corrigé ratt 2003 .pdf



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SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

.‫ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ‬

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول‬
2
r  1 ‫ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻔﻠﻜﺔ و‬1,0,1  S : x  1  y 2  z  1  1  0 (1
2

. S  ‫ ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ‬P   d , P  

1 2  2

 1  r (2
1 4  4
P ‫ ﻣﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ اﻟﻤﺎر ﻣﻦ‬P ‫ اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ‬ ‫ ھﻲ ﺗﻘﺎﻃﻊ‬H  S  ‫ و‬P  ‫ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻤﺎس‬H a, b, c  (3
a  1  t
b  2t


. t  IR / 
: ‫ وﻣﻨﮫ‬،  ‫ ﻣﻮﺟﮭﺔ ل‬P  ‫ اﻟﻤﻨﻈﻤﯿﺔ ﻋﻠﻰ‬n 1,2,2 ‫إذن‬
c  1  2t
a  2b  2c  2  0
1
 4 2 1
H  , ,   t   1  t  2 2t  2 1  2t  2  0 ‫إذن‬
3
 3 3 3

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬
(1

e1
1
I   1 ln x dx   ln x dx 
1 x
e x
1

1

e

1
 1

1

I   ln 2 x    ln 2 x   ln x   ln' x ln x 
x
 2
1 2
1

. I  1 ‫إذن‬

‫و‬

e

a  2
2t
b
at  a  b
. b  2 ‫ و‬a  2  

a

-‫( أ‬2
1 t
1 t
a  b  0 1  t
3 2t
. J 
dt  dx  2t dt ‫ و‬x  t 2  2  t  2  x -‫ب‬
2 1 t
3
2
3
3
.J   2
: -‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل أ‬
dt  2t  ln 1  t 2  2  2 ln 
2
1 t
4

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬

pA 

C
4
1
 p A 

5
5
C
3
4
3
6

 "1‫ﻛﺮات ﻻ ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬3 ‫"ﺳﺤﺐ‬: ‫ ھﻮ‬A ‫ اﻟﺤﺪث‬-‫( أ‬1

-1‫ و ﻛﺮة ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬1 ‫ أو ﻛﺮة ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬-2‫وﻛﺮة ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬1‫"ﻛﺮﺗﺎن ﺗﺤﻤﻼن اﻟﺮﻗﻢ‬: ‫ ھﻮ‬S ‫ اﻟﺤﺪث‬-‫ب‬
: ‫ " إذن‬0 ‫ و ﻛﺮة ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬-2 ‫ و ﻛﺮة ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬2‫ أو ﻛﺮة ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬0 ‫و ﻛﺮة ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ‬

pS  

C 22 C11  C11C11C11  C 21C11C11 1

5
C 63

21

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune
1
. p  C 43  
5

3

 1  16
‫ إذن‬، ‫ ﺛﻼث ﻣﺮات ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ‬S ‫ اﺣﺘﻤﺎل ﺗﺤﻘﻖ‬p ‫( ﻧﺴﻤﻲ‬2
1   
 5  625

. 4  i   15  8i
2

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬1

(  ‫ )اﻟﺠﺬرﯾﻦ اﻟﻤﺮﺑﻌﯿﻦ ل‬d  4  i     2  3i   201  i   15  8i -‫ب‬
 2  3i  4  i
 2  3i  4  i
. z" 
 1  2i ‫ و‬z ' 
 3  i ‫إذن‬
2
2
ca  
c  a  1  4i  1  4i  4  i 
.
 1,  


 i ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬2
ba  2
ba 4i
17
AC c  a
. A ‫ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ رأﺳﮫ‬ABC 

 1 -‫ب‬
AB b  a

ca
. A ‫ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﻓﻲ‬ABC   AB, AC   arg
   2 


2
ba
2

: ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ‬

: ‫اﻟﺠﺰء اﻷول‬


2
2
. lim f x    ‫ إذن‬f x   x1 
  ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬0,‫ ﻣﻦ‬x ‫( ﻟﻜﻞ‬1
x  
x x

f x  f 0 
f x  f 0  x  2 x
2
‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬0,‫ ﻣﻦ‬x ‫( ﻟﻜﻞ‬2
lim
  

 1
x 0
x
x
x
x
. 0  ‫ ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻓﻲ‬f ، ‫إذن‬
. x  1 ‫ ھﻲ إﺷﺎرة‬f ' x ‫ إذن إﺷﺎرة‬f ' x   1 

1
x



x 1
x

: ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬0,‫ ﻣﻦ‬x ‫( ﻟﻜﻞ‬3
: ‫ﺟﺪول اﻟﺘﻐﯿﺮات‬

:‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ‬

‫ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣﺤﻘﻘﺔ‬. 1  U 0  2  2 : n  0 ‫( ﻣﻦ أﺟﻞ‬1
f 1  f U n   f 2  ‫ ﻓﺈن‬1,2‫ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬f ‫ ﺑﻤﺎ أن‬. 1  U n  2 ‫ﻧﻔﺘﺮض أن‬
( 4  2 2  2 ) 1  U n 1  2 ‫ و ﻣﻨﮫ‬1  U n 1  4  2 2 ‫إذن‬
. IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬1  U n  2 : ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬

22

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

. IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ﻟﻜﻞ‬
U 1  U 0 ‫إذن‬

U n 1  U n

U1  4  2 2 ‫ و‬U 0  2

: ‫( ﻧﺒﯿﻦ ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ أن‬2
:

n  0 ‫ﻣﻦ أﺟﻞ‬

U n  2  U n 1  f U n 1   f U n  ‫ ﻓﺈن‬1,2‫ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬f ‫ ﺑﻤﺎ أن‬U n 1  U n ‫ﻧﻔﺘﺮض أن‬
. ‫ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬U n ‫ أي أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ‬، IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬U n 1  U n : ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
. ‫ ﻓﮭﻲ إذن ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ‬1‫ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ و ﻣﺼﻐﻮرة ﺑﺎﻟﻌﺪد‬U n ‫( اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ‬3





، ‫ ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ‬U n  ‫ و‬f I   1,4  2 2  I ‫ و‬I ‫ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ‬f ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬. I  1,2 ‫ﻧﻀﻊ‬
. l 1



‫ أي‬l  2 l  2  l ‫ وھﺬا ﯾﻌﻨﻲ أن‬f l   l ‫ ﺗﺤﻘﻖ‬l ‫إذن ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬
. lim g x    
x  





: ‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻟﺚ‬

lim f x    -‫( أ‬1

x  

g x 
ln x  2 x  2 x  2 x  2
 lim
.
 0 -‫ب‬
x


x
x
x2 x 2
ln x  2 x  2
x2 x 2
. lim
 0 ‫ و‬lim
 1 : ‫ﻷن‬
x  
x  
x
x2 x 2
.   ‫ ﯾﻘﺒﻞ ﻓﺮﻋﺎ ﺷﻠﺠﻤﯿﺎ ﻓﻲ اﺗﺠﺎه ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﯿﻞ ﺑﺠﻮار‬C 
f ' x 
. x  0, , g ' x  
‫( ﻟﺪﯾﻨﺎ‬2
f x 
.( IR  ‫ ﻣﻦ‬x ‫ ﻟﻜﻞ‬f x   0 ) f ' x  ‫ ھﻲ إﺷﺎرة‬g' x ‫إذن إﺷﺎرة‬
lim

x  





: ‫ ھﻮ‬g' x ‫و ﻣﻨﮫ ﺟﺪول إﺷﺎرة‬

23

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune
:‫( اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬3

. h1,  0, ‫ ﻧﺤﻮ‬1,‫ ﻓﮭﻲ ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ‬، 1,‫ ﻣﺘﺼﻠﺔ وﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬h -‫( أ‬4
x  0,, y  1,
y  h 1 x   x  hy  : ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬- -‫ب‬
: ‫إذن‬
x
e  y  2 y  2  x  ln y  2 y  2

ex 1 

 y  1 



2

ex 1 1 

1 





y 

 y  1  0‫ و‬e

x

1  0

2

ex 1  y 

0, ‫ﻣﻦ‬

24



x ‫ ﻟﻜﻞ‬h 1 x   1  e x  1


2

: ‫و ﻣﻨﮫ‬


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