TD Approximation Polynômiale .pdf

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Université Abdelhamid Ibn Badis-Mostaganem
Faculté des Sciences Exactes et d’Informatique
Département de Mathématiques-Informatique
3ieme Année Licence MA & MF
Matière : Analyse de Fourier
Responsable : Sidi Mohamed Bahri
Feuille d’exercices N 1

Approximation Polynômiale
(18 F evrier 2013)
Exercise 1 Trouver les trois premiers polynômes de Taylor au point x0 = 0 de
la fonction
1
f (x) = ex cos x + ln x +
;
2
et tracer leurs graphies avec le graphe de f .
Exercise 2 Trouver le N ieme polynôme de Taylor au point x0 = 0 de la fonction
f (x) = ln (1 + x) :
Exercise 3 (i) Trouver N 2 N tel que
x

e

N
X
xn
n!
n=0

0:015; pour tout x 2 [ 1; 0] :

(ii) Montrer que
ex
(iii) Montrer que

8
X
xn
n!
n=0

Z

1

e

2:8 10

x2

6

; pour tout x 2 [ 1; 0] :

dx = 0:746824

4 10

6

:

0

Exercise 4 (i) Trouver un polynôme P (x) =
sin x

N
X

an xn

n=0

PN

n=0

an xn tel que

h
0:1; 8x 2 0;

2

i

:

(ii) Utiliser le résultat précedent pour trouver une valeur approximative de
Z 1
sin x4 dx;
0

avec une erreur d’au plus 0:1.

1



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