Appr Poly Exemples .pdf

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Approximation Polynômiale
Exemple montrant que la convergence uniforme des fonctions f et g n’implique
pas necessairement la convergence uniforme des dérivées f 0 et g 0 .
Soit f (x) = cos x et considérons pour k 2 N les fonctions :
gk (x) = cos x +

1
sin k 2 x :
k

Approximation de f par g1 :

1

Approximation de f par g2 :

Approximation de f par g5 :

Approximation de f par g10 :

2

Maintenant, considérons les fonctions dérivées
f 0 (x) =

sin x;

gk0 (x) =

sin x + k cos k 2 x

Approximation de f 0 par g10 :

Approximation de f 0 par g20 :

3

Approximation de f 0 par g50 :

0
Approximation de f 0 par g10
:

4



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