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Math .pdf



Nom original: Math.pdf
Auteur: Rectorat

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Exemple de situation d’évaluation
Niveau Bac Pro
Aire d’une zone de travail consignée
Proposé par Fabien MAESTRACCI – Lycée Mendès-France VIC-EN-BIGORRE

Thématique utilisée : Prévention, Santé, Sécurité.

 Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées :
Capacités

Connaissances
Attitudes

MODULE : Fonction Dérivée

-Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction.
-Etudier sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa dérivée.
Dresser son tableau de variation
-Fonction dérivée d’une fonction dérivable sur un intervalle I. Fonctions dérivées des fonctions usuelles.
-Dérivée d’un produit d’une fonction par une constante, de la somme de 2 fonctions
-Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d’une fonction au sens de variation de cette fonction
-Sens de l’observation
-Goût de chercher et de raisonner

-Rigueur et précision
-Esprit critique vis-à-vis de l’information disponible

L’AIRE D’UNE ZONE DE TRAVAIL CONSIGNEE
Pour des raisons de sécurité, un électricien qui opère sous tension doit interdire la zone de travail au public
grâce à un ruban et des affichages. On dit qu’il consigne la zone de travail.

L’électricien du service maintenance d’un atelier doit intervenir sur une armoire électrique.
La figure ci-dessous représente la zone de travail consignée autour de l’armoire électrique.
Mur de l’atelier

Armoire électrique

x

Ruban de 10m interdisant
l’accès à la zone de
travail

Zone de travail

L

Problématique :
L’électricien dispose d’un ruban de 10 m pour délimiter la zone de travail contre le mur de l’atelier.
Il se demande de quelle manière placer le ruban pour avoir une aire de travail maximale.
1) Après avoir lu le texte ci-dessus, entourer parmi les trois propositions A, B , C celle qui vous semble
correcte :

L’aire de la zone de travail :

A.
est toujours de
100 m²

B.
Ne varie pas en
fonction de la largeur x
.

Appel n°1
Appelez le professeur afin de lui expliquer oralement votre choix.

C.
Peut varier en fonction
de la largeur x.

2) Recherche de l’expression de l’aire de la zone de travail f(x) en fonction de la largeur x.
On appelle x, la largeur de la zone de travail.
2a. Quelles sont les valeurs minimales et maximales que peut prendre la largeur x ?
……….. < x < ………….
2b. Exprimer la longueur L de la zone de travail en fonction de x.
L = ……………………………………………………………………………………
2c. Sachant que l’aire d’un rectangle est donnée par la formule A = L x l , exprimer l’aire de la zone
de travail f(x) en fonction de la largeur x.
f(x) =………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………. ……………….
3) Proposer une méthode permettant de calculer l’aire de travail maximale
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………………………………………………….

Appel n°2
Appelez le professeur afin de lui faire vérifier vos réponses aux questions 2 et 3 .
4) Recherche de l’aire de travail maximale.
L’aire de la zone de travail de l’électricien est donnée par la fonction du second degré :
f(x) = -2x² + 10x

4a. Déterminer f’(x) où f’ est la dérivée de la fonction f.
f’(x) = ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
4b. Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = 0 ?
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

4c. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 5]
x
0
signe
de f’(x)

……

5

0
…….

f(x)

4d. Pour quelle valeur de la largeur x , l’aire de travail est-elle maximale ?
……………………………………………………………………………………………
4e. Quelle est la valeur en m² de l’aire maximale ?
……………………………………………………………………………………………

5) Le technicien désire avoir une aire de travail de plus de 8 m².
A l’aide de votre calculatrice ou d’un tableur de votre choix :
5a. Représenter graphiquement la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; 5 ].
5b. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) > 8
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

5c.Compléter :
Pour avoir une aire de travail de plus de 8 m², il faut choisir une largeur x ………………
………………………………………………………………………………………………
Appel n°3
Appeler l’examinateur afin de lui faire vérifier vos réponses aux questions 5a, 5b et 5c.
Remettre la copie à l’examinateur.

DOCUMENT RESSOURCE

Fonction f

Dérivée f '

f (x)

f '(x)

ax + b

a

x2

2x

x3

3 x2

1
x

-1
x2

u(x) + v(x)

u'(x) + v'(x)

a u(x)

a u'(x)


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