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BTS et 1er cycle universitaire.
Cours de thermodynamique n°1 : température et chaleur.

c.haouy@ac-nancy-metz.fr
Mise à jour du 21/02/07.

Colonne de gauche = discours fait aux élèves, pas forcément écrit au tableau
Colonne de droite = illustrations du propos tenu au paragraphe correspondant de la colonne de gauche, écrites au tableau ou montrées sur transparents.
Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte. Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours.

cours n° 1 : Température et chaleur.
Plan :
1. Notion de chaleur
2. Chaleur = grandeur physique
3. Chaleur = énergie
4. Signe de la chaleur et énergie interne
5. Chaleur latente et chaleur de
combustion

Pré-requis : température d'un corps
A retenir :
Chaleur latente QL , chaleur de combustion QC et chaleur d'échauffement Q

Bibliographie :
Introduction à la thermodynamique, C.
Lhuillier et J. Rous, Dunod.
Les machines transformatrices d'énergie,
tome 1, par G. Lemasson, cours de
mécanique R. Basquin, Delagrave, 1963.

1.

1. Notion de chaleur.
er

1 cas : Prenons un nageur (température interne T ≈ 37°C) qui nage dans la mer (20°C) :
il a une sensation de froid ⇒ il perd donc de la chaleur que l'on notera par exemple Q.
Pourtant : sa température est restée à 37° C ⇒ il a donc cédé de la chaleur Q sans se
refroidir : chaleur et température sont donc deux "concepts" différents : Q ≠ T
2ème cas : promenons-nous dans les bois pendant que le loup n'y est pas…la température
extérieure est de 20°C, on s'y sent bien…alors que dans l'eau de mer précédente (même
température) on avait froid…étrange non ?
3ème cas : il fait beau, nous nous promenons toujours dans les bois, il fait toujours
20°C…on se sent toujours très bien…puis une brise se met à souffler à 30 km/h…on a un
peu plus froid (sensation de 17°C extérieur) alors que notre thermomètre indique toujours
20°C…bizarre.
Interprétation : notre sensation de froid ne dépend pas uniquement de la température de
notre corps ou de notre environnement, mais également de la chaleur (notion floue pour
le moment) que l'on perd. Dans le 1er cas l'eau évacuait beaucoup de chaleur de notre
corps (l'eau est conductrice de chaleur) : on perdait donc beaucoup de chaleur alors que
notre température interne restait sensiblement constante…mais on avait froid.
Température et chaleur sont donc 2 choses différentes. Dans le 2ème cas on perdait moins
de chaleur que dans l'eau (l'air immobile est un bon isolant thermique) on se sentait donc
bien alors que la température était identique à celle de la mer. Dans le 3ème cas le vent
évacuait de la chaleur de notre corps…(on compte → voir page suivante

T ≈ 273 K (0° C)

20 °C

20 °C

Q

glace fondante
Q≠T

La chaleur Q a simplement fait fondre la glace
sans changer la température T du bain : une
chaleur n'échauffe pas nécessairement un corps
qui la reçoit.

Brrrr !

20 °C
notre sensation de chaud ne dépend
pas que de la température extérieure.

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Cours de thermodynamique n°1 : température et chaleur.
une sensation de froid de –1°C pour 10 km/h de vent) et on avait donc un peu plus froid,
il s'agissait d'un cas intermédiaire entre le 1er et le 2ème cas. Si l'on avait eu un gros
manteau, on aurait perdu beaucoup moins de chaleur et on aurait eu trop
chaud…l'homme doit évacuer de la chaleur pour pouvoir se maintenir à 37°C…Bref on
aura compris que la température n'est pas synonyme de chaleur, même si ces 2 notions
sont liées.

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2.
Prenons un entonnoir rempli de glace pilée (glace fondante 0°C) et réalisons 4 expériences :
On considèrera que la quantité de chaleur Q cédée par le corps solide (cuivre ou soufre)
est proportionnelle à la quantité d'eau récupérée.

Mettons également un morceau de métal chaud dans un bain d'eau - glace (T = 0°C). Le
métal s'est refroidit (il a donc cédé Q ) mais la température du bain (qui a reçu Q) reste à
0°C, Q cédée par le métal a simplement fait fondre un peu plus de glace ⇒ ce n'est pas
parce qu'un corps (ici le bain) reçoit de la chaleur que sa température augmente, de
même ce n'est pas parce que le nageur perdait de la chaleur que sa température
diminuait ⇒ chaleur et température sont vraiment 2 grandeurs différentes.

M = 2 kg de
cuivre à T ≈
100°C

M = 1 kg
de cuivre à
T ≈ 100°C

1

2

2. Chaleur = grandeur physique (elle est donc mesurable).
Nous avons vu, dans l'expérience précédente, que la chaleur faisait fondre la glace, sans
pour autant augmenter la température du bain. Cette notion de chaleur (on dit aussi
"quantité de chaleur") est un peu floue mais on peut imaginer une expérience qui nous
permet de mesurer la quantité de chaleur qu'absorbe la glace (et donc celle que dégage
un corps) . Cela donne alors un sens plus concret à cette notion de chaleur (voir 1/2 page
de droite).
On constate alors que dans le cadre particulier1 d'un échauffement (ou refroidissement) :
1. Q proportionnel à M : Q = k1 × M avec k1 Cte
2. Q proportionnel à ∆T (différence entre la température initiale et la température finale
du cuivre) : Q = k2 × ∆T avec k2 Cte
3. Q liée au corps.

120 g d'eau
240 g d'eau
1 et 2 ⇒ Q ∝ (proportionnel à) la masse M

M = 1 kg de
soufre à T ≈
100°C

M = 1 kg
de cuivre à
T ≈ 50°C

3

Cela se résume par la relation Q M.C.∆T qui définit la "chaleur massique" ou "capacité
calorifique massique" C Q/(M·∆T) du corps, c'est-à-dire la faculté qu'à le corps de
céder de la chaleur Q pour un refroidissement ∆T donné (un thermostat est un dispositif
qui fournit ou emmagasine une chaleur Q en gardant sa température constante ⇒ ∆T = 0
pour Q ≠ 0 : il possède donc une chaleur massique C infinie).

4

220 g d'eau
60 g d'eau
1 et 4 ⇒ Q liée au corps
1 et 3 ⇒ Q ∝ ∆T
Synthèse : chaleur d'échauffement :
Q M.C.∆T
[kCal]
[K]
Exercice 1.
[kg]
[kcal.kg-1.K-1]

1

Ces 4 expériences sont menées sans transformation chimique et sans changement de
phase du corps plongé dans la glace, ce qui implique (on en parlera ultérieurement) que
la chaleur cédée par le corps modifie inexorablement sa température (ce qui n'était pas le
cas du nageur où les aliments qu'il avait ingérés lui permettait de conserver sa
température constante grâce aux transformations chimiques menées dans son estomac).
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Un corps qui possède C petit se refroidit beaucoup pour céder Q. Un corps qui possède C
élevé se refroidit peu en cédant la chaleur d'échauffement Q.
Dans les expériences 1 et 4 de la 1/2 page de droite le souffre et le cuivre de même masse
portés à 100°C puis refroidis à 0°C (∆T = 0°C) cèdent 2 quantités de chaleur différentes
(évaluées par la quantité d'eau que cela à créé). On a Qsoufre > Qcuivre ⇒ M·Csoufre·∆T >
M·Ccuivre·∆T ⇒ Csoufre > Ccuivre
Pour donner une unité à C et comparer les différents corps, on définit : Q 1 kcal pour
échauffer 1 kg d'eau de 14,5 °C à 15,5°C sous pression de 1013 mbars. La chaleur est
donc définie par une unité, la "calorie". On verra au paragraphe suivant qu'il s'agira en
fait d'une énergie, elle sera donc exprimée ultérieurement en joules (symbole [J]).

3.
Expérience de Joule (1850) :

∆T

M,
C

Remarque importante : un corps n'a pas une quantité de chaleur déterminée
(contrairement à la température). Il perd ou gagne de la chaleur (ou "quantité de chaleur")
en fonction des corps avec lesquels il entre en contact et en fonction du type d'expérience
menée (on dira plutôt "transformation"). On dira que la chaleur Q n'est pas une
"fonction d'état".

m

h

3. Chaleur = énergie.
Si on remue de l'eau avec une grosse cuillère, alors la température de l'eau va augmenter de ∆T
(frottement de la cuillère contre les molécules d'eau). Joule a eu l'idée de comparer l'élévation de
température ∆T à l'énergie mécanique dépensée pour obtenir ∆T. Pour cela il a fixé les cuillères en
bois (des pales en fait) à l'axe d'une poulie entraînée par une masse : la masse qui tombe libère son
énergie potentielle (travail mécanique m·g·h) et provoque une élévation de température ∆T de l'eau
du bac. Cette élévation ∆T de température est provoquée cette fois-ci par une énergie mécanique
(travail des forces de frottement) et non plus directement par un apport de chaleur comme dans le
paragraphe précédent.
Chaleur et travail (énergie mécanique) provoquent donc le même effet apparent (augmentation de
température ∆T), c'est pourquoi on considère que la chaleur est également une énergie qu'on
appelle alors "énergie thermique". Dans ce cas on préfère donner à la chaleur Q la même unité que
le travail : le joule [J]. Puisque la chaleur est finalement une forme d'énergie, il faut convertir les
calories du paragraphe 2 en joules : la relation Q[kcal] = M.C.∆T devient Q[J] = M.J.C.∆T avec J la
constante de conversion cal → Joule.
L'expérience de Joule permet de trouver J : le travail des forces de frottement est égal à m.g.h et
provoque l'échauffement de ∆T, or pour échauffer de ∆T l'eau, il faudrait apporter la chaleur Q =
M.C.∆T × J. L'échauffement dû au travail est le même si Q = W, c'est à dire si M.C.∆T×J = m.g.h.
On en déduit la valeur de la constante de conversion J = m.g.h/(M.C.∆T). L'expérience nous
montre que J ≈ 4180 J/kcal.

W = mgh
[J]
Q = M.C.∆T [cal]

même ∆T ⇒ W et Q ont les mêmes effets

Q et W sont de même nature ⇒ on leur donne la même unité : le joule. Il faut alors
convertir Q en Joule grâce à la constante de conversion J :
Q = W ⇔ M.C.∆T × J = mgh ⇔ J = mgh/(M.C.∆T).
L'expérience montre que J ≈ 4180 J/kcal
⇒ Q = 4180×M.C.∆T joules = M.C'.∆T joules avec C' en [J.kg-1.K-1]
On a donc, si on change les unités :
Q = M.JC.∆T

ou

[K]
[J] [kg]
-1
[cal.kg .K-1]

Q = M.C.∆T
[K]
[J] [kg]
-1
[J.kg .K-1]

On a fixé comme définition de J : J 4180 J/kcal entre 14,5°C et 15,5°C
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Q = 4,18 kJ pour échauffer 1kg d'eau de 14,5 °C à 15,5°C

Pour pouvoir comparer facilement les corps entre eux on a tout simplement posé J
(égale par définition) 4180 J.kg-1.K-1 pour échauffer de l'eau de 14,5°C à 15,5°C.

Exercice 2.

Remarques :
• C ≈ 4185,5 J.kg-1.K-1 pour l'eau à 25 °C ⇒ il faut ≈ 4185,5J pour échauffer 1 litre (1
kg) d'eau de 25°C à 26 °C
• C capacité calorifique massique ou chaleur massique du corps considéré à 25 °C
• M×C capacité calorifique ou capacité thermique (en [J/K])
• La chaleur représente à l'échelle humaine un gain ou une perte d'énergie thermique
(la notion d'énergie est relativement difficile à concevoir et il faudrait tout un
ouvrage pour décrire exactement sa nature). La température représente à l'échelle
humaine la moyenne statistique de la vitesse d'agitation des molécules ou atomes
d'un corps.

4.
il existe un signe pour Q :

∆T
remarque : la chaleur Q va naturellement (on
dit "spontanément" en thermodynamique) du
corps le plus chaud au corps le plus froid : le
morceau est initialement à une température
> température de l'eau.

Q

4. Signe de la chaleur Q et énergie interne U.

Q perdue par le morceau = - 3 kJ
⇒ Q reçue par l'eau = + 3 kJ

En thermodynamique, la chaleur reçue par un système (corps ou ensemble de corps isolés
par la pensée du milieu environnant) sera comptée positivement, une chaleur cédée sera
comptée négativement (convention égoïste).
Ainsi si le corps reçoit Q = 3kJ, alors sa température pourra s'élever de ∆T = Q/(MC) > 0,
c'est-à-dire Tfinale > Tinitiale. Si le corps considéré est 1 L d'eau, il se sera échauffé de ∆T =
Q
3.103
=
≈ 0,7 K.
1× 4185,5
M.Ceau
Remarquer que, jusqu'à présent, la perte ou le gain de chaleur par un corps n'est possible
que si le corps peut se refroidir ou se réchauffer, c'est-à-dire par exemple si on le met en
contact avec un corps plus froid ou plus chaud (on verra ultérieurement que cette
condition pourra être levée grâce au changement de phase).

Question : quelle chaleur Q peut perdre un corps au maximum ? réponse : U : l'énergie
interne.

U

T=0K

Le morceau perd U
⇒ sa température chute à 0 K


On appelle "énergie interne" U l'énergie thermique totale que peut fournir un corps
immobile (absence d'énergie potentielle et d'énergie cinétique macroscopique) sans qu'il
se désagrège (2) ou sans perdre de matière, c'est à dire ne perdant d'énergie que sous
forme de chaleur (sa température tombant néanmoins à 0 K s' il a perdu U). S'il y a
variation d'énergie interne ∆U, c'est que le corps a reçu ou perdu de l'énergie (sous forme
de chaleur par exemple, mais cela ne sera pas obligatoire). Cela sera affiné dans les cours
ultérieurs. Pour un fluide, l'énergie interne correspond à l'énergie cinétique moyenne des
molécules qui le compose (en l'absence de mouvement d'ensemble).



"énergie interne" = énergie totale que peut fournir un corps à son extérieur (en
conservant sa masse).
∆U = variation d'énergie interne = Q si le corps n'a cédé ou absorbé de l'énergie que
sous forme de chaleur.

Exercice 3.

2

E = M×C² est l'énergie totale que peut céder un corps, mais au prix de sa désintégration
(perte de masse) : réaction nucléaire.
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5. Chaleur latente QL et chaleur de combustion QC

5.

La relation Q = M.C.∆T n'est cependant pas générale : en effet, on a vu qu'en plaçant un
métal chaud dans un bain d'eau - glace, ce bain recevait une quantité de chaleur Q qui
servait à faire fondre la glace et non à faire augmenter la température : Q ≠ 0 or ∆T = 0 :
la relation précédente est donc mise en défaut.

T ≈ 0 °C (273 K)

En fait dans l'expérience précédente la chaleur reçue par la glace a servi à créer un
changement de phase solide (glace) → liquide (eau) et non à augmenter la température de
la glace : cette chaleur est appelée chaleur latente. Cette chaleur est une chaleur que doit
perdre ou gagner le corps pour changer de phase et non pour augmenter sa température.
Un changement de phase s'effectue toujours à température constante (et pression
constante aussi d'ailleurs).

Mglace
Q = Mglace × Lfusion

Pour faire fondre M = 1 kg de glace (à 0°C) il faudra apporter la chaleur Q = 352.103 ×
M. le chiffre 352.103 s'appelle "chaleur latente de fusion" (sous - entendu "massique") de
la glace et on la note Lf.

Essence

QL = M×Lf

Q reçue par la masse M de glace fondue ≠ M.C.∆T ⇒ Q = M·C·∆T n'est pas général

[ J / kg]

Q = QL Mglace × Lfusion

Il y a également des chaleurs de combustion (on dit plus souvent le "pouvoir calorifique")
: voir ½ page de droite. Pour augmenter la température de l'eau, il faudra d'abord apporter
la chaleur nécessaire pour faire fondre la glace (chaleur latente) puis seulement ensuite la
chaleur reçue en surplus aura pour effet d'augmenter la température de l'eau.

QL
QL
Lfusion

M·C·∆T = Qtotale – QL
chaleur nécessaire pour
élever la température du
bain de ∆t

Essence

chaleur nécessaire pour
faire fondre la glace

est la chaleur à fournir pour faire fondre M kg de glace.
doit être considérée chaque fois qu' il y a un changement de phase du corps
considéré.
Chaleur latente (massique) de fusion de l'eau (≈ 333.103J/kg pour la glace).

Différentes chaleurs latentes de fusion :
corps
Lfusion [J.kg-1]

chaleur totale
apportée au bain

argent
102.103

platine
111.103

fer
270.103

glace
352.103

Quant à l'essence, elle apporte une chaleur de combustion Qc qui sert à faire fondre la
glace, et donc peut être considérée comme une chaleur de fusion de la glace :
Qc = Messence × Lcombustion
Exercice 4.

On peut dire que la chaleur latente traduit l'inertie, la "récalcitrance" du corps à modifier
son état de phase : pour élever sa température il faut d'abord s'assurer qu'il ne va pas
changer de phase, s'il change de phase pendant l'augmentation de température alors une
énergie supplémentaire doit être fournie pour "franchir" le cap : le changement de phase
nécessite un apport d'énergie (ou un retrait selon le sens du changement de phase).
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Il faut également comprendre que la chaleur que nécessite un changement de phase est
très élevée par rapport aux chaleurs nécessaires pour élever les températures. Par
exemple la chaleur latente (massique) de vaporisation de l'eau vaut LV ≈ 2256 kJ/kg,
c'est-à-dire qu'1 kg d'eau (1 litre) nécessite 2256 kJ pour se vaporiser (elle doit être
préalablement à la température de 100°C si elle est contenue dans une casserole de
cuisine, c'est-à-dire quand sa pression est de 1 bar). Cette valeur est à comparer à la
chaleur nécessaire pour élever sa température de 100°C (0°C à 100°C) ≈ 4180 × 100 ≈
418 kJ, soit 5 fois inférieure à la chaleur nécessitée pour la vaporisation.

Différentes chaleurs (massiques) de combustion ("pouvoir calorifique") :
corps
Lc [J.kg-1]

bois

11 à 12,5.106 26.106

Exercices 5 et 6.
Exercices généraux
Exercice 7

Une vaporisation exige donc un apport non négligeable de chaleur. A l'inverse une
liquéfaction (passage de l'état vapeur à l'état liquide) nécessite le retrait de la même
quantité de chaleur, c'est-à-dire celle qui avait été nécessaire précédemment pour sa
vaporisation : il faut donc extraire 2256 kJ à 1 kg de vapeur d'eau pour la liquéfier (elle
doit être préalablement à 100 °C si sa pression fait 1 bar). Cette chaleur cachée va être
mise à profit dans les machines frigorifiques à changement de phase : en forçant la
vaporisation d'un liquide dans un serpentin (au moyen d'une détente forcée), on va forcer
son absorption d'une chaleur (de vaporisation) extraite du milieu où baigne le serpentin,
c'est-à-dire une chaleur provenant des aliments du frigo, ce qui va refroidir les
aliments…c'est le principe du frigo (voir cours n° 7) !!!

page 6/6

alcool

charbo
n
33,5.106

pétrole

essence

méthane

H2

46.106

48.106

55.106

162.106

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Exercices sur la température et la chaleur.
Notez bien que ces exercices font parti intégrante du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de leur apparition dans le
cours. Ils permettent de bien assimiler les concepts abordés dans chaque paragraphe et de se donner quelques ordres de
grandeur. Ils sont parfaitement adaptés au paragraphe étudié. Les données numériques sont issues de différents ouvrages (en
particulier le Cours de Physique statistique de Berkeley qui indique les incertitudes des valeurs numériques). Il n'est pas
certain qu'elles soient exactes à la décimale près…de toute façon la physique est une science qui modélise, et donc qui fait des
approximations ! Cela nous suffira amplement !

Exercice 1.
Calculez la quantité de chaleur Q nécessaire pour commencer à faire bouillir 1 L d'eau initialement à 10°C. On donne la valeur
moyenne de la capacité calorifique massique de l'eau : C ≈ 1 kcal·kg-1 K-1 et la masse volumique moyenne de l'eau µ ≈ 1
kg/dm3

Q=?

Rép : 90 kcal.

Exercice 2.

Une bouilloire électrique a pour puissance P ≈ 1 kW lorsqu'elle est alimentée par la prise secteur (tension efficace de 230V).
On y place 1 L d'eau à 10°C. En combien de temps l'eau va bouillir ? (on suppose que toute la chaleur émise par la résistance
électrique sert à chauffer l'eau). On rappelle que l'énergie Q développée par tout système qui développe pendant ∆t une
puissance P constante vaut Q = P·∆t.
t=?

1 kW

1 kW

Rép : 6 min 16 s.

Exercice 3.
Un ressort spiral est compressé ("remonté") à l'aide d'une clé de jouet. De cette manière il emmagasine une énergie de 8000 J.
Ce ressort sert à entraîner les pales d'une hélice qui remue 1 L d'eau liquide. Quel va être l'échauffement (augmentation de
température) de l'eau après détente totale du ressort ?
8000 J

∆T= ?
Rép : 1,9 °C.

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Exercice 4.

T= 25 °C

Une enceinte de 22,4 dm3 de gaz à 25°C possède une énergie interne U = 3/2·R·T
avec R ≈ 8,32 u.s.i. et T sa température (en kelvin). Est-il possible, à l'aide de ce gaz,
de fournir 5000 J à un corps solide plongé dans l'enceinte. Si oui, de quelle manière ?

3

22,4 dm

5000 J ?

Rép : non.

Exercice 5 :

Nous possédons Mess ≈ 260 g d'essence que l'on brûle pour échauffer M ≈ 4 kg de glace initialement à -20°C sous la pression
atmosphérique : quelle est la température finale de la vapeur obtenue ?
Données : chaleur latente de fusion de la glace : LF ≈ 352 kJ/kg, pouvoir calorifique de l'essence : Less ≈ 48.103 kJ/kg, chaleur
latente de vaporisation de l'eau : LV ≈ 2256 kJ/kg, capacité calorifique massique de la glace : Cglace ≈ 2000 J.kg-1.K-1, capacité
calorifique massique de l'eau : Ceau ≈ 4185,5 J.kg-1.K-1 et capacité calorifique massique de la vapeur d'eau Cvap ≈ 2020 J.kg1 -1
.K
T= ?
T= -20 °C

260 g ≈ ¼ L
Rép : 127°C sous condition.

Exercice 6 : Glaçons, eau et vapeur.

On possède M ≈ 1kg de glace dans une enceinte calorifugée fermée par un couvercle coulissant. Cette glace est à -10°C.
On nous donne les chaleurs latente (massique) de fusion (passage glace → liquide) et de vaporisation (passage liquide →
vapeur) : Lfusion ≈ 333 kJ.kg-1, Lvaporisation ≈ 2257 kJ.kg-1 . On donne la capacité calorifique massique de l'eau (sous pression
constante) C Cpglace ≈ Cpeau ≈ Cpvapeur ≈ 4,18 kJ.kg-1.K-1. Pour simplifier ces valeurs sont supposées constantes tout au long
des transformations (3).

glace

symbolise une
pression constante

1 kW

3

T = 150°C

t=?
vapeur

T = -10°C

1 kW

Ce qui est en réalité faux : voir exercice 5 où les chaleurs massiques dépendent de la phase du corps (liquide, solide ou gaz).
Mais ne compliquons pas inutilement.
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1. Quelle est la chaleur totale Qtot à apporter pour changer cette glace en de l'eau à 20°C ?
2. On veut obtenir de la vapeur à 150°C sous la pression atmosphérique (1 bar), quelle chaleur supplémentaire doit - on
fournir ?
3. Combien de temps cela prendrait -il pour réaliser les 2 transformations précédentes si l'on disposait d'un dispositif de
chauffage de 1 kW de puissance ? Combien de temps aurait pris la simple transformation réalisée en 1 ?
4. Que pouvez - vous conclure sur la puissance des machines industrielles devant réaliser quotidiennement de telles
transformations ?
Rép : 1 : 458 kJ ; 2 : 2800 kJ ; 3 : 54 min 19 s ; 7 min 38 s ; 4 : énorme (1 GW pour les centrales nucléaires).

Exercice 7 : Energie électrique à fournir pour un chauffe - eau.
On souhaite construire un dispositif permettant de chauffer une cuve de chauffe - eau de 10 litres. L'eau chaude doit être
chauffée pendant la nuit pour être disponible au matin (temps de chauffe ≈ 8 heures).
résistance
chauffante

chauffe - eau

uc(t)

résistance électrique
chauffante

eau froide, 5°C

eau chaude, 55°C

contacteur heures creuses
(conduction pendant 8 heures)

détail de l'alimentation électrique

ic(t)

C

L

alimentation
électrique

uD(t)
D2

D3

T1

T4

u(t)
i(t) 110V

réseau
220V, 50Hz

On souhaite que l'eau chaude sorte à une température de 55 °C du chauffe - eau, alors qu'elle y entre et y est stockée à 5°C. On
donne la chaleur massique de l'eau : C ≈ 4,18 kJ.kg-1.K-1.
1. Quelle quantité de chaleur doit-on apporter pour chauffer cette eau ?
Le chauffe - eau est constitué d'une résistance électrique. Le constructeur indique que, alimenté sous la tension secteur de
230V, elle développe une puissance électrique de 1 kW.
2. Calculez la valeur de la résistance électrique du chauffe - eau. Déduisez-en l'intensité efficace appelée par le chauffe eau.
3. En combien de temps un tel chauffe - eau permet t-il de chauffer les 10 litres d'eau (pour élever sa température de 5°C
à 55°C) ?
On veut que les 10 litres d'eau soient chauffés en 8 heures (pour éviter de faire disjoncter).
4. Quelle puissance doit alors développer la résistance du chauffe - eau ?
Pour développer cette puissance, la résistance est alimentée via un pont redresseur commandé par des thyristors : C et L sont
suffisamment élevés pour avoir uc(t) constant, le pont fonctionne également en conduction continue. On a
l  1 + cos θ 
2U
uD =

 avec Û la valeur crête de la tension à l'entrée du pont.
π 
2

page 9/9

BTS et 1er cycle universitaire.
Cours de thermodynamique n°1 : température et chaleur.
5. Donnez l'allure de uD(t) pour un retard à l'amorçage θ ≈ 45° des thyristors.
6. En utilisant les règles d'opération sur les valeurs moyennes et sachant que la tension moyenne aux bornes d'une bobine
est toujours nulle en régime périodique, calculez la valeur de uc(t) pour θ donné .
7. Quelle est, en fonction de uc(t), la puissance développée par la résistance ?
8. Déduisez -en la valeur de θ à régler pour obtenir le chauffage en 8 heures.
Rép : 1 : 2,09 MJ ; 2 : 52,9 Ω ; 3 : 34 min 50 s ; 4 : 72,6 W ; 6 : U C =

page 10/10

l  1 + cos θ 
U C2
2U
P
=
;
7
:
; 8 : 75,5 °


π 
2
R


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Mise à jour du 15/04/06.

0

0

L

³ F. dx = Fu ³ dx = F u L = 400 u 1 | 400 J.

L

2

1

Dans ce cas le mobile accélérera uniformément.
Pour Work (travail, en anglais).

La thermodynamique est la science qui étudie, à l'origine, les interactions (échanges)
chaleur / travail sur un corps, c'est-à-dire le déplacement des corps (dynamique) soumis à
la chaleur (thermo) : moteurs thermiques par exemple ou, inversement, qui étudie la
chaleur captée ou rejetée par un corps soumis à une déformation ou un déplacement
(réfrigérateurs par exemple).

te

W = F u L lorsque F = C

Comme cette énergie provoque le déplacement du corps, on dit qu'il s'agit d'un travail
qu'on note W (2) : le travail est une énergie mécanique.

W0oL =

Le travail est une autre forme d'énergie que la chaleur, c'est l'énergie qui intervient dès
qu'il y a mouvement ou déformation d'un corps.
Pour bouger un corps sur une distance L | 1 mètre, admettons qu'il faille développer une
force constante F | 400N (1). Dans ce cas il faut dépenser une énergie :

page 1/6

L

³ F.dx

x1

x2

W12

L

W12
x2

x

x

Remarque : W12 = F u L si F est constante le long du trajet (accélération du corps)
exercice 1.

0 x1

F(x)

Dans le plan F(x) cela correspond à la "surface" du trajet :

Wx1o x2 =

x2

Bibliographie :
Introduction à la thermodynamique, C.
Lhuillier et J. Rous, Dunod, 1994.
Les machines transformatrices d'énergie, tome
1, par G. Lemasson, Delagrave, 1963

Energie dépensée pour déplacer le corps de x1 à x2 :

x1

1. Notion de travail.
G
F

1.

A retenir : Le calcul du travail reçu ou donné par un système.

Pré-requis : définition du travail d'une force.

Plan :
1. Notion de travail
2. travail de la force de pression
3. systèmes étudiés et diagrammes P(V)
4. cycle de transformations

cours n° 2 : Travail et diagrammes P(V).

Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte. Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours.

Colonne de gauche = discours fait aux élèves, pas forcément écrit au tableau
Colonne de droite = illustrations du propos tenu au paragraphe correspondant de la colonne de gauche, écrites au tableau ou montrées sur transparents.

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V).

- ³ P.dV en joules [J]

V1

V2

Echauffement dû à l'apport de travail et non plus à l'apport de chaleur (cours n°1) mais
le résultat est le même…c'est sur ce résultat intéressant que va se baser la
thermodynamique.

3

Lors de la compression il est probable que le gaz va s'échauffer ( ), on en parlera
ultérieurement. Il faut également souligner le fait que le gaz va recevoir ou rejeter du
travail, de la même manière qu'il recevait ou rejetait de la chaleur : le travail est signé,
comme la chaleur. Un travail reçu par le système (gaz) est positif, un travail rejeté par le
système est négatif.
Ainsi, lors du déplacement de la position 1 à la position 2 :
W12 est > 0 si le volume du fluide diminue : on a une machine (gaz) qui reçoit du travail
de l'extérieur (elle agit comme un frein pour l'extérieur), la transformation est résistante).
W12 est < 0 si le volume du fluide augmente : on a une machine qui fournit du travail à
l'extérieur (elle agit comme un moteur pour l'extérieur, la transformation est motrice).

3

Note 1 il faudra exprimer P en fonction du volume V du gaz (= volume du cylindre) pour
le calcul de l'intégrale.
Note 2 : de même que pour la chaleur, un corps ne possède pas un travail : il rejette une
quantité de travail ou en absorbe, selon le type de contrainte qu'on lui soumet. On dit que
le travail ne représente pas l'état d'un corps, on dit encore que le travail n’est pas une
fonction d'état (contrairement à la température, au volume, à la pression…)

W12

Affinons cette notion de travail : supposons avoir un cylindre muni d'un piston et rempli
de gaz. Appliquons une pression Pext sur le piston. Voir ½ page de droite : dans ce cas, en
admettant que le déplacement est suffisamment lent pour avoir la pression P du gaz égale
à la pression Pext (on est dans le cadre d'une transformation quasi - statique, notion qui
sera définie plus rigoureusement dans le cours n°5), on démontre assez facilement (voir
1/2 page de droite) que le travail (énergie) reçu par le gaz au cours de la transformation 1
o 2 vaut :

page 2/6

S

S

P2

V2

x2

V1
P1

dV

dx

F2
S

F2

Pext =

x1

Pext =

F1

F1
S

³ F.dx =

x1

x2

x1

³ Pext .S.dx =

x2

³

V1

V2

Pext .( dV) =

³ P.dV

V1

V2

V1

V2

- ³ P.dV attention au signe -

Remarque : W1 ou W2 n’a aucun sens (contrairement à W12) : W n'est pas une fonction
d'état (un corps ne possède pas un travail).

La machine (la main qui actionne le piston ici) doit pouvoir fournir l'énergie W12
pour comprimer le gaz.

W12

(déplacement suffisamment lent du piston pour avoir à chaque instant Pext | P) Ÿ

Travail reçu par le gaz W12 =

Il faut appuyer avec la force F2 pour comprimer le gaz sous la pression F2/S.

pression finale du gaz = P2 =
Pext = F2/S
(Pext = pression exercée par
notre main par exemple)

x

pression initiale du gaz = P1
= Pext = F1/S
(Pext = pression
atmosphérique par exemple

énergie mécanique (travail) à fournir pour comprimer un gaz :

2.

2. Travail de la force de pression.

La pression d'un gaz sera à l'origine du travail effectué par le gaz, ce qui aboutira au
déplacement d'un piston (moteurs thermiques). La pression est donc à l'origine des
énergies mécaniques qui seront développées dans les systèmes que l'on étudiera, il est
donc essentiel d'en parler spécifiquement. N'oublions pas que les gaz sont des systèmes
dont le volume varie beaucoup en fonction des échanges de chaleur Ÿ ils travailleront
beaucoup : ça en fait des systèmes privilégiés en thermodynamique.

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1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V).

V1

V2

- ³ P.dV nous indique que le travail développé par le gaz est tout

Des erreurs viennent fréquemment du fait que notre système est mal délimité : on pense
connaître toutes les variables qui inter-agissent avec lui et on en oublie parfois…
5
On ne parlera pas des réactions nucléaires !

4

Le travail W12 considéré jusqu'à présent et calculé dans le plan de Clapeyron (aire située
sous le trajet 1-2 du paragraphe 2 précédent) est une énergie nécessaire pour effectuer la
transformation 1-2 (compression par exemple) : c'est une énergie de transformation. La
machine (pompe) qui effectue ce travail peut être amenée à admettre puis évacuer le
fluide hors du cylindre : dans ce cas elle effectue, outre W12, un travail Wtrans de
transvasement différent de W12 qui ne modifie pas l'état du fluide : ce n'est pas une
énergie de transformation. L'énergie totale mise en jeu par la machine sera alors Wmachine =
Wtrans + W12. Cela sera précisé avec la notion d' enthalpie (voir cours n° 3).

Il est nécessaire, en physique, de bien définir le corps (ou l'ensemble de corps) étudié de
manière à observer les différentes interactions qui y agissent (qu'est-ce qui en sort, qu'estce qui y entre…) et d'en déduire des lois générales. Ce corps est alors "isolé", par la
pensée, de son environnement immédiat (appelé "extérieur" ou "univers") avec lequel il
est susceptible d'agir (4). Le corps étudié est alors appelé "système". La thermodynamique
étudie les interactions mécaniques (travail) et thermiques (chaleur) d'un système avec son
extérieur.
On parle de système "ouvert" lorsque le système échange de la matière avec le système
extérieur, c'est - à – dire, dans la grande majorité des cas, lorsque sa masse varie (5) : c'est
le cas fréquent de l'air contenu dans un cylindre de moteur à combustion interne qui est
admis dans le cylindre puis évacué grâce à des soupapes d'admission et d'échappement.
Dans ce dernier cas, le diagramme P(V) que l'on trace souvent représente la pression P du
gaz en fonction du volume V du cylindre (et non plus du gaz) : il ne s'agit plus d'un
diagramme de Clapeyron du paragraphe précédent mais d'un diagramme de Watt ! On en
parlera ultérieurement avec les transvasements.

3. Systèmes étudiés et diagrammes P(V).

simplement la surface engendrée par la courbe P(V) (au signe près) voir 1/2 page de
droite.

effet, la relation W12

Le plan P(V), pression du gaz en fonction de son volume, est alors une représentation
privilégiée si l'on veut trouver graphiquement le travail développé par le gaz (une étude
graphique est souvent plus précise qu'une étude théorique qui nécessite le calcul d'une
intégrale, chose que l'on ne maîtrise que dans de rares cas) : voir 1/2 page de droite, en

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V).

page 3/6

V1

V2

- ³ P.dV on a alors W12 donné par la "surface" du trajet effectué

V2

2

P(V)

V1

1

P(V)

1

2

V1

V2

W12 > 0

W12 < 0

V

V

Remarques :
x P(Vsystème) diagramme de Clapeyron (adapté à l'étude des systèmes fermés)
x P(Vcylindre) diagramme de Watt (adapté à l'étude des systèmes ouverts).

Système ouvert système qui échange de la matière avec l'extérieur Ÿ sa masse varie.
Exemple : fluide dans un compresseur à piston muni de soupapes, fluide qui s'échappe
d'une bouteille.

3.
Système corps ou ensemble de corps que l’on isole, par la pensée, de son
environnement (appelé alors "extérieur" ou "univers") afin de l'étudier isolément. On est
supposé connaître tous les échanges d'énergie que le système est susceptible d'échanger
avec l'extérieur.
Exemple : fluide enfermé dans un cylindre, morceau de cuivre…

Wmachine z W12 lorsqu'il y aura transvasement (voir cours n° 3)
Exercices 2, 3 et 4.

0

P2

P1

0

P1

P2

dans le plan P(V) Coordonnées de Clapeyron, pour aller de l'état 1 (P1, V1) à l'état 2
(P2, V2) : ce plan est donc privilégié pour l'étude précise des travaux échangés.

De la relation W12

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2

A

W121
cycle

1

V

transformation 1 = chemin 1A2
transformation 2 = chemin 2B1
cycle = transformation 1A2B1

Remarque :
L'évaluation d'un travail est facile grâce au diagramme P(V) puisqu'il suffit de mesurer
une surface : ce diagramme est donc bien adapté à l'étude des moteurs thermiques. La
détermination d'une quantité de chaleur n'est pas aussi immédiate : on pourra utiliser le
diagramme entropique S(T) qui permet d'évaluer approximativement Q de la même façon
que l'on évalue W sur un diagramme P(V) (mesure d'une surface), cela est néanmoins hors
programme des BTS. Le 1er principe de la thermodynamique (cours n° 3) nous permettra
néanmoins de calculer Q dans des cas simples (gaz parfaits en particulier).

Un cycle est dit moteur lorsque Wcycle < 0 (sens horaire de parcours) car il fournit cette
énergie à l'extérieur. Dans le cas contraire le cycle est dit résistant (sens trigonométrique
de parcours). Il faut bien remarquer ici que la transformation W1A2 est résistante, mais
cela n'empêche pas que le cycle est globalement moteur.

Pour effectuer la transformation du fluide, la machine qui le contient effectue le travail
Wcycle = W1A2 + W2B1. Or W1A2 et W2B1 sont de signe contraire puisqu'ils sont parcourus
dans un sens différent (ici W1A2 > 0 et W2B1 > 0) : Wcycle est donc représenté, au signe
près, par la surface hachurée. Remarquer que, si la transformation "retour" est identique à
la transformation "aller" (transformation dite "réversible"), le bilan énergétique est nul
(pas de travail perdu ou gagné sur un cycle).

P

B

page 4/6

2

B

A

W121
cycle
1

V

Exercices 5 et 6

Dans le plan P(V), un cycle est moteur s'il est décrit dans le sens horaire. Il est
résistant (frein) dans le cas contraire.

Ÿ Wcycle = surface engendrée par le cycle (au signe près) :
x Wcycle < 0 pour un parcours horaire : cycle moteur
x Wcycle > 0 pour un parcours trigo : cycle résistant

Wcycle = W1A2 + W2B1 = surface orange - (surface orange + surface hachurée) = - surface
hachurée < 0

P

4.

4. Cycle de transformations.

Afin d'obtenir des dispositifs qui fonctionnent en permanence, on est amené à utiliser des
transformations répétitives, périodiques. Pour que les machines qui les réalisent soient
optimales, il faut que le fluide (ou corps) finisse dans le même état que dans son état
initial (caractérisé par la donnée de P, V ou T). La série de transformations est alors dite
"cyclique" : il faut au moins 2 transformations pour effectuer un cycle, c'est-à-dire une
série de transformations dont l'état final est égal à l'état initial du gaz :

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1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V).

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Exercices sur le travail.
Notez bien que ces exercices font parti intégrante du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de leur apparition dans le
cours. Ils permettent de bien assimiler les concepts abordés dans chaque paragraphe et de se donner quelques ordres de
grandeur. Ils sont originaux de façon à être parfaitement adaptés au paragraphe étudié. Les données numériques sont issues
de différents ouvrages. Il n'est pas certain qu'elles soient exactes à la décimale près…de toute façon la physique est une
science qui modélise, et donc qui fait des approximations ! Cela nous suffira amplement !

Exercice 1. Evaluation d'une quantité de travail en fonction de F(x)
On comprime de l’air dans une chambre à air de vélo à l'aide d'une pompe. L'ensemble pompe + chambre à air est modélisé par
l'ensemble cylindre + piston ci-dessous :
F

cylindre
piston

air

10 N

20 cm
x2

x1

x2

x

x1

La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon décrite ci-dessus en fonction de x.
Quel est le travail développé par notre main lors d'un déplacement de x1 à x2 ?
Rép : 1 joule.

Exercice 2. Evaluation d'une quantité de travail en fonction de P(V)
On reprend le dispositif de l'exercice 1 précédent en changeant tout simplement l'origine des x :
F(x)

cylindre
piston

air

section = 20 cm²

0

10 N

x1

20 cm
x1
x2
20 cm 40 cm

x2

x

La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon décrite ci-dessus en fonction de x.
1. Donnez l'évolution de la pression P de l'air en fonction du déplacement x du piston.
2. Donnez l'évolution de la pression P de l'air en fonction du volume V d'air dans le cylindre.
3. Déduisez de la question précédente le travail reçu par l'air.
Rép : 1 joule.

Exercice 3 : Etude d’une compression.
Une masse d’air de 1 kg subit la transformation suivante :
état initial :

état final :

P1 | 105 Pa (pression atmosphérique).
V1 | 0,9 m3

P2 | 4,5.105 Pa
V2 = ?

La transformation 1-2 est telle que le produit P.V = Cte.
1. Tracez avec précision, sur une feuille quadrillée, la courbe représentative de la transformation dans le plan P(V).
2. Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d'une part graphiquement et d'autre part algébriquement. (on
rappelle qu'une primitive de 1/x est ln x).
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Cours de Thermodynamique n° 2 : travail et diagrammes P(V).

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3. Est-il nécessaire d'apporter de l'énergie motrice pour réaliser cette transformation ?
Rép : 2 : | 135 kJ ; 3 : oui.

Exercice 4 : calcul du travail échangé lors de trois transformations différentes.

On effectue, de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote N2 (| air) de l'état 1 (P1 = Po | 1 bar, V1 = 3.Vo) à
l'état 2 (P2 = 3.Po, V2 = Vo | 1 litre).
La première transformation est isochore (volume constant) puis isobare (pression constante), la seconde est isobare puis
isochore, la troisième est telle que P.V = Cte.
1. Représentez dans le plan P(V) les 3 transformations.
2. Quelles sont les travaux reçus dans les 3 cas ?
3. Quelle transformation choisira -t -on si l'on veut dépenser le moins d'énergie motrice ?
Rép : 2 : | 600 J, 200 J, 329 J ; 3 : la seconde.

Exercice 5 :
On reprend les 2 premières transformations de l'exercice précédent de manière à réaliser un cycle : on effectue donc une
compression qui amène du diazote N2 (| air) de l'état 1 (P1 = Po | 1 bar, V1 = 3.Vo) à l'état 2 (P2 = 3.Po, V2 = Vo | 1 litre).
Puis on force le gaz à revenir à son état initial grâce à une détente isochore puis isobare.
1. Quel est le travail échangé par le gaz avec l'extérieur ?
2. Est-ce qu'un tel cycle nécessite l'apport d'un travail de l'extérieur pour pouvoir être exécuté ?
Rép : 1 : 400 J ; 2 : oui.

Exercice 6 : Etude d’un compresseur.
Le système étudié est constitué d'un cylindre muni d'un piston, d'une soupape d'admission des gaz SA et d'une soupape
d'échappement SE liée à un ressort fixe qui maintient une pression P2 constante sur SE.
On effectue alors les opérations suivantes :
a) Transformation 0o1 : le piston est au fond du cylindre et redescend en aspirant du gaz
sous la pression atmosphérique P1 = 1000 hPa et la température ambiante T1 | 300 K. Sous
l'effet de la viscosité du gaz SA s'ouvre automatiquement (SE fermée grâce au piston). Le
volume occupé par le gaz vaut alors V1 | 0,25 L (volume du cylindre).

SA

SE

b) Transformation 1o2 : le piston remonte suffisamment rapidement pour que la
compression soit considérée comme adiabatique. SA se ferme automatiquement, SE est
toujours fermée car P < P2. Le gaz atteint finalement la pression P2 = 10uP1 à la température
T2 et occupe le volume V2.
Pour une transformation adiabatique, on nous apprend que P.VJ = Cte et que TJ.P1-J =
Cte avec J | 1,40.
c) Transformation 2o3 : SA étant toujours fermée, le piston poursuit sa course : la
pression tend à être supérieure à P2 et donc la soupape SE s'ouvre , ce qui refoule le gaz à
pression constante P3 = P2.
d) Transformation 3o0 : le piston entame sa descente : SE se ferme automatiquement et SA s'ouvre, on est alors ramené à la
transformation vue en a).
1. Donnez le diagramme P(V) des 4 transformations réalisées.
2. Sachant que la transformation b) est une transformation adiabatique, calculez T2 et V2.
3. Calculez le travail développé par le système gaz + piston lors d'un aller - retour du piston : est-il nécessaire de fournir de
l'énergie motrice pour réaliser ce cycle ?
Rép : 2 : 579 K , 48,3 mL ; 3 : 81,5 J
page 6/6

BTS et 1er cycle universitaire.

Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à jour du 03/10/06.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

Colonne de gauche = discours fait aux élèves, pas forcément écrit au tableau
Colonne de droite = résumé et illustrations de la colonne de gauche, écrit au tableau ou montré sur transparents.
Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte. Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours.

cours n° 3 : Les 4 transformations thermodynamiques de base.
Le premier principe de la thermodynamique.
Pré-requis : cours n° 1 et n° 2 qui précèdent.
A retenir :
* Expression du travail et de la chaleur dans le cas des 4 transformations de base.
* Le premier principe de la thermodynamique.

Plan :
1. Les 4 transformations de base
2. Le 1er principe de la thermodynamique
3. Implications du 1er principe : ∆Ucycle et ∆U12.
4. Enthalpie.

1. Les 4 transformations de base.

1.
Voir transparents

Les transformations réelles, généralement complexes, peuvent être décomposées en une
succession de transformations élémentaires, simples voire basiques. Cette décomposition
permet d'effectuer des calculs élémentaires de transfert de chaleur, de travail, de variation
de température etc…afin de prévoir, avec une bonne approximation, le résultat d'une
transformation réelle (explosion d'un mélange air-essence dans un cylindre par exemple).
3 de ces transformations basiques conservent une variable d'état P, V ou T constante : il
s'agit (respectivement) de la transformation isobare, isochore puis isotherme. Une 4ème
transformation de base intervient également souvent : la transformation adiabatique qui
concerne toutes les transformations pour lesquelles Qéchangée ≈ 0 , c'est-à-dire les
transformations calorifugées et/ou les transformations suffisamment rapides devant
l'inertie thermique du système pour que la chaleur développée par la transformation n'aie
pas le temps de s'évacuer (souvent < 1 min est déjà une bonne approximation)
Une manière de réaliser ces 4 transformations de bases est présentée sur le transparent de
ce cours.






Bibliographie :
Introduction à la thermodynamique, C.
Lhuillier et J. Rous, Dunod.
Les
machines
transformatrices
d'énergie, tome 1, par G. Lemasson,
Delagrave, 1963

transformation isobare : la pression du système reste constante lors de la transformation.
transformation isochore : le volume du système reste constant lors de la transformation.
transformation isotherme : la température du système reste constante lors de la transformation.
transformation adiabatique : aucune chaleur n'est échangée avec l'extérieur : la transformation
est très rapide et/ou calorifugée

2 transformations impliquent W = 0 et Q= 0 :
• transformations isochores : W = 0
• transformations adiabatiques : Q = 0
Ces 4 transformations simples peuvent modéliser n'importe quelle transformation
compliquée et donnent une expression simple de W, Q ou W+Q, ce qui en fait leur
intérêt.
Exercice 1.

page 1/1

BTS et 1er cycle universitaire.

Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à jour du 03/10/06.

2. Le 1er principe de la thermodynamique.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

2.
1er principe de la thermodynamique = bilan énergétique

On sait à présent que les transformations thermodynamiques provoquent souvent une
variation de température, de pression ou de volume du système considéré (généralement
du gaz mais ce n'est pas obligatoire). Il est intéressant de prévoir l'amplitude et le signe de
ces variations afin de concevoir les dispositifs capables des les réaliser. Le premier
principe de la thermodynamique permettra de prévoir le signe et la valeur de ces
variations. Il ne s'agit pas ici de philosopher sur les implications du 1er principe de la
thermodynamique (on pourrait écrire un livre à ce sujet), mais il faut savoir qu'il s'agit
d'un principe de base de la physique : la conservation de l'énergie. On va voir ici comment
s'articule ce 1er principe.

1ère expérience : échauffement d'un gaz dans un cylindre rigide (transformation isochore).
On considère pour simplifier que ∆U12 ∝ ∆T
Q12
∆T

On a vu au cours n°1 que l'énergie interne U d'un corps permettait de connaître la quantité
maximale de chaleur que l'on pouvait en tirer sans le désintégrer (1). En général U dépend
de la température du corps : 1 kg d'Hélium initialement à 10°C peut fournir une quantité
de chaleur de 882 kJ (2) alors qu'à 20°C il peut en fournir ≈ 913 kJ.
Faisons alors quelques expériences élémentaires destinées à mesurer la variation d'énergie
interne d'un gaz soumis à des transformations bien calibrées. On va supposer que la
variation d'énergie interne du gaz est mesurable grâce à sa variation de température 3, on
aura donc ∆U12 (variation d'énergie interne lors de la transformation 1→2)
proportionnelle à ∆T12 (variation de température du gaz lors de la transformation 1→2),
ce qui en terme mathématique s'écrit ∆U12 ∝ ∆T12. La mesure de la variation ∆T12 nous
donnera donc ∆U12 (on suppose que la constante de proportionnalité est connue).

échauffement

∆U12 = Q12

Les instruments de mesure montrent que l'énergie interne du gaz s'est élevée de ∆U12 =
Q12
2ème expérience : échauffement d'un gaz dans un cylindre à parois déformables

W12
Une partie de Q12 est convertie en travail et
accroît donc moins l'énergie interne

∆V

1ère expérience (voir 1/2 page de droite) : on mesure que ∆U12 identique à la chaleur
dégagée par la source de chaleur Q12
2ème expérience (voir 1/2 page de droite) : on constate expérimentalement que ∆U12 est
moins élevée qu'avant (température finale du gaz plus faible qu'à la 1ère expérience) et que
la différence est tout simplement due au travail dégagé par le cylindre (mesuré par la
pression du gaz et l'augmentation de son volume).

Q12

∆T

échauffement

∆U12 = |Q12| - |W12|

Dans le cas général on observe que l'on a alors : ∆U12 = W12 + Q12
⇒ ∆U12 = |Q12| - |W12| , or W12 < 0 (car perdu par le gaz) et Q12 > 0 (car gagné) ⇒ ∆U12 =
W12 + Q12 en valeurs algébriques.
1

Corps immobile et pas de perte de masse.
3
2
U ≈ m.r.T avec r ≈ 2077 J.kg-1.K-1.
2
3
Ce qui, en toute rigueur, n'est exact que pour les gaz dits parfaits (voir cours n° 4 sur les
gaz parfaits), c'est-à-dire par exemple les gaz basse pression.

Conclusion générale :

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∆U12 = W12 + Q12

BTS et 1er cycle universitaire.

Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à jour du 03/10/06.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

Le premier principe de la thermodynamique exprime la conservation de l'énergie :
une variation d'énergie interne est due à une apparition de chaleur et/ou de travail.

Ce résultat, qui exprime finalement la simple conservation d'énergie d'un système fermé
(rien ne se perd, rien ne se crée) constitue le premier principe de la thermodynamique.
Il exprime le fait que l'énergie interne permet, outre un dégagement de chaleur, la
production de travail (déformation ou déplacement d'un corps) : c'est le principe qui est à
l'origine des moteurs thermiques (essence etc.) : une combustion dégagera de l'énergie qui
sera convertie pour une partie en chaleur et pour l'autre partie en travail (c'est le travail
récupéré qui nous intéresse pour les moteurs).

Rappel : W12 et Q12 sont ≤ 0 s'ils sont perdus par le système.
Remarques utiles pour les exercices :
• Pour une transfo adiabatique (Q12 = 0), on aura toujours ∆U12 = W12
• Si le système possède 2 corps (ou 2 sous-systèmes) A et B alors ∆UA+B = ∆UA + ∆UB
• Pour 2 transformations successives 1-2 puis 2-3 alors ∆U13 = ∆U12 + ∆U23

Ce premier principe établit également clairement que Q12 est une énergie, au même titre
que W12 (puisqu'on les somme 4) : c'est ce qu'on avait déjà établi avec l'expérience de
Joule (vue au cours n°2)

Exercice 2

Remarque : si on calcule la variation d'énergie interne ∆UA+B d'un ensemble de deux
corps A et B, nous aurons ∆UA+B = ∆UA + ∆UB (variation d'énergie interne du corps A +
variation d'énergie interne du corps B) : pour cette raison on dit que ∆U, ou encore U, est
une grandeur extensive, contrairement à la température par exemple, qui est dite intensive
(quand on mélange le corps A de température T au corps B de température T on n' a pas
la température de l'ensemble TA+B = T + T = 2T mais toujours T : la température n'est pas
une grandeur extensive).

3.
Evaluation de ∆U sur un cycle :
P
un cycle est tjs composé de 2
transformations au minimum

WB, QB
1
transformation B
transformation A
WA, QA

er

3. Implications du 1 principe : ∆Ucycle et ∆U12.
Implication n° 1 :Dans beaucoup de cas, un fluide (ou corps) subit une série de
transformations pour finir dans le même état que dans son état initial (état caractérisé par
la donnée du trio P, V et T), cela permettra d'obtenir des transformations périodiques,
c'est-à-dire non limitées dans le temps (moteur qui tourne par exemple). Dans ce cas,
l'énergie interne du système n'aura finalement pas varié (voir 1/2 page de droite) : si de
l'énergie interne a été perdue au cours d'une transformation, elle aura été regagnée au
cours d'une transformation suivante.
∆Ucycle = 0

2

V

Importance des cycles : effectuer un cycle est le seul moyen d'avoir un fonctionnement
périodique d'une machine (cycle bien prévu et donc machine qui effectue le cycle bien
optimisée) : moteur qui tourne indéfiniment par exemple.
On dit qu'un gaz (ou système) effectue un cycle si son état initial (caractérisé par le trio P,
V, T) est identique à son état final (cycle terminé), c'est-à-dire quand il retrouve l'état P, V
et T d'origine.
cycle ⇒ pas de variation d'énergie interne ⇒ ∆Ucycle = 0 ⇒ WA + WB + QA + QB = 0
Ainsi ∆U = 0 n'est pas restreint aux transformations isolées (pas d'échange d'énergie avec
l'extérieur Q12 = 0 et W12 = 0), mais est également applicable aux transformations
cycliques.
Exercice 3.

4

Rappel : on n'a le droit d'additionner (ou de soustraire) que des grandeurs de même
nature (10 °C + 5 bars n'a aucun sens, contrairement à 10°C + 5 °C = 15°C)
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BTS et 1er cycle universitaire.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à jour du 03/10/06.

évaluation de ∆U12 pour une transformation compliquée :

Cette relation permettra d'évaluer les chaleurs et travaux développés par un cycle, voire
par une transformation particulière du cycle.

P

Implication n° 2 : la variation ∆U12 est indépendante du chemin suivi (voir ½ page de
droite) : on la calcule donc pour la transformation qu'on veut (la plus simple selon les
données du problème : par ). Ainsi il n'est pas nécessaire de connaître dans ses détails une
transformation réelle qui est toujours compliquée, pourvu que l'on connaisse précisément
l'état initial et l'état final du système. Dans le cas vu à la 1/2 page de droite, le calcul de la
variation d'énergie interne ∆U12 se fera en pratique sur le chemin C (isochore + isobare +
isochore = succession de 3 transformations élémentaires que l'on connaît parfaitement) et
non pas sur les chemins A et B qui ne sont pas des transformations élémentaires et donc
qui, à ce titre, sont très difficilement "calculables".

WB, QB
B

1

2

WA, QA
A
C
W C , QC

V
∆UAC = 0 (car AC est un cycle) ⇒ (WA + QA) + (WC + QC) = 0
∆UBC = 0 (car BC est aussi un cycle)⇒ (WB + QB) + (WC + QC) = 0

Puisque ∆U12 est indépendant du chemin suivi, c'est que ∆U12 est la différence d'une
variable U caractéristique de l'état du gaz. U est donc une variable d'état qui caractérise
une propriété du gaz, au même titre que P, V et T.

(1)
(2)

(1) et (2) → WA + QA = WB + QB ⇔ ∆U1A2 = ∆U1B2 ⇒ ∆U12 ne dépend pas du chemin
suivi ⇒ autant la calculer sur la transformation C qui est simple.

L'intérêt de la relation W + Q = ∆U est grand, car elle fait intervenir la somme de deux
grandeurs dépendantes du chemin suivi (QA est différente de QB par exemple, de même
que WA est différent de WB), alors que leur somme ∆U est indépendante du chemin suivi.
Cela signifie que, même si W et Q sont difficiles à évaluer individuellement, leur somme
W + Q peut se calculer aisément : il suffit de connaître l'état initial et l'état final (donc la
variation d'énergie interne) pour connaître le résultat de cette somme. Pour un gaz
suffisamment dilué (gaz parfait, voir cours n°4) on démontre que l'énergie interne est
fonction de sa température seulement, et non de sa pression ou de son volume (= 1ère loi
de Joule) cela permettra de simplifier les calculs. Voir ½ page de droite. On remarque
alors, qu'à 20°C par exemple, un gaz diatomique peut développer plus d'énergie qu'un gaz
monoatomique : son énergie interne est plus élevée à température identique et à quantité
de matière (nombre de moles n) identiques.

∆U12 est donc indépendante du trajet pour aller de 1 à 2 : on peut y aller par A, B ou
C ⇒ U est donc caractéristique d'un état et est alors appelée "fonction d'état". Il est
alors correct d'écrire ∆U12 = U2 - U1
Note : pour un gaz suffisamment dilué on a U ∝ T (température du gaz) :
U/n [kJ/mole]
30

Gaz diatomique
5
(N2, O2...) : U/n = R.T
2

25

remarque : comme U ∝ T on a ∆U ∝ ∆T ⇒ ∆U = 0 non seulement pour un cycle mais
également pour une transformation isotherme.

20

⇒ ∆U = ∆T ⇒ ∆U = 0 pour les
transformations isothermes de
gaz parfaits.

15

10

Gaz monoatomique
3
(H, He...) : U/n = R.T
2

5

page 4/4

0
-400

-200

0

200

400

600

800

1000

T [°C]

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Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à jour du 03/10/06.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

4.1.
Problème : déterminer Q12 pour tout type de transformation
Idée : Q12 = ∆U12 - W12 ⇒ faisable si connaissance parfaite de ∆U12 (facile car donné
dans les tables) et de W12 (peut être difficile car ne dépend pas uniquement du corps) ⇒
peut être difficile à trouver.

4. Enthalpie.
4.1. Problème de la détermination de la chaleur échangée Q12.
Nous connaissons à présent la relation ∆U12 = Q12 + W12 et on a vu (exercice 1 en fin du cours) que
cette relation permettait de connaître les chaleurs échangées lors de diverses transformations.
Le cours n°1 nous a également montré comment l'on pouvait calculer des chaleurs échangée avec
l'extérieur Q12. Mais il s'agissait de cas simples...voire simplistes : on supposait que la capacité
calorifique du système ne variait pas en fonction de la température, de même que la chaleur
latente…ce qui est en réalité faux. En pratique le calcul de Q12 peut alors poser beaucoup de
difficultés.
On peut alors imaginer d'utiliser le 1er principe de la thermodynamique : pour calculer Q12 on peut
utiliser la relation Q12 = ∆U12 - W12 : comme U est une variable d'état, elle peut être donnée par des
tables ou des courbes (c'est ce qu'on a fait avec l'exercice 1 précédent), et donc ∆U12 peut s'en
déduire facilement. En revanche W12 n'est pas une variable d'état et ne peut donc pas être données
par des tableaux ou des courbes caractéristiques. Une manière de connaître Q12 sans passer par W12
sera alors l'utilisation de la grandeur H U + PV : cette grandeur est également une variable d'état
puisque composée de somme et multiplication de variables d'état (U, P et V). Elle peut donc être
donnée sous forme de courbes caractéristiques d'un gaz. Cette méthode n'est cependant utilisable
que sous condition : la pression du système doit rester constante au cours de la transformation, il
doit donc s'agir d'une transformation isobare. Cela peut sembler très restrictif, cependant il ne
faut pas oublier que les transformations chimiques se font souvent avec des liquides (systèmes
étudiés) soumis à la pression atmosphériques…qui est constante pendant la durée de l'expérience:
la relation Q12p = ∆H12 revêt donc une importance primordiale en chimie5. En outre on verra que le
changement de phase des corps (par exemple le passage glaçon → eau) s'effectue toujours à
pression constante, même si on essaye de faire varier leur pression6…les transformations isobares
sont donc des transformations très courantes, ce qui fait l'intérêt de la relation Q12p = ∆H12

manière de faire lorsque P = Cte : utiliser U + PV = variable d'état (⇒ donné par des
tables) car constituée d'une somme et d'un produit de variables d'états.
On pose alors U + PV H [J] enthalpie du système (dans un état donné)
H/m

Enthalpie massique de l'eau, en kcal/kg

voir illustrations du cours
pour le détail de ces courbes

L'illustration de la ½ page de droite donne H(T) de la vapeur d'eau sous différentes pression. Il
faudra d'ailleurs prendre l'habitude de désigner l'eau sous l'une de ses 3 formes : vapeur (les bulles
qui s'échappent d'une casserole en ébullition ne sont pas de l'oxygène 02 ou de l'hydrogène H2 mais
bien de l'eau H20), liquide ou solide (glaçons), même si le langage courant associe souvent l'idée du
caractère liquide à l'eau.

T
te

Application : lorsque P = C on a ∆U12p = W12p + Q12p = −

V2

∫ P.dV + Q12p ⇒ Q12p = ∆U12

V1
V2

+

∫ P.dV = ∆U12 +P. [V] V1

V2

= ∆U12 + P·∆V12 = ∆(U + PV) ∆H12.

V1

Ainsi :
Q12p = ∆H12

5

Les spécialistes de la variation d'enthalpie sont d'ailleurs les chimistes : si vous cherchez
le mot "enthalpie" sur internet, vous avez 9 chances sur 10 de tomber sur un site de
chimie.
6
Si on y arrive c'est que l'on a bloqué le processus de changement de phase.

l'indice p est là pour rappeler que la relation n'est exacte que sous pression constante.
page 5/5

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Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à jour du 03/10/06.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

exemple d'un travail fourni par un piston de compresseur qui comprime un gaz après
l'avoir admis dans un cylindre :

L'exercice 4 en fin du cours nous permet de déduire Q12 grâce au diagramme enthalpique.
La relation (vue au cours n°1) Q12 = M.Cp.∆T12 nous donnait Q12 ≈ 202 kJ (contre 196 kJ
avec le diagramme enthalpique) cette formule laisse cependant supposer que Cp reste
constante entre 200°C et 300°C. Le résultat ne diffère que de 3 % du résultat correct
(diagramme enthalpique) car la variation de température reste relativement faible.

P

P2

3

P2

4.2. Autre intérêt de l'enthalpie : le calcul de Wtotal

Q calculé à partir de ∆H est utilisable pour toute transformation isobare, cela peut paraître
contraignant (sauf en chimie, où la plupart des réactions se font sous la pression atmosphérique) :
pour tout autre type de transformation on est obligé de passer par le 1er principe de la
thermodynamique : Q = ∆U - W, ce qui nous oblige à déterminer précisément W (7)
En fait l'intérêt de l'enthalpie, en thermodynamique, se situe essentiellement ailleurs. En effet, le
premier principe de la thermodynamique fait intervenir le travail W12 absorbé ou rejeté par le gaz
lors de sa transformation de l'état 1 à l'état 2. Or pour dimensionner une machine (compresseur par
exemple), ce n'est pas vraiment W12 qui nous intéresse mais plutôt le travail total Wtotal que le
piston doit fournir, non seulement pour transformer le gaz mais également pour admettre et refouler
le gaz hors du cylindre (ces travaux là ne modifient pas l'état du gaz). Ce travail d'admission et
d'échappement est appelé "travail de transvasement" et est noté Wtrans . Le travail total (8) fourni par
le compresseur vaudra :

Wtotal

P,
V

1

P1

0

P1

W12
V2



V1

lors de l'admission du gaz dans le cylindre, le piston (et non le gaz) effectue le travail
sous la pression extérieure constante P1 (9) Wadm =

V1

∫ − P.dV = -P1.V1
0



lors de la compression 1-2, le gaz, via le piston, reçoit le travail de compression W12
V2

P2

Wtotal = W12 + Wtrans avec Wtotal =

2

∫ V.dP (voir ½ page de droite)

=

∫ − P.dV

(surface hachurée).

V1

P1



lors de l'échappement du gaz hors du cylindre, le piston effectue le travail sous
0

C'est ce travail qu'il faut calculer pour dimensionner un compresseur. On démontre alors que le
premier principe, relatif au travail total (c'est - à - dire avec transvasement) s'écrit :

pression constante Wéchap =

∫ −P.dV = P2.V2.

V2

∆H12 = Wtotal + Q12
c'est l'analogue de ∆U12 = W12 + Q12 pour les systèmes sans transvasement (en général
fermés) : il suffit de remplacer ∆U12 par ∆H12 pour évaluer un W total et non un travail
de transformation uniquement.
4.2.

Le compresseur (piston) a donc effectué le travail Wtotal = W12 + Wadm + Wéchap = surface
P2

V2

P1

V1

rouge (en prenant en compte les signes) ⇒ Wtotal = ∫ V.dP et non

∫ −P.dV

(gaz)

Wtotal est l'énergie nécessaire pour réaliser ce cycle. Wtotal dimensionne donc la puissance
P = Wtotal/∆t du compresseur qui doit réaliser cela en ∆t secondes.
7

∆U est moins contraignant à trouver, car comme H, U est une fonction d'état et donc des
diagrammes énergétiques peuvent donner U pour un corps donné.
8
Le vrai travail total donné par un compresseur inclus également les frottements (pertes
d'énergie) et l'énergie qu'il doit fournir pour donner une vitesse de déplacement au gaz
(énergie cinétique). Ces énergies restent cependant généralement faibles devant le travail
W12 de transformation et on pourra souvent les négliger (sauf dans les tuyères des turboréacteurs).

9

page 6/6

En réalité P1 du gaz est légèrement inférieure à Pextérieure car le déplacement du piston
crée une légère dépression dans le cylindre (viscosité du gaz) et le piston doit aspirer plus
fortement le gaz pour l'admettre dans le cylindre (PPiston > Pextérieure)

V

BTS et 1er cycle universitaire.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à jour du 03/10/06.

Et l'enthalpie dans tout ça ? On démontre que Wtotal = ∆H12 - Q12

Démonstration (ardue pour les élèves de BTS) : on définie l'enthalpie H par H U +
P.V ce qui donne en différenciant les expressions : dH = dU + dPV, ⇔ dH = dU + PdV +
VdP ⇔ dH = dU - δW + VdP = (δW + δQ) - δW + VdP ⇔ dH = VdP + δQ et donc, en
intégrant : ∆H12 = Wtotal + Q12, cqfd.

Conclusion : pour connaître le travail Wtotal nécessaire pour faire fonctionner le piston et
transformer le gaz de l'état 1 à l'état 2, il faut réécrire le premier principe de la
thermodynamique en remplaçant ∆U12 par ∆H12 et W12 par Wtotal.

Remarque 1 : sur un cycle on a le système gaz qui développe la variation d'enthalpie
∆Hcycle = 0 (puisque H est une variable d'état du système), on a donc Wtotal + Qcycle = 0, de
même ∆Ucycle = 0 donne Wcycle + Qcycle = 0, ainsi on remarque que Wtotal = Wcycle : on peut
donc étudier le travail d'un système ouvert avec transvasement en le considérant comme
un système fermé cyclique (pas de transvasement) : c'est ce qui est réalisé pour l'étude des
machines thermiques (remarquez que le cycle 0,1,2,3,0 illustré précédemment à la 1/2
page de droite nous donne bien Wtotal = aire du cycle.)

1er principe :

∆U12 = W12 + Q12 (utilisé pour un système fermé)
∆H12 = Wtotal + Q12 (utilisé pour un système ouvert)
P
P2

Remarque 2 : voici un courriel reçu il y a peu :
"Dans votre exemple 4.2, je ne vois pas pourquoi la première étape n'est pas donnée par
P = (Pression atmosphérique extérieure - P1)V1.
Il me semble que si la pression extérieure était nulle, le gaz entrant dans le compresseur
confèrerait de l'énergie au piston et, au contraire, si on voulait faire le vide dans le
compresseur, il faudrait refouler l'atmosphère extérieure (tirer sur le piston) ce qui
coûterait de l'énergie. De même je pense qu'il convient de tenir compte dans le bilan du
rôle de la pression atmosphérique extérieure durant chacune des phases de la
compression, même si en fin de cycle cette contribution est finalement nulle car la
pression atmosphérique reste constante".

3

2
Wtotal

P1

1
0
V2
Wtotal =

v∫ VdP

cycle

Wcycle =

Le propos est juste. En fait, lors de l'admission du gaz dans le cylindre, le piston est
soumis à la pression intérieure sur une de ses faces et à la pression extérieure sur l'autre
face. On suppose implicitement que la pression extérieure est égale à la pression
intérieure (ce qui est le cas généralement avec de l'air, ou un mélange air-essence ou tout
autre mélange gaz-air assimilé essentiellement à de l'air). Le déplacement du piston
s'effectue grâce à une force négligée, considérée comme nulle (en réalité il faut un
minimum de force pour vaincre les frottements et la viscosité du gaz) car on suppose
l'admission quasi-statique, càd infiniment lente. Le même raisonnement s'applique pour le
refoulement du gaz. Lors des transformations du gaz, seule la pression du gaz (et non
celle de l'air) est à prendre en compte pour le bilan énergétique que la gaz développe, et
on devra, par "superposition" appliquer ce raisonnement ensuite à l'air seul (débarrassé du
gaz). En fin de compte, lors du bilan final qui sert à dimensionner une pompe, tout revient
à faire comme si on étudiait le gaz et l'air à part. Et pour le dimensionnement du moteur
qui entraîne le piston il faut alors prendre en compte l'addition des 2 résultats (W de
transvasement pour le gaz + W de transvasement de l'air).

v∫ −PdV

cycle

Wtotal = Wcycle

page 7/7

V1

V

BTS et 1er cycle universitaire.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à
jour du 10/03/05.

Exercices sur le premier principe de la thermodynamique.
Notez bien que ces exercices font parti intégrante du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de leur apparition dans le
cours. Ils permettent de bien assimiler les concepts abordés dans chaque paragraphe et de se donner quelques ordres de
grandeur. Ils sont alors parfaitement adaptés au paragraphe étudié. Les données numériques sont issues de différents
ouvrages. Il n'est pas certain qu'elles soient exactes à la décimale près…de toute façon la physique est une science qui
modélise, et donc qui fait des approximations ! Cela nous suffira amplement !

Exercice n°1 : Chaleurs et travaux échangés avec l'extérieur.
On effectue de 3 manières différentes une compression qui amène un mélange air - essence de l'état 1 à l'état 2 avec :
état 1 : P1 = 1 bar
V1 = 3 litres
état 2 : P2 = 3 bars
V2 = 1 litres
La première évolution est isochore puis isobare, la deuxième est isobare puis isochore, la troisième est isotherme (P.V = Cte)
1. Représentez les 3 transformations en coordonnées de Clapeyron.
2. Sachant que l'on a ∆U = CV.∆T pour ce gaz (10), calculez ∆U (variation d'énergie interne entre les états 1 et 2).
3. Calculez les travaux dans les 3 cas. Déduisez - en les chaleurs échangées : sont - elles reçues ou évacuées ?
Rép : 2 : 0 J ; 3 : 600 J ; 200 J ; 327 J ; -600 J ; -200 J ; -327 J.

Exercice n°2 : élévation de température d'un tube de mercure retourné plusieurs fois.

Un tube cylindrique de verre calorifugé a un diamètre D ≈ 3cm, une hauteur H ≈ 1,1 m et contient une masse M ≈ 1 kg de
mercure (masse volumique ρ ≈ 13600 kg.m-3, chaleur massique C ≈ 138 J.kg-1 ) à la température T1. Le tube étant vertical, on le
retourne 50 fois et on constate que la température du mercure s'est élevée de ∆T.
1. Calculez le travail développé par la masse M de mercure (on donne l'accélération due à la pesanteur g ≈ 9,81 m.s-2).
2. Calculez alors la variation d'énergie interne du mercure.
3. Calculez la variation de température ∆T sachant que toute le travail a servi à échauffer le mercure.
Rép : 1 : 488 J ; 2 : 488 J ; 3,5 °C.

Exercice 3 : puissance d'une turbine à vapeur.
Une turbine à vapeur entraîne un alternateur. La vapeur d'eau sous pression entraîne les pals de la turbine qui se met à tourner
et entraîne dans sa rotation le rotor de l'alternateur. L'installation est la suivante :
alternateur

turbine à vapeur
calorifugée

générateur
de vapeur

vapeur (état 2)

condenseur

vapeur (état 3)


refroidissement
par évacuation de
chaleur

eau (état 4 = état 1)
chauffage
eau (état 1)
10

pompe

Ce résultat sera toujours vrai pour un gaz dit "parfait", quelle que soit sa transformation.
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BTS et 1er cycle universitaire.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée.

Cours de thermodynamique n° 3 : les quatre transformations thermodynamiques de base. Le 1er principe de la thermodynamique. Mise à
jour du 10/03/05.

Le cycle décrit par M = 1 kg d'eau est le suivant : Le générateur de vapeur (parois indéformables) fournit Qm1 ≈ 2800 kJ / kg de
chaleur à l'eau qui se transforme alors en vapeur sous pression. Une valve de sortie du générateur de vapeur s'ouvre, la vapeur
entraîne alors une turbine calorifugée, fournissant ainsi un travail à l'extérieur (la turbine). Cette vapeur, une fois son travail
fourni, est récupérée dans un condenseur (11) (parois indéformables) qui la transforme à nouveau en eau grâce au
refroidissement qui s'y opère. Cette vapeur liquéfiée (eau liquide) a cédé à l'extérieur (air ambiant) une quantité de chaleur de
1200 kJ/kg. L'eau a donc finalement décrit un cycle de transformations.
1. A l'aide du premier principe, calculez la variation d'énergie interne massique (U2 - U1)/M et (U4 - U3)/M.
2. Sachant que l'eau décrit un cycle, déduisez - en la variation d'énergie interne massique (U3 - U2)/M et le travail
massique W23/M qui est fourni à la turbine.
3. La turbine entraînant l'alternateur possède dans ce cas un débit massique qm = 4 kg.s-1. Calculez la puissance P
développée par la turbine (rappel : les watts sont des J.s-1).
Rép : 1 : 2800 kJ/kg ; -1200 kJ/kg ; 2 : - 1600 kJ/kg ; - 1600 kJ / kg ; 3 : 6400 kW.

Exercice 4 : enthalpie massique
On donne le diagramme enthalpique massique de la vapeur d'eau sous différentes pressions :
H [kcal/kg]
calculer la chaleur Q12 à apporter à 1 kg
de vapeur d'eau pour élever sa température
de 200°C à 300°C sous la pression
constante de 1 bar.
Rép : ≈ 196 kJ

enthalpie massique de la
vapeur d'eau en fonction de la
température (en °C), pour
différentes pressions

T [°C]

11

Un "liquéfacteur" en fait !
page 9/9

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 4 : chaleur, travail et énergie interne des gaz parfaits.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Mise à jour du 21-02-07.

Colonne de gauche = discours fait aux élèves, pas forcément écrit au tableau
Colonne de droite = résumé et illustrations du propos de la colonne de gauche, écrits au tableau ou montrés sur transparents.
Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte. Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours.

cours n° 4 : Chaleur, travail et énergie interne des gaz parfaits.
Plan :
1. Le gaz parfait
2. Energie interne U d'un gaz parfait
3. Conséquences pour les 4 transformations
de base

Pré-requis : Chaleur, travail et énergie interne d'un système (cours n° 1, n°2 et
n°3).
A retenir :
P.V = n.R.T = m.r.T (R ne dépend pas du gaz alors que r en dépend).
∆U = CV.∆T avec CV la capacité calorifique du G.P. à volume constant.
Le calcul de ∆U, W12 ou Q12 dans le cas des 4 transformations de base.

Bibliographie :
Introduction à la thermodynamique, C.
Lhuillier et J. Rous, Dunod, 1994.
Les
machines
transformatrices
d'énergie, tome 1, par G. Lemasson,
Delagrave, 1963

1.
G.P = modèle simplifié d'un gaz réel.

1. Le gaz parfait (ou gaz "simplifié").
On a dit que l'état d'un gaz est décrit par la donnée de 3 variables P, V et T que l'on
nomme "variables d'état". Ces 3 variables sont liées par la relation caractéristique :
P.V = n.R.T
avec :
n quantité de matière [mol]
R constante des gaz parfaits ≈ 8,31434 ± 0,00035 J.K-1.mol-1.
Rappel : 1 mole de gaz contient ≈ 6,022 52 ± 0,000 09.1023 molécules de gaz.
(incertitudes données par le cours de physique statistique de Berkeley, Armand Colin).

n moles de gaz parfait sont soumis à la contrainte :
P.V = n.R.T c'est l'équation d'évolution des gaz parfaits.
avec :
n quantité de matière [mol]
R constante des gaz parfaits ≈ 8,32 J.K-1.mol-1, indépendante du gaz considéré.
m kg de G.P. sont soumis à la contrainte :
P.V = m.r.T
avec :
m masse du gaz [kg]
r R / M (M =masse molaire du gaz) constante thermodynamique du gaz
considéré [J.K-1.kg-1]

Cette équation est indépendante de la nature du gaz : elle est vraie pour l'O2, le CO2,
l'hélium etc…En particulier cette relation nous indique finalement que la donnée de 2
variables seulement est nécessaire pour connaître l'état du gaz, puisque la 3ème variable
est déduite de la relation précédente.
Dans la pratique on utilise souvent la masse d'un gaz au lieu de sa quantité de matière
(moins parlante). Dans ce cas, l'équation du gaz (puisqu'elle dépend alors de la nature
du gaz étudié) s'écrit :
P.V = m.r.T
avec :
m masse du gaz [kg]
r constante thermodynamique du gaz considéré [J.K-1.kg-1]
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Cours de Thermodynamique n° 4 : chaleur, travail et énergie interne des gaz parfaits.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
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En réalité l'équation précédente n'est qu'une approximation de la réalité, il s'agit d'une
modélisation du gaz qui permet de simplifier son étude. Comme toute modélisation,
cette équation des gaz parfaits n'est vraie que dans un domaine d'étude, elle est d'autant
plus exacte que son état P(T) est éloigné de la courbe de vaporisation et de la courbe de
condensation, tout en restant à T < Tcritique (voir cours n°6). Ce domaine d'étude est
suffisamment large pour englober beaucoup d'application industrielles et la relation des
gaz parfaits est donc largement utilisée.

Surface caractéristique d'un gaz parfait :
P
P
T

P
T

Ainsi, le gaz parfait (G.P.) est le modèle simplifié du gaz réel étudié. Dans le cas du CO2
on parle alors du "CO2 parfait" qui vérifie l'équation P.V = n.R.T . On peut également
affiner le modèle précédent pour élargir son champ d'application et parler du "CO2 réel"
qui suit approximativement l'équation (P + 0,36/V²) × (V - 4,3.10-5.n) = n.R.T.

V

V
T

On peut alors représenter la surface caractéristique d'un gaz parfait dans l'espace PVT
(voir ½ page de droite) afin de prévoir d'un coup d'œil l'évolution d'un GP.

2. Energie interne U d’un G.P. (1ère loi de Joule)

V

On a vu qu'un corps sous forme gazeuse possédait 2 capacités calorifiques massiques (ou
chaleurs massiques) différentes, selon qu'on travaille à volume constant ou pression
constante : Cv et Cp : la quantité de chaleur Q = M·Cv·∆T ou M·Cp.∆T développée lors
d'une transformation ne dépend donc pas seulement de l'état initial et de l'état final du
gaz, mais également des conditions dans laquelle elle s'est déroulée : on disait que Q
n'était pas une variable d'état. : on ne parle pas de Q1 (chaleur "contenue" dans le gaz à
l'état 1) ou de Q2, mais de Q12 (chaleur développée pour aller de l'état 1 à l'état 2 du gaz).
En revanche l'expérience montre que l'énergie interne U ne dépend que de la
température T pour un G.P (1ère loi de Joule) ⇒ U = Cte × T : ainsi U est une fonction
d'état, puisque T est une fonction d'état : on a le droit de parler de l'énergie interne U1 du
gaz dans l'état 1 ou de l'énergie interne U2 du gaz dans l'état 2. En particulier on écrira
∆U la variation d'énergie interne, au lieu de U12 (écriture réservée à la chaleur ou au
travail, qui ne sont pas des variables d'état).
On aura bien évidemment ∆U = Cte × ∆T : la variation d'énergie interne subie lors d'une
transformation ne dépend que de la variation de température constatée. En particulier
une transformation isotherme (∆T = 0) laissera inchangée l'énergie interne du gaz (∆U =
0).

⇒ 2 variables suffisent pour connaître l'état d'un gaz parfait, la 3ème s'en déduit par une
des 3 courbes ci-dessus.

2.
∆U ne dépend que de ∆T :
∆U = m.cV.∆T
avec :
m masse du gaz étudié [kg]
cV capacité calorifique massique à volume constant du gaz étudié [J.K-1.kg-1]
⇒ tout le travail absorbé dans une transformation isotherme d'un gaz parfait est
intégralement évacué en chaleur, et inversement (cela est faux pour les solides ou les
changements de phase).

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Précisons la valeur de la constante qui lie ∆U et ∆T : prenons 2 transformations qui
amènent le gaz de la température T1 à la température T2. L'une de ces transformations
(1-2) et quelconque, l'autre (1'-2) est isochore (cas particulier qui nous donne W1'2 = 0 ) :

W > 0 apporté au gaz

P
T °C

2

T °C
1

Q = -W < 0 évacué par le gaz (et absorbé par l'eau)

V/n

1’
∆T identique pour les 2 transformations ⇒ ∆U12 = ∆U1'2 ∆U
transformation 1'2 : ∆U = W1'2 + Q1'2 = 0 + Q1'2 = m.cV.∆T

T °C
Exercice 1

d'où pour une transformation quelconque ∆U = m.cV.∆T ⇒ m.cv est la constante de
proportionnalité entre ∆U et ∆T avec :
m masse du gaz étudié [kg]
cV capacité calorifique massique à volume constant du gaz étudié [J.K-1.kg-1]

3.1.

Note : on démontre que U d'un G.P. est donnée par la relation
Q12 = m·CV·∆T

U = 3/2.n.R.T pour un G.P monoatomique.
U = 5/2.n.R.T pour un G.P. diatomique

échauffement

∆T

3. Conséquences pour les 4 transformations de base.
3.1. Transformation isochore (W12 = 0)
Pour une transformation isochore on a alors ∆U = Q12 + 0 et ∆U = m.cV.∆T ⇒ Q =
m.cV.∆T…on le savait déjà (voir cours n°1), ainsi :

P

∆U = m.cV.∆T
Q12 = m.cV.∆T
W12 = 0

∆U = m.cV.∆T
Q12 = m.cV.∆T
W12 = 0

2

1

T2
T1
V

Remarque : il ne faut pas croire que Q12 ne dépend pas du trajet suivi (vu qu'elle ne dépend que
de ∆T ici) car le trajet est ici rigoureusement défini : il s'agit d'une transfo isochore qui n'est pas
un trajet quelconque !

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3.2. Transformation isobare (W12 = -P.∆V)
On a alors ∆U = Q12 + W12 ⇒ m.cV.∆T = m.cP.∆T - P.∆V
Ainsi :
∆U = m.cV.∆T
Q12 = m.cP.∆T
W12 = -P.∆V

3.2.

W12 = -P·∆V

∆T

te

Note : On peut noter Cp m.cp et Cv m.cV, d'où ∆U = Cp.∆T - P∆V et P = C ⇒
Cv.∆T = Cp.∆T - ∆PV ⇒ Cv.∆T = Cp.∆T - ∆nRT or n = Cte ⇒ Cv.∆T = Cp.∆T nR.∆T ⇒ Cp - Cv = nR.

∆U

Q12 = m·CP·∆T

Comme Cp et Cv sont des coefficients caractéristiques du gaz (et non de la
transformation), cette relation établie dans un cas particulier (transfo isobare) garde sont
caractère général pour toute transformation.
P

En outre on constate que l'on a forcément CP > CV ⇒ il faut plus de chaleur pour élever
de ∆T la température d'un corps à pression constante qu'à volume constant (on s'en
doutait puisque dans ce dernier cas on n'a pas de perte d'énergie par le biais du travail).

1

2

T2
T1

∆U = m.cV.∆T
Q12 = m.cP.∆T
W12 = -P.∆V

V
3.3 transformation isotherme
T

On a alors ∆U = Q12 + W12 ou dU = δQ + δW ⇒ CV.dT = δQ - P.dV ⇔

∫ Cv.dT

= Q12 -

3.3.

T

V2

V2

nR.T
1
∫V1 V .dV ⇔ 0 = Q12 - n.R.T.V1∫ V .dV ⇔ Q12 = nRT.ln(V2/V1)
Ainsi :
∆U = 0
Q12 = nRT.ln(V2/V1)
W12 = nRT.ln(V1/V2)

P
W12 = nRT.ln(V1/V2)

T °C

2
1

T
V

∆U = 0
W12 = nRT.ln(V1/V2)
Q12 = -nRT.ln(V1/V2) = -W12

Q 12

T °C

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3.4. Transformation adiabatique (Q 12 = 0)
∆U = Q12 + W12 ⇔ Cv.∆T = 0 + W12

3.4

∆U = m.cV.∆T
Q12 = 0
W12 = - m.cV.∆T
Comme CV < CP on en déduit qu'il faut moins d'énergie pour élever la température lors
d'une transformation adiabatique que lors d'une transformation isobare (on s'en doutait
puisque l'adiabatique n'évacue pas la chaleur à l'extérieur). Inversement on peut alors
dire qu'à quantités d'énergie évacuée égales, l'expansion isobare abaisse moins la
température du gaz que l'expansion adiabatique.

P
∆T

W12 = -m·CV.∆T

2
T2
T1
1
V

parois calorifugées

D'autre part :
dU = δQ + δW ⇒ Cv.dT = -P.dV ⇒ Cv.dT = - nR.T.dV/V ⇒ Cv.dT/T = (Cv Cp).dV/V ⇒ Cv × ln(T2/T1) = (Cv - Cp) × ln(V2/V1) ⇒ ln(T2/T1)Cv = ln(V2/V1)(Cv-Cp) ⇒
T2/T1 = (V2/V1)1-γ = (V1/V2)γ-1 ⇒ T1.V1γ-1 = T2.V2γ-1

∆U = m.cV.∆T
Q12 = 0
W12 = - m.cV.∆T = -∆U

On démontre donc également que (utilisé pour les exercices) :

Avec PV = nRT et notant γ Cp/Cv on démontre en plus que (utile pour les exercices)
:
T.Vγ-1 = Cte
T.P(1-γ)/γ = Cte
P.Vγ = Cte

T.Vγ-1 = Cte
T.P(1-γ)/γ = Cte
P.Vγ = Cte
Remarque :
On démontre que le rapport des tangentes des courbes au point 1 vaut :
pente de l'adiabatique
= Cp/Cv γ, or Cp > Cv donc γ > 1 : une adiabatique est plus
pente de l'isotherme
"raide" qu'une isotherme. (γ = 1,4 pour un gaz parfait)

Exercices 2, 3, 4 et 5.

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Cours de Thermodynamique n° 4 : travail, chaleur et énergie interne des gaz parfaits.
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Exercices sur le travail, la chaleur et l'énergie interne des gaz parfaits.
Notez bien que ces exercices font parti intégrante du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de leur apparition dans
le cours. Ils permettent de bien assimiler les concepts abordés dans chaque paragraphe et de se donner quelques ordres de
grandeur. Ils sont parfaitement adaptés au paragraphe étudié. Les données numériques sont issues de différents ouvrages. Il
n'est pas certain qu'elles soient exactes à la décimale près…de toute façon la physique est une science qui modélise, et donc
qui fait des approximations ! Cela nous suffira amplement !

Exercice 1 : volume utile d'une bonbonne de gaz sous pression
On dispose d'une bouteille de gaz carbonique (CO2) de 0,5 L comprimée à 2 bars (≈ 2000 hPa) destinée à l'aquariophilie
(alimentation des plantes aquatiques). La sortie de la bouteille est reliée à un tuyau qui plonge à environ 1 cm en dessous de
la surface de l'eau d'un aquarium. Quelle quantité de CO2 peut-on en extraire si on ouvre lentement la bouteille ?

bulles
aquarium

Rép : 0,5 litre seulement.

Exercice 2 : compression adiabatique.
On effectue une compression de 1 bar à 10 bars d' 1 litre d'air (G.P.) pris initialement à la température ambiante (20°C).
Cette compression est suffisamment rapide pour que le récipient renfermant l'air n'ait pas le temps d'évacuer la chaleur
pendant la compression. On donne γ ≈ 1,40, r ≈ 287 J.K-1.kg-1 et cV ≈ 720 J.K-1.kg-1 pour l'air.

T=?

1 bar

V=?

10 bar
∆U = ?

1. Calculer la température finale de la masse d'air.
2. Déduisez en son volume final et sa variation d'énergie interne.
Rép : 1 : 293 °C ; 2 : 0,2 L ; 236 J.

Exercice 3 : quelques calculs simples.

Un volume d'air (gaz parfait) de 20 litres à la pression atmosphérique Po ≈ 1013 hPa et à To ≈ 0° C subit les deux
transformations suivantes :
3. P0

T=?

V=?
∆U = ?

∆U = ?

transfo. 1-2

600 °C
transfo. 2-3

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Cours de Thermodynamique n° 4 : travail, chaleur et énergie interne des gaz parfaits.
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transformation 1-2 : compression isochore. L'air est chauffé jusqu'à ce que sa pression soit égale à 3Po.
transformation 2-3 : expansion isobare. L'air est chauffé jusqu'à ce que sa température atteigne 600 °C.
On donne pour l'air : masse molaire M ≈ 29 g/mole, Cv ≈ 708.J.K-1.kg-1 , γ ≈ 1,40 et R ≈ 8,32 J.K-1.mol-1.
1.
2.
3.
4.

Quelle est la température atteinte par l'air à la fin de la transformation 1-2 ?
Calculez la masse m d'air et déduisez - en la variation d'énergie interne de l'air dans la transformation 1-2.
Quel est le volume occupé par l'air à la fin de la transformation 2-3 ?
Calculez la variation d'énergie interne de l'air dans la transformation 2-3.
Rép : 1 : 819 K ; 2 : 26g ; 10,0 kJ 3 : 21,3 L ; 4 : 985 J.

Exercice 4 : Compression et travail.

On comprime isothermiquement jusqu'à la pression de 20 bars 1m3 d'air se trouvant initialement dans les conditions normales (rappel : To
≈ 273 K, Po ≈ 1013,25 hPa). On admet que l'air se comporte comme un gaz parfait (R ≈ 8,32 J.K-1.mol-1)

1 bar

20 bars
W=?

W=?

T0

V2 = ?

T2 = ?

Q=?

T0
1. Quel est le volume final de l'air ?
2. Calculez le travail de compression et la quantité de chaleur cédée par le gaz au milieu extérieur.
La masse d'air est ramenée à la pression P2 ≈ 1 bar par une détente adiabatique (PVγ = Cte avec γ ≈ 1,42 pour l'air).
3. Déterminez le volume V2 et la température T2 du gaz après la détente.
4. Calculez le travail fourni au milieu extérieur et comparez - le au travail fourni au gaz pendant la compression
isotherme. Interprétez les résultats en utilisant le diagramme de Clapeyron.
Rép : 1 :50 L ; 2 : 304 kJ ; -304 kJ ; 3 : 412 L ; 113 K 4 : -142 kJ.

Exercice 5 : cycle, travail et chaleur.
Une certaine masse d'air est enfermée dans un corps de pompe dans les conditions initiales (point A en coordonnées de
Clapeyron) P1 ≈ 1 bar, V1 ≈ 0,010 m3, T1 ≈ 273 K. On lui fait subir une série de transformations représentées par le rectangle
ABCD ci - dessous. L'ordonnée de B est P2 = 2·P1, l'abscisse de D est V2 = 2·V1.
On donne :
• chaleur massique de l'air à pression constante : Cp ≈ 992 J.K-1.kg-1 ;
• constante des gaz parfaits R ≈ 8,31 J.K-1.mol-1.
• Cp/Cv γ ≈ 1,42 ;
• Masse molaire de l'air M ≈ 29 g/mole.
P
2 bars
1 bar

1 bar

2 bars

10 L
T=?

B

P2

P1
10 L
0 °C

isotherme

20 L
T=?

20 L
T=?

échauffement échauffement refroidissement

page 7/7

A
V1

C

D
V2

V

1er cycle universitaire. BTS.
C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Cours de Thermodynamique n° 4 : travail, chaleur et énergie interne des gaz parfaits.
Mise à jour du 21/02/07.
1. Calculez le travail échangé au cours du cycle ABCD.
2. Déterminez la température de l'air dans les états B, C et D.
3. Calculez la masse d'air m mise en jeu et déduisez - en les quantités de chaleur mises en jeu pendant les
transformations AB, BC, CD et DA.
Rép : 1 : -1,00 kJ ; 2 : 546 K ; 1092 K ; 546 K ; 3 : 12,8 g ; 2,44 kJ ; 6,92 kJ ; -4,88 kJ ; -3,46 kJ

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1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Mise à jour du 28/01/08.

Colonne de gauche = propos approximativement tenus aux élèves, pas forcément écrits au tableau
Colonne de droite = résumé et illustrations de la colonne de gauche, écrits au tableau ou montrés sur transparents.
Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte. Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours.

cours n° 5 : Transformations réversibles. 2nd principe de la thermodynamique.
Pré-requis : 1er principe de la thermodynamique (cours n° 3)

Plan :
1. Insuffisance du 1er principe de la
thermodynamique
2. Transformations réversibles
3. Second principe de la thermodynamique
4. Inégalité de Clausius. Rendement maximal
d'un moteur thermique ditherme

A retenir : Savoir prédire par calcul la réversibilité d'une transformation.
Connaître l'inégalité de Carnot.
Savoir calculer une variation d'entropie.

1. Insuffisance du 1er principe de la thermodynamique.
Cherchons à produire du travail en réalisant une détente isotherme d'une masse m de gaz
parfait. Dans ce cas on aura une variation d'énergie interne U = m·CV·T = 0 (cours n°
4) et comme U = W + Q le gaz aura cédé au piston le travail W = -Q . Comment réaliser
cela en pratique? Et bien il suffit d'enfermer le gaz dans un cylindre à piston. Ce cylindre
est par exemple placé dans l'air ambiant (température constante de 20°C = température du
gaz et pression sur le piston de 1 bar). On place sur le cylindre un masse M qui exerce une
pression supplémentaire de 1 bar, ce qui, ajouté à 1 bar de pression atmosphérique, exerce
une pression absolue de 2 bars sur le gaz. On attend que la température du gaz se stabilise
(égale à celle de l'air ambiant). Ensuite on retire "lentement" la masse de manière à
conserver constante la température du gaz : la pression va se rétablir à 1 bar et le gaz va
se détendre, il y aura production de travail (voir 1/2 page de droite).
On peut alors se dire qu'on peut fabriquer un moteur, puisqu'il y a production de travail :
il suffit de relier le piston à un système bielle-manivelle…oui, sauf qu'il faut à nouveau
comprimer le gaz sous 2 bars avant d'obtenir une nouvelle détente à 1 bar, c'est-à-dire
replacer la masse M sur le piston…et apporter dans ce cas le travail W au gaz avant de le
récupérer…bilan des opérations nul : on ne fait que récupérer (à la détente) le travail W
que l'on avait apporté à la compression. En d'autres termes, le bilan du travail récupéré sur
un cycle est nul confirmé par le diagramme P(V) : notre moteur ne fonctionne que comme
un ressort qu'il faut remonter à chaque fois…ce n'est pas génial comme moteur thermique
qui est supposé produire du travail à partir d'absorption de chaleur uniquement.

Bibliographie :
Introduction à la thermodynamique, C.
Lhuillier et J. Rous, Dunod, 1994.
Les
machines
transformatrices
d'énergie, tome 1, par G. Lemasson,
Delagrave, 1963

1.
Idée d'un moteur thermique :

page 1/13

W=-Q

20°C
2 bar

20°C
1 bar

air ambiant
20°C
1 bar

Q

P
Q
2 bar

W

1 bar
V

20°C
1 bar

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique.
Rappelons qu'un moteur thermique doit fournir, sur un cycle, un travail à partir de
chaleur(s)1. Essayons alors d'autres types de transformations, toujours avec un cylindre en
contact éventuel avec une source de chaleur …finalement on n'arrivera jamais à créer un
tel moteur avec une seule source de chaleur, quelles que soient les transformations que
l'on fait subir au gaz. C'est là que l'on est bloqué : le 1er principe de la thermodynamique
est simplement un principe de conservation de l'énergie (rien ne se perd, rien ne se crée) :
en d'autres termes il permet de prévoir la quantité de chaleur ou de travail que l'on peut
extraire d'un gaz lors d'un cycle de transformations donné…mais il ne permet pas de
savoir comment réaliser le cycle en pratique. En termes de formulation mathématique cela
donne :
1er principe : puisque Ucycle = 0 (U = fonction d'état) et que on a Ucycle = Wcycle + Qcycle
(1er principe) on obtient Wcycle + Qcycle =0  Wcycle = -Qcycle : pas de problème soulevé, on
peut a priori fournir du travail sur un cycle en absorbant de la chaleur d'une seule source
(l'air ambiant).
2nd principe : il nous indiquera que Wcycle = -Qcycle = 0 (information supplémentaire) : on
ne pourra pas fournir du travail sur un cycle en absorbant de la chaleur à l'aide d'une seule
source

2nd principe avec une seule source de chaleur
chaleur gagnée de l'air
ambiant sur un cycle

travail fourni sur un cycle

Qcycle

Wcycle = -Qcycle
(1er principe)

mais 2nd principe avec une seule source de chaleur : Wcycle = 0 : on le démontrera
(exercice)
2nd principe avec 2 sources de chaleurs (démontré au paragraphe 4)

Une des premières formulations du 2 nd principe de la thermodynamique fut "un moteur
thermique ne peut pas être réalisé s'il entre en contact avec une seule source de chaleur"
(mouvement perpétuel impossible). Cela sous-entend qu'il faut au moins 2 sources de
chaleur en contact (même furtif) avec le gaz pour réaliser un moteur thermique 2.
Cependant, une étude plus détaillée du 2 nd principe nous montrera que même avec 2
sources de chaleurs tout n'est pas permis : on ne pourra malheureusement pas avoir 3 Wcycle
= (Q1 + Q2)cycle : le travail ne pourra pas être produit à partir de la somme des chaleurs
absorbées des 2 sources, il en rejettera une certaine quantité, ce qui réduira le travail
fourni. Comprendre pourquoi le 1 er principe de la thermodynamique ne suffit pas 4 et
établir la formulation mathématique du 2 nd principe de la thermodynamique (afin que cela
soit exploitable pour toutes les situations rencontrées) passera par la notion de
transformation réversible.

Comme sur un cycle on a toujours Ucycle = 0 quelles que soient les transformations, on
aura toujours Wcycle = -Qcycle.
2
Pour les moteurs thermiques usuels, la source chaude est réalisée furtivement par
l'explosion d'un mélange air-essence et la source froide est simplement l'air ambiant.
3
Sans prise en compte des conventions de signe, c'est-à-dire en prenant Q1, Q2 et Wcycle
positifs.
4
En d'autres termes, pourquoi a t-on Wcycle = 0 dans le cas du "moteur" monoterme.
page 2/13
1

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Mise à jour du 28/01/08.

Q2

Q1

2 sources l'une après l'autre :
ça tournera mais Q1 ne pourra
pas être absorbé 
Wcycle < Q1 + Q2

Q2
Q2 absorbé et Q1 rejeté :
tourne et Wcycle = Q2 - Q1

Q1

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique.

C

2. Transformations réversibles.
1er cas : compression - détente brutale, P et T non homogènes (sauf aux étapes initiale et finale 1 et 4)
20 °C

1

20 °C

4

4

1
20 °C

-400 J

20 °C

Pext

Pext
P4

Pext
4

20 °C

Pext

P4

4

1

P1

P1

1

V1

V4

P4

4

20 °C

400 J

P1

+100 J

20 °C

20 °C

P1
V4

V1

V1

1

-100 J

V4

V1

2ème cas : compression - détente brutale et quasi statique : P et T homogènes , mais P  Pext et T Text (sauf aux étapes 1 et 4)
20 °C

1

20 °C

4

4

1
20 °C

-400 J

20 °C

P

P
P4

P
P4

4

P
P4

4

20 °C

4

20 °C
1

P1

+100 J

20 °C

20 °C

P1

V1

P1

1
V1 V

V4

V4

V

1
V4

V1 V

3ème cas : compression - détente très lente, quasi statique : P et T homogènes, P = P ext , T =T ext à chaque étape intermédiaire.
Limite = transformation isotherme : transformation réversible
20 °C
1
2
3
4
4
3
2
1

100 J

-100 J

20 °C

20 °C

P

20 °C -100 J

20 °C

P

100 J

100 J

-100 J

P

20 °C

P
P4

P
4

P4

20 °C

P
4

20 °C

20 °C

4

4

P
4

20 °C
P1

1
V1

1

1

300 J

1

V4

-300 J

V4

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1
V1

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique.
Expliquons les illustrations précédentes ( on peut les sauter en 1 ère lecture : dans ce cas rendez -vous au paragraphe 3).
1er cas
On effectue la compression d'une masse de gaz (système) dans un cylindre muni d'un piston qui coulisse sans frottement. Ce
cylindre est placé dans un environnement ( extérieur du système) de température constante égale à 20°C : il est donc en contact
(furtif ou non) avec une seule source de chaleur : il s'agit d'une transformation dite monotherme. La compression est réalisée en
posant brusquement une masse sur le piston (on la laisse tomber sur le piston par exemple), ce qui a pour effet d'augmenter la
pression du gaz. La détente est simplement réalisée en enlevant brusquement la masse.
Que se passe t-il ? La pression du gaz est modifiée trop rapidement (devant le temps de relaxation du gaz, c'est -à-dire le temps
de réorganisation des molécules) pour que la pression du gaz soit homogène dans le cylindre (on dit qu'il y a un gradient de
pression) : la pression du gaz n'est donc pas définie (que vaudrait -elle ?). Il en est de même pour la température ( gradient de
température).
Est-ce que cela nous empêche de prévoir l'échauffement du gaz ? Non, car la force extérieure est parfaitement définie à chaque
instant5 . Le travail des forces (ici forces de pression uniquement) extérieures (c'est -à-dire appliquée sur la face extérieur du
4

4

4

1

1

1

piston) est parfaitement défini : W =   Pext .dV =   P4 .dV =  P4  dV = - P4(V4 – V1)  W  P4  V1  V4 
Ce travail peut est représenté dans un plan P ext(V) où P ext représente la pression extérieure appliquée sur la face extérieure du
piston et non la pression du gaz (qui est non définie) : c'est la surface grisée représen tée sur le plan P ext(V). Lorsqu'on pose la
masse la pression extérieure passe instantanément à P 4 puis le volume du gaz va progressivement s'ajuster à V 4 de manière à
avoir P 4V4 = nRT lorsque l'équilibre avec l'extérieur sera atteint (température du gaz d evenue homogène puis égale à T ext =
20°C, pression P du gaz devenue homogène et égale à la pression extérieure P 4).
Noter qu'au départ (étape 1) le gaz est en équilibre avec l'extérieur : T = T ext et P = P ext, ainsi l'état du gaz P(V) se trouve
représenté par un point situé sur l'isotherme T = PV/nR = 20°C. De même à l'étape 4 on a l'état 4 du gaz représenté par un point
situé sur la même isotherme.
Le premier principe de la thermodynamique nous apprend que U = W + Q avec W le travail des forces extérieur es au système
et Q la chaleur échangée avec l'extérieur du système. Certes, l'énergie interne U n'est pas définie au cours de la compression
(puisque T n'est pas homogène), cependant U 1 et U4 sont parfaitement définies (puisque le gaz est alors à l'équilib re avec
l'extérieur : T 1 = T 4 = T = 20°C). Comme T 1 = T 4 on a U = 0 (la variation de U ne dépend que des étapes initiales et finale et
non des étapes intermédiaires), ainsi Q   W : si un travail de 400 J a été absorbé de l'extérieur lors de la transformation, alors
une chaleur de –400 J a été évacuée à l'extérieur.
Lors de la détente du gaz, la pression extérieure passe brusquement de P4 à P1 : le même raisonnement que précédemment nous
démontre que le travail évacué à l'extérieur va ut W  P1  V1  V4  = -100 J par ex, il est donc plus faible (en valeur absolue)
qu'avant, et donc il en est de même pour la chaleur absorbée lors de la compression.
Il faut bien retenir ici que la trajectoire décrite dans le plan Pext(V) ne co rrespond pas à la trajectoire du point représentatif de
l'état du gaz, état qui n'est pas défini au cours de la compression puis de la détente.

2ème cas
Imaginons cette fois-ci que la pression et la température du gaz restent homogènes au cours des trans formations. Cela est
souvent le cas en pratique car le temps de réorganisation des molécules est de l'ordre de quelques µs, ce qui est court devant le
temps de descente du piston (quelques ms par ex.). Il suffit par exemple de poser la masse sur le piston (vitesse initiale nulle).
Et on peut même imaginer qu'un petit agitateur uniformise la température. Dans ce cas la pression et la température du gaz sont
bien définies à chaque instant : on dit que la transformation est quasi statique. Cependant il ne s'agit pas d'un état d'équilibre
avec l'extérieur, qui supposerait qu'à chaque instant P = P ext et T = T ext. On peut néanmoins représenter ici l'état P(V) du gaz au
cours de la transformation, contrairement au cas précédent. Il s'agit tout simplement de la rep résentation habituelle vue dans les
4 cours précédents où les transformations étaient toutes implicitement quasi statiques.
Que se passe t-il ? En posant la masse sur le piston, la pression extérieure P ext passe brutalement à P 4 mais pas la pression
intérieure P. On peut imaginer que les parois du cylindre sont trop épaisses et qu'il n'a donc pas le temps d'évacuer la chaleur
obtenue lors de la compression : il s'agit alors d'une compression quasi -statique adiabatique. Ensuite la chaleur finit par
s'évacuer à travers les parois du cylindre et la température du gaz redescend. On peut penser que la pression P du gaz a le temps
5

Elle est constante dans le temps et vaut F = Mg avec M la masse posée sur le piston et g l'accélération due à la pesanteur, d'où
la pression finale P 4 = P1 + Mg/S) avec P 1 la pression initiale du gaz (pression atmosphérique de 1 bar par ex.) et S la section
du piston.
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Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique.
de s'équilibrer avec la pression extérieure P = P ext = P4 : il s'agit alors d'une compression quasi statique isobare. La trajectoire
du point représentatif de l'état P(V) est alors représentable dans un plan P(V) où P représente bien cette fois -ci la pression du
gaz et non la pression extérieure.
Le premier principe de la thermodynamique nous donne, de la même manière qu'au 1 er cas exposé précédemment,
W  P4  V1  V4  . On remarquera qu'il ne s'agit pas de la surface générée par la trajectoire du point dans le plan P(V) , tout
simplement parce qu'on n'a pas P ext = P (le cours n°2 où l'on a dit que le travail était représenté par la surface engendrée par la
trajectoire du point supposait que l'équilibre mécanique était assuré, c'est -à-dire Pext = P). La surface représentative du travail
est représenté en grisé : elle est identique à celle vue au 1 er cas et supérieure à la surfa ce générée par la trajectoire. Le gaz
absorbe donc le même travail, que la compression soit quasi statique ou non, et dans ce cas il évacue la même chaleur qu'au 1 er
cas vu précédemment, que la compression soit quasi statique ou non : Q  W
Lors de la détente du gaz on aura le même phénomène : détente adiabatique où le gaz n'a pas le temps d'absorber la chaleur,
puis détente isobare où le gaz se réchauffe pour atteindre l'équilibre thermique avec l'extérieur. Noter que, encore une foi s, la
trajectoire retour du point P(V) ne reprend pas l'inverse de la trajectoire aller. Qu'est-ce qui change finalement entre le 1 er cas
et le 2 ème cas : rien en ce qui concerne les énergies développées puisque de toute façon l'effort (représenté par la f orce
nécessaire à effectuer la compression) est le même dans les 2 cas (en revanche la puissance P = W/t nécessaire pour réaliser la
compression du 2 ème cas est plus petite car la durée t utilisée pour réaliser la transformation quasi statique est forcém ent plus
grande que pour une compression non quasi statique).

3ème cas
Imaginons cette fois-ci que l'on effectue la compression par étapes successives, de manière à avoir, à chaque instant, non
seulement des transformations quasi statiques mais en plus l 'équilibre mécanique avec l'extérieur (P = P ext à chaque instant). En
outre les masses sont suffisamment petites pour que le cylindre ait le temps d'évacuer ou d'absorber la chaleur de l'extérieur, de
manière à avoir l'équilibre thermique avec l'extérieur (T = T ext à chaque instant : on peut prendre un cylindre avec des parois
plus minces qu'avant pour faciliter l'échange thermique).
Que se passe t-il ? Dans ce cas, si nos masses intermédiaires sont encore trop "grosses", on va avoir les trajectoires du po int
P(V) qui seront des successions adiabatiques – isobares, mais ces trajectoires colleront plus à l'isotherme 20°C. A la limite, en
prenant des masses infiniment petites 6 on aura la trajectoire confondue avec l'isotherme. Dans ce cas, la surface générée par la
trajectoire P(V) du point correspond effectivement au travail reçu par le gaz (puisque P = P ext). Comme P = nRT/V on en
4

4

1

1

V 
V 
1
.dV = nRT  ln  4   W  nRT  ln  1  plus faible qu'au 2 cas
V
V
 V4 
 1
1
principe de la thermodynamique nous donne Q  W : la chaleur évacuée est plus
4

déduit que W =   Pext .dV =   P.dV =  nRT 
précédents (300 J par ex.) et donc le 1 er
faible qu'aux 2 cas précédents.

Pour le phénomène de déte nte, on aboutit au même résultat en prenant des masses infiniment petites. On constate alors que les
trajets aller et retour sont identiques dans le plan P(V). C'est là, je pense, l'origine du mot "réversibilité" 7
On voit ici le problème que pose ce genre de transformation qui est finalement infiniment lente (elle dure t avec t + ), et donc qui développe une
puissance P nulle car P = W/ t  0.
7
L'identité des trajets aller et retour ne suffit cependant pas pour assurer la réversibilité d'un cycle de transformation : penser à l'échauffement et au
refroidissement isochore d'une masse m de gaz : le cylindre, à parois fixes, initialement à 20°C est plongé dans un milieu à 80°C, la transformation quasi
statique P(V) va avoir pour trajectoire une verticale ascendante (de l'isotherme 20°C à l'isotherme 80°C). Puis si on refroidit le gaz de 80°C avec une source
de chaleur à 20°C, la trajectoire P(V) va être exactement identique à la tra jectoire précédente, sauf qu'il s'agira de la verticale descendante de l'isotherme 80°C
à l'isotherme 20°C. Les chaleurs échangées seront identiques (=  mCV·T) à l'aller et au retour, cependant le cycle ne sera pas réversible car la température
extérieure (80°C) n'était pas égale, à chaque instant, à la température du gaz (qui évolue). Pour assure la réversibilité, ou plutôt la quasi réversibilité [voir
réflexions personnelles sur le 2 nd principe de la thermodynamique], il aurait fallu que la température extérieure évolue de la même manière que la température
du gaz, c'est-à-dire passer progressivement de 20°C à 80°C : à l'aide d'un four par exemple). Finalement la réversibilité d'une transformation impose des
contraintes d'évolution à l'extérieur du système, contrairement à la notion quasi statique.
6

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3.1.

3. Second principe.
3.1. Enoncé non mathématique.
Prenons le cas d'un gaz qui évolue de manière cyclique dans un cylindre muni d'un piston
et mettons le en contact (éventuellement furtif) avec 2 objets de températures différentes,
pris l'un après l'autre. Pendant ces contacts les objets assurent une température de contact 8
constante et leur volume reste constant 9 : on les appelle en thermodynamique "sources de
chaleur" ou "thermostats". Dans ce cas l'expérience précédente permet de réaliser un
moteur thermique, d'où l'énoncé (non mathématique) du 2nd principe de la
thermodynamique :

T1 = Cte

retrait
T augmente

T
diminue

T augmente

retrait

retrait
te

T2 = C
2nd principe de la thermodynamique :
Il faut au moins deux sources de chaleur pour réaliser un moteur thermique
(Rappelons qu'un moteur thermique est une machine qui fonctionne sur un cycle et qui
produit du travail uniquement à partir de sources de chaleur). Cet énoncé n'est pas
mathématique, ce qui en limite pour le moment la portée, mais cela énonce clairement que
le moteur monotherme vu au paragraphe 1 précédent ne pouvait pas fonctionner.

3.2. Enoncé mathématique
transformations réversibles :
On s'aperçoit que, lors d'une transformation cyclique réversible réalisée avec deux
thermostats (T2 = Cte et T1  Cte) une quantité reste constante, intégralement transférée de
la source chaude vers la source froide.
Cette quantité qui reste constante est le rapport Q 2/T2, ou Q1/T1 (égalité au signe près).
Comme toute constante en physique ( 10), on lui donne un nom : Entropie.
Sreçue 

Q2
T2

2nd principe : il faut au moins 2 sources de chaleur pour extraire un travail sur un cycle
(moteur thermique).
Remarque : ces sources de chaleur ne sont pas forcément en contact permanent avec le
système étudié.
3.2.
cycle de transformations réversibles (isothermes et adiabatiques) :

transfo A
T = T2
V augmente

T2

détente
énergique

transfo B
T diminue
V augmente

Q2

 0 (car Q2  0)

A

réversible

Q2

D
4

Q1

8

Il n'est pas nécessaire que ce soit la température propre des objets.
9
De cette manière ils n'échangent pas de travail avec le gaz mais seulement de la chaleur.
En dehors des contacts avec le gaz, rien ne leur interdit d'avoir leur volume ou leur
température modifié.
10
De même la quantité de mouvement qui est définie par p  mv est une quantité qui
se conserve lors d'un choc. Cette quantité p possède une interprétation physique assez
vague (ce n'est pas l'énergie cinétique qui provoque la sensation de choc).
page 6/13

entraînement
par inertie
1
P

C
Q1

T1
transfo C
T = T1
V diminue

3
V

transfo D
T augmente
V diminue

entraînement
par inertie

2
B

entraînement
par inertie

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Ce nouveau nom doit son origine à l'idée de conservation (de l'énergie) ainsi qu'à l'idée de
direction ou de sens imposé à la transformation (on en expliquera la raison
ultérieurement), tropês (ς ) en grec11. On arrive "tout naturellement" au mot
entropie dont l'unité s'exprime en J/K (pas d'unité spéciale crée à cette occasion)
symbolisé par la lettre S12
Comme toute transformation cyclique (réversible ou non), le gaz ne gardera pas cette
entropie S sur un cycle : il la transfère intégralement à un moment donné ou à un autre à la
source froide et perd ainsi l'entropie qu'il avait précédemment reçue du thermostat :

Q
Sperdue= 1
T1

Q
=  2
T2
réversible

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Observation 

Q2

=

Q1

T2
T1
 le moteur "transfert" la quantité Q2/T2 de la source chaude (pendant la transfo A) à la
source froide (transfo C). Cette quantité s'appelle "entropie" S reçue puis perdue par le
système gaz au cours du cycle
cycle quelconque
T2

Q1
transfo C

Q2

0

transfo A

réversible

|W| = |Q2| - |Q1|
ou W = -Q2 - Q1

W

Finalement, lorsque le gaz emmagasine la chaleur Q 2 lors de la transformation A, son
entropie S s'accroît de Sreçue  SA . Lorsque le gaz perd Q1 (transfo C) l'entropie S du gaz
diminue de Sperdue  SC = -SA : la variation d'entropie sur un cycle est donc nulle ( Scycle =
Sreçue + Sperdue = 0) : S est donc une fonction d'état au même titre que P, V et T.
Ainsi on a le droit de noter SA = S12  S2  S1 (variation d'entropie du gaz entre les états
1 et 2) et SC = S34 = -S12 (puisque Scycle = 0  S12 + S34 = 0). Ce résultat sera
valable pour toute transformation cyclique, (quasi-statique ou non, réversible ou non)
puisque S est une fonction d'état, elle peut donc être donnée par des tables 13.

T1

cycle réversible
T2

Ainsi, l'entropie SA reçue lors de la transformation A peut être notée indifféremment S 2-S1
ou S12, de même l'entropie SC perdue lors de la transformation C peut être notée
indifféremment S4-S3 ou S34 (les transformations adiabatiques réversibles B et D
s'effectuent sans échange de chaleur et donc ne développent pas d'entropie : la variation
d'entropie du gaz est nulle pendant ces transformations).

Sreçue =
Q2/T2

Schaude =
Q2/T2
transfo AB

transfo AB

Sperdue =
Q2/T2
transfo CD

Sfroide =
Q1/T1

T1

transfo CD

W

cycle irréversible
11

On a également le mot plus connu "isotrope" = mêmes (iso) propriétés dans toutes les
directions (trope) de l'espace.
12
Je n'en connais pas l'origine…peut-être parce que, dans l'alphabet, les lettres T, U, V,
W étaient déjà prises (ainsi que x, y et z pour des dimensions). La lettre qui précède T est
le S.
13
S = 0 des tables doit être spécifié pour un état (P,V,T) particulier. Si ce n'est pas le cas
alors on prend S = 0 J/K pour T = 0 K.
page 7/13

T2

transfo AB
Schaude =
Sreçue
Q2/T2

création d'entropie
Sreçue  Q2/T2  0

W

transfo CD
Sperdue

Sfroide =
Q1/T1

création d'entropie
0  Sperdue Q1/T1

T1

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transformations non réversibles
Qu'en est - il pour les transformations cycliques usuelles, irréversibles (quasi-statiques ou
non) ? Comme S est une variable d'état, S12 ne dépend pas de la manière dont on a
réalisé la transformation pour aller de l'état 1 à l'état 2, S12 est alors donnée par la
relation :
Q rév
T
1

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Sreçue + Sperdue = 0  Scycle = 0  S = fonction d'état 

cycle irréversible

2

S12  

Sreçue = SAB
Sperdue = SCD = -SAB

T2

transfo CD

transfo AB
Schaude =
 SAB
Q2/T2

SCD

Sfroide =
Q1/T1

T1

14

calculée sur un chemin quelconque réversible (le plus facile selon les données du
problème) reliant les points 1 et 2. Il faudra cependant bien se souvenir que Qrév est la
quantité élémentaire de chaleur reçue sur le trajet élémentaire réversible fictif, et qu'elle
ne correspond pas forcément à la quantité de chaleur élémentaire réellement développée
lors de la transformation : c'est S12 que l'on calcule, pas Q ! De même T correspond ici à
la température du système (gaz ici) puisque pour une transformation réversible on a T =
Tsource.
On s'aperçoit expérimentalement que le gaz développe toujours plus d'entropie que n'en
développent les sources, c'est-à-dire que pour un transformation 12 quelconque on aura
toujours :
S12  Ssource
Qu'est-ce que cela implique ? Et bien si, lors de la transformation 1 2, le gaz développe
une chaleur Q pour un contact de température T contact avec une source quelconque, il
2
2
Q rév
1
1
développera une entropie S12  Ssource  

Q rév 
Q rév , ainsi :

T
T
T
contact 1
contact
1 contact

S12 

Q

15

de la chaleur on aura 0  S12 

Q
Tcontact

Q
Tcontact

Exercices 1, 2, 3, 4, 5 et 6
4
Cycle ditherme quelconque :
1

contact avec la
source chaude T 2
Q2

 0 et si le gaz perd

, d'où l'illustration donnée à la 1/2 page de droite.

création d'entropie
0  SCD  Q1/T1

W

2nd principe de la thermodynamique (énoncé mathématique) :
pour toute transformation, réversible ou non, on aura toujours :
Q
Q
avec S   rév
S 
Tcontact
T
le signe = étant obtenu pour une transformation réversible

P

Tcontact

Si le gaz absorbe de la chaleur on aura Q > 0 et donc S12 

création d'entropie
SAB  Q2/T2  0

2
contact avec la
source froide T1
Q1

aucun contact avec
les sources Q = 0
3

V
ou quasi réversible (voir réflexions personnelles).
Q1 Q 2
Remarquer qu'ici Qrév = Q réelle échangée entre la source et le système car Ssource ne

 0  inégalité de Clausius pour un cycle ditherme
fait intervenir que l'état initial et final de la source et ne dépend donc pas du chemin suivi,
T1 T2 cycle
quasi statique ou non. Cela vient du fait que la température T contact de la source reste
le signe = étant obtenu pour un cycle réversible ditherme, c'est-à-dire le cycle de Carnot.
constante lors du contact entre le gaz et la source.
page 8/13
14
15

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On démontre également en physique statistique que l'entropie est reliée à l'état de
"désordre" des molécules du système : une transformation qui augmente l'entropie du
système est une transformation qui passe le système de la forme solide par exemple
(atomes plus ou moins bien rangés dans un réseau cristallin) à une forme fluide
(molécules libres de se mouvoir dans tous les sens). Ainsi l'augmentation d'entropie au
cours d'une transformation impliquera toujours un surplus de désordre : on parle de
"dégradation de l'énergie".

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Conséquences :
Q1
cycle moteur impossible :
T2

Q1

Q2

T1

4. Inégalité de Clausius. Rendement maximal d'un moteur thermique.
|W|cycle= |Q2| + |Q1|
ou Wcycle = -(Q1 + Q2)

Prenons un cycle ditherme quelconque (ici réalisé en 3 étapes : voir 1/2 page de droite) réalisé entre
2 températures extrêmes T1 < T2 fournies par 2 sources (thermostats).
2nd principe  S12 

0

Wcycle

Q2
Q
, S23  0 , S31  1 or Scycle = S12 + S23+S31 = 0 ainsi
T2
T1

Q Q
Q1 Q 2
ou encore : 1  2

T1 T2
T1 T2

 0 inégalité de Clausius.

unique cycle moteur possible

cycle

le signe = étant obtenu pour une transformation réversible ditherme (Carnot)

T2

Conséquence 1: Un moteur thermique absorbe forcément son énergie (chaleur) de la source chaude
et il rejette forcément une partie de cette énergie vers la source froide : la différence est égale au
travail total qu'il restitue sur un cycle (voir démo ci-dessous).
Conséquence 2 : un travail restitué ne pourra malheureusement jamais être égal à la somme de
chaleurs absorbées (le rendement serait alors de 100%) : si de la chaleur est absorbée à un moment
du cycle, une partie sera forcément perdue (évacuée) à un moment ou à un autre du cycle. Il y a
donc un phénomène obligatoire de fuite de chaleur. Cette fuite de chaleur est d'autant plus
importante (en valeur relative) que la transformation cyclique est irréversible.
1er principe : Wcycle + (Q1 + Q2)cycle = 0  Wcycle = - (Q1 + Q2)cycle
2nd principe pour une transfo réversible :

Q1 Q 2
Q
Q
T

 0  1   2  Q1   1  Q 2
T1 T2
T1
T2
T2

T

T
(1) et (2)  Wcycle = 1  Q 2 - Q2 = Q2  1  1
T2
T
 2


Moteur  Wcycle < 0 et puisque T1 < T2 (par hypothèse) on a (3)  Q2 > 0
(2) et (4)  Q1 < 0

Q1

Q2

T1

Wcycle

|W| = |Q2| - |Q1|
ou W = -Q2 - Q1

Un moteur thermique rejettera toujours de la chaleur : son rendement ne sera jamais égal
à 100 % : il s'échauffera donc toujours.

(1)
(2)

T1
est obtenu pour un cycle réversible
T2
ne dépend que des températures des sources
il faut que T1 soit la plus froide et T 2 la plus chaude possible

On démontre que max  1 
(3)




(4)
(5)

Remarque importante : l'inégalité de Clausius est applicable en présence d'un nombre fini de
thermostats, c'est-à-dire après avoir identifié correctement les sources de chaleurs n° i dans le
processus de manière à pouvoir calculer Q i/Ti. En particulier, si la température extérieure évolue de

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façon continue de manière à épouser la température variable du système (transformation réversible
avec évolution de température lors du contact avec l'extérieur : par exemple transfo isochore
réversible) alors on a un nombre infini de thermostats et l'inégalité de Clausius n'est plus applicable
car les variations d'entropie Qi/Ti des thermostats ne sont plus directement calculables.

cycle moteur réversible

Quelle est finalement le rendement énergétique 16 maximum que l'on peut tirer d'un moteur
ditherme ?
Nous avons W = Q2 – Q1 (1er principe) et

Q1  

Q1 Q 2

 0 (2nd principe), d'où
T1 T2

ainsi max =

W max
Q2

W
Q2

Wcycle
Wcycle

A travaux identiques, le cycle réversible est celui qui absorbe le moins de chaleur de la
source chaude et qui en rejette le moins à la source froide : c'est le plus économique.

(énergie restituée sur énergie absorbée) est maximal pour W maximal,

T1
Q2
T
T2
 max  1  1 pour un cycle réversible ditherme
T2
Q2

Q2 


Le rendement maximal est obtenu pour un cycle réversible, il est indépendant de la nature du fluide
(système) et ne dépend que des températures extrêmes T1 et T2.
On peut également dire que pour Q2 absorbée donnée, W est maximal pour une transformation



réversible, que Wmax =  1 



T1 
 Q 2 et que Q1 rejeté minimal.
T2 

Remarquer (1/2 page de droite) que le rendement maximum est très faible (de l'ordre de 10%) pour
des écarts de températures de 30 K (ou 30°C). Un moteur performant devra donc travailler avec une
source de chaleur très chaude (2000 °C par exemple) et une source de "froideur" très froide (air
ambiant…20°C ?) : ra max  1 

293
 87% au maximum (compter 40% avec les moteurs réels
2273

non réversibles). En outre un moteur thermique qui tournera en Sibérie aura un meilleur rendement
que le même moteur qui tournera en France (en Sibérie T 1 est plus faible pour T2 supposée
identique, issue de l'explosion d'un mélange air-essence)
16

Q1

Q2

T1
Q 2 , c'est-à-dire pour une transformation réversible.
T2

Conclusion : à chaleur absorbée Q2 donnée et températures de sources T1 et T2 données W est
maximal pour un cycle réversible
Le rendement  =

Q1

Q1

Q2

T1
T
Q 2  0, c'est-à-dire Q1  1 Q 2
T2
T2

Ainsi W est maximal lorsque Q1 =

cycle moteur irréversible

Et non pas un rendement en puissance (comme on le fait pour les moteurs électriques)
car on a vu qu'un cycle réversible s'effectue en une durée infinie.
page 10/13



Il vaut mieux fonctionner entre –40°C et –10°C qu'entre 0 et 30°C :
max
0.24

0.22

max  1 
0.2

T1
avecT = 30°C
T1  T

0.18

0.16

0.14

0.12

0.1

0.08
100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

T1 [K]

1er cycle universitaire. BTS.
C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique. Mise à jour du 28/01/08.

Exercices sur les transformations réversibles et le 2 nd principe.
Notez bien que ces exercices font parti intégrante du cours et doivent être résolus au fur et à mesure de leur apparition dans le
cours. Ils permettent de bien assimiler les concepts abordés dans chaque paragraphe et de se donner quelques ordres de
grandeur. Ils sont parfaitement adaptés au paragraphe étudié. Les données numériques sont issues de différents ouvrages. Il
n'est pas certain qu'elles soien t exactes à la décimale près…de toute façon la physique est une science qui modélise, et donc
qui fait des approximations ! Cela nous suffira amplement !

Exercice 1 : impossibilité du moteur thermique monotherme.
Montrez qu'il est impossible d'avoir "le m ouvement perpétuel", c'est-à-dire qu'il est impossible d'obtenir un moteur thermique à
partir d'une seule source de chaleur (air ambiant par exemple).

Text

Q1

Qcycle

air ambiant
Wcycle

Exercice 2 : démonstration de la réversibilité d'une transformation.
On effectue quasi-statiquement une compression monotherme de P 1 à P2 (avec P 1 > P2) d'un gaz parfait situé dans un cylindre
dont la température est égale à la température de l'air ambiant T ext constante. Cette compression est suffisamment lente pour
avoir la température T du gaz telle que T = T ext à chaque instant : la compression est donc isotherme.
1. Calculez la variation d'entropie S12 du gaz lors de la compression.
2. Calculez l'entropie S froide gagnée par l'air ambiant.
3. Est ce que la compression est réversible ?
Text
Sfroide

création d'entropie ?

S12
T = Text
P1  P2

Q
Rép : 1 : -n.R.ln(P 2/P1) ; 2 : -n.R.ln(P 2/P1) ; 3 : oui.

Exercice 3 : démonstration de l'irréversibilité d'une transformation.
On effectue brusquement une compression monotherme de P 1 à P2 (avec P 1 < P2) de n moles de gaz parfait situé dans un
cylindre dont la température initiale est égale à la température de l'air ambiant T ext constante. Le système considéré est le gaz.
1.
2.
3.
4.

Calculez la chaleur échangée par le gaz avec l'extérieur en fonction de P 1 , P2, n et R (constante des gaz parfaits)
Calculez la variation d'entropie S12 du gaz lors de la compression en fonction de P 1 , P2, n et R.
Calculez l'entropie S froide gagnée par l'air ambiant.
Est ce que la compression est réversible ?

P

nR  P1 
nR  P2 
Rép : 1 : Q brusq  nR.  2  1  ; 2 : S 
ln   ; 3 : Sfroide  
.   1  ; 4 : non.
Text  P2 
Text  P1
 P1



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1er cycle universitaire. BTS.
C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique. Mise à jour du 28/01/08.

Exercice 4 : variation d'entropie d’un corps plongé brusquement dans l’eau froide.

On possède un morceau de fer chauffé à T 2  77 °C dont on donne les caractéristiques suivantes : m  100g, C  0,46 J·g-1·K-1
(supposé indépendant de la température dans le domaine envisagé ici).
On plonge ce morceau de fer, pour le refroidir, dans un bac d'eau à la température T 1  7°C. La capacité thermique de l'eau et la
masse de l'eau sont suffisamment grandes pour que le bac d'eau réagisse comme un "source de chaleur", c'est - à - dire comme
un thermostat.

Fe,
T2  77 °C
C = 0,46 J·g-1·K-1
H 20
T1  7 °C
C infinie

1. Calculez la variation d'entropie Sfer du morceau de fer lorsque sa température passe de T 2 à T1. Est - ce que le fer a
reçu de l'entropie ?
2. Est - ce que cette transformation est réversible ? (justifiez).
3. Appliquez le 1er principe de la thermodynamique au système (isolé) fer + eau, déduisez -en que Q fer = - Qeau  0

T 
Rép : 1 : Sfer  mC  ln  1  ; 2 : non ;
 T2 

Exercice 5 : température d’équilibr e de deux corps.

On possède un morceau de fer froid A de masse m 1  100g à la température T 1 = 0°C. On le met en contact thermique avec un
morceau de cuivre chaud B de masse m 2  100g à la température T 2  100°C. On donne pour le fer C 1  460 J·kg-1·K-1 et pour
le cuivre C 2  385 J·kg-1·K-1. Les 2 morceaux A+B forment un système isolé (pas d'échange d'énergie avec l'extérieur).

A
Fe
m1  100 g
T1  0°C
C1  460 J·kg-1K-1

1.

B

 SB

Q

Cu
m2  100 g
T2  100°C
C2  385 J·kg-1K-1

 SB = ?

Tf = ?

En appliquant le premier principe de la thermodynamique relatif au système A+B, prouvez que Q
que la chaleur perdue par un morceau est intégralement gagnée par l'autre.

Le premier principe ne nous permet pas de savoir si la chaleur échangée par le corps chaud Q
second principe va nous prouver que Q B < 0 (la chaleur est perdue par le corps le plus chaud).

B

A

= -QB, c'est - à - dire

est telle que Q B > 0 ou < 0. Le

2. Calculez la température finale T f des 2 corps en équilibre thermique.
3. Si l'on souhaite réaliser un dissipateur thermique (pour évacuer la chaleur perdue par un composant électronique), a -t
- on intérêt à prendre du zinc (CZn  389 J·kg-1K-1) ou de l'aluminium (C Al  896 J·kg-1K-1) ?
4. Calculez la variation d'entropie SB du corps chaud. Le corps a - t - il perdu ou reçu de l'entropie ?
5. Est ce que la transformation est réversible ?
Rép : 2 : 45,5 °C ; 4 : -6,07 J/K ; 5 : non.

Exercice 6 : variation d’entropie "de l'univers".
On appelle simplement "univers" le système composé du système étudié et de son extérieur, de cette manière l'univers forme un
système isolé (aucune interaction avec un autre système). On possède un morceau d'aluminium froid A de masse m  100g
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1er cycle universitaire. BTS.
C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Cours de Thermodynamique n° 5 : Transformations réversibles. 2 nd principe de la thermodynamique. Mise à jour du 28/01/08.
(système étudié) à la température T 1 = 10°C. On le met en contact thermique avec l'air ambiant B de température T 2  20 °C
(extérieur du système étudié). On donne pour l'aluminium C  896 J/kg.
 SB

B
T2  20 °C
C infini

création
d'entropie ?

B
T2  20 °C
C infini

SA

A
m  100 g
T1  10 °C
C  896 J/kg

Tf  ?

1. Calculez la variation d'entropie SA du morceau d'aluminium.
2. Calculez la variation d'entropie SB de l'air ambiant.
3. Déduisez - en la variation d'entropie SA+B de "l'univers" (système isolé). Est - ce que la transformation est réversible ?
Rép : 1 : 3,11 J/K ; 2 : -3,06 J/K ; 3 : 53,4 mJ/K , non.

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1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 6 : Changement de phase des corps purs.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Mise à jour du 01-11-07.

Colonne de gauche = discours fait aux élèves, pas forcément écrit au tableau
Colonne de droite = résumé et illustrations du propos de la colonne de gauche, écrits au tableau ou montrés sur transparents.
Voir l’Introduction aux cours de thermodynamique pour situer ce cours dans son contexte. Les exercices signalés sont disponibles en fin du cours.

cours n° 6 : Changement de phase des corps purs.
Pré-requis : 1er principe de la thermodynamique (cours n° 3).

Plan :
1. Coefficient de compressibilité
2. Changement de phase
3. Diagrammes d'état
4. Enthalpie et diagramme enthalpique
5. Le cas particulier de l'eau

A retenir : Exploitation des courbes de changement de phase.

1. Les gaz réels : coefficient de compressibilité.
Nous avons vu qu'un gaz parfait suit l'équation P.V = n.R.T. Cependant cette équation n'est pas
toujours vérifiée pour les gaz réels, en particulier on attribue un terme correctif Z de sorte que l'on
ait P.V = Z·n·R·T (Z = 1 pour un gaz parfait). On appelle ce terme correctif Z "le coefficient de
compressibilité du gaz" (susceptible de varier). Quelle est sa signification physique ?

Un gaz qui possède Z > 1 prend plus de volume qu'un gaz parfait (à quantité de matière,
pression et température égales).
Figure 1 : si l'on souhaite avoir une mole de néon à température 273 K et sous pression
≈ 400 bars (⇒ Z ≈ 1,25) il faudra en prendre environ 28,4 L (contre 22,7 L pour le gaz
parfait). En revanche seulement 15,9 L de CO2 seront nécessaires (Z ≈ 0,7 à 273 K sous
400 bars) pour obtenir cette même quantité de matière (rappel : n = 1 mole ⇒ ≈ 6,022
52·± 0,000 09 1023 molécules).
Plus la pente de la courbe Z=fon(P) est élevée et moins le gaz est compressible.
Prenons l'exemple d'un gaz pour lequel Z = 1 lorsque P = P0. Dans ce cas on a un
volume V0 de ce gaz donné par V0 = nRT/P0. Lorsqu'on comprime ce gaz de P0 à 10.P0,
admettons que le Z de ce gaz augmente à 5. Dans ce cas le volume de gaz descend à V =
5×nRT/(10.P0) = nRT/(2.P0) = V0/2 au lieu de V0/10 pour un gaz parfait : ce gaz est
donc moins compressible qu'un gaz parfait. On constatera d'ailleurs qu'un gaz pour
lequel Z= fon(P) reste constant (pente nulle) est aussi compressible qu'un gaz parfait
La ½ page de droite nous donne Z= fon(P) dans différentes conditions.

Bibliographie :
Introduction à la thermodynamique, C.
Lhuillier et J. Rous, Dunod, 1994.
Les machines transformatrices d'énergie,
tome 1, par G. Lemasson, Delagrave, 1963

1.
PV = Z.nRT avec Z facteur de compressibilité du gaz.
Z(P) pour différents gaz

Z(P) à différentes températures

2
1,5
1
0,5
figure 1

pente de Z > 0 ⇒ moins compressible qu'un gaz parfait
pente de Z < 0 ⇒ plus compressible qu'un gaz parfait
pente de Z = 0 ⇒ aussi compressible qu'un gaz parfait

page 1/16

figure 2

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 6 : Changement de phase des corps purs.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Mise à jour du 01-11-07.
P élevée ⇒ pente de Z > 0 : le gaz va devenir de moins en moins compressible ⇒ il va
se liquéfier (pente raide) ⇒ "changement de phase"

Pour être plus précis :
• un même gaz peut être plus compressible ou moins compressible qu'un gaz parfait
selon la zone de variation de P.
• Plus la température augmente et plus la pente de Z devient faible : le gaz devient
aussi compressible qu'un gaz parfait.
• On constate qu'aux très faibles pressions ( < 15 bars par exemple, ce qui est un cas
très courant) tous les gaz réels se comportent comme un gaz parfait (Z ≈ 1), avec
moins de 1% d'erreur (à T ≈ 273 K et pression ≤ 15 bar) pour des gaz simples tels
que l'air (assimilé à du diazote N2) ou l'argon (Ar).
• Lorsque T est élevée, le domaine d'application de l'équation des gaz parfaits s'étend à
des pressions plus élevées.
On constate qu'un gaz est généralement de moins en moins compressible au fur et à mesure que P
augmente (car Z augmente avec P)…on verra que l'on aboutira alors à une liquéfaction du gaz si P
augmente au delà d'une certaine limite (un liquide est très peu compressible : Z(P) s'approche de
la verticale). Le gaz ne peut alors plus être considéré comme un gaz parfait…on est alors en
présence du problème du changement de phase (ou changement d'état).

2. Changement de phase des corps purs.

Changement de phase pour Z(P) verticale ⇒
1/ liquéfaction en comprimant un gaz (figure 1 : la pente de Z augmente lorsque P
augmente) : utilisé avec les frigo
2/ liquéfaction en refroidissant un gaz (figure 2 : la pente de Z augmente lorsque T
diminue) : phénomène de brouillard le matin, ou condensation.

2.
compression ou expansion isotherme à 20°C du CO2
P
P

P
CO2. G.P.

P1

Comprimons suffisamment lentement un gaz pur (CO2 par exemple, mais pas l'air qui
est un mélange de gaz) dans un cylindre métallique à température ambiante. De cette
façon on aura une compression isotherme à la température ambiante. Si le gaz est parfait
(G.P.) il suit la relation PV = nRT = Cte et on devrait observer une hyperbole dans les
coordonnées P(V) (voir 1/2 page de droite) : au fur et à mesure que l'on comprime le gaz
(P augmente) son volume diminue. La pente de la pression P devient alors pratiquement
verticale, signe qu'un compression accrue ne diminue plus vraiment le volume.
P1
En fait l'expérience nous montre qu'il n'en est pas vraiment ainsi : en comprimant
isothermiquement le CO2, on observe qu'il ne suit pas exactement la courbe du gaz
parfait : on observe des paliers de pression, ce qui "fiche tout par terre". En fait on
assiste à une transition gaz → liquide (de la "condensation" apparaît si on effectue la
1/
compression du gaz, des bulles apparaissent si on effectue le chemin inverse, c'est-à-dire
2/
la détente d'un liquide) : la compression ne modifie plus la pression du gaz mais modifie
son état : en augmentant la pression, le volume diminue plus vite que prévu et on a un
3/
liquide qui prend place peu à peu (ça commence par l'apparition d'une goutte). Une fois
4/
le gaz devenu entièrement liquide, la compression permet à nouveau d'augmenter la
pression du liquide…mais son volume reste pratiquement constant (le liquide est
5/
presque incompressible)…jusqu'à l'obtention d'un nouveau palier de pression où l'on
assiste à un nouvel état du CO2 : l'état solide (présence de cristaux de CO2 de plus en
plus nombreux).
page 2/16

PS

P0

V

V

V
PS

P0
liquide

gaz

on observe un palier de pression dite "saturante" : on n'a pas d'hyperbole.
Pour obtenir P1 il a fallu comprimer davantage le gaz que prévu…et on a obtenu un
liquide
Le travail supplémentaire cédé par le piston a servi à liquéfier le gaz
la transition gaz→liquide effectuée isothermiquement s'est opérée lors du 1er palier
de pression : elle s'effectue à pression constante.
Une fois liquéfié, le volume ne varie pratiquement plus jusqu'au 2ème palier (palier de
solidification).

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 6 : Changement de phase des corps purs.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Mise à jour du 01-11-07.

P [bar]

Effectuons alors la compression précédente, mais pour différentes températures : on trace alors
plusieurs isothermes (voir 1/2 page de droite).

te

On retiendra que la courbe isotherme d'un gaz réel ne suit plus l'hyperbole PV = C , son équation
est inconnue5 : il faut la tracer expérimentalement pour la connaître parfaitement. On notera que
les changements de phase sont réversibles (isothermes quasi-statiques).
On peut déduire des courbes P(V) que si la pression est trop faible, l'état liquide n'existe pas : on
a du gaz ou du solide (météorites, nébuleuses galactiques…). On constate également qu'une fois
liquide, le volume du fluide reste pratiquement constant en fonction de la pression : il est
pratiquement incompressible, cependant son volume reste, quant à lui, sensible à la température :
il y a dilatation des liquides (faible, mais elle existe) : cela explique certaines variations du
niveau de la mer (El Nino), cela explique également la raison pour laquelle l'eau chaude est plus
"légère" que l'eau froide (masse volumique plus faible en fait) et se loge en haut d'un ballon d'eau
chaude, et de même cela explique le phénomène de thermo-siphon des radiateurs à eau (eau qui
circule naturellement dans le circuit d'eau, sans l'aide de pompe).

fluide supercritique

50°C
31,04°C
21,5°C

2

60

13°C

1

0°C

liquide

90

solide + liquide

40°C
solide

Observation : pour le CO2, tant que T ≤ 31,04 °C, on observe qu’à partir d'une certaine pression
(donc un certain volume) se forment des gouttes de rosée dans le cylindre : le gaz se liquéfie. C'est
la liquéfaction2 d'un gaz. Comme tout changement de phase que l'on force à être isotherme, la
liquéfaction s'opère à pression constante (3).
Le tracé de plusieurs isotherme nous permet de dessiner une limite entre l'état gaz et l'état liquide
(en pointillés bleus) : c'est la courbe de saturation. A "l'intérieur" de cette courbe on a présence
simultanée de gaz (sous forme vapeur saturée) et de liquide (en ébullition).
Si on comprime le CO2 au delà de 31,04 °C, on ne voit plus apparaître de ménisque de séparation
gaz/liquide (apparition de gouttes par exemple) car les chaleurs latentes de transition de phase ne
sont plus développées : on est dans le domaine du fluide hypercritique ou encore supercritique.
Les propriétés d'un tel fluide sont encore mal connues.
Cette température de 31,04 °C est dite température critique du CO2. Au delà de cette température
la "liquéfaction" est opérée sans dégagement de chaleur.4

changements de phase

isothermes d'un gaz réel (CO2 ici)

120

pression

La solidification peut s'effectuer instantanément (c'est le cas des corps purs comme l'eau)
ou petit à petit (le liquide devient d'abord pâteux, c'est le cas des corps composés1).

isotherme Tcritique

liquide + gaz

30

gaz
solide + gaz

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8 V/n

volume

lecture : à 13 °C sous 40 bars le CO2 est gazeux (point 1)
à 13 °C sous 60 bars le CO2 est liquide (point 2)
Si on comprime au-delà de la température critique (≈ 31 °C pour le C02), on n'a plus
apparition de gouttes de CO2 : il n'y a plus de chaleur latente développée pour "liquéfier"
le gaz.
Le volume est pratiquement insensible à la pression mais est sensible à la température :
l'eau chaude est plus légère que l'eau froide (masse volumique plus faible), ce qui permet
un captage naturel facile à l'extrémité supérieure du ballon :
chauffe - eau

1

On peut également avoir des solides sous forme amorphe, c'est-à-dire non "cristallisés",
qui peuvent être considérés comme une limite de liquide à viscosité très élevée.
2
Noter que dans le cas particulier de la vapeur d'eau, ce phénomène est appelé
"condensation" de l'eau.
3
C'est ce qu'il se passe dans les réfrigérateurs.
4
On verra que la distinction gaz / liquide est en réalité arbitraire car on peut imaginer
une suite de transformations qui amène de l'état "gaz" à l'état "liquide" sans avoir vu une
seule goutte de liquide apparaître.
5
Localement, en l'absence de changement de phase, on peut encore utiliser des
équations approximatives (voir cours n°4).
page 3/16

résistance chauffante

départ d'eau chaude

arrivée d'eau froide

1er cycle universitaire. BTS.
Cours de Thermodynamique n° 6 : Changement de phase des corps purs.

C. Haouy, professeur de Physique Appliquée
Mise à jour du 01-11-07.

100 °C
liquide

Pvap

Psat à 100°C
= 1013 mbar

PS

Pvap

T0
A

B

V
courbe AC courbe de rosée
courbe CB courbe d’ébullition
courbe AC + CB courbe de saturation

20°C

liquide

évaporation tant
que Pvap < Psat

gaz

20°C
flaque d'eau

Point C point critique, température Tcritique
PS pression de vapeur saturante à T0
T0 température de liquéfaction sous la pression PS

figure 1 : ébullition de l'eau sous pression atmosphérique :

16 mbar

Psat = 23,3 mbar

C

≈ 1013,25 mbar
vapeur surchauffée

16 mbar (à 20°C)

P

eau

vapeur

pression de la vapeur d'eau

Pour l'eau d'une casserole on peut cependant décrire ce qu'il se passe sans passer par un
diagramme P(V) ou P(T) : à partir de 100°C l'augmentation de température de l'eau crée une
bulle, ce qui nécessite un apport de chaleur supplémentaire (chaleur de vaporisation), ce qui a
tendance à refroidir l'eau liquide (elle perd de l'énergie)…qui reste finalement à 100°C au lieu de
s'échauffer, c'est la raison du palier de température. Ensuite la bulle (vapeur d'eau initialement
saturée, à la pression de 1 bar) va se détendre progressivement de 1 bar (à 100 °C) jusqu'à
atteindre (et légèrement augmenter) la pression partielle de vapeur d'eau de la cuisine, c'est-à-dire
initialement 16 mbar7 (à 20°C.)

définitions :

eau + vapeur saturée

Bien entendu on peut alors comprendre ce qu'il se passe lorsqu'on met une casserole d'eau sur le feu. L'eau
initialement liquide à 15°C est soumise à la pression atmosphérique6 constante de 76 cm de mercure ≈ 1013,25
mbar ≈ 1 bar. Prenons comme système 1 kg (soit 1 dm3) d'eau initialement liquide. Sous l'action du feu sa
température augmente au cours du temps (toujours sous pression de 1 bar) le point représentatif de son état P(V) se
déplace sur l'horizontale P ≈ 1 bar et coupe toutes les isothermes jusqu'à la courbe de saturation (trajet fléché de la
figure 1 à la 1/2 page de droite). Le point de rencontre avec la courbe de saturation se trouve sur l'isotherme 100 °C
: une bulle apparaît dans le dm3 considéré…à partir de ce moment là il devient impossible de représenter l'état du
système dans le diagramme P(V) ou P(T) car la pression du système (liquide + vapeur) n'est plus homogène (Pliquide
≈ 1013 mbar et Pvapeur évolue vers 16 mbar), de même que le volume (Vvapeur = ?) et la température (Tvapeur = ?). Si
l'on veut représenter l'ébullition de l'eau dans un diagramme P(V), il faut enfermer le système dans une enceinte où
la pression, le volume et la température du système liquide + vapeur est parfaitement mesurable. (voir 1/2 page de
droite).

P

Noter qu'à la surface de toute liquide de température T0 règne P très légèrement < Psat car le
système est ouvert : l'eau s'évapore tant que la pression de vapeur Pvap de l'atmosphère reste < Psat

6

contrairement à la vapeur d'eau qui ne voit que du vide si l'air est sec.
Pour un taux d'humidité de 70% de l'air ambiant (à 20°C)..voir ultérieurement. Ce taux
d'humidité va augmenter jusqu'à atteindre éventuellement 100 % (23 mbar de pression).
A partir de cette pression, s'il reste encore de l'eau liquide, c'est la température de la
vapeur d'eau qui va augmenter (ainsi que la pression saturante). La cuisine est dans un
brouillard.
page 4/16

Psat à 100°C =
1013,25 mbar

7

2 dm3



1 dm3

2000 dm3

V


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