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bac 2004 .pdf


Nom original: bac 2004.pdf
Titre: المملكة المغربية
Auteur: mraqba@hotmail.de.be

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‫اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﻮﻃﻨﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻨﻴﻞ ﺷﻬﺎدة اﻟﺒﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ‬

‫اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ اﻟﻤﻐﺮﺑﻴﺔ‬
‫وزارة اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ‬

‫دورة ﻳﻮﻧﻴﻮ ‪2004‬‬
‫) اﻟﺪورة اﻟﻌﺎدﻳﺔ (‬

‫اﻟﻤــﺎدة ‪ :‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ – ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أص‪ – .‬ع‪ .‬زراﻋﻴﺔ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮي‬

‫) ﻳﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺒﺮﻣﺠﺔ (‬

‫اﻟﻤﻮﺿﻮع ‪:‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‬
‫اﻟﻔﻀﺎء ) ‪ ( E‬ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻣﺒﺎﺷﺮ ‪O, i, j , k‬‬

‫)‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ ( S‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ) ‪ M ( x, y, z‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬

‫(‬

‫‪x2 + y 2 + z 2 − 4 y + 2 z + 2 = 0‬‬

‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ أن ) ‪ ( S‬ﻓﻠﻜﺔ ﻣﺮآﺰهﺎ )‪ Ω ( 0, 2, −1‬وﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ‪. r = 3‬‬
‫‪ (2‬أ‪ -‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ A ( −1,1, 0‬ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪. ( S‬‬
‫ب‪ -‬أآﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( P‬اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. A‬‬
‫‪ (3‬أ‪ -‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن ‪ x + y + z − 2 = 0 :‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( Q‬اﻟﻤﺎر ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ B (1,3, −2‬و )‪n (1,1,1‬‬
‫ﻣﺘﺠﻬﺔ ﻣﻨﻈﻤﻴﺔ ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ) ‪ ( Q‬ﻳﻘﻄﻊ ) ‪ ( S‬وﻓﻖ داﺋﺮة ﻣﺤﺪدا ﻣﺮآﺰهﺎ وﺷﻌﺎﻋﻬﺎ‪.‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﻳﺔ‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪. ( E ) : z − 4iz − 4 (1 + i ) = 0 :‬‬
‫‪2‬‬

‫ﻧﺮﻣﺰ ب ‪ z1‬و ‪ z2‬ﻟﺤﻠﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ‪ ( E‬ﺑﺤﻴﺚ ‪0‬‬
‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ أن ﻣﻤﻴﺰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ‪ ( E‬هﻮ‬

‫‪2‬‬

‫) ‪ℜe ( z1‬‬

‫⎦⎤ ) ‪ ∆ = ⎡⎣ 2 2 (1 + i‬ﺛﻢ ﺣﺪد ‪ z1‬و ‪. z2‬‬

‫‪ (2‬ﻧﻀﻊ ‪ a = 2i‬و ) ‪b = 2 (1 + i‬‬

‫ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن ‪ z1 = a + b :‬و ‪ z2 = a − b‬واآﺘﺐ ‪ a‬و ‪ b‬ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ‪.‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ (3‬ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻣﺒﺎﺷﺮ ‪ O, u , v‬اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬اﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ‬
‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪. z1‬‬

‫أ‪ -‬ﻣﺜﻞ اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬وﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن ‪ OC = OA + OB :‬وأن ‪OA = OB‬‬
‫‪3π‬‬
‫≡ ) ‪. arg ( z1‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ‪ OBCA‬ﻣﻌﻴﻦ ﺛﻢ أن ‪[ 2π ] :‬‬
‫‪8‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬
‫ﻳﺤﺘﻮس آﻴﺲ ﻋﻠﻰ ﺗﺴﻊ ﺑﻴﺪﻗﺎت ﻻ ﻳﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ ‪ :‬ﺑﻴﺪﻗﺘﺎن ﺑﻴﻀﺎوان ﺗﺤﻤﻼن اﻟﺮﻗﻢ ‪ 1‬وﺛﻼث ﺑﻴﺪﻗﺎت ﺣﻤﺮاء‬
‫ﺗﺤﻤﻞ اﻷرﻗﺎم ‪ 2 ،2، 1‬وأرﺑﻊ ﺑﻴﺪﻗﺎت ﺳﻮداء ﺗﺤﻤﻞ اﻷرﻗﺎم ‪.2 ،2 ،1 ،1‬‬
‫ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ وﻓﻲ ﺁن واﺣﺪ ﺛﻼث ﺑﻴﺪﻗﺎت ﻣﻦ اﻟﻜﻴﺲ‪.‬‬
‫‪ (1‬اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل آﻞ ﻣﻦ اﻷﺣﺪاث اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ " : A‬اﻟﺒﻴﺪﻗﺎت اﻟﺜﻼث اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ اﻷﻟﻮان ) ﺑﻴﺪﻗﺔ ﻣﻦ آﻞ ﻟﻮن ( "‬
‫‪ " : B‬اﻟﺒﻴﺪﻗﺎت اﻟﺜﻼث اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺗﺤﻤﻞ ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻢ "‪.‬‬
‫‪ " : C‬ﻣﻦ ﺑﻴﻦ اﻟﺒﻴﺪﻗﺎت اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﺗﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻷٌﻗﻞ ﺑﻴﺪﻗﺔ واﺣﺪة ﺣﻤﺮاء "‬
‫‪ (2‬اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث ‪. A ∩ B :‬‬

‫اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﻮﻃﻨﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻨﻴﻞ ﺷﻬﺎدة اﻟﺒﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ‬

‫اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ اﻟﻤﻐﺮﺑﻴﺔ‬
‫وزارة اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ‬

‫دورة ﻳﻮﻧﻴﻮ ‪2004‬‬
‫) اﻟﺪورة اﻟﻌﺎدﻳﺔ (‬

‫اﻟﻤــﺎدة ‪ :‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ – ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أص‪ – .‬ع‪ .‬زراﻋﻴﺔ‬

‫اﻟﻤﻮﺿﻮع ‪:‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫‪ -I‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ x‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪x− x‬‬
‫‪e +1‬‬
‫‪2‬‬

‫)‬

‫‪f ( x) = 1−‬‬

‫(‬

‫و ) ‪ ( C‬هﻮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ‪. O, i, j‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ (1‬أ‪ -‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن ‪:‬‬
‫‪= 1− x‬‬
‫‪e +1‬‬
‫‪e +1‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ‪ f‬دال ﻓﺮدﻳﺔ‪.‬‬

‫ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ‬

‫‪−x‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ (2‬اﺣﺴﺐ ) ‪lim f ( x‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫‪2‬‬

‫⎞ ‪1 ⎛ ex −1‬‬
‫‪ f ' ( x ) = − ⎜ x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ‬
‫‪ (3‬أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪⎟ :‬‬
‫⎠‪2 ⎝ e +1‬‬
‫‪+‬‬

‫‪.‬‬

‫ب‪ -‬اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1 − x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪. +‬‬
‫ج‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ‪≤ x :‬‬
‫‪e +1 2‬‬
‫⎡‬
‫⎤⎞ ‪⎛ 1‬‬
‫‪ (4‬ﺑﻴﻦ أن ‪ lim ⎢ f ( x ) − ⎜1 − x ⎟ ⎥ = 0 :‬ﺛﻢ أول هﻨﺪﺳﻴﺎ هﺬﻩ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‪.‬‬
‫∞‪x →+‬‬
‫⎦⎠ ‪⎝ 2‬‬
‫⎣‬
‫‪1‬‬
‫‪ (5‬أﻧﺸﺊ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ‪ O, i, j‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪ ‪ y = 1 − x‬ﺛﻢ أﻧﺸﺊ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪. ( C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫⎞‪⎛ e +1‬‬
‫‪−x‬‬
‫∫‪.‬‬
‫⎜ ‪dx = ln‬‬
‫‪ (6‬أ‪ -‬ﺑﻮﺿﻊ ‪ t = e‬ﺑﻴﻦ أن ‪⎟ :‬‬
‫‪−1 1 + e x‬‬
‫⎠ ‪⎝ 2‬‬
‫ب‪ -‬اﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺣﻴﺰ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻤﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ ( C‬وﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ اﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻬﻤﺎ‬

‫)‬

‫‪.‬‬

‫(‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ‪ x = −1‬و ‪. x = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ -II‬ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ ( un‬اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪ u0 = 1 :‬و‬
‫‪e +1‬‬
‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ أن ‪ un 0 :‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪.‬‬
‫‪un‬‬

‫‪ un +1 = 1 −‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ‬

‫‪.‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ (2‬أ‪ -‬ﺗﺤﻘﻖ‪ ،‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﺘﻴﺠﺔ اﻟﺴﺆال اﻟﺜﺎﻟﺚ ج ﻣﻦ اﻟﺠﺰء اﻷول‪ ،‬ﻣﻦ أن ‪ un +1 ≤ un :‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ‬
‫‪2‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ ( un‬ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ‪.‬‬
‫‪n‬‬

‫‪ (3‬ﺑﻴﻦ أن ‪:‬‬

‫⎞‪⎛1‬‬
‫⎟ ⎜ ≤ ‪ un‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ‬
‫⎠‪⎝2‬‬

‫ﺛﻢ اﺣﺴﺐ ‪. lim un‬‬
‫∞‪n →+‬‬

‫‪.‬‬


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