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exercices pyramide reguliere et droites maths seconde 1013 .pdf


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Pyramide régulière et droites
Exercice :
SABCD est une pyramide régulière à base carrée. M est le milieu de [SA], N est le point de [SC] tel
que
. 1. Démontrer que les droites (MN) et (AC) sont sécantes. 2. Placer le point

d’intersection de (MN) et (AC).

Correction de l'exercice :
Exercice :
SABCD est une pyramide régulière à base carrée. M est le milieu de [SA], N est le point de [SC] tel
que
. 1. Démontrer que les droites (MN) et (AC) sont sécantes. Un théorème dit que
dans le triangle ASC si une droite relis le milieu du côté [AS] au milieu du côté [SC] alors cette droite
"des milieux" c'est à dire qui relis les deux milieux est parallèle au troisième côté qui est [AC] porté
par la droite (AC). Dans notre situation M est bien le milieu du côté [AS] tandis que N n'est pas le
milieu de [SC] dans ce cas la droite (MN) ne peut pas être parallèle à (AC), elles sont donc sécantes.
Il faut aussi préciser que tous les points utilisés font partie d'un même plan géométrique (ASC). 2.
Placer le point d’intersection de (MN) et (AC). Au vu de la construction SN > 1/2 SC donc
l'intersection entre (MN) et (AC) se fera sur (AC) du côté du point C.

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