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corrigé bac 2004 .pdf



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SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول‬

x  y  z  4 y  2 z  2  x  y  2   z  1  3
2

2

2

2

2

‫( ﻟﺪﯾﻨﺎ‬1

2

 0,2,1‫ ﻓﻠﻜﺔ ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬S ‫ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ل‬x 2  y  2   z  1  3
2

‫إذن‬

2

. r  3 ‫و ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ‬
. A  3  A  S -‫أ‬

(2

. M x, y, z  P   A. AM  0  x  y  z  0 -‫ب‬

. d  2  B  Q ‫ و‬Q  : x  y  z  d  0  Q  ‫ ﻣﻨﻈﻤﯿﺔ ﻋﻠﻰ‬n 1,1,1 -‫( أ‬3
0  2 1 2
3
‫ وﻓﻖ داﺋﺮة ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ‬S  ‫ ﯾﻘﻄﻊ‬Q   d  r  d , Q  
-‫ب‬

3
3
. Q ‫ ﻋﻠﻰ‬ ‫ اﻟﻤﺴﻘﻂ اﻟﻌﻤﻮدي ل‬H a, b, c ‫ و ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬R  r 2  d 2 

2 2
3

a  t
b  2  t

. H 1 , 7 ,  1  t  1  t  IR / 
: ‫إذن‬
3 3
3
3
c


1

t

a  b  c  2  0









: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬

.   2 2 1  i   2i  1  i  ‫ و‬  16  161  i   16i
2



2







(1

z"  2 i  2 2 1  i   2 2  2  2 2 i ‫ و‬z '  2 i  2 2 1  i   2 2  2  2 2 i
. z '  z 2 ‫ و‬z"  z1  Rez"  0
 
 
. b  2,  ‫ و‬a  2,  (2
 4
 2
-‫( أ‬3

OC  OA  OB  aff C   aff A aff B 
OA a
 1
. OA  OB 
OB b
‫ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‬OBCA  OC  OA  OB -‫ب‬

. argz1   e1 , OC 2  . ‫ ﻣﻌﯿﻦ‬OBCA  OA  OB





17

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

















. e1 , OC  arg b   1 OB , OA  3 2   e1 , OC  e1 , OB  OB , OC 2 
2

8

pB  

C C
1

3
6
C9
3
5

3
4

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬
، pA 

1
2

1
3
3
9

C C C 41 2

7
C

(1

("‫ "ﻻ ﺗﻮﺟﺪ أي ﺑﯿﺪﻗﺔ ﺣﻤﺮاء ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻟﺒﯿﺪﻗﺎت اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ‬: C ) pC   1  p C 
pC  
. pA  B  

C3
16
5
 p C  63 
21
C 9 21

C 21C11C 21
1

" B1 R1 N 1 ": A  B (2
3
21
C9

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬

1
e
e 11
1


 1 x
-‫( أ‬1
x
x
e 1 1 e
1 e
e 1
‫ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺼﻔﺮ‬IR -‫ب‬
1
2
1
1 

x  IR, f  x   1  x   x
 1  x  21  x
   f x  ‫و‬
2
2
e 1
 e 1
. lim f x    (2
.

x

x  IR,

x

x

x  

2
1
2e x
1  e 2 x  2e x  1 
1  ex 1
 -‫( أ‬3
. x  IR, f ' x    

   x
2 ex 1 2
2  e x  1 2 
2  e  1 







: ‫ إذن‬، IR ‫ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ‬f

1





 f ' x   0 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬IR  ‫ ﻣﻦ‬x ‫ ﻟﻜﻞ‬-‫ب‬

1
2
x x
 0 ‫ ﯾﻌﻨﻲ‬f x   f 0   x  0 : ‫ إذن‬، IR  ‫ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ‬f -‫ج‬
2
e 1
2
1
. x  IR  : 1  x
 x ‫و ﻣﻨﮫ‬
e 1 2

 1 
. lim e x    lim  f x  1  x   0 (4
x  
x  
 2 

1
y  1  x ‫ ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ‬  ‫ ﯾﻘﺒﻞ ﻣﻘﺎرﺑﺎ ﻣﺎﺋﻼ ﺑﺠﻮار‬C 
2

18

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

‫( اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬5

1 t
1 1
1
 dt 
 e 1
dx  
   
dt  ln

 ‫إذن‬
x
1 1  e
e 1 t
e 1 t
 t 
 2 

.

0

dx  

dt
 t  e  x -‫( أ‬6
t

0
1 

 e  1 5
 e 1
  2 ln
.    f x  dx   x  x 2   2 ln

 um  -‫ب‬
1
4  1

 2  4
 2 
0

-II
. U 0  1  0 : n  0 ‫( ﻣﻦ أﺟﻞ‬1

. U n 1  1 

1

2
e

U n 1

 0 ‫أي‬

2
e

U n 1

 1 ‫ وﻣﻨﮫ‬eU n  1  2 ‫ إذن‬U n  0 ‫ﻧﻔﺘﺮض أن‬

. n  IN

2
1
 U n ‫ ( ﻓﻨﺠﺪ‬U n  0 ) x  U n ‫ ﻧﻀﻊ‬. x  IR 
e 1 2
Un

: ‫إذن‬

Un  0

2
1
 x ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬2
e 1 2
1
. IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬U n 1  U n ‫أي‬
2
1
1
.‫ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬U n   U n 1  U n   U n  0  U n 1  U n ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
2
2
: 1

x

0

1
U 0  1     1 : n  0 ‫( ﻣﻦ أﺟﻞ‬3
2
1
.( U n 1  U n ‫)ﻷن‬
2

1
U n 1   
2

n 1

‫وﻣﻨﮫ‬

19

1
1
Un   
2
2

n 1

1
‫ إذن‬U n   
2

n

‫ﻧﻔﺘﺮض أن‬

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune
1
. IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬U n   
2
n

. lim U n  0

20

n

‫إذن‬
n

1
1
 lim   0 ‫ و‬0  U n    ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬
2
2


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