exercices etude d un parallelogramme maths seconde 982 .pdf


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Etude d'un parallélogramme
Exercice :
ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points M, N, P et Q sont tels que :

1.
a. Démontrer que

.

b. Déduisez-en que O est le milieu de [MP] .

Correction de l'exercice :
Exercice :
ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points M, N, P et Q sont tels que :

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1.
a. Démontrer que

.

Nous avons :

de même :

Or ABCd est un parallèlogramme donc
donc

ainsi :

On en déduit que le quadrilatère MBPD est un parallèlogramme.
b. Déduisez-en que O est le milieu de [MP] .
Propriété : les diagonales d'un parallèlogramme se coupent en leur milieu.
Conclusion : le point O est le milieu de [MP].

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