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corrigé bac 2008.pdf


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Aperçu texte


‫‪)))C)Whhhhhhhhhhhhhhhhhhhh„KV„J)Éc†T„J‬‬

‫))‬

‫یﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ﻋﻠﻰ ﺳﺖ آﺮات ﺡﻤﺮاء وﺙﻼث آﺮات ﺧﻀﺮاء ) ﻻ یﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ (‬
‫‪ .1‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ وﻓﻲ ‪‬א‪ ) ‬اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ ﻏﻴﺮ ﻣﻬﻢ ( ﺙﻼث آﺮات ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق‪ .‬ﺕﺜﺒﻴﺖ اﻟﺼﻨﻒ ‪ :‬א‪: ‬‬

‫‪RRV‬‬

‫أ‪ -‬اﺡﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮﺕﻴﻦ ﺡﻤﺮاویﻦ وآﺮة ﺧﻀﺮاء‬
‫ب‪ -‬ﻃﺮیﻘﺔ ‪: 1‬‬

‫‪15 × 3 + 6 × 3 + 1 16‬‬
‫=‬
‫‪84‬‬
‫‪21‬‬
‫ﻃﺮیﻘﺔ ‪: 2‬‬

‫ﻧﻀﻊ اﻟﺤﺪث‬

‫‪ :A‬‬

‫‪RRV‬‬

‫‪+ C 33‬‬

‫‪RV V‬‬

‫أو‬

‫‪C 2C 1 + C 61C 32‬‬
‫‪. 6 3‬‬
‫‪C 93‬‬

‫اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮة ﺧﻀﺮاء واﺡﺪة ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‬

‫اﻟﺤﺪث اﻟﻤﻀﺎد ﻟﻠﺤﺪث ‪A‬‬

‫هﻮ ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬

‫ ‬

‫أو‬

‫‪VVV‬‬

‫هﻮ ‪:‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ :A‬اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺙﻼث آﺮات ﺡﻤﺮاء ‪RRR -‬‬

‫‪C‬‬
‫‪20 64 16‬‬
‫= ‪= 1−‬‬
‫=‬
‫‪C‬‬
‫‪84 84 21‬‬

‫ﻟﺪیﻨﺎ ‪:‬‬

‫=‬

‫‪.C‬‬

‫‪C 62 ×C 31 15 × 3 15‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪.‬‬
‫‪84‬‬
‫‪28‬‬
‫‪C 93‬‬

‫هﻮ ‪:‬‬

‫اﺡﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮة ﺧﻀﺮاء واﺡﺪة ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‬

‫‪p‬‬
‫‪n‬‬

‫‪. -‬‬

‫) (‬

‫‪. p ( A ) = 1− p A = 1 −‬‬

‫‪ .2‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ‪ ) ‬اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ ﻣﻬﻢ واﻟﺘﻜﺮار ﻏﻴﺮ وارد ( ﺙﻼث آﺮات ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق‪.‬‬
‫ﺕﺜﺒﻴﺖ اﻟﺼﻨﻒ ‪ :‬א‪‬א‪: ‬‬
‫اﺡﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺙﻼث آﺮات ﺡﻤﺮاء هﻮ ‪:‬‬
‫‪))C)vhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhRJc„J)Éc†T„J‬‬

‫‪A63 120 5‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪A93 504 21‬‬

‫‪A np‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫ﻟﻤﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺩﺭﻭﺱ ﻭ ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻭ ﺍﻣﺘﺤﺎﻧﺎﺕ ‪ ...‬ﻣﻮﻗﻊ ﻗﻠﻤﻲ‬
‫‪))C)…¦J)•iX„J‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدیﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎣⎡ ∞‪ ⎤⎦ 0, +‬ﺑﻤﺎ یﻠﻲ ‪g ( x ) = x − 2ln x :‬‬
‫‪ .1‬أ‪ -‬ﻟﻴﻜﻦ ⎣⎡ ∞‪ ، x ∈ ⎤⎦ 0, +‬ﻟﺪیﻨﺎ ‪:‬‬

‫‪x −2‬‬
‫ب‪ -‬ﻧﻌﻠﻢ أن ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫و ﻟ ﺪ ی ﻨﺎ ‪:‬‬

‫‪g‬‬

‫‪2 ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪2 x −2‬‬
‫=‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬

‫‪g ′ ( x ) = ( x − 2ln x )′ = 1 −‬‬

‫= ) ‪∀x ∈ ⎤⎦ 0, +∞ ⎡⎣ : g ′ ( x‬‬

‫‪x ∈ ⎤⎦ 0,2⎤⎦ ⇒ x ≤ 2 ⇒ x − 2 ≤ 0‬‬

‫و‬

‫‪ .‬إذن إﺷﺎرة‬

‫) ‪g ′( x‬‬

‫‪.‬‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎣⎡ ∞‪ ⎤⎦ 0, +‬هﻲ إﺷﺎرة‬

‫‪x ∈ ⎡⎣ 2, +∞ ⎡⎣ ⇒ x ≥ 2 ⇒ x − 2 ≥ 0‬‬

‫ﺕﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎦⎤ ‪ ⎤⎦ 0,2‬وﺕﺰایﺪیﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎣⎡ ∞‪. ⎡⎣ 2, +‬‬

‫اﻷﺳﺘﺎذ ‪ :‬ﻣﺤﻤﺪ اﻟﺤﻴــــــــــــــــــــﺎن‬

‫‪.‬‬

‫‪x −2‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ .‬إذن ‪:‬‬

‫ﺧﻼﺻ ﺔ ‪:‬‬

‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﻜﺎﻟﻮریﺎ ﺷﻌﺒﺔ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮیﺒﻴﺔ ﺑﻤﺴﺎﻟﻜﻬﺎ وﺷﻌﺒﺔ اﻟﻌﻠﻮم واﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺝﻴﺎت ﺑﻤﺴﻠﻜﻴﻬﺎ‬