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Nom original: 1.pdf
Auteur: TAOUFIK

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‫‪@@pbÔöbÓã‹a@¿@ÄjÄÓãÄvÄm@ÁbÄzÄnća‬‬

‫ﺜﺎﻨوﻴﺔ ﺒﺌر أﻨزران ـ ﺼﻔرو ـ‬
‫اﻟﻤدة‪ 3 :‬ﺴﺎﻋﺎت‬
‫ّ‬

‫‪ 2‬ﺒﻛﺎﻟورﻴﺎ ﻋﻠوم ﻓﻴزﻴﺎﺌﻴﺔ ‪1‬‬
‫ذ‪ :‬ﺘوﻓﻴق‬

‫‡‪@@2012@ÒbÄÄ‬‬

‫ﺒﻨﻌﻤرو‬

‫‪1 / 2‬‬
‫ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎﻝ اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻏﻴر اﻟﻘﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺒرﻤﺠﺔ‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪1‬‬

‫‪  ‬‬
‫اﻟﻔﻀﺎء ‪ E‬ﻤﻨﺴوب ﻟﻤﻌﻠم ﻤﺘﻌﺎﻤد ﻤﻤﻨظم ﻤﺒﺎﺸر ) ‪( O , i , j , k‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻨﻘط)‪ A(−2 ; − 2,5 ; − 4 :‬و )‪ B (4 ; 4,5 ; − 10‬و )‪Ω(6 ; 7 ; − 6‬‬

‫‪0.5‬‬

‫= ‪. 6 x + 7 y − 6 z − 55‬‬
‫أن ﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘوى )‪ ( P‬واﺴط اﻟﻘطﻌﺔ ]‪ [ AB‬ﻫﻲ‪0 :‬‬
‫‪ّ (1‬ﺒﻴن ّ‬

‫‪0.75‬‬

‫= ‪. ( x − 6) 2 + ( y − 7) 2 + ( z + 6) 2‬‬
‫أن ﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻔﻠﻛﺔ ) ‪ ( S‬اﻟﺘﻲ ﻤرﻛزﻫﺎ ‪ Ω‬و‬
‫اﻟﻤﻤﺎﺴﺔ ﻝ )‪ ( P‬ﻫﻲ‪36 :‬‬
‫‪ّ (2‬ﺒﻴن ّ‬
‫ّ‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.75‬‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪2‬‬

‫اﻟﻤﻤﺎس أﻴﻀﺎً ﻟﻠﻔﻠﻛﺔ ) ‪. ( S‬‬
‫ﺤدد ﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘوى )‪ ( R‬اﻟﻤوازي ﻟﻠﻤﺴﺘوى )‪ ( P‬و‬
‫‪ّ (3‬‬
‫ّ‬
‫أن ‪. a 2 + b 2 + c 2 ≥ 25‬‬
‫‪ (4‬ﻨﻌﺘﺒر )‪ N ( a ; b ; c‬ﻨﻘطﺔ ﻤن اﻟﻤﺴﺘوى )‪ّ ( P‬ﺒﻴن ّ‬

‫‪‬‬
‫اﻟﻤوﺠﻪ ب )‪. u (3 ; 4 ; ,1‬‬
‫اﻟﻤﺎر ﻤن )‪ C (5 ; 7 ; − 3‬و‬
‫ّ‬
‫‪ (5‬أ( أﺤﺴب ) )∆( ‪ ، d ( Ω ,‬ﺤﻴث )∆( اﻟﻤﺴﺘﻘﻴم ّ‬
‫ﺤدد إﺤداﺜﻴﺎت ﻨﻘطﺘﺎ ﺘﻘﺎطﻊ )∆( و ) ‪. ( S‬‬
‫ب( ّ‬

‫ﻤوزﻋﺔ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻴﺤﺘوي ﺼﻨدوق ﻋﻠﻰ ‪ 20‬ﺒطﺎﻗﺔ ﺘﺤﻤﻝ ّ‬
‫ﻛﻝ واﺤدة ﻤﻨﻬﺎ ﺴؤاﻻً‪ .‬ﺘﺘﻌﻠّق اﻷﺴﺌﻠﺔ ّ‬
‫ﺒﻤﺎدﺘﻲ اﻟرﻴﺎﻀﻴﺎت و اﻟﻔﻴزﻴﺎء و ﻫﻲ ّ‬
‫اﺜﻨﺎ ﻋﺸر ﺒطﺎﻗﺔ ﻓﻲ اﻟرﻴﺎﻀﻴﺎت‪ 8 :‬أﺴﺌﻠﺔ ﻓﻲ اﻟدواﻝ و ‪ 4‬أﺴﺌﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻬﻨدﺴﺔ‪.‬‬
‫ﺜﻤﺎن ﺒطﺎﻗﺎت ﻓﻲ اﻟﻔﻴزﻴﺎء‪ 5 :‬أﺴﺌﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻴﻛﺎﻨﻴك و ‪ 3‬ﻓﻲ اﻟﻛﻴﻤﻴﺎء‪.‬‬
‫ﻛﻝ اﻟﺒطﺎﻗﺎت ﻏﻴر ﻗﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺘﻤﻴﻴز ﺒﺎﻟﻠﻤس (‬
‫ﻤﻌﻴﻨﺔ ﻋﺸواﺌﻴﺎً و ﻓﻲ آن واﺤد ﺒطﺎﻗﺘﻴن ﻤن اﻟﺼﻨدوق ) ّ‬
‫ﻴﺴﺤب ﻤﺘر ّﺸﺢ ﻟﻤﺒﺎراة ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫‪ (1‬أﺤﺴب اﺤﺘﻤﺎﻝ اﻟﺤدث‪ " A :‬ﺴﺤب ﺒطﺎﻗﺔ ﻓﻲ اﻟدواﻝ و ﺒطﺎﻗﺔ ﻓﻲ اﻟﻛﻴﻤﻴﺎء"‬

‫‪0.75‬‬

‫أن اﻟﺒطﺎﻗﺘﻴن اﻟﻤﺴﺤوﺒﺘﻴن ﻓﻲ ﻤﺎدة اﻟرﻴﺎﻀﻴﺎت‪ ،‬ﻤﺎ ﻫو اﺤﺘﻤﺎﻝ أن ﺘﻛوﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻬﻨدﺴﺔ ؟‬
‫‪ (2‬إذا ﻋﻠﻤت ّ‬

‫‪1‬‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪3‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5+0.5‬‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.5‬‬

‫اﻟﻤﺘﻐﻴر اﻟﻌﺸواﺌﻲ اﻟﻤرﺘﺒط ﺒﻌدد اﻟﻤواد اﻟﻤﺴﺤوﺒﺔ‪.‬‬
‫‪ (3‬ﻨﻌﺘﺒر ‪X‬‬
‫ّ‬
‫‪47‬‬
‫ﺜم اﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﺎﻨون اﺤﺘﻤﺎﻝ ‪. X‬‬
‫ّ‬
‫ﺤدد ﻗﻴم ‪ X‬اﻟﻤﻤﻛﻨﺔ و ّﺒﻴن ّ‬
‫أن‪ّ p ( X= 1)= 95 :‬‬
‫‪ ‬‬
‫اﻟﻤﺴﺘوى اﻟﻌﻘدي ﻤﻨﺴوب ﻟﻤﻌﻠم ﻤﺘﻌﺎﻤد ﻤﻤﻨظم ﻤﺒﺎﺸر ) ‪(O, u , v‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻨﻘطﺘﻴن ‪ A‬و ‪ B‬اﻟﺘﻲ ﻟﺤﻘﺎﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘواﻟﻲ‪ a= 6 + 2 3 i :‬و ‪b= 6 − 2 3 i‬‬

‫= ‪. z 2 − 12 z + 48‬‬
‫ﺤﻝ ﻓﻲ ‪ ‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‪0 :‬‬
‫‪ّ (1‬‬
‫‪ (2‬أﻛﺘب اﻟﻌددﻴن اﻟﻌﻘدﻴﻴن ‪ a‬و ‪ b‬ﻋﻠﻰ اﻟ ّﺸﻛﻝ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ (3‬أﻛﺘب اﻟﻌدد اﻟﻌﻘدي‬
‫‪b‬‬
‫ﺤدد طﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠث ‪. OAB‬‬
‫‪ّ (4‬‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻛﻝ اﻟﺠﺒري‪.‬‬

‫‪2π‬‬
‫أن ‪ B‬ﺼورة ‪ A‬ﺒﺎﻟدوران )‬
‫‪ (5‬ﻨﻌﺘﺒر ّ‬
‫اﻟﻨﻘطﺔ ‪ C‬اﻟﺘﻲ ﻟﺤﻘﻬﺎ ‪ّ c = 8‬ﺒﻴن ّ‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ (6‬أﻛﺘب اﻟﺘﻤﺜﻴﻝ اﻟﻌﻘدي ﻟﻺزاﺤﺔ اﻟﺘﻲ ﻤﺘّﺠﻬﺘﻬﺎ ‪. AB‬‬

‫‪. R( C ,‬‬

‫ﺜـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﺎﻨوﻴ ـ ـ ـ ـﺔ ﺒﺌر أﻨزران‬

‫‪ 2‬ﺒﻛـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﺎﻟورﻴﺎ ﻋﻠوم ﻓﻴزﻴﺎﺌﻴﺔ ‪1‬‬

‫اﻟرﻴﺎﻀﻴﺎت (‬
‫ﻤوﻀوع اﻤﺘﺤﺎن ﺘﺠرﻴﺒﻲ ‪ ) - 2011 / 2012 -‬ﻤﺎدة ّ‬

‫ﺼﻔـ ـ ـ ـ ـ ـرو‬

‫ذ‪ :‬ﺘوﻓﻴق‬

‫‪2 /2‬‬
‫‪eπ‬‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن@ ‪4‬‬

‫‪eπ‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟﺘﻛﺎﻤﻠﻴن‪ A = ∫ sin(ln x) dx :‬و ‪B = ∫ cos(ln x) dx‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.5‬‬

‫أن‪ ) A = − B :‬ﻀﻊ‪ u / ( x) = 1 :‬و )‪.( v( x) = sin(ln x‬‬
‫‪ّ (1‬ﺒﻴن ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎﻝ ﻤﻛﺎﻤﻠﺔ ﺒﺎﻷﺠزاء ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫أن‪. B =−eπ − 1 + A :‬‬
‫‪ّ (2‬ﺒﻴن ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎﻝ ﻤﻛﺎﻤﻠﺔ ﺒﺎﻷﺠزاء ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫‪ (3‬اﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﻛ ّﻝ ﻤن ‪ A‬و ‪. B‬‬

‫ﻤـﺴﺄﻟـ ـ ـ ـ ــﺔ‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5+0.25‬‬

‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ‬ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪. h( x) =x + e − x − 1 :‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ ‪h‬‬
‫ّ‬

‫اﻷوﻝ‪:‬‬
‫اﻟﺠزء ّ‬

‫‪ (1‬أ( أﺤﺴب )‪ h / ( x‬و ﻀﻊ ﺠدوﻝ اﻟﺘﻐﻴرات‪.‬‬
‫أن‪. ∀x ∈  : x + e − x ≥ 1 :‬‬
‫ب( اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬

‫اﻟﺤﻴز اﻟﻤﺤﺼور ﺒﻴن ‪ Ch‬و ﻤﺤور اﻷﻓﺎﺼﻴﻝ و اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴن ‪ x = 0‬و ‪. x = ln 2‬‬
‫‪ّ (2‬‬
‫ﺤدد ﻤﺴﺎﺤﺔ ّ‬
‫أن‪∀x ≥ 0 : h( x) − x ≤ 0 :‬‬
‫‪ (3‬ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ب‪ u0 = 1 :‬و ) ‪. un+1 = h(un‬‬
‫‪ (4‬ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪(un ) n∈‬‬
‫ّ‬

‫أن ﻟﻛ ّﻝ ‪ n‬ﻤن ‪. 0 ≤ un ≤ 1 : ‬‬
‫أ( ّﺒﻴن ّ‬
‫أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ (un ) n∈‬ﺘﻨﺎﻗﺼﻴﺔ‪ ،‬ﻴﻤﻛﻨك اﺴﺘﻌﻤﺎﻝ ﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﺴؤاﻝ ‪.(3‬‬
‫ب( ّﺒﻴن ّ‬

‫ﺤدد ‪. lim un‬‬
‫ﺜم ّ‬
‫‪ (5‬اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬
‫أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ (un ) n∈‬ﻤﺘﻘﺎرﺒﺔ ّ‬
‫∞‪n→+‬‬
‫اﻟﺠزء اﻟﺜّﺎﻨﻲ‪:‬‬

‫=( ‪. g‬‬
‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ‬ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪x) xe x + 1 :‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ ‪g‬‬
‫ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫‪ (1‬أﺤﺴب )‪ g / ( x‬و ﻀﻊ ﺠدوﻝ اﻟﺘﻐﻴرات‪.‬‬

‫‪0.25‬‬

‫أن ‪. ∀x ∈  : xe x + 1 > 0‬‬
‫‪ (2‬اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬
‫اﻟﺠزء اﻟﺜﺎﻟث‪:‬‬

‫‪0.25‬‬
‫‪0.25+0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.75‬‬

‫ﺒﻨﻌﻤرو‬

‫=‪. f‬‬
‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪( x ) 2ln(1 + xe x ) :‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ ‪f‬‬
‫ّ‬

‫أن ‪ ) D f = ‬ﻴﻤﻛﻨك اﺴﺘﻌﻤﺎﻝ ﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﺴؤاﻝ ‪ (2‬ﻤن اﻟﺠزء اﻟﺜﺎﻨﻲ(‬
‫‪ (1‬ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫‪ (2‬أﺤﺴب )‪ lim f ( x‬و أﻋط ﺘﺄوﻴﻼً ﻫﻨدﺴﻴﺎً ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ‪.‬‬
‫∞‪x→−‬‬

‫= )‪ f ( x‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن ‪. ‬‬
‫أن ) ‪2 x + 2ln( x + e − x‬‬
‫‪ (3‬أ( ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪. lim‬‬
‫ﺤدد )‪f ( x‬‬
‫أن ‪= 2‬‬
‫ب( ّ‬
‫‪ xlim‬و ّﺒﻴن ّ‬
‫∞‪→+‬‬
‫∞‪x→+‬‬
‫‪x‬‬
‫ﻴﺘم ﺘﺤدﻴد ﻤﻌﺎدﻟﺘﻪ‪.‬‬
‫ج( ّﺒﻴن ّ‬
‫أن ‪ C f‬ﻴﻘﺒﻝ ﺒﺠوار ∞‪ +‬ﻓرﻋﺎً ﺸﻠﺠﻤﻴﺎً ﻓﻲ اﺘﺠﺎﻩ ﻤﺴﺘﻘﻴم ّ‬
‫= ‪ ) (∆) : y‬ﻴﻤﻛﻨك اﺴﺘﻌﻤﺎﻝ ﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﺴؤاﻝ ‪ (1‬ب( ﻤن اﻟﺠزء اﻷوﻝ (‬
‫اﻟﻨﺴﺒﻲ ﻝ ‪ C f‬ﻤﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴم ‪2 x‬‬
‫د( أدرس اﻟوﻀﻊ ّ‬
‫)‪2e x ( x + 1‬‬
‫‪ (4‬أ( ّﺒﻴن أن‬
‫ّ ‪1 + xe x‬‬
‫ب( أدرس إﺸﺎرة )‪ f / ( x‬و ﻀﻊ ﺠدوﻝ اﻟﺘﻐﻴرات‪.‬‬

‫= )‪ f / ( x‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن ‪. ‬‬

‫‪ (5‬أﻨﺸﺊ ‪ C f‬ﻨﺄﺨذ ‪f (−1) ≈ −1‬‬


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