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cours eleves methodes de calculs .pdf


Nom original: cours eleves - methodes de calculs.pdf
Titre: cours eleves - methodes de calculs
Auteur: christian

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CALCULER
Ce cours est un bilan des différentes méthodes apprises pour calculer.
Ces méthodes concernent les deux familles d’opérations (addition/soustraction et multiplication/division) et les
différentes catégories de nombres (relatifs, fractions, lettres) déjà rencontrés. Pourraient s’y ajouter les nombres sous forme de
puissance, de racine carrée et beaucoup d’autres.
METHODE GENERALE :
Le calcul d’une expression numérique ne se fait pas au hasard. On emploie la méthode suivante :
1.
2.
3.

faire les blocs
(on coupe avant les additions et soustractions, en traversant les parenthèses)
calculer chaque bloc
(cela élimine les multiplications/divisions)
trouver la réponse finale la plus simple
(cela élimine les additions/soustractions restantes)

5 + 6x2÷3 – ( 2x5 + 3x 6 ) + (6 – 4 ) – 12 = 5 + 4 – 28 +2 – 12 = - 29
5
3
1
+ (-3) x x (+3) +
=
2
6
3

5 27 1
+
=
3 2 6

10 81 1
- +
=
6 6 6

-70
-35
=
6
3

ERREURS COURANTES


On oublie parfois de reporter des parenthèses que l’on n’a pas fini de calculer (car le bloc est compliqué, par exemple,
et nécessite plusieurs étapes). On peut aussi refaire les blocs après le =.
les { et les [ sont comme des grandes parenthèses

{ [ ( 3 – 5) x 3 + 2] – (6 +3) x 5} + (2 – 6 ) x ( 14 – 7) = {[- 6 + 2] – 45} + (- 4) x 7 = - 49 – 28 = - 77


Quand il n’ y a plus que des additions/soustractions, c’est une erreur de calculer par paquets de deux alors qu’il faut
calculer de gauche à droite

6 x 5 – 3 x 4 – 3 x 2 + 2 x 4 = 30 – 12 – 6 + 8
droite : 30 – 12 =18 puis



il ne faut pas calculer 30 – 12 et 6 + 8, mais de gauche à
18 – 6 = 12 puis 12 + 8 pour trouver 20

C’est une erreur d’oublier de simplifier une fraction qui est le résultat final
Il faut faire bien attention de ne pas oublier de signe – en chemin : toujours penser au signe d’abord.
METHODES DE CALCUL

Il y a une méthode de calcul pour chaque opération et chaque catégorie de nombres.
En règle générale, il est facile de faire des multiplications/divisions et il est difficile de faire des additions/soustractions.
C’est pourquoi, il faut toujours bien se poser les deux questions suivantes quand on fait un calcul :

1. est-on en + / - (soyons prudents) ou en x / ÷ (plus facile)
?
2. quelle est la bonne méthode pour les nombres utilisés (relatifs, fractions, lettres, …)
il faut se souvenir que pour les additions/soustractions, on a besoin d’avoir des termes de la même famille, alors que pour les
multiplications, on peut toujours calculer
voici un tableau récapitulatif des méthodes en fonction des nombres

Relatifs ( -5 ; +6,23 )
5
8
;
)
3
7
Lettres ( 3t ; 5x2 )
Fractions (

-

Addition/soustraction + Ça monte, ça descend
Il faut le même dénominateur
Il faut les mêmes lettres

Multiplication/division x ÷ fractions
On compte les moins et on multiplie les
nombres
On multiplie le haut avec le haut et le
bas avec le bas
On donne le signe, puis le nombre puis
la lettre

Il y a des exemples commentés et corrigés au verso de cette feuille. Vous pouvez les refaire pour vous entraîner.

CALCULER
LES NOMBRES RELATIFS
Famille du + et du -

on utilise la méthode du thermomètre, de l’ascenseur, …

(-3) + (-8) = -11

on ajoute du froid : ça descend

(-3) – (-4) = +1

on retire du froid : ça monte

(-5) + (+3) = -2
5 – (+3) = +2

5 – 8 = -3

(-4) +(-3) – (+2) = -9

4 +(-6) = -2

(-1) + 8 – (-2) = 9

on compte les – pour avoir le signe du résultat puis on fait la multiplication
(-2) x (+6) = - 12 il y a un nombre impair de - cela donne -

(-2) x (-4) = +8

(-100) ÷ (-5) x (+3) ÷ (-6) ÷ (-2) = + 5 il y a un nombre pair de - cela donne +

(-6) x (-2) ÷ (-10) = -1,2
2 x (-5) x (-1) =10

(-1) x (-1) = 1

LES FRACTIONS
Famille du + et du 5 9 10 9 19
+ =
+ =
2 4 4 4 4

les fractions doivent avoir le même dénominateur
on a multiplié en haut et en bas par le même nombre

3 2 9 10 -1
- =
=
5 3 15 15 15

-

5 (-3) 7
20 (-9) (-84) -20 – 9 + 84 55
+
- =+
=
=
on a mis en haut les – des fractions
6 8
-2
24 24
24
24
24

-

1 (-3)
1
-1 +3 15 -1 + 6 – 15
10
5
+
- (-5) x (-3) x =
+

=
==on a simplifié le résultat
4 -2
4
4
2
4
4
4
2

(-3) +

2 -15 2 -13
=
+ =
5
5 5 5
-6 -3 -39
+
=
5
4
20

Famille du x et du ÷

on compte le nombre de signe - et on multiplie en haut avec en haut et en bas avec en bas

-4 3 – 5 +4 x 3 x 5 5
x x
=
= =5
3 2 2
3x2x2 1

on supprime les nombres communs en haut et en bas (ici le 4 avec 2 x2 et les deux 3)

5x

(-3)
(+6)
1
5x3x1x6x1
9
x (-1) x
x
== 4
(-2)
5
4x2x5
4

50
63 15 1
2x5x5x3x3x7x3x5
5
x (- ) x
x
=+
=
18
35 -24 10
2x3x3x5x7x2x2x2x3x2x8 16

La division se fait en calculant une multiplication inversée
+3
4 3 -5
5
5
= x =on a inversé la fraction du bas sans modifier celle du haut. Et on a laissé les - au numérateur de
6
-6 4 6
8
5
3
7
3
1
1
5
7 35
12 5 12 8 96
= x (- ) = =5x =
÷ =
x =
7
6
14
9
9 9
7 8 7 5 35
-6
7
LE CALCUL AVEC LES LETTRES
Famille du + et du -

on ne peut additionner/soustraire que des groupes identiques de lettres

5t + 4y – 6t + 4 – 5y2 = -t +4y -5y2 + 4

Famille du x et du ÷
3t x -2y = -6ty

on a regroupé les t mais pas les y avec les y2

on peut tout calculer

on a d’abord trouver le signe (-) puis le nombre (3 x 2) puis les lettres (ty)

5b x (-3p) x (-2) = 30 bp

9d – 3d + 8 = 6d + 8

-25m ÷ 5h = - 5

m
h

a x (-3a) x 2 x (-a) = 6a3

(-2v) x v = -2v2
d + d = 2d


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