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Dérivée de fonctions
Exercice n° 1 :
Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Indiquer l'ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .
a.

.

b.

.

c.
.
d.

.

e.

.

f.

.

g.
.
h.
.

Exercice n° 2 :
pour tout entier naturel n, on considere la fonction

definie sur

par :

• pour n=0,

• pour

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On Désignera par (Cn) la courbe représentative de

dans un repère orthonormal

ayant

comme unité graphique 4 cm.
1. Déterminer les limites de

aux bornes de son ensemble de définition.

Etudier le sens de variation de

et construire

2. Soit n un entier naturel non nul.
a.
désignantla fonction dérivée de

et

dans le repere

.

, montrer que :

b. Etudier le sens de variation des fonctions
c. Tracer

dans le repère

et

puis dresser leur tableau de variation .

.

Correction de l'exercice :
Exercice n° 1 :
Pour chacunes des fonctions f suivantes :

• Indiquer l'ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .
a.

.

f est dérivable sur
b.

.

f est dérivable sur

c.
.
f est dérivable sur

d.

.

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f est dérivable sur
e.

.

f est dérivable sur

f.

.

f est dérivable sur
g.
.
f est dérivable sur

h.
.
f est dérivable sur

Exercice n° 2 :
pour tout entier naturel n, on considere la fonction
definie sur
par :
• pour n=0,

• pour

On Désignera par (Cn) la courbe représentative de
dans un repère orthonormal
ayant comme unité graphique 4 cm.
1. Déterminer les limites de
aux bornes de son ensemble de définition.

Etudier le sens de variation de
et construire
dans le repère
.
Soit

f ' est négative et f est donc croissante sur

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2. Soit n un entier naturel non nul.
a.

désignantla fonction dérivée de
, montrer que :

A montrer par recurrence.....
b. Etudier le sens de variation des fonctions
et
puis dresser leur tableau de variation .
c. Tracer
et
dans le repere
.

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