exercices des entiers amicaux maths seconde 1007 .pdf


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Des entiers amicaux
Exercice :
Deux entiers positifs m et n sont dits amicaux, si la somme des diviseurs de m (autres que m) est
égale à n et simultanément la somme des diviseurs de n (autres que n) est égale à m. Les plus
petits nombres amicaux sont 220 et 284. a. Décomposer en produit de nombres premiers 220 et
284. b. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux.

Correction de l'exercice :
Exercice :
Deux entiers positifs m et n sont dits amicaux, si la somme des diviseurs de m (autres que m) est
égale à n et simultanément la somme des diviseurs de n (autres que n) est égale à m. Les plus
petits nombres amicaux sont 220 et 284. a. Décomposer en produit de nombres premiers 220 et
284.
b. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux. Les diviseurs
de 220 sont 1;2;4;5;10;11;20;22;44;55;110;220. Les diviseurs de 284 sont 1;2;4;71;142;284 or
calculons la somme des diviseurs sauf m :
et
Conclusion : 220 et 284 sont deux entiers amicaux.

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