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Nom original: 4.pdf
Auteur: TAOUFIK

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‫ﺜ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎﻨوﻴﺔ ﺒ ـ ـ ـﺌـ ـ ـ ــر أﻨ ـ ـ ـ ـ ـ ــزران‬
‫ﺼﻔ ـ ـ ـ ــرو ‪ -‬ذ‪ :‬ﺘوﻓﻴق‬

‫‪@@pbÔöbÓã‹a@¿@ÄjÄÓãÄvÄm@ÁbÄzÄnća‬‬

‫‪ 2‬ﺒﻛﺎﻟورﻴﺎ ﻋﻠوم ﻓﻴزﻴﺎﺌﻴﺔ‬

‫‪@2011@ÌÄÄÔ‰ÌÄÄÓ‬‬

‫ﻋﻠوم اﻟﺤﻴﺎة و اﻷرض‬

‫ﺒﻨﻌﻤرو‬

‫ﻋﺎﻤﺔ‬
‫ﻤﻌﻠوﻤﺎت ّ‬
‫‪U‬‬

‫ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎﻝ اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻏﻴر اﻟﻘﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺒرﻤﺠﺔ‪.‬‬‫ﻤدة إﻨﺠﺎز ﻤوﻀوع اﻻﻤﺘﺤﺎن‪ 3 :‬ﺴﺎﻋﺎت‪.‬‬
‫ ّ‬‫ﺘﺘﻀﻤﻨﺎن ﺘﻤﺎرﻴن اﻻﻤﺘﺤﺎن(‬
‫ﺘﺘﻀﻤن ﻤﻌﻠوﻤﺎت و اﻟﺼﻔﺤﺘﺎن اﻟﺜﺎﻨﻴﺔ و اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬
‫ ﻋدد اﻟﺼﻔﺤﺎت‪ 3 :‬ﺼﻔﺤﺎت ) اﻟﺼﻔﺤﺔ اﻷوﻟﻰ‬‫ّ‬
‫ّ‬
‫ ﻴﻤﻛن ﻟﻠﻤﺘر ّﺸﺢ إﻨﺠﺎز ﺘﻤﺎرﻴن اﻻﻤﺘﺤﺎن ﻓﻲ اﻟﺘّرﺘﻴب اﻟذي ﻴﻨﺎﺴﺒﻪ‪.‬‬‫ ﻴﻨﺒﻐﻲ ﺘﻔﺎدي اﺴﺘﻌﻤﺎﻝ اﻟﻠّون اﻷﺤﻤر ﻋﻨد ﺘﺤرﻴر اﻷﺠوﺒﺔ‪.‬‬‫اﻟﺴﺎﺒﻘﺔ‬
‫اﻟرﻤوز ﻓﻲ أﻛﺜر ﻤن ﺘﻤرﻴن ﻓﻛ ّﻝ رﻤز ﻤرﺘﺒط ﺒﺎﻟﺘّﻤرﻴن اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻝ ﻓﻴﻪ و ﻻ ﻋﻼﻗﺔ ﻟﻪ ﺒﺎﻟﺘّﻤﺎرﻴن ّ‬
‫ﺒﺎﻟرﻏم ﻤن ﺘﻛرار ﺒﻌض ّ‬
‫‪ّ -‬‬

‫أو اﻟﻼﺤﻘﺔ‪.‬‬

‫ﺨﺎﺼﺔ‬
‫ﻤﻌﻠوﻤﺎت‬
‫ّ‬
‫‪U‬‬

‫ﺘﺘوزع ﺤﺴب اﻟﻤﺠﺎﻻت اﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫ﻴﺘﻛون اﻟﻤوﻀوع ﻤن أرﺒﻌﺔ ﺘﻤﺎرﻴن و ﻤﺴﺄﻟﺔ ﻤﺴﺘﻘﻠّﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﺎ و ّ‬
‫ّ‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن‬

‫اﻟﻤﺠﺎﻝ‬

‫اﻟﻨﻘطﺔ اﻟﻤﻤﻨوﺤﺔ‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن اﻷوﻝ‬

‫اﻟﻬﻨدﺴﺔ اﻟﻔﻀﺎﺌﻴﺔ‬

‫‪ 3‬ﻨﻘط‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن اﻟﺜﺎﻨﻲ‬

‫ﺤﺴﺎب اﻻﺤﺘﻤﺎﻝ‬

‫‪ 2.75‬ﻨﻘطﺔ‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن اﻟﺜﺎﻟث‬

‫اﻷﻋداد اﻟﻌﻘدﻴﺔ‬

‫‪ 3‬ﻨﻘط‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن اﻟراﺒﻊ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ و اﻟﻤﻛﺎﻤﻠﺔ ﺒﺎﻷﺠزاء ) ﺴؤاﻻن ﻤﺴﺘﻘﻼن (‬
‫ﻤﺴﺄﻟﺔ‬

‫دراﺴﺔ داﻟﺔ و اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت اﻟﻌددﻴﺔ و ﺤﺴﺎب اﻟﺘﻛﺎﻤﻝ‬

‫‪<–È Áj÷^e‬‬

‫‪ 1.75‬ﻨﻘطﺔ‬
‫‪ 9.5‬ﻨﻘطﺔ‬

‫ﺜ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــﺎﻨوﻴﺔ ﺒ ـ ـ ـﺌـ ـ ـ ــر أﻨ ـ ـ ـ ـ ـ ــزران‬
‫ﺼﻔ ـ ـ ـ ــرو ‪ -‬ذ‪ :‬ﺘوﻓﻴق‬

‫‪@@pbÔöbÓã‹a@¿@ÄjÄÓãÄvÄm@ÁbÄzÄnća‬‬

‫‪ 2‬ﺒﻛﺎﻟورﻴﺎ ﻋﻠوم ﻓﻴزﻴﺎﺌﻴﺔ‬

‫‪@2011@ÌÄÄÔ‰ÌÄÄÓ‬‬

‫ﻋﻠوم اﻟﺤﻴﺎة و اﻷرض‬

‫ﺒﻨﻌﻤرو‬

‫‪1 / 2‬‬

‫ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎﻝ اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻏﻴر اﻟﻘﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺒرﻤﺠﺔ‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪1‬‬

‫‪  ‬‬
‫اﻟﻔﻀﺎء ﻤﻨﺴوب ﻟﻤﻌﻠم ﻤﺘﻌﺎﻤد ﻤﻤﻨظم ﻤﺒﺎﺸر ) ‪. ( O , i , j , k‬‬

‫اﻟﻨﻘط )‪ A(3 , − 2 , 2‬و )‪ B ( − 1 , 6 , 4‬و )‪ C (5 , 4 , 4‬و اﻟﻔﻠﻛﺔ ) ‪ ( S‬اﻟﺘﻲ أﺤد أﻗطﺎرﻫﺎ ]‪. [ AB‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫أن ) ‪. C ∈ ( S‬‬
‫أن اﻟﻤﺜﻠث ‪ ABC‬ﻗﺎﺌم اﻟزاوﻴﺔ ﻓﻲ ‪ C‬و اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬
‫‪ (1‬ﺘﺤﻘّق ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫= ‪. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2‬‬
‫أن ﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻔﻠﻛﺔ ) ‪ ( S‬ﻫﻲ‪21 :‬‬
‫‪ّ (2‬ﺒﻴن ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫ﺤدد ﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘوى )‪ ( P‬اﻟﻤﻤﺎس ﻝ ) ‪ ( S‬ﻓﻲ ‪. C‬‬
‫‪ّ (3‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪x= t + 4‬‬
‫‪‬‬
‫أن ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ Ω‬ﻤرﻛز اﻟﻔﻠﻛﺔ ) ‪ ( S‬ﻋن اﻟﻤﺴﺘﻘﻴم )∆( ﻫﻲ‪. 11 :‬‬
‫‪ (4‬أ( ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻤﺴﺘﻘﻴم‪t ∈  :‬‬
‫‪ّ ، (∆) :  y= 3‬ﺒﻴن ّ‬
‫‪ z= 3t + 2‬‬
‫‪‬‬
‫ﺤدد إﺤداﺜﻴﺎت ﻨﻘطﺘﺎ ﺘﻘﺎطﻊ )∆( و ) ‪. ( S‬‬
‫ب( ّ‬
‫ﻤﻤﺎﺴﺎً ﻝ ) ‪. ( S‬‬
‫ﺤدد ﻗﻴم ‪ d‬ﻟﻛﻲ ﻴﻛون )‪( L‬‬
‫‪ (5‬ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻤﺴﺘوى ‪0‬‬
‫= ‪ّ ، ( L) : x − 4 y + 2 z − d‬‬
‫ّ‬
‫ﻴﺤﺘوي ﺼﻨدوق ﻋﻠﻰ ﺨﻤس ﻛرات ﺨﻀراء ﺘﺤﻤﻝ اﻷرﻗﺎم ‪ 0‬و ‪ 1‬و ‪ 2‬و ‪ 2‬و ‪2‬‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪2‬‬

‫و ﻋﻠﻰ ﺜﻼث ﻛرات ﺒﻴﻀﺎء ﺘﺤﻤﻝ اﻷرﻗﺎم ‪ 1‬و‪ 1‬و ‪.2‬‬
‫ﻛ ّﻝ اﻟﻛرات ﻏﻴر ﻗﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺘﻤﻴﻴز ﺒﺎﻟﻠّﻤس‪ ،‬اﻟﺴؤاﻻن ‪ (1‬و ‪ (2‬ﻤﺴﺘﻘﻼّن ﻓﻴﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻨﺴﺤب ﻋﺸواﺌﻴﺎً و ﻓﻲ آن واﺤد ﻛرﺘﻴن‪:‬‬

‫‪1.25‬‬
‫‪0.75‬‬

‫‪0.75‬‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪3‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.25 + 0.5‬‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫ﺤدد ﻗﺎﻨون اﺤﺘﻤﺎﻝ ‪. X‬‬
‫اﻟرﻗﻤﻴن‬
‫أ( ﻨﻌﺘﺒر ‪X‬‬
‫اﻟﻤﺤﺼﻝ ﻋﻠﻴﻬﻤﺎ‪ّ ،‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫اﻟﻤﺘﻐﻴر اﻟﻌﺸواﺌﻲ اﻟﻤرﺘﺒط ﺒﻤﺠﻤوع ّ‬

‫ب( ﻋﻠﻤﺎً ّأن اﻟﻛرﺘﻴن اﻟﻤﺴﺤوﺒﺘﻴن ﺘﺤﻤﻼن ّاﻟرﻗم ‪ 1‬أﺤﺴب اﺤﺘﻤﺎﻝ أن ﻴﻛون ﻟوﻨﻬﻤﺎ أﺒﻴض‪–È Áj÷^e<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.‬‬
‫ﺜم ﻨﺴﺤب ﺒﺘﺘﺎﺒﻊ و ﺒﺈﺤﻼﻝ ﻛرﺘﻴن‪ ،‬أﺤﺴب اﺤﺘﻤﺎﻝ اﻟﺤدث‪:‬‬
‫‪ (2‬ﻨﺴﺤب ﻛرةً واﺤدة و ﻨﻀﻌﻬﺎ ﺠﺎﻨﺒﺎً ّ‬
‫‪ " E‬اﻟﺤﺼوﻝ ﻋﻠﻰ ﻛرﺘﻴن ﺨﻀراوﻴن و ﻛرة ﺒﻴﻀﺎء "‪.‬‬

‫اﻟﻤﺴﺘوى اﻟﻌﻘدي ﻤﻨﺴوب ﻟﻤﻌﻠم ﻤﺘﻌﺎﻤد ﻤﻤﻨظم ﻤﺒﺎﺸر )‪< (O, u, v‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻨﻘط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬اﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘواﻟﻲ ‪ a= 2 − 2‬و ‪ b= 3 − i‬و ‪ c= 3 + i‬و ‪. d= 2 + 2‬‬
‫= ‪. z 2 − 6 z + 10‬‬
‫ﺤﻝ ﻓﻲ ‪ ‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‪0 :‬‬
‫‪ّ (1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ّ (2‬ﺒﻴن أن‬
‫‪+i‬‬
‫‪2‬‬
‫ّ ‪2‬‬

‫‪c−a‬‬
‫أن‪= −1 :‬‬
‫ﺜم اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬
‫=‪ّ b −‬‬
‫‪a‬‬

‫‪20‬‬

‫‪<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.  bc −− aa ‬‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3π‬‬
‫‪ z ' = (−‬ﻫو اﻟﺘﻤﺜﻴﻝ اﻟﻌﻘدي ﻟﻠدوران ‪ R‬اﻟذي ﻤرﻛزﻩ ‪ D‬و زاوﻴﺘﻪ‬
‫‪+i‬‬
‫أن‪) z + 3 + 2 2 − i − i 2 :‬‬
‫‪ (3‬أ( ّﺒﻴن ّ‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫اﻟﻨﻘطﺔ ‪. B‬‬
‫اﻟﻨﻘطﺔ ‪ C‬ﺒﺎﻟدوران ‪ R‬ﻫﻲ ّ‬
‫أن ﺼورة ّ‬
‫ب( ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫اﻟﻨﻘط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬ﻤﺘداورة‪.‬‬
‫أن ّ‬
‫‪ (4‬اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬

‫ﺤدد ﻤﺠﻤوﻋﺔ اﻟﻨﻘط ) ‪ M ( z‬اﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘّق‪. | z − b | = | z − c | :‬‬
‫‪ّ (5‬‬

‫‪.‬‬

‫ﺜـ ـ ـﺎﻨوﻴـ ـﺔ ﺒﺌر أﻨزران‬

‫اﻟرﻴﺎﻀﻴﺎت (‬
‫ﻤوﻀوع اﻤﺘﺤﺎن ﺘﺠرﻴﺒﻲ ‪ -‬ﻴوﻨﻴو ‪ ) - 2011‬ﻤﺎدة ّ‬

‫ﺼﻔـ ـ ـ ـ ـ ـرو‬

‫ذ‪ :‬ﺘوﻓﻴق‬

‫‪2 /2‬‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪4‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪ 2‬ﺒﻛـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﺎﻟورﻴﺎ ﻋﻠوم ﻓﻴزﻴﺎﺌﻴﺔ‬

‫) أﺴﺌﻠﺔ ﻫذا اﻟﺘﻤرﻴن ﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﺎ (‬
‫‪1‬‬
‫ﺤﻝ ﻓﻲ ‪ ‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪y − 4 :‬‬
‫‪ّ (1‬‬
‫‪5‬‬

‫=‪.‬‬
‫'‪y‬‬

‫‪/‬‬

‫‪1 +0.25‬‬

‫ﻤـﺴﺄﻟـ ـ ـ ـ ــﺔ‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫)‪ln(2 x‬‬
‫‪1 7 6‬‬
‫‪2x ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫ﺜم ّﺒﻴن ﻤﺴﺘﻌﻤﻼً ﻤﻛﺎﻤﻠﺔ ﺒﺎﻷﺠزاء‬
‫أن‪:‬‬
‫أن‪) :‬‬
‫(‪dx = ln‬‬
‫= ‪)‬‬
‫(‪ ln‬‬
‫ّ‬
‫‪ (2‬ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫‪2‬‬
‫ّ‬
‫)‪( x + 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫)‪ x + 3  x( x + 3‬‬

‫اﻷوﻝ‪:‬‬
‫اﻟﺠزء ّ‬

‫‪0.75‬‬

‫)‪e x (e x + 4)(e x − 2‬‬
‫أن‪:‬‬
‫‪ (5‬أ( ّﺒﻴن ّ‬
‫‪(e x + 1) 2‬‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪0.5+0.25‬‬

‫أن‪. f ( y ) = x ⇔ ( x + 2 − 2e y ) 2 = ( x − 2)( x + 10) :‬‬
‫‪ (2‬أ( ﻨﻌﺘﺒر [‪ x ∈ [ 2 , 6‬و ]‪ّ ، y ∈] − ∞ , ln 2‬ﺒﻴن ّ‬
‫ﺤدد ﺼﻴﻐﺔ اﻟداﻟﺔ اﻟﻌﻛﺴﻴﺔ )‪. g −1 ( x‬‬
‫ب( ّ‬
‫اﻟﺠزء اﻟﺜﺎﻟث‪:‬‬

‫‪0.5 + 0.25‬‬

‫‪ (1‬أﺤﺴب اﻟﺘﻛﺎﻤﻠﻴن‪(e x − 3) dx :‬‬

‫‪ln 2‬‬
‫‪0‬‬

‫∫‬

‫‪e− x‬‬
‫‪ I‬و‬
‫=‪dx‬‬
‫‪1 + e− x‬‬

‫‪ln 2‬‬
‫‪0‬‬

‫∫= ‪.J‬‬

‫‪9e − x‬‬
‫‪ f ( x) = e − 3 +‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن ‪. ‬‬
‫‪ (2‬أ( ﺘﺤﻘّق أن‪:‬‬
‫ّ ‪1 + e− x‬‬
‫اﻟﺤﻴز اﻟﻤﺤﺼور ﺒﻴن ‪ C f‬و ﻤﺤور اﻷﻓﺎﺼﻴﻝ و اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴن ‪ x = 0‬و ‪. x = ln 2‬‬
‫ب( ّ‬
‫ﺤدد ﻤﺴﺎﺤﺔ ّ‬
‫‪x‬‬

‫اﻟراﺒﻊ‪:‬‬
‫اﻟﺠزء ّ‬

‫‪0.5+ 0.5‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ ‪ g‬ﻗﺼور ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎﻝ ]‪. ] − ∞,ln 2‬‬

‫‪−1‬‬
‫ﻤﻌرﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎﻝ [‪. [ 2 , 6‬‬
‫‪ (1‬ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫أن اﻟداﻟﺔ ‪ g‬ﺘﻘﺒﻝ داﻟﺔ ﻋﻛﺴﻴﺔ ‪ّ g‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪0.5‬‬

‫= )‪ f / ( x‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن ‪. ‬‬

‫أن ‪. f (2) ≈ 5,5‬‬
‫أن ‪ f (−2) ≈ 5‬و ّ‬
‫أن )‪ I (−0,5 ; 3.2‬ﻨﻘطﺔ اﻨﻌطﺎف و ّ‬
‫‪ (6‬أﻨﺸﺊ ‪ ، C f‬ﻨﻘﺒﻝ ّ‬

‫‪0.25‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪–È Áj÷^e‬‬

‫ب( أدرس إﺸﺎرة )‪ f / ( x‬و ﻀﻊ ﺠدوﻝ اﻟﺘﻐﻴرات‪ .‬ﻨﺄﺨذ‪. ln 2 ≈ 0,7 :‬‬

‫اﻟﺠزء اﻟﺜّﺎﻨﻲ‪:‬‬
‫‪0.25‬‬

‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫∫‬

‫أن ‪. D f = ‬‬
‫‪ (1‬ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫أن‪. f (ln 2) = 2 :‬‬
‫‪ (2‬أﺤﺴب )‪ f (0‬و ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫‪ (3‬أﺤﺴب )‪ lim f ( x‬و أﻋط ﺘﺄوﻴﻼً ﻫﻨدﺴﻴﺎً ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ‪.‬‬
‫∞‪x→−‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪3‬‬

‫‪e 2 x − 2e x + 6‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ اﻟﻌددﻴﺔ‪:‬‬
‫= )‪f ( x‬‬
‫‪ex + 1‬‬

‫أن ‪ C f‬ﻴﻘﺒﻝ ﻓرﻋﺎً ﺸﻠﺠﻤﻴﺎً ﻓﻲ اﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤور اﻷراﺘﻴب ﺒﺠوار ∞‪. +‬‬
‫‪ (4‬أﺤﺴب‪f ( x) :‬‬
‫‪ xlim‬و ّﺒﻴن ّ‬
‫∞‪→+‬‬

‫‪0.75‬‬

‫ﺒﻨﻌﻤرو‬

‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎﻝ ] ‪. I = [ 2 , e‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ‪h( x) = f (ln x) :‬‬
‫ّ‬

‫ﺤدد ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎﻝ اﻟداﻟﺘﻴن ‪ f‬و ‪ ، x  ln x‬ﺼورة ‪ I‬ﺒﺎﻟداﻟﺔ ‪ h‬و اﺴﺘﻨﺘﺞ أ ّن‪ h( I ) ⊂ I :‬؛ ﻨﺄﺨذ ‪. f (1) ≈ 2,3‬‬
‫‪ّ (1‬‬
‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ب‪ U 0 = e :‬و ) ‪ U n+1 = h(U n‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ n‬ﻤن ‪. ‬‬
‫‪ (2‬ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪(U n ) n∈‬‬
‫ّ‬
‫أن ‪ U n > 2‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ n‬ﻤن ‪. ‬‬
‫أ( ّﺒﻴن‬
‫ّ‬
‫ﺒﺎﻟﺘرﺠﻊ ّ‬
‫‪6 − 3x‬‬
‫أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ (U n ) n∈‬ﺘﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻗطﻌﺎً‪.‬‬
‫أن ‪ h( x) − x =x + 1‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن ‪ I‬و اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬
‫ب( ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫ﺤدد ‪. lim U n‬‬
‫ﺜم ّ‬
‫ج( اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬
‫أن ‪ (U n ) n∈‬ﻤﺘﻘﺎرﺒﺔ ّ‬
‫∞ ‪n→+‬‬


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