exercices raisonnement par recurrence maths terminale 168 .pdf


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Raisonnement par récurrence.

Exercice n° 1 :

Soit

la suite définie par

Démontrer par récurrence que :

Exercice n° 2 :

Soit

la suite définie par

Démontrer par récurrence que :

Exercice n° 3 :

On pose :

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a. Calculer
b. Exprimer

en fonction de

.

c. Démontrer par récurrence que :

Correction de l'exercice :
Le raisonnement par récurrence :(Corrigé) Exercice n° 1 :

Soit

la suite définie par

Démontrer par récurrence que :

soit la propri&eacute:té de récurrence :
Initialisation : P(0)
donc P(0) vraie.
Supposons qu'il existe

tel que P(n) soit vraie, Montrons P(n+1) reste vraie.

donc P(n+1) reste vraie

Exercice n° 2 :
Soit

la suite définie par

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Démontrer par récurrence que :

soit la propri&eacute:té de récurrence :
Initialisation : P(0)
donc P(0) vraie.
tel que P(n) soit vraie, Montrons P(n+1) reste vraie.
Supposons qu'il existe

donc P(n+1) reste vraie

Exercice n° 3 :
On pose :

a. Calculer

b. Exprimer

en fonction de

.

c. Démontrer par récurrence que :

soit la propri&eacute:té de récurrence :

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Initialisation : P(1)

Supposons qu'il existe

donc P(1) vraie.
tel que P(n) soit vraie, Montrons P(n+1) reste vraie.

donc P(n+1) reste vraie

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