Chap3 Fonctions de Référence .pdf



Nom original: Chap3 - Fonctions de Référence.pdf
Titre: Microsoft Word - cours fonctions de référence.docx
Auteur: Clémentine Cira

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Chapitre III :
FONCTIONS DE REFERENCE
I. RAPPEL : Fonction croissante, fonction décroissante
Définition :
f est une fonction définie sur un intervalle I.


Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a ≤ b alors f(a) ≤
f(b).



Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a ≤ b alors
f(a) ≥ f(b).

Illustration : Les courbes C1 et C2 représentent respectivement des fonctions
f et g définies sur [-2 ; 4].

C1

f(v)
f(u)

• D’après l’allure de la courbe C1, pour tous réels u et v de [-2 ; 4], si u ≤ v
-2
alors f(u) ≤ f(v). Donc f est croissante sur [-2 ; 4].
Graphiquement : « La courbe monte ».

O

u

• D’après l’allure de la courbe C2, pour tous réels u et v de [-2 ; 4], si u ≤ v
alors g(u) ≥ g(v). Donc g est décroissante sur [-2 ; 4].
Graphiquement : « la courbe descend ».

II. Fonction « RACINE CARREE »
1. Définition
La fonction f définie sur [0 ; + ∞[ par f(x) = ! est appelée fonction racine carrée.
Remarques :

0  = 0.
• Pour tout réel x, ! ≥ 0.

2. Sens de variation
La fonction « racine carrée » est croissante sur [0 ; + ∞[.
x
f

0

+∞

v

4

C2

Applications :


Comparer les nombres suivants sans les calculer : 1,001  et 1,0007.



Encadrer ! si 4 ≤ x ≤ 7.

3. Représentation graphique
Tableau de valeurs :
x
!

0
0

1
1

4
2

9
3

16
4

Graphique :
y

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

III. Fonction « CUBE »
1. Définition
La fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 est appelée fonction cube.
Remarques :
• Si x ≤ 0 alors x3 ≤ 0.
• Si x ≥ 0 alors x3 ≥ 0

2. Sens de variation
La fonction « cube » est croissante sur ℝ
x
f

-∞

+∞

12

13

14

15

16 x

Applications :


Comparer les nombres suivants sans les calculer : ( 15)3 et 43.



Encadrer x3 si -1 ≤ x ≤ 2.

3. Représentation graphique
Tableau de valeurs :
x
x3

-2
-8

-1,5
3,375

-1
-1

0
0

1
1

1,5
3,375

2
8

Graphique :

Remarques :


La courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère



L’équation x3 = k (k étant une constante réelle) admet une unique solution que l’on calcule de la
!

manière suivante : x = ! (appelée racine cubique de k).
Exemples : x3 = 343

x3 = -512

x3 = 25


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