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Nom original: bilan fractions - equations - ptés op.pdfTitre: (bilan fractions - equations - ptés op)Auteur: christian

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Priorités Opératoires – Fractions - Equations
Ce cours est un bilan des différentes méthodes apprises.

Ces méthodes concernent les deux familles d’opérations

PRIORITES OPERATOIRES
Le calcul d’une expression numérique ne se fait pas au hasard. On emploie la méthode suivante :
1.
2.
3.

faire les blocs
(on coupe avant les additions et soustractions, en traversant les parenthèses)
calculer chaque bloc
(cela élimine les multiplications/divisions)
trouver la réponse finale la plus simple
(cela élimine les additions/soustractions restantes)

5 - 6x2÷3 + ( 2x5 + 3x 6 ) + (6 – 4 ) – 12 = 5 - 4 + 28 +2 – 12 = 19
5 5 3 1
+ x +
=
3 2 2 6

5 15 1
+
+
=
3 4 6

20 45 2
+ +
=
12 12 12

67
12

ERREURS COURANTES


On oublie parfois de reporter des parenthèses que l’on n’a pas fini de calculer (car le bloc est compliqué, par exemple, et
nécessite plusieurs étapes). On peut aussi refaire les blocs après le =.
les { et les [ sont comme des grandes parenthèses

{ [ ( 7 – 5) x 3 + 2] + (6 + 3) x 5} - (10 – 6 ) x ( 14 – 7) = {[ 6 + 2] + 45} + 4 x 7 = 57 + 28 = 85


Quand il n’ y a plus que des additions/soustractions, c’est une erreur de calculer par paquets de deux alors qu’il faut calculer
de gauche à droite

6 x 5 – 3 x 4 – 3 x 2 + 2 x 4 = 30 – 12 – 6 + 8
– 12 =18 puis


il ne faut pas calculer 30 – 12 et 6 + 8, mais de gauche à droite : 30

18 – 6 = 12 puis 12 + 8 pour trouver 20

C’est une erreur d’oublier de simplifier une fraction qui est le résultat final

FRACTIONS
Il y a une méthode de calcul pour chaque famille d’opération (addition/soustraction et multiplication/division).
En règle générale, il est facile de faire des multiplications/divisions et il est difficile de faire des additions/soustractions.
C’est pourquoi, il faut toujours bien se poser les deux questions suivantes quand on fait un calcul :

1. est-on en + / - (soyons prudents) ou en x / ÷ (plus facile)
2. quelle est la bonne méthode (même dénominateur ou non)

?

ADDITION DES FRACTIONS : il faut avoir le même dénominateur.

5 7
12
+ =
= 4
3 3
3

8
6
+
=
3
5

8x5
3x5

6
5
6x3
5
18
5
13
=

=
=
7
21
7x3
21
21
21
21

+

6x3
40
18
58
=
+
=
5x3
15
15
15

6 –

3
6
3
24
3
21
=
=
=
4
1
4
4
4
4

MULTIPLICATION DES FRACTIONS : on peut calculer directement (la division des fractions est vue en 4ème)
5
2
x
=
6
3

5x2
6x3

=

10
=
18

5
9

5
5
3
15
x 3 =
x
=
4
4
1
4

7
1
7
x
=
2
2
4

EQUATIONS
Pour résoudre une équation, on utilise une méthode qui consiste à déplacer les opérations (+ - x ÷) de l’autre
côté du « = » pour laisser seule la lettre à la valeur inconnue. Lorsque l’on déplace ainsi une opération,
l’opération concernée devient son contraire (l’addition devient soustraction, la multiplication devient division,
et inversement) et emmène avec elle le nombre qui la suit.
5x = 35
x
=4
6

donne x =

x=4x6

x÷8=1

35
5

soit

x=7

x = 24

x=1x8

x=8

x + 12 = 48

x = 48 – 12

x = 36

x – 6 = 17

x = 17 + 6

x = 23

6x = 22

x=

22
6

x=

11
3

ATTENTION : il y a deux cas particuliers avec les opérations « - » et « ÷ » : quand après l’opération, il y a le
x. Il faut alors une étape supplémentaire car c’est le x qui se déplace avec l’opération

12 – x = 4 : l’opération « - » va avec le x donc c’est le x qui se déplace avec elle. On obtient 12 = 4 + x
puis on peut échanger le 4 et le x autour du + (car l’addition est commutative) 12 = x + 4 donc 12 – 4 = x
donc 8 = x (qui veut dire la même chose que x = 8 )

20 – x = 14

20 = 14 + x

De même avec ÷ :
32
= 8
x

20 = x + 14

20 ÷ x = 4

32 = 8 x x

20 – 14 = x

20 = 4 x x

la solution est x = 6

20
=x
4

20 = x x 4

32
=x
8

32 = x x 8

6=x

5=x

4=x

EXERCICES D’ENTRAINEMENT
(réponses en bas de page)
3x5+8

5 1
+
3 6

;

;

(5 + 3) – 4 – 3

;

4x = 28

5 1
8 2

;

4 x 2 – [ 15 – (3 + 4 x 2) + 1]

6 x 2 + (3 + 4) x 3 – 10 – 10 x 2

2x

8
7

;

x–3=9

;

;

2+5x3–6+8x(2+5)

5 + ( 12 + 2 x (5 – 2) + 3 x 2 )

12 ÷ x

;

=3

;

4–

Réponses sans explications et fractions simplifiées : 23
3

29

1
8

;

;

;

x=4

3

;

;

16
7

x=6
23
7

;

5
2

;

0

;

;

;

100 – 20 – 10

6
1
+
7
3

;

5
7

;

;

11
6

;

1

x = 12

;

67

5 3
x
6 2

;

;

;

;

x=7
;

25
21

;

;
;

9

;

6x3x4x2x0

70

;
;

2
9

x + 9 = 15

(5 + 3) – 4 – 3 + ( 9 – ( 3 – 2 ) )

2+3x4
6
+
8
5+1x3

6+

5
4

x=6

;

56
9

15 – x = 9

EXEMPLE DE CONTROLE
Il faut donner les détails de vos méthodes

1 point par expression

Exercice 1 : calculer
8+2x6
12 x 5 + 8 – 2 x 4 + 15 ÷ 3
( 3 + 6 ) – ( 5 x 2 – 1 ) + 5 x 2 x 6 – 12 ÷ 3 + 9 x 5
5 + 6x2÷4 – (3x 6 - 2x5) + (6 – 4 ) + 12
(6 + 2) - [ 15 – (5 + 2)]

Exercice 2 : simplifier
45
60

100
26

56
72

23
23

9x = 45

16 – x = 10

x
=2
6

6 2
x
7 5

5–

Exercice 3 : résoudre les équations
x + 8 = 45

x – 25 = 13

63
=9
x

Exercice 4 : calculer
5 7
+
6 24

5
6

2(

5
3
+ )
8
4

4 2
3 7

Réponses (sans détails) :
Exercice 1 :
20

65

101

14

0

50
13

7
9

1

x=5

x=6

x = 12

x = 38

12
35

25
6

11
4

22
21

Exercice 2 :
3
4

Exercice 3 :
x = 37

Exercice 4 :
9
8

x=7


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