exercices etude de fonctions numeriques maths terminale 537 .pdf



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Etude de fonctions numériques
Exercice n° 1 :
Etudier la fonction f définie sur
a.
b.
c.
d.
e.

Exercice n° 2 :
, strictement croissante sur ]
La fonction
est dérivable
strictement décroissante
sursur
[-1;0].
De plus,

; -1] et sur [0 ;

Déterminer le nombre de solutions de l'équation

Exercice n° 3 :
Etudier la fonction f définie sur

.

a.
b.
b.

Correction de l'exercice :
Exercice n° 1 :
Etudier la fonction f définie sur

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[ et

a.
f est une fonction polynomiale donc dérivable sur

Donc f est croissante sur

b.
f est une fonction rationnelle dérivable sur

f ' est négative sur D donc f est décroissante sur

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c.
f est une fonction inverse dérivable sur

f ' est positive sur D donc f est croissante sur

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d.
f est une fonction racine carrée , définie et dérivable sur

f ' est négative sur D donc f est décroissante sur

e.

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f ' est positive donc f est croissante sur

Exercice n° 2 :
, strictement croissante sur ]
La fonction
est dérivable
strictement décroissante
sursur
[-1;0].
De plus,

; -1] et sur [0 ;

[ et

Déterminer le nombre de solutions de l'équation
et le théorème des valeurs intermédiaires (T.V.I), montrer que
En utilisant la continuité de f sur
l'équation f(x)=1 admet deux solutions sur
Exercice n° 3 :
Etudier la fonction f définie sur

.

a.
c'est une fonction polynomiale donc dérivable sur
donc f est croissante sur

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b.

f est une fonction rationnelle dérivable sur

f ' est du signe du numérateur

f ' est donc négative et f décroissante sur

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