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Me5.2 .pdf



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L’ÉNERGIE
I

Le produit scalaire comme outil:


a

Θ


b

que peut-on en faire?

puissance de
énergie cinétique
la force
le module de la
vitesse ne change pas

Ordres de grandeur
marche
Ec = ½ 70 12 = 35 J
voiture
Ec = ½ 700 202 = 140 kJ
sang 80 cm3 à 20 cm/s (aorte)
Ec = ½ (80 10-6 103) (20 10-2) 2 = 1.6 10-3 J
P= 1.6 10-3 W
rotation de la Terre
Ec = ½ 70 3002 = 31.5 105 J

travail de la force
ou énergie
le temps a disparu !

dx



A


F

dx




F


F
dx



B
a priori difficile à calculer

mais parfois simple : exemple le poids
z

m➙
g


mg
x


mg

pas besoin de
connaître
la trajectoire!

énergie totale
une masse tombe de 5 m de haut
à quelle vitesse arrive-t-elle au sol?
0 =½
2(sol) = 10 x 5
v
½
½

2
v (sol)+g

2
0

+g5
v2(sol) = 100 v(sol) = 10 m/s

laquelle gagne?
Vitesse(2) > Vitesse (1)

1/Vitesse(2) <1/ Vitesse (1) T(2) <T(1)

Une masse de 40g est lancée sur un sol avec une vitesse
de 7 m/s. Le coefficient de frottement dynamique µ vaut
0.6. Quelle distance parcourt-elle avant de s’arrêter?

F⊥

F∥

F⊥ = m g
F∥ = µ m g


mg

autre exemple : la gravitation universelle
A
z

O

x

pas besoin de
connaître
la trajectoire!
Energie totale
ne change pas

A quelle vitesse V dois-je lancer une masse M pour
qu’elle quitte la Terre définitivement?
RB=∞ et VB =0
RA=RT et VA = ?
0 =½ M VA2 - M G MT/RT
g = G MT/RT2

½ VA2 = G MT/RT

g RT= G MT/RT

VA2 = 128 106 VA = 11.31 103 m/s

VA2 = 2 g RT
VA2 = 2x10x6.4 106
2
VA =

2x10x6.4

6
10

Quelle est l’énergie totale d’un satellite en orbite
circulaire ?
Newton
+ rotation

s’il est en plus géostationnaire

au sol?
équateur

RT Cos λ
λ

VT = (2 π RT Cos λ)/ T
-1
VT ≃ 465 m s Cos λ
G MT / RT ≃ 6.25 107 m2s-2

ETOT≃ m (1.08

5
10

2
Cos λ

- 6.25

7
10 )

Eaprès- Eavant ≃ m (-4.73 105 -1.08 105 Cos2λ + 6.25 107)
Energie fournie = m (5.78 107 -1.08 105 Cos2λ)
3
9
Kourou : λ =5° Cosλ=0.999; m=9.610 kg; gain de 10 J
sur 5 1011J,

force conservative

conservation de l’énergie
il n’y a plus de “temps” dans
cette affirmation uniquement la
position, la vitesse et les forces


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