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Fonctions usuelles.

Exercice n° 1 :

1. On considère les fonctions f, g , h définies sur

par :

.
a. Donner l'expression algébrique de la fonction composée i=hofog .
b.Calculer l'image de -1;0 et 1 par la fonction i .
c.Calculer les antécédents de 27 par i.
2. Décomposer les fonctions suivantes à l'aide des fonctions de référence (fonctions usuelles).
a.

.

b.

.

c.

.

d.
.
Exercice n° 2 :

On considère la fonction f définie sur

par :

.

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1. Montrer l'égalité des expressions algébriques suivantes :

2. On considère, désormais, la fonction f définie par

:

a. f=hokom avec
b. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur chacun les intervalles
c. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur
d. En déduire la valeur minimale de f sur

et

.

, en quel point est-elle atteinte?

e. Retrouver le résultat de la question d. à l'aide de l'expression algébrique de f.

Correction de l'exercice :
Les fonctions usuelles :(Corrigé )
Exercice n° 1 :

1. On considère les fonctions f, g , h définies sur

par :

.
a. Donner l'expression algébrique de la fonction composée i=hofog .
Soit
b.
.
.

2. Décomposer les fonctions suivantes à l'aide des fonctions de référence (fonctions usuelles).
a.
b.

.
.

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.

c.

.

d.

.

Exercice n° 2 :
On considère la fonction f définie sur

par :

.
1. Montrer l'égalité des expressions algébriques suivantes :

2. On considère, désormais, la fonction f définie par

:

a.
b. Sur

f est décroissante et sur

, f est croissante.

d. La valeur minimale de f est atteinte en x=3 et sa valeur est f(3)=-4.

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