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Nom original: 13.pdf
Titre: examen blanc 2011 al farabi
Auteur: M O S T A FA

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0.5
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1

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. ℝ 5 # ‫ ا (ـ‬h
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h (x ) ‫ و‬lim
h (x ) : 7 1‫ أ‬-1
x →+∞
x →−∞
x

x

. h ‫ ات ا ا‬PV ‫ ^ ول‬Y‫ &ــ‬-‫ ا‬-2
. h ( x ) ‫ رة‬:‫ إ‬H $‫ !; ا‬h (0) 7 1‫ا‬-‫ب‬
g (x ) = xe x − x + 1 : '
. ℝ 5 # ( ‫ ا‬g ‫ ا ا‬- II
. g ′( x ) = h ( x ) : ‫ أن‬. -1
. ( ∀x ∈ ℝ ) : g ( x ) ≻ 0 : ‫ أن‬H $‫ !; ا‬g (o ) 7 1‫ أ‬-2

0.5
0.5
0.75

0.5
0.75

= ( x − 1) (e x − 1) : ‫ أن‬W?*V– ‫ أ‬-3
0.25
x
0.5
∀x ∈ [ 0,1]: g (x ) ≤ e : ‫ أن‬H $‫ب –ا‬
x
. f ( x ) = ln( xe − x + 1) : '
. ℝ 5 # ( ‫ ا‬f ‫ ا ا ــ‬: '‫ء ا ــ‬K ‫ا‬
. lim f ( x ) ‫ و‬lim f ( x ) : 7 1‫ أ – أ‬-1
0.5
x →+ ∞
x →−∞
. ( ∀x ∈ ℝ ): g ( x ) − e

x

h (x )
‫ أن‬.– ‫ب‬
g (x )
f (x ) ln(xe x − x + 1) x
1
=
(
e

1
+
) : ‫ أن‬W?*V– ‫ ا‬-2
( ∀x ∈ ℝ ) :
x
xe x − x + 1
x
f (x )
. B # 0Q* ‫ ا ا‬$ ‫ !; أول ه‬xlim
= 0 ‫ أن‬H $‫ ا‬- ‫ب‬
→−∞
x
. f ‫ ات ا ا‬PV ‫ ^ ول‬H $‫∀ ( !; ا‬x ∈ ℝ ) : f ′ ( x ) =

. ( ∀x ∈ ℝ ) : f ( x ) = x + ln( x ) + ln(1 −

1

+

1

) : ‫ أن‬W?*V - ‫ – أ‬3
e x xe x
. + ∞ ‫ ار‬. (C f ) ‫' ل‬Z B ‫ ع ا‬U ‫ ا‬H $‫ب – ا‬

( )

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=
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u

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(
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 n +1
n
. ( ∀n ∈ ℕ ) : 0 ≤ u n ≤ 1 : ‫ أن‬Y‫ ^ــــ‬. . -1
. QC V (U n )n ≥0 ‫ أن ا‬. ‫ول‬3‫ء ا‬K ‫ ب ا‬-3 ‫ال‬g ‫ ل ا‬$ . -2
. B
B ‫ د‬1‫ و‬.‫( ? ر‬U n )n ≥0 ‫ أن ا‬H $‫ ا‬-3

0.75

0.25

0.5
0.25
0.5
1.25

0.5
0.5
0.75


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