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8 .pdf


Nom original: 8.pdf
Titre: Microsoft Word - 21 tajribi 2010.doc
Auteur: benamar

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‫ﺜﺎﻨﻭﻴﺔ ﺒﺌﺭ ﺃﻨﺯﺭﺍﻥ ـ ﺼﻔﺭﻭ ـ‬
‫ﺍﻟﻤﺩّﺓ‪ 3 :‬ﺴﺎﻋﺎﺕ‬

‫‪@@pbïšbî‹Üa@À@ðjî‹vm@çbznàa‬‬
‫‪@ @@2010@ñbà‬‬

‫‪ 2‬ﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ﻋﻠﻭﻡ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ‬
‫ﻋﻠﻭﻡ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﻭﺍﻷﺭﺽ‬

‫‪e1 / 2d‬‬
‫ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻘﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺒﺭﻤﺠﺔ‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪1‬‬
‫‪0.5+0.25‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪G G G‬‬
‫ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﻤﻨﺴﻭﺏ ﻟﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﻤﻨﻅﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭ ) ‪( O , i , j , k‬‬
‫‪JG‬‬
‫‪JG‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ) ‪ A(1 , 7 , − 2‬ﻭ ) ‪ B(1 , 3 , − 4‬ﻭ ﺍﻟﻤﺘﹼﺠﻬﺔ ) ‪ U (1 , 2 , 2‬ﻭ )‪ ( D‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺎ ّﺭ ﻤﻥ ‪ B‬ﻭ ﺍﻟﻤﻭﺠّﻪ ﺏ ‪U‬‬
‫‪JJJG JG‬‬
‫‪ (1‬ﺤﺩّﺩ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ‪ AB ∧ U‬ﻭ ﺃﺤﺴﺏ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ A‬ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ )‪. ( D‬‬
‫ﻥ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ) ‪ Ω( 6 , 7 , − 6‬ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ‪ ( P) : 2 x + y − 2 z − 13 = 0‬ﻫﻲ ‪. 6‬‬
‫‪ (2‬ﺃ( ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬

‫ﺏ( ﺃﻜﺘﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬ﺍﻟﺘﻲ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ‪ Ω‬ﻭ ﺍﻟﻤﻤﺎﺴّﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻭﻯ )‪( P‬‬
‫‪JG‬‬
‫‪ (3‬ﺃ( ﺃﻜﺘﺏ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ )‪ ( L‬ﺍﻟﻤﺎ ّﺭ ﻤﻥ ‪ Ω‬ﻭ ﺤﻴﺙ ‪ U‬ﻤﻨﻅﻤﻴﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬
‫ﺏ( ﻤﺎ ﻫﻭ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ )‪ ( L‬ﻤﻊ ﺍﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬؟ ﻋﻠﹼل ﺠﻭﺍﺒﻙ‪.‬‬
‫‪ (4‬ﺃﺩﺭﺱ ﺘﻘﺎﻁﹸﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ )‪ ( D‬ﻭ ﺍﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪. ( S‬‬

‫‪un − 5‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ `∈‪ (u n ) n‬ﺒﺤﻴﺙ‪:‬‬
‫‪2un − 6‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪2‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.25+0.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪3‬‬

‫ﻥ‪. ∀n ∈ ` : un < 1 :‬‬
‫‪ (1‬ﺒﻴّﻥ ﺒﺎﻟﺘﺭﺠﻊ ﺃ ّ‬
‫‪ (2‬ﺃﺩﺭﺱ ﺭﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ `∈‪ (u n ) n‬ﻭ ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻨﹼﻬﺎ ﻤﺘﻘﺎﺭﺒﺔ‪.‬‬

‫‪5 ⋅ 4n − 5‬‬
‫ﻥ‪:‬‬
‫‪ (3‬ﻨﻘﺒل ﺃ ّ‬
‫‪5 ⋅ 4n − 2‬‬

‫@ @‬
‫@ @‬
‫@ @‬
‫‪0.5+0.5+0.5‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.5‬‬

‫= ‪ ∀n ∈ ` : un‬ﺃﺤﺴﺏ ‪. lim un‬‬
‫∞‪n →+‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪ (1‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻜﺎﻤل ‪I = ∫ (3 x 2 + 4 x) dx‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪3x3 + x 2 − 4 x‬‬
‫ﻥ‪= 3 x 2 + 4 x :‬‬
‫‪ (2‬ﺃ( ﺘﺤﻘﹼﻕ ﺃ ّ‬
‫‪x −1‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪@ 4‬‬

‫= ‪ un +1‬ﻭ ‪. u0 = 0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻼ ﻤﻜﺎﻤﻠﺔ ﺒﺎﻷﺠﺯﺍﺀ‪.‬‬
‫ﺏ( ﺃﺤﺴﺏ ‪ J = ∫ (9 x 2 + 2 x − 4) ⋅ ln( x − 1) dx‬ﻤﺴﺘﻌﻤ ﹰ‬
‫‪2‬‬

‫ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻜﻴﺱ ﻋﻠﻰ ﺨﻤﺱ ﻜﺭﺍﺕ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻤﺭﻗﹼﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪ 5‬ﻭ ﺜﻼﺙ ﻜﺭﺍﺕ ﺨﻀﺭﺍﺀ ﻤﺭﻗﹼﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪.3‬‬
‫ﻥ ﺍﻟﻜﺭﺍﺕ ﻏﻴﺭ ﻗﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺘﹼﻤﻴﻴﺯ ﺒﺎﻟﻠﹼﻤﺱ‪.‬‬
‫ﻨﺴﺤﺏ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﹰﺎ ﺒﺎﻟﺘﺘﹼﺎﺒﻊ ﻭ ﺒﺩﻭﻥ ﺇﺤﻼل ﻜﺭﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻜﻴﺱ‪ ،‬ﻭ ﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃ ّ‬
‫‪ ": A‬ﺍﻟﻜﺭﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺘﺎﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻠﹼﻭﻥ"‬

‫‪ ": B‬ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭّﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺘﺤﻤل ﺭﻗﻤﹰﺎ ﻓﺭﺩﻴﹰﺎ "‪.‬‬

‫‪2‬‬
‫ﻥ‪. p ( A ∩ B ) = :‬‬
‫‪ (1‬ﺃﺤﺴﺏ )‪ p ( A‬ﻭ )‪ p ( B‬ﻭ ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬
‫‪7‬‬
‫ﻥ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭّﺓ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺘﺤﻤل ﺭﻗﻤﹰﺎ ﻓﺭﺩﻴﹰﺎ‪.‬‬
‫‪ (2‬ﺃ( ﺃﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻜﺭﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻠﹼﻭﻥ ﻋﻠﻤ ﹰﺎ ﺃ ّ‬
‫ﺏ( ﻫل ﺍﻟﺤﺩﺜﺎﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﻤﺴﺘﻘﻼﹼﻥ ؟ ﻋﻠﹼل ﺠﻭﺍﺒﻙ‪@ @.‬‬

‫ﺜﺎﻨﻭﻴﺔ ﺒﺌﺭ ﺃﻨﺯﺭﺍﻥ‬

‫ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺍﻤﺘﺤﺎﻥ ﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ‪ ) - 2010 / 2009 -‬ﻤﺎﺩﺓ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ (‬

‫ﺼﻔﺭﻭ‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ@ ‪5‬‬
‫‪0.75‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪G G‬‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻟﻌﻘﺩﻱ ﻤﻨﺴﻭﺏ ﻟﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻡ ﻤﻤﻨﻅﻡ ﻤﺒﺎﺸﺭ ) ‪(O, u , v‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻨﻘﻁ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﻭ ‪ C‬ﺍﻟﺘﻲ ﺃﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﻟﻲ ‪ a = 2 + 3i‬ﻭ ‪ b = a‬ﻭ ‪. c = 2 − 3 3‬‬
‫ل ﻓﻲ ^ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪. z 2 − 4 z + 13 = 0 :‬‬
‫‪ (1‬ﺤ ّ‬
‫‪12‬‬

‫‪ a−c‬‬
‫‪ a−c‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ ‬ﻭﺃّ‬
‫‪ (2‬ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬
‫ﻥ‪ = 1 :‬‬
‫ﻥ‪ = i :‬‬
‫‪ 6 ‬‬
‫‪ 6 ‬‬

‫‪a−c‬‬
‫‪ (3‬ﺃ( ﺤﺩّﺩ ﺍﻟﺸﹼﻜل ﺍﻟﺠﺒﺭﻱ ﻭ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ﻟﻠﻌﺩﺩ‪:‬‬
‫‪b−c‬‬

‫‪.‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ﺏ( ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ‪ R‬ﺍﻟﺫﻱ ﻤﺭﻜﺯﻩ ‪ C‬ﻭ ﻴﺤﻭّل ‪ A‬ﺇﻟﻰ ‪. B‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪ (4‬ﺃﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻌﻘﺩﻱ ﻟﻠﺘﺤﺎﻜﻲ ‪ h‬ﺍﻟﺫﻱ ﻤﺭﻜﺯﻩ ) ‪ Ω(2 + 4i‬ﻭ ﻨﺴﺒﺘﻪ ‪. 7‬‬

‫ﻤـﺴﺄﻟـﺔ‬

‫‪x‬‬
‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ g‬ﺍﻟﻤﻌﺭّﻓﺔ ﻋﻠﻰ \ ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻷﻭّل‪:‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪ (1‬ﺃﺤﺴﺏ )‪lim g ( x‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫ﻥ ﻟﻜ ّ‬
‫‪ (2‬ﺃ( ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬
‫ل ‪ x‬ﻤﻥ *\ ﻟﺩﻴﻨﺎ‪g ( x) = 2 ln | x | − + ln(1 + 2 ) :‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬

‫‪0.5+0.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪. g ( x) = ln( 4 + x 2 ) −‬‬

‫∞ ‪x →−‬‬

‫)‪g ( x‬‬
‫ﺏ( ﺃﺤﺴﺏ )‪ lim g ( x‬ﻭ‬
‫∞‪x →+‬‬
‫‪x‬‬
‫‪− ( x − 2) 2‬‬
‫ﻥ‪:‬‬
‫‪ (3‬ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬
‫‪2 x2 + 8‬‬

‫‪ÖïÐínÜbi@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@. lim‬‬

‫∞‪x →−‬‬

‫= )‪. ∀x ∈ \ : g / ( x‬‬

‫ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺜﹼﺎﻨﻲ‪:‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﺍﻟﻤﻌﺭّﻓﺔ ﻋﻠﻰ \ ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ﻥ )‪. ∀x ∈ \ : e g ( x ) = f ( x‬‬
‫‪ (1‬ﺘﺤﻘﹼﻕ ﺃ ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫ﻼ ﻫﻨﺩﺴﻴﹰﺎ ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ‪.‬‬
‫ﻥ ‪ lim f ( x) = 0‬ﻭ ﺃﻋﻁ ﺘﺄﻭﻴ ﹰ‬
‫‪ (2‬ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬

‫‪0.5+0.5‬‬

‫ﻋﻠﻭﻡ ﺍﻟﺤﻴﺎﺓ ﻭ ﺍﻷﺭﺽ‬

‫‪e2 /2d‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0.25+0.5‬‬

‫‪ 2‬ﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ﻋﻠﻭﻡ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ‬

‫‪4 + x2‬‬

‫‪ex‬‬

‫= )‪f ( x‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫ﻥ ‪ C f‬ﻴﻘﺒل ﻓﺭﻋﹰﺎ ﺸﻠﺠﻤﻴﹰﺎ ﻓﻲ ﺍﺘﺠﺎﻩ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﺭﺍﺘﻴﺏ ﺠﻭﺍﺭ ∞‪. −‬‬
‫‪ (3‬ﺃﺤﺴﺏ )‪ lim f ( x‬ﻭ ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬
‫∞ ‪x →−‬‬

‫‪0.75‬‬

‫ﻥ ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪ f / ( x‬ﻫﻲ ﺇﺸﺎﺭﺓ )‪ g / ( x‬ﻋﻠﻰ \ ﺜ ّﻡ ﻀﻊ ﺠﺩﻭل ﺘﻐﻴّﺭﺍﺕ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ ، f‬ﻨﺄﺨﺫ‪. f (2) ≈ 3 :‬‬
‫‪ (4‬ﺒﻴّﻥ ﺃ ّ‬

‫‪1.25‬‬

‫ﻥ )‪ E ( 2 , 3‬ﻭ )‪ F (6 , 2‬ﻨﻘﻁﺘﺎ ﺍﻨﻌﻁﺎﻑ‪.‬‬
‫‪ (5‬ﺃﺤﺴﺏ )‪ f (0‬ﺜ ّﻡ ﺃﻨﺸﺊ ‪ C f‬ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﻤﻨﻅﻡ‪ ،‬ﻨﻘﺒل ﺃ ّ‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬
‫‪ (6‬ﺃ( ﺘﺤﻘﹼﻕ ﺃ ّ‬

‫‪x‬‬
‫‪2‬‬

‫‪−‬‬

‫‪ h( x) = (−2 x 2 − 8 x − 24) ⋅ e‬ﺩﺍﻟﺔ ﺃﺼﻠﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ \ ‪.‬‬

‫ﺏ( ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﺤﻴﺯ ﺍﻟﻤﺤﺼﻭﺭ ﺒﻴﻥ ‪ C f‬ﻭﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﻓﺎﺼﻴل ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ‪ x = 0‬ﻭ ‪x = 2‬‬


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