exercices logarithme et derivee maths terminale 569 .pdf


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logarithme et dérivée
Exercice :
Soit g la fonction définie sur ]0;+ [ par: g(x) = 1-x2- ln(x)
1.calculer la dérivée de la fonction g et étudier son signe. En déduire les variations de la fonction g
2. Calculer g(1). En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l'intervalle ]0;+ [ .

Correction de l'exercice :
Exercice :
Soit g la fonction définie sur ]0;+ [ par: g(x) = 1-x2- ln(x)
1.Calculer la dérivée de la fonction g et étudier son signe. En déduire les variations de la fonction g .

Le signe de

est celui de

sur

.

.

donc g est strictement décroissante sur

.

2. Calculer g(1). En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l'intervalle ]0;+ [ .

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g est strictement décroissante sur
Conclusion : g est postive ou nulle sur

et

.
.

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