρeau.g.HG + ρg.[(Δplin)Totales + (Δpsin)Totales]
= ρeau.g.[HG + (Δplin)Totales + (Δpsin)Totales]
= ρeau.g.(Hm)Totale
Phyd = Wpompe.Qvr
Phyd = ρeau.g.(Hm)Totale.Qvr
E.3.3.2

Phyd = ρeau.g.(Hm)Totale.Qvr = 1000×9,81×13,7×(500/3600) = 18 666 W

E.3.3.3

D’après la courbe constructeur (DT E4), pour un débit de 500 m3/h la puissance
absorbée par la pompe est Pabs = 22 kW.
E.3.3.4

ηpompe = Phyd/Pabs = 18,7/22 = 84,9 %

E9 correction

PARTIE E ELEMENTS DE REPONSES
E.3.3.5

Pabs = C.ω
ω = 1450×(π/30) = 151,8 rad/s
C = Pabs/ω = 22000/151,8 = 145 N.m

E.3.4 Etude de la non cavitation des pompes.
E.3.4.1

Il est préférable que l’axe de la pompe soit en dessous de la surface libre du
liquide à pomper (pompe en charge).

E.3.4.2

NPSHdispo = Hp + Hz – Hf - Hpv
Hp = patm/(ρeau.g) = 101300/(1000×9,81) = 10,33 m
Hz = 0,5 m
Hf = ΔplinA +ΔpsinA = 0,024 + 5,56 = 5,584 m
Hpv = pv/(ρeau.g) = 2930/(1000×9,81) = 0,293 m
NPSHdispo = 10,33 + 0,5 – 5,584 - 0,293 = 4,953 m

E.3.4.3

D’après la courbe constructeur, pour un débit de 500 m3/h le NPSHrequis = 3,7 m

E.3.4.4

Oui, car NPSHdispo > NPSHrequis + 0,5.
4,953 > 4,2
La relation de non-cavitation est vérifiée.

E10 correction