probleme factorielles maths 299 .pdf


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FACTORIELLES
FACTORIELLES:

Anne, Berthe et Claire observent ce tableau de nombres, découvert dans les dernières pages d’un
vieux manuel de mathématiques :

1! = 1
2! = 1 x 2 = 2
3! = 1 x 2 x 3 = 6
4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720
7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7= 5 040
8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40 320
9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362 880
10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3 628 800
11! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 39 916 800
12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479 001 600
13! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 = 6 227 020 800
14! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 = 87 178 291 200

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...
Anna dit : selon moi, le dernier nombre de la ligne 22! se terminera par quatre zéros.
Berthe dit : selon moi le dernier nombre de la ligne 27! se terminera par cinq zéros.
Claire dit : non, selon moi, le dernier nombre de la ligne 27! se terminera par six zéros.

Et vous, qu’en pensez-vous ?
Dites si les affirmations de chacune des trois amies sont vraies ou fausses, et pourquoi.

Il y a 6 facteurs 5, d’où 6 chiffres 0 en fin de 27!

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