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ffiewo§r msfsotr

Ëxercice

I :

2:

:

* #émméfrie

Inéquotion tnigononnéfnique ûvec une valeun obsolue ( 0,75 pt )

Résoudre sur l'intanvolle [0;

Exencice

Tnügomométrie * Suite mumérique
( sur âü pts ; poun Nundi 18 mnrs 4013 )

n*l1

2nl

l'inéquation

Empilement d'oronges

sin x | < |
Irrz

( e,75 pt )

On desire empiler des oranges identiques pour former un tétroèdre à n étages
( la f igure ci-dessous illustre le cos n = 5 ).
On comptera les étages en pontonf du houf vers [e bos ( choqua étage forme un triangle )
Pour choque entier n à l, notons :

u, =le nombre d'oranges composont l'étage n
ÿ, = le nombre total d'oranges pour formar un tétraèdre à
e.

â.

n

Recopier puis compléter le tsbleou de voleurs ci-dessous

I

n

2

étages.
:

4

3

un
VN

Exprimer explicitememf un en fonction n , pour tout n e N * .
Pour tout n e N * , expnimer v, en fonction des termes de lo suite (2, ) .
?."4" En déduira une formule exprimont explicitement v, en fonction n , pour tout entier
€"d.

( rndicotion : on pourro utiliser ia forvnule admise

A.ffi. Applicotion : Combien fout-il

2.6.

12

+22 +32

+....+n' -n(n+l)-(zn+l) ,
6

d'oronges exactement, pour construire un tétraèdre à 2013 étages?

n++û n-

3r

Dons chocr.rn

Ëxemples de suifes mumériques vérifûont certoines conditions : ( â pts )
de,s cos suivonts, donner si possible un exemple d'une suite numérigue (u,,)vérifiant les conditions

données ( on expliguero oussi pourguoi l'exemple choisi répond bien à lo guestion ).
3.1 . Exemple où (a, est strictement croissonta, mais un 10, pour tout ru e N

)

Exernple où

(u,)

n'est ni croissonte, ni décroissonte, rnrois

3"S" ENernple où {u,) ast orithmétique et

3.4.
hlB

Exemple où

{u,}

est gâonétrfique et

[r11zl n

Exercice

4I

Le plon e,st

,l1g(aro

+ut+....tiln):20t:.
diff,6remfes que de copies à eorriger.

triong§e quelconque ( 4,S pts )
ropporté à un repère orfhonormé R =(O;î;i . on consid ère les points
)
oL,rcune valeun

m) Déterrniner
Ën

.

Foûmts nemorquobles d'uo'a

bons cet ex.ercice,

h)

=2013

.

jig(ao +ut+....+u,}=2013.

: Il devroit y avoir normolement outont de ( bonnes ) réponses

â'}

à 1.

! . Comment peut-on interpréter géométriquement ce résultat ?

Colculer Um

Exercice

3.â.

rz

a{-Z;t),

A(f ;:) , C (l;-Z}

opprochée n'est demandée, ni nnâme utile.

une éguation de chocune des houteurs du

triangle ABC

.

déduireles coordonnées de ['orfhocentre É1du Triongle ABC.

â'3 a) Déternriv'Èe!"
h) Soit

I-

une équotion de chocune des rnédiatrice,s du

la carcle posscnt par

triarrgle ABC

.

A,B,C . Calculer les coordonnées du cantre Ç), puis

$")

Cslculer les coordorané,es du centre da grovité

4")

D,émontrer que,les points

G,H,Q

G

somt alignés.

du triangle, AtsC

.

!a noyort

de tr.


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