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LES LOIS FONDAMENTALES
DE LA PHYSIQUE
ISAAC NEWTON
1687
Les forces

Thursday 9 February 12

Les lois du mouvement de Newton (1687)
Première loi:
Tout corps persévère dans l’état de repos ou de
mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se
trouve, à moins qu’une force n’agisse sur lui et ne le
contraigne à changer d’état.

Loi 1 :
Loi 2 :

!
!
V = constante ! F = 0


!
!
d
m
V
=
F
dt

Principe d’inertie énoncé par Galileo Galilei: un corps qui
!
!
n’est
soumis
son
mouvement,
Loi
3 : à aucune force
F 1/2persiste
= Fdans
2/1
contre-intuitif par rapport aux observations quotidiennes...
Thursday 9 February 12

t. La vitesse ou le repos ne r´ev`ele rien.

lois
duNous
mouvement
(1687)
i pr´ecise laLes
premi`
ere.
savons qu’ilde
fautNewton
chercher une
cause externe dan

Le lien entre ces deux concepts ; force et variation de vitesse, est explicitem

Deuxième loi:

l’objet fondamental n’est pas le vecteur vitesse seul mais qu’il faut introduir

ance au changement
: la massequi
d’inertie.
La variation
cherch´ee est la d´eriv
Les changements
arrivent
dans le mouvement
!
sont
proportionnels
à
la
force
et se
oduit de la masse par le vecteur vitesse m Vmotrice
aussi appel´
e lafont
quantit´e de
!
!
dans
la
ligne
droite
dans
laquelle
cette
force
à
été
la d´eriv´ee du vecteur p par rapport au temps qui est ´egale a` la force F

imprimée. !
= constante ! F = 0

⌘ ⇣

!d !!
!
m V =m
F V deuxi`
eF
me forme :
=
dt

!

!
m V (t2 )

!
m V (t1 ) =

Z

t2

!
F (t) dt

t1

!
!
F 1/2d’autre
= Fque
2/1 l’inversion de la premi`
n’est rien
ere forme. Elle permet de d

Il faut chercher la variation de vitesse dans une cause externe: la force. Newton montre
appellent
l’impulsion
: len’est
produit
de lavitesse
forceseul
par
laqu’il
dur´
eeintroduire
de son en
action,
que l’objet
fondamental
pas le vecteur
mais
faut
plus
une mesure de la résistance au changement, la masse d’inertie, si elle ne varie pas alors
’inertie,
pr´
e
cise
une
id´
e
e
de
Galil´
e
e
:
un
corps
qui
n’est
soumis
ce.
F=m A.

ou

la plus et
connue,
est celle
suppose
que la masse
ne ni
change
trme,
rectiligne
uniforme.
Sa qui
vitesse
ne change
ni ded’inertie
direction
Thursday 9 February 12

!

Les lois du mouvement de Newton (1687)
Troisième
! loi:

!
F =0

V = constante !
L’action est toujours
égale
et
opposée
à
la
réaction,


c’est-à-dire que
! de deux!corps l’un sur
d les actions
i 2 : l’autre sont toujours
m
V
=
F
égales
et
dans
des directions
dt

i 1:

contraires.

i 3:

!
F 1/2 =

!
F 2/1

Le message essentiel de cette loi est qu’elles (ces deux forces) existent ensembles ou
n’existent pas. Ou encore que si force il y a, c’est toujours entre deux objets et de façon
symétrique. Cette loi sous-entend aussi que la force entre paire d’objets agit
instantanément.

incipe d’inertie, pr´ecise une id´ee de Gali

uvement rectiligne et uniforme. Sa vites
Thursday 9 February 12

La “cause” du mouvement est à chercher dans
son accélération (Galileo Galilei).
1: tout objet conserve son état de repos ou de
mouvement rectiligne uniforme en l’absence de force.

2 : l’accélération est proportionnelle à la force résultante
m = masse d’inertie

Thursday 9 February 12

3 : si A exerce une force sur B alors B exerce
une force sur A

Thursday 9 February 12

deux types de forces:
1: fondamentales : gravitation; électrique et
magnétique; force forte et faible
2: phénoménologiques : frottement,
élongation, ....

Thursday 9 February 12

G = 6,67 10 -11 m3 kg-1 s-2
MT = 5,98 10 24 kg
RT = 6,38 10 6 m

2=

6,382 1012 m2=

RT
40,70
-2
13
3
G MT = 39,89 10 m s

1012

m2

FT/pomme = 9,80 Mpomme=Mpomme g
le poids
Thursday 9 February 12

terre

masses gravitationnelles

masse d’inertie
masse d’inertie = masse gravitationnelle

Thursday 9 February 12

Fpomme/T = Mpomme g
terre

Thursday 9 February 12

petite application : le mouvement circulaire et la
gravitation
T=π

107

Terre

s =365 jours

soleil
si le mouvement est circulaire
uniforme

G MS/RTS3 =3,96 10-14 s-2
Thursday 9 February 12

MS=2 1030 kg
G MS=13,3 1019m3s-2
RTS=1,5 1011 m
7
-7
-1
T=π 10 s
ω=2,0 10 s

Uniquement valable dans un référentiel
inertiel
P

B
A

Thursday 9 February 12

équation fondamentale de
composition des vitesses

bien comprendre

ma=2 kg

Fa=15 N

a

ma=2 kg
Fb/a
a

Thursday 9 February 12

mb=3 kg Fb=15 N

Fa/b

b

ma=2 kg
Fb/a
a

mb=3 kg Fb=15 N

Fa/b

b

technique de la somme ?!

Thursday 9 February 12

conservation de la quantité de mouvement !

la masse totale ne
change pas
Thursday 9 February 12

définition du centre de masse G

A

2 kg
G

O

Thursday 9 February 12

3 kg
B

centre de masse G

(1, 2); m=1
(-1, 0); m=2
(3, 2); m= 4
(1, -2); m= 3
(1, 2)
(-2, 0)
(12, 8)
(3, -6)
mtot= 10

(14, 4)
mtot= 10

G = (14/10, 4/10)

Thursday 9 February 12

mouvement
et l’impulsion
Conservation
de
la
quantité
de
mouvement
mouvement et l’impulsion

La deuxième loi de Newton exprime le lien linéaire entre la dérivée
de
la
quantité
de
mouvement
d’un
corps
et
la
force
motrice
qui
de Newton exprimait le lien lin´eaire entre la d´eriv´ee de la quan
s’exerce
sur exprimait
ce corps le lien lin´eaire entre la d´eriv´ee de la qua
de
Newton
motrice totale qui agissait sur ce corps.
motrice totale qui agissait sur ce corps.
d
!
def
!
!
!
p
=
F
p! =
!
d
!tot
defm v
!
!
dt p = F tot
p = mv
!
dt
ort au temps chaque membre de l’´egalit´e, on obtient le th´eor`em
En intégrant
les chaque
deux membres
onde
obtient:
port
au temps
membre
l’´
e
galit´
e
,
on
obtient
le
th´
e
or`
e
m
Z t2
Z t2 !
!
!
p!(t2 ) p!(t1 ) =
F!tot (t) dt
p (t2 ) p (t1 ) = t1 F tot (t) dt
.

t1

formulation plus g´
eom´
etrique des ´
equations de Newton, bas´
ee sur le pr
eesformulation
plus

eom´
des ´
equations
de Newton,
bas´
ee sur le p
th´
eor`
emes r´
esultent
deetrique
l’invariance
sous des groupes
de transformations
ces th´
eor`
emes r´
esultent de l’invariance sous des groupes de transformation
Thursday 9 February 12

def
!
p = m!
v

!

dt

!
!
p = F tot

Conservation de la quantité de mouvement

rt au temps chaque membre de l’´egalit´e, on obtient le th´eor`em
Z t2
!
!
!
p (t2 ) p (t1 ) =
F tot (t) dt
t1

ormulation plus g´
eom´
etrique des ´
equations de Newton, bas´
ee sur le pri
s th´
eor`
emes r´
esultent de l’invariance sous des groupes de transformations

La variation de la quantité de mouvement entre deux instant est
égale à l’impulsion de la force pendant l’intervalle de temps, où l’on a
défini l’impulsion comme étant l’intégrale de la force sur l'intervalle
T
de temps considéré.
Plus courte sera la chute, plus dur sera le choc.

Thursday 9 February 12

a
` quantit´
l’impulsion
de entre deux instants est
nsid´
er´ee.de mouvement
Conservation de la quantité de mouvement
s,
o`
u
l’on
a

e
fini
l’impulsion
comme
´
e
tant
l’int
de
la
force
sur
paraphras´
eeserapar
l’affirmation
sui
Plus courte
la :chute,
dur sera la choc.
qui se lit
comme
la plus
variation
de la qua

la
force
pendant
l’intervalle
de
temps,
o`
u
rtOna`partl’instant
t avec une vitesse v
à l’instant
1
par l’affirmation suivante : plus courte sera la

l’intervalle
de
temps
consid´
e

e
.
avec une vitesse

t0
uneon
vitesse
v(t
sera
le 1 ) = vque
1 avec
0 pour
=plus
etdur
si
suppose
laatteindre
force a`F
Cette
´
e
quation
est
paraphras´
e
e
par
uppose que la force F est constante, alors la relat
Pour atteindre
à l’instant t2
tant
ult´
e
rieur
choc. En e↵et si l’on part a` l’instant
t
a
1
mv0
t
)
!
= F (t2 t1 )mv0!= F (t
F =
2
1
une vitesse nulle v(t ) = 0 ett si ton suppo
une vitesse nulle

2

2

1

On suppose
la force plus
est constante
s d’arrˆ
et estquecourt,
la force doit ˆetre grande”

mv
=
F
“plus
le
temps
d’arrˆ
e
t
est
court,
p
0
ors on a le th´eor`eme de conservation de la quanti
Thursday 9 February 12

la variation de la quantit´e de mouvement entre deux instants est ´e

Cette
´
e
quation
est
paraphra
Conservation
la aquantité
de mouvement
ntervalle
de temps, o`
ude
l’on
d´efini l’impulsion
comme ´etant l’int

ute
plus
dur
sera
le
e
par
l’affirmation
suivante
:
plu
courte
la chute,
plussi
dur
sera la
la part
choc.
ps consid´esuivante
r´e. Pluschoc.
En
e↵et
l’on
a
` l’inst
mation
: sera
plus
courte
sera
chute
plus d
n est paraphras´ee par l’affirmation suivante : plus courte sera la c
ult´
e
rieur
t
einstant
vitesse
v(t
)
=
v
pour
atteindre
a
`
un
instant
u
une
vitesse
nulle
v(t
)
=
0
et
si
on
1
0
2
nt
t
avec
une
vitesse
v(t
)
=
v
p
2
1 atteindre0a` u
on part1a` l’instant t avec une vitesse v(t ) = v pour
1

1

0

la2 ) force
F onest
constante,
alors
relation
(t
= 0 et si
suppose
que la force
F estlaconstante,
alors la relat
On suppose que la force est constante
6-3
m
mv0
mv0 = F (t2 t1 ) mv0!
F =
t2 t 1
!
F =
1)
t2 t 1
que “plus le temps
d’arrˆ
e
t
est
court,
plus
la
force
doit
ˆ
e
tre
grande”
ne
dit
rien
d’autre
que
“plus
le
te
Plus
le
temps
d’arrêt
est
court,
plus
la
force
doit
être
grande
!
2la on
ale
F est nulle,
a1
le th´
eor`eme
de grande”.
conservation
t 0court,
plusalors
force
doit
ˆetre
! de la quanti

nsuppose que la force F est consta

v = F (t

t )

!

F =

Si la force totale F est nulle,

!
!
!
th´eor`eme desiconservation
de !
la
e
de
mouv
F tot = 0 alors
p (tquantit´
)
=
p
(t
)
2
1

mps
d’arrˆ
etcarest
court,
!prend 6-4
rien
de !
neuf
si la!
force
totale surplus
un point la
massifforce
est nulle
alors

Thursday 9 February 12

p (t2 ) = p (t1 )

ps
d’arrˆ
e
t
est
court,
plus
la
force
doit
ˆ
e
tre
g
emps d’arrˆet est court, plus la force doit ˆetre gr

orce
totale de
estlanulle,
alors
on obtient le th´eor`em
quantité
de mouvement
ntit´e externe
deConservation
mouvement
lors
on
a
le
th´
e
or`
e
me
de
conservation
de
la
q
(6-7)
t
totale.
L’´
e
quation

e

e
rale
nous
assure
en
e↵et
Si
la
force
totale
est
nulle
alors
on
a
le
théorème
de
la
conservation
de
la
e, alors on a le th´eor`eme de conservation de la q
quantité de mouvement.

ariance qui s’exprime aussi en disant que le centre de

!
!! le th´eor`eme
!
!
!
nulle,
alors
on
obtient
dit
de
la
conservation
de
la
!
!
iaitsi:F tot
= =0 0 alors
F tot
alors p p(t(t
= pp(t
(t11))
2 )2 )=

n´erale

(6-7)

nous assure en e↵et l’invariance de la quantit´e de

X
X
aussi end disant
que
le
centre
de
masse
G
reste
dans l’´etat de
!
!
!

0 force
!totalesur
(t1point
) point
=
pmassif
8
car
si=la
surpun
i un
j (t2 ) es
ufneuf
cardt
siP la
force
totale
massif

uvement
et
pr´
e
dire
que
la
trajectoire
est
une
lign
ment
et
pr´
e
dire
que
la
trajectoire
est
une
lign
X
X

!
!
!
!
ons ce th´
or`
quelques
exemples
pie(t
= par
pj (t
8t2 VG (tsimples.
1 )eme
2 ) 8 t1 &
2 ) = VG (t1 )

uelques exemples simples.

rps constitu´e de deux masses M et m initialement imm
Thursday 9 February 12

Conservation de la quantité de mouvement
Considérons un corps constitué de deux masses M et m, initialement
immobiles.

L’expulsion
a n´
e une
force
interne
de M
m etmr´eet
ciproquement
une une
forceforce
de mdesur
. IlMn’y
L’expulsion
aecessit´
n´ecessit´
e une
force
interne
de sur
M sur
r´eciproquement
mM
sur
. Il n’y
a pas
eu eu
de de
forces
externes
en cons´
equence
de quoi
il y ila yconservation
de ladequantit´
e de emouvement.
Elle Elle
a pas
forces
externes
en cons´
equence
de quoi
a conservation
la quantit´
de mouvement.

s’´es’´
crit
ici ici
: : nécessite une force interne de M sur m et
L’expulsion
ecrit
m !m
! ! il !
!
!
!
!
!!
réciproquement mais
n’y
a
pas
eu
de
force
externe.
P avant
=
0
=
P
=
m
v
+
M
w
!
w
=
v !
!
!
!
s es = m v + M w
P avant = 0 =apr`
Peapr`
!
w =
v
M

6-13
6-13

M
!
LaLa
masse
M
doit

e
cessairement
reculer
avec
une
vitesse
w d’intensit´
e proportionnelle
au rapport
des des
!
masse M doit n´ecessairement reculer avec une vitesse
w d’intensit´
e proportionnelle
au rapport
masses.
masses.

Arrˆet :
Arrˆet :
Un corps constitu´e de masse M initialement immobile veut arrˆeter (et garder) une masse m initialement
Thursday 9 February 12
Un corps constitu´e de masse M initialement immobile veut arrˆeter (et garder) une masse m initialement

Conservation de la quantité de mouvement

n´ecessit´e une force interne de M sur m et r´eciproquement une force de m sur M

externes en cons´equence de quoi il y a conservation de la quantit´e de mouveme
L’expulsion
a n´
e une
force
interne
de M
m etmr´eet
ciproquement
une une
forceforce
de mdesur
. IlMn’y
L’expulsion
aecessit´
n´ecessit´
e une
force
interne
de sur
M sur
r´eciproquement
mM
sur
. Il n’y
a pas
eu eu
de de
forces
externes
equence
de quoi
il y ila yconservation
de ladequantit´
Elle Elle
me de emouvement.
a pas
forces
externes
en cons´
equence
de quoi
a conservation
la quantit´
de mouvement.
!
! en cons´
!

!
!
P
=
0
=
P
=
m
v
+
M
w
avant
apr`
es
s’´es’´
crit
ici ici
: :
ecrit

!

!
w =

M

!
v

m !m
!!
! !! !
!
!
!
P avant
=
0
=
P
=
m
v
+
M
w
!
w
=
v !
!
!
!
s es = m v!
P avant = 0 =apr`
Peapr`
+M w
!
w =
v
M
n´ecessairement reculer avec une vitesse w d’intensit´e proportionnelle
au rapp
M
!
LaLa
masse
M
doit

e
cessairement
reculer
avec
une
vitesse
w d’intensit´
e proportionnelle
au rapport
des des
!
masse M doit n´ecessairement reculer avec une vitesse
w d’intensit´
e proportionnelle
au rapport
masses.
masses.
6-13
6-13

LaArrˆ
masse
M doit nécessairement reculer avec une vitesse w
et :
Arrˆet :
Un corps constitu´
e de masse M initialement
immobile
veut arrˆ
eter (et
garder) une masse m initialement
d’intensité
au
rapport
des
Un corpsproportionnelle
constitu´e de masse M initialement
immobile veut
arrˆemasses
ter (et garder) une masse m initialement
!
titu´e de masse M initialement
immobile veut arrˆeter (et garder) une masse m initi
anim´ee d’une vitesse v .!
Que peut-on pr´evoir pour cette configuration?
anim´ee d’une vitesse v . Que peut-on pr´evoir pour cette configuration?

sse !
v . Que peut-on pr´evoir pour cette configuration?
Thursday 9 February 12

M
Lamasses.
masse M doit n´ecessairement reculer avec une vitesse !
w d’intensit´e proportionnelle au rapport des

Conservation de la quantité de mouvement

masses.
Arrˆet :

Un corps
masse
Mmasse
initialement
immobile
veut veut
arrêter
garder)
une
m initialement
Arrˆeconstitué
t : Un corps de
constitu´
e de
M initialement
immobile
arrˆe(et
ter (et
garder)
unemasse
masse m
!
initialement
d’une
.
Unanimée
constitu´
e devitesse
Mvpeut-on
initialement
arrˆ
eter (et garder) une masse m initialement
anim´
ecorps
e d’une
vitesse
vmasse
. Que
pr´eimmobile
voir pourveut
cette
configuration?
anim´ee d’une vitesse !
v . Que peut-on pr´evoir pour cette configuration?

rˆet a n´ecessit´e une force de M sur m et r´eciproquement une force de m sur M . Il
IciIci
aussi
l’arrˆ
et a en´
e une eforce
M sur
r´eciproquement
une force de
m force
sur Mde
. Ilm
n’ysur
a pas
aussi
l’arrˆ
tecessit´
a n´ecessit´
une de
force
de m
M etsur
m et r´eciproquement
une
M . Il n’y a pas
eu dede
forces
externes,
la conservation
la quantit´
e de mouvement
s’applique
pr´eaditpas
quede
: force externe.
L’arrêt
m sur
M nécessite
une de
force
interne
réciproque,
mais iletn’y

rnes, la conservation de la quantit´e de mouvement s’applique et pr´edit que :
eu de forces externes, la conservation de la quantit´e de mouvement s’applique et pr´edit que :

6-14

!
!
!
P avant
=
m
v
=
P apr`es!
= m!
w + M!
w
!

!

m !
v
M
+
m
!
!
w =

!
w =

m !
!
!
!
m
P
=
m
v
=
P
=
m
w
+
M
w
v !
!
!
avant
apr`
es
!
!
!
!
M
+
m
P(les
=dem
v de=M P
m wˆetre+´egales
M wpuisque M !
w son
=mouvement la masse
v
avant
vitesses
m et
apr`
es le echoc
garde dans
apr`
s =doivent
M le+
mmouvement la masse
(lesLavitesses
de mdeetlade
M apr`
es mouvement
le choc doivent
ˆetre
´egales
puisque
Maccompagner
garde dans
son
m).
conservation
quantit´
e de
nous dit
que
la masse
M doit
mouvement

6-14

!
conservation
quantit´
e de
dit que
doit eaccompagner
dem).
m etLa
que
tous les deuxde
ontlaune
vitesse
w mouvement
qui a la mˆemenous
direction
quela!
vmasse
et uneM
intensit´
proportionnellele mouvement

m et de M apr`es le choc doivent ˆetre !´egales puisque M garde
dans
son
mouvement
!
aude
rapport
de les
latous
masse
mouvement
initiale
m les
finale
+ em.
et que
lesendeux
ont une
vitesse
wet qui
aM
la corps

me direction
que plus
v et qu’un.
une intensit´e proportionnelle
Après
lemchoc,
vitesses
sont
égales
car
deux
ne forment

ion deLala
quantit´
mouvement
M doit accompagner le mo
au
rapport
deelade
masse
en mouvement nous
initiale dit
m etque
finalela
M masse
+ m.
fus´
ee :
Quel est le comportement !
d’une fus´ee qui expulse du gaz a` vitesse constante!!
0 (cette vitesse est
les deux
eme direction que v w et
une intensit´e propo
La ont
fus´ee :une vitesse w qui a la mˆ
mesur´ee par rapport a` la fus´ee)? La perte de masse de la fus´ee ´etant suppos´ee constante ( M˙ = !↵, donc
Quel est le comportement d’une fus´ee qui expulse du gaz a` vitesse constante w 0 (cette vitesse est
Thursday 9 February
M (t) =12M0 ↵t ).

masse en mouvement initiale m et finale M + m.

bien placer les forces et leurs symétriques
comment le cheval avance puisque :

Fcharrette/cheval Fcheval/charrette

Thursday 9 February 12


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