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Ensembles de nombres et calculs.

I.Introduction aux différents ensembles de nombres :
1. L’ensemble des réels :
Définition :
L’ensemble de tous les nombres se nomme l’ensemble des réels.
(de l’allemand real)
On le note
Exemples :
Les nombres suivants sont des nombres réels :

2. L’ensemble des entiers naturels :
Définition :
c’est l’ensemble de tous les entiers positifs ou nul.
(de l’italien naturale)
On le note
Remarque :

3. L’ensemble des entiers relatifs :
Définition :
c’est l’ensemble de tous les entiers positifs, négatifs et nul.

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(de l’allemand zahlen :compter)

On le note
Remarque :

4. L’ensemble des nombres décimaux : Définition :
c’est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de décimales.
(du français décimale) .
On le note
Exemples :
Les nombres suivants sont des nombres décimaux :

par contre 0,333333...... n'est pas un nombre décimal puisque sa partie décimale est infinie.
5. L’ensemble des nombres rationnels : Définition :
c’est l’ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction d’entiers relatifs.
On le note
(de l’italien quotienté ) .
Exemples :
Les nombres suivants sont des nombres rationnels :

6. L’ensemble des nombres irrationnels :
Définition :
c’est l’ensemble des nombres qui ne sont pas rationnels ; que l’on ne peut donc pas écrire sous
forme de fraction.
On le note %5C (l’ensemble des réels privé des rationnels) .
Exemples :

Les nombres suivants sont des nombres irrationnels :

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Bilan :

II. Regles de calcul :

1. Les fractions :
Proprietes :
Soient a,b,c,d quatres nombres reels tels que

2. Les racines carrees :

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Definition:
Soit x un nombre reel positif,la racine carree de x est le nombre positif dont le carre est egal à x.
Ce nombre est noté :

Proprietes :
• Si
• Si
• Si

Exemples :

Simplifier les expressions suivantes :

Remarque :
s'apelle la quantite conjugue de l'expression

.

3. Les puissances :
Definition:

Proprietes :

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• Si

• Si

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