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5 .pdf


Nom original: 5.pdf
Auteur: TAOUFIK

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‫‪@@pbÔöbÓã‹a@¿@ÄjÄÓãÄvÄm@ÁbÄzÄnća‬‬

‫ﺜﺎﻨوﻴﺔ ﺒﺌر أﻨزران ـ ﺼﻔرو ـ‬
‫اﻟﻤدة‪ 3 :‬ﺴﺎﻋﺎت‬
‫ّ‬

‫‪ 2‬ﺒﻛﺎﻟورﻴﺎ ﻋﻠوم ﻓﻴزﻴﺎﺌﻴﺔ ‪1‬‬
‫ذ‪ :‬ﺘوﻓﻴق‬

‫‡‪@@2011@ÒbÄÄ‬‬

‫ﺒﻨﻌﻤرو‬

‫‪1 / 2‬‬
‫ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎﻝ اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻏﻴر اﻟﻘﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺒرﻤﺠﺔ‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪1‬‬

‫‪  ‬‬
‫اﻟﻔﻀﺎء ﻤﻨﺴوب ﻟﻤﻌﻠم ﻤﺘﻌﺎﻤد ﻤﻤﻨظم ﻤﺒﺎﺸر ) ‪. ( O , i , j , k‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻔﻠﻛﺔ ‪0‬‬
‫اﻟﻨﻘطﺔ )‪A(4,1,3‬‬
‫= ‪ ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 2 z − 6‬و اﻟﻤﺴﺘوى ‪0‬‬
‫= ‪ ( P) : 2 x − y + z − 10‬و ّ‬

‫‪0.25‬‬

‫اﻟﻨﻘطﺔ ‪ A‬ﺘﻨﺘﻤﻲ ﻟﻛ ّﻝ ﻤن ) ‪ ( S‬و )‪. ( P‬‬
‫أن ّ‬
‫‪ (1‬ﺘﺤﻘّق ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫أن ﻤرﻛز ) ‪ ( S‬ﻫو )‪ Ω(2, −1,1‬و ﺸﻌﺎﻋﻬﺎ ‪. R = 12‬‬
‫‪ّ (2‬ﺒﻴن ّ‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5+0.25‬‬
‫‪0.5‬‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪2‬‬

‫ﻤﺤدداً ﺸﻌﺎﻋﻬﺎ ) ﺘﺤدﻴد اﻟﻤرﻛز ﻏﻴر ﻤطﻠوب (‪.‬‬
‫أن اﻟﻤﺴﺘوى )‪ ( P‬ﻴﻘطﻊ اﻟﻔﻠﻛﺔ ) ‪ ( S‬ﻓﻲ داﺌرة ) ‪ّ (C‬‬
‫‪ (3‬أ( ّﺒﻴن ّ‬
‫= ‪. a 2 + b2 + c2‬‬
‫أن‪26 :‬‬
‫ب( ﻨﻌﺘﺒر ﻨﻘطﺔ )‪ N (a, b, c‬ﻤن ّ‬
‫اﻟداﺌرة ) ‪ّ (C‬ﺒﻴن ّ‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ﺤدد إﺤداﺜﻴﺎت اﻟﻤﺘّﺠﻬﺔ‪. n ∧ Ω A :‬‬
‫ﺜم ّ‬
‫‪ (4‬أ( ّ‬
‫ﺤدد ﻤﺘّﺠﻬﺔ ‪ n‬ﻤﻨظﻤﻴﺔ ﻋﻠﻰ )‪ّ ( P‬‬
‫اﻟﻤﻤﺎس ﻝ ) ‪ ( S‬ﻓﻲ ‪ ، A‬اﺴﺘﻨﺘﺞ ﺘﻤﺜﻴﻝ ﺒﺎرﻤﺘري ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴم )∆( ﺘﻘﺎطُﻊ اﻟﻤﺴﺘوﻴﻴن )‪ ( P‬و )‪. ( R‬‬
‫ب( ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻤﺴﺘوى )‪( R‬‬
‫ّ‬
‫ﺴت ﻛرات ﺒﻴﻀﺎء ﺘﺤﻤﻝ اﻷرﻗﺎم ‪ 1‬و ‪ 1‬و ‪ 2‬و ‪ 2‬و ‪ 2‬و ‪4‬‬
‫ﻴﺤﺘوي ﺼﻨدوق ﻋﻠﻰ ّ‬
‫و ﻋﻠﻰ أرﺒﻊ ﻛرات ﺨﻀراء ﺘﺤﻤﻝ اﻷرﻗﺎم ‪ 1‬و‪ 1‬و ‪ 2‬و ‪.4‬‬
‫ﻛ ّﻝ اﻟﻛرات ﻏﻴر ﻗﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺘﻤﻴﻴز ﺒﺎﻟﻠّﻤس‪ ،‬اﻟﺴؤاﻻن ‪ (1‬و ‪ (2‬ﻤﺴﺘﻘﻼّن ﻓﻴﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﻤﺎ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻨﺴﺤب ﻋﺸواﺌﻴﺎً ﺒﺘﺘﺎﺒﻊ و ﺒﺈﺤﻼﻝ ﺜﻼث ﻛرات‪ ،‬ﻨﻌﺘﺒر اﻷﺤداث‪" A :‬اﻟﻛرات اﻟﺜﻼث ﺘﺤﻤﻝ ﻨﻔس اﻟﻠّون"‬
‫‪" C‬اﻟﻛرات اﻟﺜﻼث ﺘﺤﻤﻝ أرﻗﺎم ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻤﺜﻨﻰ ﻤﺜﻨﻰ"‪.‬‬

‫‪1.75‬‬

‫‪1.25‬‬

‫اﻟرﻗم ‪"2‬‬
‫‪ " B‬اﻟﻛرات اﻟﺜﻼث ﺘﺤﻤﻝ ّ‬
‫أﺤﺴب )‪ p ( A‬و )‪ p ( B‬و )‪ p ( B / A‬و ) ‪. p (C‬‬

‫اﻟﺼﻨدوق‪.‬‬
‫‪ (2‬ﻨﺴﺤب ﻋﺸواﺌﻴﺎً ﺒﺘﺘﺎﺒﻊ و ﺒدون إﺤﻼﻝ ﻛرﺘﻴن ﻤن ّ‬

‫ﺤدد ﻗﺎﻨون اﺤﺘﻤﺎﻝ ‪. X‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر ‪X‬‬
‫اﻟﻤﺘﻐﻴر اﻟﻌﺸواﺌﻲ اﻟﻤرﺘﺒط ﺒﻌدد اﻟﻛرات اﻟﺒﻴﻀﺎء اﻟﻤﺴﺤوﺒﺔ اﻟﺤﺎﻤﻠﺔ ﻟرﻗم زوﺠﻲ‪ّ ،‬‬
‫ّ‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن ‪3‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬

‫‪ (1 (I‬أدرس رﺘﺎﺒﺔ اﻟداﻟﺔ ‪ h( x) = e − x − 1‬ﻋﻠﻰ ‪. ‬‬
‫‪x‬‬

‫أن‪. ∀x ∈  : x ≤ e x − 1 :‬‬
‫‪ (2‬اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬

‫=‪ u‬و ‪. un+1 = 3 1 + un − 1‬‬
‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪e −1 − 1 :‬‬
‫‪ (II‬ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪(un‬‬
‫‪0‬‬
‫ّ‬
‫‪0.5‬‬

‫أن‪. ∀n ∈  : − 1 ≤ un ≤ 0 :‬‬
‫‪ (1‬أﺜﺒت ﺒﺎﻟﺘرﺠﻊ ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫أن‪1 + un ⋅ ( 1 − 3 (1 + un ) 2 ) :‬‬
‫‪ (2‬ﺘﺤﻘّق ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫ﻤﺤدداً أﺴﺎﺴﻬﺎ‪.‬‬
‫‪ (3‬ﻨﻀﻊ ) ‪vn ln(1 + un‬‬
‫أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ (vn ) n∈‬ﻫﻨدﺴﻴﺔ ّ‬
‫=‪ّ ،‬ﺒﻴن ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫أن‪− 1 :‬‬
‫‪ (4‬أﻛﺘب ‪ vn‬ﺒدﻻﻟﺔ ‪ n‬و اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬

‫‪3‬‬

‫‪–È Áj÷^e‬‬

‫أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ (un‬ﺘزاﻴدﻴﺔ واﺴﺘﻨﺘﺞ ّأﻨﻬﺎ ﻤﺘﻘﺎرﺒﺔ‪.‬‬
‫= ‪ ∀n ∈  : un+1 − un‬و ّﺒﻴن ّ‬

‫‪1‬‬
‫‪− ( )n‬‬
‫‪3‬‬

‫=ﻟﻛ ّﻝ ‪ n‬ﻤن ‪. ‬‬
‫‪un e‬‬

‫‪1 n‬‬
‫ﺜم أﺤﺴب ‪. lim un‬‬
‫‪ (5‬أﺜﺒت ﻤﺴﺘﻌﻤﻼً اﻟﺴؤاﻝ ‪ّ (2 (I‬‬
‫أن‪ّ ∀n ∈  : − ( 3 ) ≤ un ≤ 0 :‬‬
‫∞‪n→+‬‬

‫ﺜـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﺎﻨوﻴ ـ ـ ـ ـﺔ ﺒﺌر أﻨزران‬

‫اﻟرﻴﺎﻀﻴﺎت (‬
‫ﻤوﻀوع اﻤﺘﺤﺎن ﺘﺠرﻴﺒﻲ ‪ ) - 2010 / 2011 -‬ﻤﺎدة ّ‬

‫ﺼﻔـ ـ ـ ـ ـ ـرو‬

‫اﻟﺘﻤرﻴن@ ‪4‬‬

‫‪5π‬‬
‫=و ‪c 2 3 − 2i‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟﻨﻘط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬اﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘواﻟﻲ ‪ a = 4i‬و ‪b 2 3 + 2i‬‬
‫=و ]‬
‫‪6‬‬

‫‪0.5‬‬

‫أن‪ b 12 :‬ﻋدد ﺤﻘﻴﻘﻲ ﻤوﺠب ﻗطﻌﺎً‪.‬‬
‫‪ (2‬ﺘﺤﻘّق ّ‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫ﻤـﺴﺄﻟـ ـ ـ ـ ــﺔ‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.25‬‬

‫اﻷوﻝ‪:‬‬
‫اﻟﺠزء ّ‬

‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ﻋﻠﻰ [∞‪ ]0, +‬ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪. g ( x) = x 2 − 1 − 2ln x :‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ ‪g‬‬
‫ّ‬

‫‪ (1‬أﺤﺴب )‪ g / ( x‬و ﻀﻊ ﺠدوﻝ اﻟﺘﻐﻴرات‪.‬‬

‫أن‪ g ( x) > 0 :‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن [∞‪]0, +‬‬
‫‪ (2‬اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬

‫ﻴﺨﺎﻟف ‪. 1‬‬

‫‪1‬‬
‫‪4 + 3ln x‬‬
‫اﻟﻤﻌرﻓﺔ ﻋﻠﻰ [∞‪ ]0, +‬ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬
‫‪(ln x) 2 + x − 2 +‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒر اﻟداﻟﺔ ‪f‬‬
‫ّ‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬

‫‪0.25+0.5‬‬

‫‪(ln x) 2‬‬
‫‪ln x‬‬
‫‪. lim‬‬
‫أن‪= 0 :‬‬
‫أن‪= −∞ :‬‬
‫‪ xlim‬و ّ‬
‫‪ّ (1‬ﺒﻴن ّ‬
‫∞‪→+‬‬
‫‪x →0 + x‬‬
‫‪x‬‬

‫‪0.5+0.25‬‬

‫أن ‪ C f‬ﻴﻘﺒﻝ ﻓرﻋﺎً ﺸﻠﺠﻤﻴﺎً ﻓﻲ اﺘﺠﺎﻩ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴم ‪ y = x‬ﺒﺠوار ∞‪. +‬‬
‫‪ (2‬أﺤﺴب )‪f ( x‬‬
‫‪ xlim‬و ّﺒﻴن ّ‬
‫∞ ‪→+‬‬

‫‪0.25‬‬

‫أن‬
‫‪ (3‬أ( ﺘﺤﻘّق ّ‬

‫‪0.25‬‬

‫أن‬
‫ب( ّﺒﻴن ّ‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪1‬‬

‫‪0.5+0.25‬‬
‫‪0.25+0.25‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪d =[4 ,‬‬

‫أن‪. d= 2i − 2 3 :‬‬
‫‪ (3‬أ( ّﺒﻴن ّ‬
‫ﺜم اﺴﺘﻨﺘﺞ طﺒﻴﻌﺔ اﻟرﺒﺎﻋﻲ ‪. ABCD‬‬
‫أن‪ c − d = 2(b − a ) :‬و ّ‬
‫ب( ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫أن ‪ّ AD = BC‬‬
‫‪ ‬‬
‫ﺤدد ﻗﻴﺎﺴﺎ ﻟﻠزاوﻴﺔ اﻟﻤوﺠﻬﺔ )‪. ( AO, AB‬‬
‫‪ (4‬أ( ّ‬
‫ﻴﺤوﻝ ‪ O‬إﻟﻰ ‪. B‬‬
‫ب( ّ‬
‫ﺤدد اﻟﺘﻤﺜﻴﻝ اﻟﻌﻘدي ﻟﻠدوران ‪ R‬اﻟذي ﻤرﻛزﻩ ‪ A‬و ّ‬

‫اﻟﺠزء اﻟﺜّﺎﻨﻲ‪:‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ﺒﻨﻌﻤرو‬

‫‪ ‬‬
‫اﻟﻤﺴﺘوى اﻟﻌﻘدي ﻤﻨﺴوب ﻟﻤﻌﻠم ﻤﺘﻌﺎﻤد ﻤﻤﻨظم ﻤﺒﺎﺸر ) ‪(O, u , v‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.25+0.25+0.25‬‬

‫ذ‪ :‬ﺘوﻓﻴق‬

‫‪2 /2‬‬

‫= ‪. z 2 − 4 3 z + 16‬‬
‫ﺤﻝ ﻓﻲ ‪ ‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‪0 :‬‬
‫‪ّ (1‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪ 2‬ﺒﻛـ ـ ـ ـ ـ ـ ـﺎﻟورﻴﺎ ﻋﻠوم ﻓﻴزﻴﺎﺌﻴﺔ ‪1‬‬

‫=‬
‫)‪f ( x‬‬

‫‪ln x 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪⋅ [ x ln x +‬‬
‫‪+ 3] + x − 2‬‬
‫‪x 2‬‬
‫‪ln x‬‬
‫ﺜم أﻋط ﺘﺄوﻴﻼً ﻫﻨدﺴﻴﺎً ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ‪.‬‬
‫∞‪ّ lim f ( x) = −‬‬

‫=‪. ∀x > 0 f ( x‬‬
‫)‬

‫‪x →0 +‬‬

‫)‪( x − 1) ln x + g ( x‬‬
‫= )‪. ∀x > 0 : f / ( x‬‬
‫أن‬
‫‪ (4‬أ( ّﺒﻴن ّ‬
‫‪x2‬‬
‫أن ‪ ( x − 1) ln x > 0‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن [∞‪ ]0, +‬ﻴﺨﺎﻟف ‪. 1‬‬
‫ب( ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫أن ‪ f / ( x) > 0‬ﻟﻛ ّﻝ ‪ x‬ﻤن [∞‪]0, +‬‬
‫ج( اﺴﺘﻨﺘﺞ ّ‬
‫د( أﺤﺴب )‪ f / (1‬و ﻀﻊ ﺠدوﻝ اﻟﺘﻐﻴرات‪.‬‬

‫‪–È Áj÷^e‬‬

‫ﻴﺨﺎﻟف ‪. 1‬‬

‫‪ (5‬أﻨﺸﺊ ‪ ، C f‬ﻨﺄﺨذ‪ f (0,3) ≈ 0 :‬و ‪. f (4) ≈ 5‬‬
‫اﻟﺠزء اﻟﺜﺎﻟث‪:‬‬

‫‪4‬‬
‫‪ (1‬أﺤﺴب اﻟﺘﻛﺎﻤﻠﻴن‪− 2) dx :‬‬
‫‪x‬‬

‫‪(x +‬‬

‫‪e‬‬

‫∫‬

‫‪1‬‬

‫‪ln x‬‬
‫= و ‪dx‬‬
‫‪I‬‬
‫‪x‬‬

‫‪e‬‬

‫∫= ‪.J‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺜم اﺴﺘﻨﺘﺞ ‪. K = ∫ ln x dx‬‬
‫‪ (2‬أ( ﺘﺤﻘّق ّ‬
‫أن ‪ x  x ln x − x‬ﻫﻲ داﻟﺔ أﺼﻠﻴﺔ ﻝ ‪ّ ln x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪e‬‬

‫أن‪(ln x) 2 dx= e − 2 :‬‬
‫ب( ّﺒﻴن ّ‬

‫‪e‬‬

‫∫‬

‫‪1‬‬

‫=‪ L‬ﻤﺴﺘﻌﻤﻼً ﻤﻛﺎﻤﻠﺔ ﺒﺎﻷﺠزاء‪.‬‬

‫اﻟﺤﻴز اﻟﻤﺤﺼور ﺒﻴن ‪ C f‬و ﻤﺤور اﻷﻓﺎﺼﻴﻝ و اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴن ‪ x = 1‬و ‪. x = e‬‬
‫‪ّ (3‬‬
‫ﺤدد ﻤﺴﺎﺤﺔ ّ‬


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