exercices derivee et derivation maths terminale 122 .pdf


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Dérivée et dérivation

Exercice n° 1 :
Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Indiquer l'ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .
a.

.

b.

.

c.
.
d.

.

e.

.

f.

.

g.
.
h.
.

Exercice n° 2 :
pour tout entier naturel n, on considere la fonction

definie sur

par :

• pour n=0,

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• pour

On Désignera par (Cn) la courbe représentative de

dans un repère orthonormal

ayant

comme unité graphique 4 cm.
1. Déterminer les limites de

aux bornes de son ensemble de définition.

Etudier le sens de variation de

et construire

2. Soit n un entier naturel non nul.
a.
désignantla fonction dérivée de

et

dans le repere

.

, montrer que :

b. Etudier le sens de variation des fonctions
c. Tracer

dans le repère

et

puis dresser leur tableau de variation .

.

Correction de l'exercice :
Dérivée et dérivation :(Corrigé )
Exercice n° 1 :

Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Indiquer l'ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .
a.

.

f est dérivable sur
b.

.

f est dérivable sur

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c.
.
f est dérivable sur

d.

.

f est dérivable sur
e.

.

f est dérivable sur

f.

.

f est dérivable sur
g.
.
f est dérivable sur

h.
.
f est dérivable sur

Exercice n° 2 :

pour tout entier naturel n, on considere la fonction

definie sur

par :

• pour n=0,

• pour

On Désignera par (Cn) la courbe représentative de

dans un repère orthonormal

comme unité graphique 4 cm.
1. Déterminer les limites de

aux bornes de son ensemble de définition.

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ayant

Etudier le sens de variation de

et construire

dans le repère

.

Soit

f ' est négative et f est donc croissante sur

2. Soit n un entier naturel non nul.
a.
désignantla fonction dérivée de

, montrer que :

A montrer par recurrence.....
b. Etudier le sens de variation des fonctions
c. Tracer

et

dans le repere

et

puis dresser leur tableau de variation .

.

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