exercices barycentre et parametre maths premiere 1386 .pdf


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Barycentre et paramètre
Exercice :
ABC un triangle ; à tout réel m, on associe le point Gm barycentre de (A ; 2) ; (B ; m) et (C ; - m).
On note O le milieu de [BC].
1.
Expliquer pourquoi Gm existe toujours et démontrer que, lorsque m décrit
droite D que vous préciserez.
2.

, Gm décrit une

a) Construisez G2 et G-2 . Avec AB= 4cm , AC = 3cm et BC = 6cm

b) On suppose m différent de 2 et -2.
Soit Gm un point de D distinct de A, G2 etG-2 .
Démontrer que (BGm) coupe (AC) en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point noté J.
3.

Dans le repère

,

calculez en fonction de m les coordonnées de I et J.
Déduisez-en que les points O, I et J sont alignés.
(On pourra utiliser la condition analytique de colinéarité de 2 vecteurs)

Correction de l'exercice :
Exercice :
Indications : utiliser les propriétés du barycentre et l'associativité.
ABC un triangle ; à tout réel m, on associe le point Gm barycentre de (A ; 2) ; (B ; m) et (C ; - m).
On note O le milieu de [BC].
1.

Expliquer pourquoi Gm existe toujours et démontrer que, lorsque m décrit

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, Gm décrit une

droite D que vous préciserez.
2.

a) Construisez G2 et G-2 . Avec AB= 4cm , AC = 3cm et BC = 6cm

b) On suppose m différent de 2 et -2.
Soit Gm un point de D distinct de A, G2 etG-2 .
Démontrer que (BGm) coupe (AC) en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point noté J.
3.

Dans le repère

,

calculez en fonction de m les coordonnées de I et J.
Déduisez-en que les points O, I et J sont alignés.
(On pourra utiliser la condition analytique de colinéarité de 2 vecteurs)

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