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corrigé bac 2008.pdf


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Aperçu texte


‫‪)KŠ‚„Kj†R)’RcXT)‡„t)Kc„K‚R)’KV„J‬‬

‫‪))a[†„J)r„J)ÉK[T†¤J)\[nT‬‬

‫‪))KŠ‚„j†R)UKX„‚T„J)‡„u„J)’Rul‬‬

‫‪2008)Kc„K‚R„„)’aKu„J)‘ca„J‬‬

‫‪))ÉKhhhhhh[„J)ahhhhh†[†))))C))))bKTj¦J‬‬

‫))‬

‫‪))UJiJicR)kaKj„J)a†[†)’„‰MT„J)’KV„J‬‬

‫ﻟﻤﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺩﺭﻭﺱ ﻭ ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻭ ﺍﻣﺘﺤﺎﻧﺎﺕ ‪ ...‬ﻣﻮﻗﻊ ﻗﻠﻤﻲ‬

‫‪))C)…¦J)Éhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhc†T„J‬‬

‫)‬

‫‪JG JJG JJG‬‬

‫(‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب ﻹﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ وﻣﺒﺎﺷﺮ ‪   O , i , j , k‬اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ )‪ A ( 0, −1,1‬و ) ‪B (1, −1,0‬‬
‫واﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪   (S‬اﻟﺘﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻬﺎ ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ .1‬ﻟﺪیﻨﺎ ‪:‬‬

‫إذن )‬

‫‪x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4z + 2 = 0‬‬

‫‪.‬‬

‫‪. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4z + 2 = 0 ⇔ ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ (S‬ﻓﻠﻜﺔ ﻣﺮآﺰهﺎ ) ‪ Ω (1,0, 2‬وﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ‪ . R = 3‬وﻟﺪیﻨﺎ ‪ ، 02 + ( −1) + 12 − 2 × 0 − 4 ×1 + 2 = 0 :‬إذن ) ‪. A ∈ ( S‬‬
‫‪2‬‬

‫⎟⎞ ‪JJJJG ⎛⎜ 0 ⎞⎟ JJJJJG ⎛⎜1‬‬
‫‪−1 −1 JG 0 1 JG 0 1 JJG JG JG JJG‬‬
‫= ‪OA ∧ OB‬‬
‫‪i−‬‬
‫‪j+‬‬
‫‪ .2‬ﻟﺪیﻨﺎ ‪ OB ⎜ −1⎟ :‬و ⎟‪ ، OA ⎜ −1‬وﻣﻨﻪ ﻓﺈن ‪k = i + j + k :‬‬
‫‪−1 −1‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪1 0‬‬
‫⎟ ‪⎜1‬‬
‫⎟ ‪⎜0‬‬
‫⎠ ⎝‬
‫⎠ ⎝‬
‫‪JJJG‬‬

‫‪JJJJG‬‬

‫‪JJJJG JJJJG‬‬
‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن ‪. OA ∧ OB (1,1,1) :‬‬
‫‪JJJJG JJJJG‬‬
‫‪ .3‬ﻟﺪیﻨﺎ ‪ OA ∧ OB (1,1,1) :‬ﻣﺘﺠﻬﺔ ﻣﻨﻈﻤﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ . (OAB‬إذن ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ (OAB‬ﺕﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ‬

‫‪x + y + z +d = 0‬‬

‫‪ ،‬وﺑﻤﺎ أن ) ‪ ، O ∈ (OAB‬ﻓﺈن‬

‫ﻟﻨﺤﺴﺐ ﻣﺴﺎﻗﺔ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪: (OAB‬‬

‫‪x + y +z =0‬‬

‫‪3‬‬
‫‪= 3=R‬‬
‫‪3‬‬

‫=‬

‫هﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دیﻜﺎرﺕﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ) ‪. (OAB‬‬

‫‪1+ 0 + 2‬‬
‫‪12 + 12 + 12‬‬

‫(‬

‫)‬

‫= ) ‪. d Ω, (OAB‬‬

‫وﻋﻠﻴﻪ ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ (OAB‬ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪ (S‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻋﻠﻰ اﻋﺘﺒﺎر أن ) ‪ A ∈ ( S‬و ) ‪. A ∈ (OAB‬‬
‫‪))C)hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhKV„J)Éc†T„J‬‬

‫‪ .1‬ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ^‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ . z 2 − 6z + 34 = 0 :‬ﻣﻤﻴﺰ هﺬﻩ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ هﻮ ‪. ∆ = ( −3) − 1× 34 = 9 − 34 = −25 = ( 5i ) :‬‬
‫‪2‬‬

‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺡﻠﻴﻦ ﻋﻘﺪیﻴﻦ ﻣﺘﺮاﻓﻘﻴﻦ هﻤﺎ ‪:‬‬

‫‪−b ′ + i −∆′ − ( −3) + 5i‬‬
‫=‬
‫‪= 3 + 5i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬

‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺡﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ هﻲ ‪:‬‬

‫= ‪z1‬‬

‫} ‪= {3 − 5i , 3 + 5i‬‬

‫)‬

‫‪−b ′ − i −∆′ − ( −3) − 5i‬‬
‫=‬
‫‪= 3 − 5i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬

‫و‬

‫‪JJG JJG‬‬

‫‪2‬‬

‫= ‪z2‬‬

‫‪.S‬‬

‫(‬

‫‪ .2‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ وﻣﺒﺎﺷﺮ ‪ ، O ,e1 ,e 2‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬اﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬
‫‪JG‬‬
‫‪ a = 3 + 5i‬و ‪ b = 3 − 5i‬و ‪ . c = 7 + 3i‬ﻟﺘﻜﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ M ′ ( z ′‬ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ M ( z‬ﺑﺎﻻزاﺡﺔ ‪ T‬ذات اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ u‬اﻟﺘﻲ‬
‫ﻟﺤﻘﻬﺎ ‪. 4 − 2i‬‬
‫أ‪ -‬ﻟﺪیﻨﺎ ‪:‬‬

‫‪JG‬‬

‫)(‬

‫‪JG‬‬

‫‪JJJJJJG‬‬

‫‪M ′ = T ( M ) ⇔ MM ′ = u ⇔ z ′ = z + aff u ⇔ z ′ = z + 4 − 2i‬‬

‫وﺑﻤﺎ أن ‪ ، a + 4 − 2i = 3 + 5i + 4 − 2i = 7 + 3i = c :‬ﻓﺈن‪ C = T ( A ) :‬أي ‪ C‬هﻲ ﺻﻮرة ‪ A‬ﺑﺎﻻزاﺡﺔ ‪. T‬‬
‫ب‪ -‬ﻟﺪیﻨﺎ ‪:‬‬

‫) ‪b − c 3 − 5i − 7 − 3i −4 − 8i 2i ( −4 + 2i‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪= 2i‬‬
‫‪a − c 3 + 5i − 7 − 3i −4 + 2i‬‬
‫‪−4 + 2i‬‬

‫‪b −c‬‬
‫⎤‪⎡ π‬‬
‫ﺝـ‪ -‬ﻟﺪیﻨﺎ ‪= 2i = ⎢ 2, ⎥ :‬‬
‫‪a −c‬‬
‫⎦‪⎣ 2‬‬

‫‪ .‬إذن ‪:‬‬

‫⎞ ‪⎛ b −c‬‬
‫⎤⎦ ‪⎟ ⎣⎡ 2π‬‬
‫⎠ ‪⎝ a −c‬‬

‫⎜ ‪≡ arg‬‬

‫⎦⎤ ‪⎡⎣ 2π‬‬

‫‪CB b − c‬‬
‫=‬
‫وﻣﻨﻪ ﻓﺈن ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاویﺔ ﻓﻲ ‪ C‬وﻟﺪیﻨﺎ ‪= 2 :‬‬
‫‪CA a − c‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ ‬‬

‫اﻷﺳﺘﺎذ ‪ :‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺤﻴــــــــــــــــــــﺎن‬

‫‪.‬‬

‫‪π‬‬

‫‪2‬‬

‫≡‬

‫‪ .‬إذن ‪BC = 2AC :‬‬

‫‪JJJG JJJG‬‬

‫) ‪(CA ,CB‬‬
‫‪JJJG JJJG‬‬

‫) ‪(CA ,CB‬‬
‫‪.‬‬

‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﻜﺎﻟﻮریﺎ ﺷﻌﺒﺔ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮیﺒﻴﺔ ﺑﻤﺴﺎﻟﻜﻬﺎ وﺷﻌﺒﺔ اﻟﻌﻠﻮم واﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺝﻴﺎت ﺑﻤﺴﻠﻜﻴﻬﺎ‬