Fichier PDF

Partagez, hébergez et archivez facilement vos documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



etoo14 .pdf


Nom original: etoo14.pdf
Titre: ??????? ????????
Auteur: user

Ce document au format PDF 1.3 a été généré par pdfFactory Pro www.pdffactory.com / pdfFactory Pro 3.22 (Windows XP Professional French), et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 14/05/2013 à 00:55, depuis l'adresse IP 41.102.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 312 fois.
Taille du document: 389 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


‫‪  2010‬‬

‫‪ -9‬ﻋﯿﻦ اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬

‫‪‬د ‪   ‬‬

‫‪  03‬‬

‫‪  01‬‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮي ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ )⃗ ‪ ( ; ⃗,‬ﺗﻌﻄﻰ اﻟﻨﻘﻂ )‪، (2; 0‬‬
‫)‪(−2; 0) ، (0; 2‬‬
‫‪ (1‬أ‪ -‬أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ‪، ،‬‬
‫‪،‬‬
‫‪،‬‬
‫ب‪ -‬أﺣﺴﺐ اﻷﻃﻮال‬
‫‪π‬‬
‫ج‪ -‬ﺑﺮھﻦ أن اﻟﺰاوﯾﺔ ﺗﺤﻘﻖ =‬
‫‪.‬‬
‫د‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬
‫‪ (2‬أﺣﺴﺐ ﺑﺜﻼث ﻃﺮق ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﺠﺪاء اﻟﺴﻠﻤﻲ ⃗ ‪⃗.‬‬
‫‪ (3‬أ‪ -‬ﻋﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰ و ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة ) ( اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ‬
‫ب‪ -‬أﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟـ ‪( ) :‬‬
‫ج‪ -‬ﻟﺘﻜﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪(√2; √2‬‬
‫• ﺑﯿﻦ أن ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ) (‬
‫• أﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟـ ) ( ﻓﻲ‬
‫• أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ و اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ‪.‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء ﻣﺘﻮازي اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت‬
‫‪ ،‬اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ‬
‫‪=1،‬‬
‫‪=2‬‬
‫اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬
‫و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ) ⃗‬
‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬
‫‪.‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪  02‬‬

‫ﻣﻜﻌﺐ ﻃﻮل ﺣﺮﻓﮫ ‪. 1‬‬

‫اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ‬
‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ) ⃗‬
‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-5‬‬

‫‪-6‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪-8‬‬

‫‪⃗,‬‬

‫‪⃗,‬‬

‫; (‬

‫ﻋﯿﻦ إﺣﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻂ ‪:‬‬
‫‪, , , , , , ,‬‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻄﻌﺔ ] [ ‪ ،‬أﺣﺴﺐ ﺑﺜﻼث ﻃﺮق ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬
‫اﻟﺠﺪاء ⃗ ‪⃗ .‬‬
‫ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ ، [FH‬اﻟﻜﺮة اﻟﺘﻲ ﻣﺮﻛﺰھﺎ و ﺗﺸﻤﻞ‬
‫أﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟـ‬
‫أﻛﺘﺐ ﺗﻤﺜﯿﻼ وﺳﯿﻄﯿﺎ و ﺗﻤﺜﯿﻼ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺎ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ) ( و‬
‫) (‪.‬‬
‫ﺿﻊ ﺗﺨﻤﯿﻨﺎ ﺣﻮل اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬
‫أ‪ ( ) -‬و ) (‬
‫ب‪ ( ) -‬و ) (‬
‫ج‪ ( ) -‬و ) (‬
‫(‬
‫أﺛﺒﺖ أن اﻟﺸﻌﺎع ⃗ ﻧﺎﻇﻤﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫(‬
‫ اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮي )‬‫(‬
‫ﻋﯿﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( و اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫ﻋﯿﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( و اﻟﻜﺮة‬

‫‪-4‬‬

‫‪⃗ , ⃗,‬‬

‫(و‬

‫‪  05‬‬
‫ﺑﺤﯿﺚ ‪= 1 :‬‬

‫‪،‬‬

‫) ( ﻣﻌﺮف ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪+ 2 − − 2 = 0 :‬‬

‫‪= 1+2 +‬‬
‫‪=1+‬‬
‫و ) ( ﻣﻌﺮف ﺑﺎﻟﺘﻤﺜﯿﻞ اﻟﻮﺳﯿﻄﻲ ‪:‬‬
‫‪z= 5+m+t‬‬

‫; (‬

‫ﻋﯿﻦ إﺣﺪاﺛﯿﺎت‬
‫‪، , , , , , , ,‬‬
‫ﻟﯿﻜﻦ اﻟﺸﻌﺎع )‪⃗(2,1, −1‬‬
‫(‬
‫أ‪ -‬ﺑﺮھﻦ أن ⃗‪ n‬ﻧﺎﻇﻤﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫(‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮي )‬
‫(‬
‫ج‪ -‬أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ و اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ‬
‫د‪ -‬ﺑﺮھﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ‬
‫ﯾﺴﺎوي‬
‫ه‪ -‬ﺑﺮھﻦ أن ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم‬
‫(؟‬
‫أ‪ -‬ھﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫ب‪ -‬ﻋﯿﻦ ﺗﻤﺜﯿﻼ وﺳﯿﻄﯿﺎ ﻟـ ) (‬
‫ج‪ -‬ﻋﯿﻦ إﺣﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( و‬
‫(‬
‫اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫ﺳﻄﺢ اﻟﻜﺮة اﻟﺬي ﻣﺮﻛﺰه و ﯾﺸﻤﻞ‬
‫(‬
‫ﻋﯿﻦ اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﺑﯿﻦ و اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬

‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪ (1‬ﻋﯿــــــــــــﻦ إﺣــــــــــــــﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻂ ‪:‬‬
‫‪, , , , ,‬‬
‫‪ (2‬ﻋﯿــــــــــﻦ إﺣــــــــــــﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨـــــــــﻘﻄﺘﯿﻦ‬
‫و ﻋﻠﻤﺎ أن‬
‫ﻣـــــــــــﺮﺟﺢ اﻟﺠـــــــــﻤﻠﺔ })‪{( , 2); ( , 1); ( , 1‬‬
‫ﻣــــــــــــﺮﺟﺢ اﻟﺠـــــــﻤﻠﺔ })‪{( , 2); ( , 1); ( , 1‬‬
‫‪ (3‬ﻋـﯿــــــﻦ ﻣﺠــــــــــﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻔــــــــــﻀﺎء ﺑﺤﯿﺚ‬
‫‪2 ⃗+ ⃗+ ⃗ =8‬‬
‫أﻛﺘــــــــــﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜـــــــﺎرﺗﯿﺔ ﻟﮭــــــــــﺬه اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪.‬‬
‫‬‫‪ (4‬ﻋﯿـــــــــﻦ ﻣﺠــــــــــــﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﺑﺤـــــﯿﺚ‬
‫⃗‪2 ⃗ + ⃗ + ⃗ = 2MD⃗ + ME⃗ + MF‬‬
‫‪ -‬أﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪.‬‬

‫‪∈ℝ‬‬
‫‪∈ℝ‬‬

‫أﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟـ ) (‬
‫ﻋﯿﻦ ﺷﻌﺎﻋﺎ ﻧﺎﻇﻤﯿﺎ ﻟـ و ﺷﻌﺎﻋﺎ ﻧﺎﻇﻤﯿﺎ ﻟـ‬
‫ﺑﯿﻦ أن و ﻣﺘﻌﺎﻣﺪان ‪.‬‬
‫ﺑﯿﻦ و ﺛﻢ ﻋﯿﻦ‬
‫أ( )‪ (3,1,1‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﻋﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬
‫ﺑﯿﻦ و‬
‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬
‫و‬
‫ﺑﯿﻦ و اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ )∆( ﺗﻘﺎﻃﻊ‬
‫ب( اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬
‫أ( ﻋﯿﻦ ﺗﻤﺜﯿﻼ وﺳﯿﻄﯿﺎ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ λ‬ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ )∆( ﺣﯿﺚ ‪ λ‬وﺳﯿﻂ ﺣﻘﯿﻘﻲ‬
‫ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ λ‬ﻣﺴﺘﻨﺘﺠﺎ ﻣﺮة أﺧﺮى‬
‫ب( ﻧﻘﻄﺔ ﻛﯿﻔﯿﺔ ﻣﻦ )∆( أﺣﺴﺐ‬

‫‪  06‬‬

‫)‪ ( ) ، (−6,2, −1‬اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻟﺬي ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ‬
‫‪–5 + − − 6 = 0‬‬

‫‪  04‬‬

‫اﻟﻘﺎﺋﻢ ﻓﻲ‬
‫ﻣﻮﺷـــﻮر ﻗﺎﺋﻢ ‪ ،‬ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬
‫ﻣﺘﺴﺎوي اﻟـــــﺴﺎﻗﯿﻦ ﯾﻨــﺴﺐ اﻟﻔــــــــــﻀﺎء إﻟﻰ اﻟﻤــــــــﻌﻠﻢ‬
‫)⃗ ‪( ; ⃗ , ⃗ ,‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﯿﻦ ) ( و‬
‫) ( ﺣﯿﺚ ‪:‬‬

‫و‬

‫ھــــﻲ اﻟﻤﺴﻘﻂ اﻟﻌﻤﻮدي ﻟـ ) ( ﻋﻠﻰ) (‬
‫‪ (1‬ﺑﯿﻦ أن )‪(−1,1,0‬‬
‫‪ (2‬أﺣـــــــﺴﺐ ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ اﻟﻤــــــــــﺴﺎﻓﺔ ﺑــــــــــــﯿﻦ و ) (‬

‫‪  07‬‬

‫)⃗ ‪ ( ; ⃗, ⃗,‬ﻣﻌـــــــــــﻠﻢ ﻣﺘـــــــﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ )‪، (1,0, −1‬‬
‫)‪ (2, −2, −1) ، (3, −1,2‬ﺛﻼث ﻧﻘـــــــــــﻂ ‪.‬‬

‫‪ -1‬ﺑﯿـــــــــــــﻦ أن ‪ , , :‬ﺗﺸـــــــــــــﻜﻞ ﻣﺴــــــــــﺘﻮﯾﺎ ‪.‬‬
‫‪ -2‬ﺑﺮھﻦ أن اﻟﺸﻌﺎع )‪ ⃗(2,1, −1‬ﻧﺎﻇﻤﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫(‬
‫ اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟـ )‬‫(‬
‫ )‪ (4, −1, −2‬أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ و )‬‫ ﻋﯿﻦ ﺗﻤﺜﯿﻼ وﺳﯿﻄﯿﺎ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( ‪.‬‬‫‪=0‬‬
‫‪=2+‬‬
‫‪ -3‬ﻧﻔﺮض اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ )∆( اﻟﻤﻌﺮف ﺑـ ‪:‬‬
‫‪= −1 +‬‬
‫‪  ‬‬

‫‪  PREPARATION CONTINUE BAC 2010‬‬

‫(‬

‫أ( ﻋﯿﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ) ( و ﺷﻌﺎع ﺗﻮﺟﯿﮫ ﻟﮫ ‪.‬‬
‫(‬
‫ب( اﺷﺮح ﻟﻤﺎذا ) ( ﻣﺤﺘﻮى ﻓﻲ )‬

‫‪08‬‬

‫‪−‬‬

‫)⃗ ‪ ( ; ⃗, ⃗,‬ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ‪.‬‬

‫) (اﻟﻤــــــــــﺴﺘﻮي اﻟﻤــــﻌﺮف ﺑـ ‪− 2 + 4 = 0:‬‬

‫)‪(3,2,6‬‬

‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬

‫‪(1,2,4) ،‬‬

‫‪ (1‬ﺑـــــــــــﯿﻦ أن اﻟــــــــــــﻨﻘﻂ‬

‫‪(4, −2,5) ،‬‬

‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪2 +‬‬

‫‪ , ,‬ﻣـــــــــﻦ ) (‬

‫ﻗــــــــــــﺎﺋﻢ ‪.‬‬
‫‪ (2‬ﺑـــــــــــﯿﻦ أن اﻟﻤــــــــــــﺜﻠﺚ‬
‫‪ (3‬أﻛــــــــــﺘﺐ ﺗﻤـــــــــــــــﺜﯿﻼ وﺳــــــــــــﯿﻄﯿﺎ ﻟﻠﻤﺴــــــــــــﺘﻘﯿﻢ )∆(‬
‫اﻟﻤــــــــــــﺎر ﻣﻦ و ﻋـــــــــــــﻤﻮدي ﻋﻠــــــــــــﻰ ) (‬
‫اﻟﻤـــــــــــﺴﻘﻂ اﻟﻌـــــــــــــــﻤﻮدي ﻟـ ﻋﻠﻰ ) ( ‪ ،‬أﺣﺴﺐ‬
‫‪(4‬‬
‫‪ (5‬ﻧﻌﺘـــــــــﺒﺮ اﻟﺠـــــــــــﻤﻠﺔ اﻟﻤﺜﻘﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬
‫})‪{( , 3); ( , 1); ( , 1); ( , 1‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﯿــــــــــﻦ ﻟﻤﺎذا ﺗﻘﺒﻞ ﻣﺮﺟـــــــــــــﺤﺎ ‪.‬‬
‫ب‪ -‬ﻋــــــــــــﯿﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨــــــــــﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﺑﺤﯿﺚ‬
‫‪3 ⃗+ ⃗+ ⃗+ ⃗ =6‬‬

‫‪  09 ‬‬

‫اﻟﻔـــــــــــﻀﺎء ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ )⃗ ‪( ; ⃗, ⃗,‬‬

‫‪= −1‬‬
‫)∆( ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻌﺮف ﺑـ ‪= + 1 :‬‬
‫‪=2‬‬
‫ﻟــــــــــــﺘﻜﻦ )‪(0,1,3‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﯿـــــــــــــﻦ أن ﻻ ﺗﻨﺘــــــــﻤﻲ إﻟﻰ )∆(‬
‫ب‪ -‬اﻟﻤــــــــــﺴﺘﻮي اﻟﺬي ﯾــــــــــﺸﻤﻞ و ﯾﻌﺎﻣﺪ )∆(‬
‫أﻛﺘــــــــــــﺐ ﻣـــــــــــﻌﺎدﻟﺔ دﯾــــــــــــﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟـ‬
‫ج‪ -‬ﻋـــــــــــﯿﻦ إﺣـــــــــﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ و )∆( ‪.‬‬
‫د‪ -‬أﺣــــــــــﺴﺐ ﻋﻨـــــــــﺪﺋﺬ اﻟﻤﺴــــــــــﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ و )∆( ‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫‪  . ‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ )⃗ ‪ ( ; ⃗, ⃗,‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ ‪:‬‬

‫)‪(2; 3; −1‬‬

‫‪(1; −1; −2) ، (3; 0; −2) ، (1; −2; 4) ،‬‬

‫و ﻟﯿﻜﻦ ) ( اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻟﻤﻌﺮف ﺑﻤﻌﺎدﻟﺘﮫ اﻟﺪﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ‪:‬‬
‫‪+2 +1=0‬‬

‫‪2 −‬‬

‫أﺟﺐ ﺑﺼﺤﯿﺢ أو ﺧﻄﺄ ﻣﻊ ﺗﺒﺮﯾﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬

‫اﻟﻨﻘﻂ ‪ , ,‬ﻓﻲ اﺳﺘﻘﺎﻣﯿﺔ ‪.‬‬
‫( ﻣﺴﺘﻮي ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟﮫ ‪:‬‬
‫)‬
‫‪25 − 6 − − 33 = 0‬‬
‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي ) ( ‪.‬‬
‫اﻟﻤﺴﻘﻂ اﻟﻌﻤﻮدي ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ) ( ھﻮ اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪(1; 1; −1‬‬

‫‪11‬‬

‫‪  ‬‬

‫اﻟﻔــــــــﻀﺎء ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ )⃗ ‪( ; ⃗, ⃗,‬‬
‫ﻟﺘـﻜﻦ اﻟﻨﻘﻂ )‪(1,0, −1) ، (−1,1, −3) ، (0,2,1‬‬
‫أﻛﺘـــــــــــﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪﯾـــــــــــﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟﺴــــــــــﻄﺢ اﻟﻜﺮة اﻟــﺘﻲ‬
‫‪(1‬‬
‫ﻣـــــــــــــﺮﻛﺰھﺎ و ﺗـــــــــــــﺸﻤﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪.‬‬
‫‪= −1 −‬‬
‫‪(2‬‬
‫) ( ﻣﺴــــــــــﺘﻘﯿﻢ ﻣﻌﺮف ﺑـ ‪= 1 + 2 :‬‬
‫‪= −3 + 2‬‬
‫أ‪ -‬أﻛﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮي ) ( اﻟﺬي ﯾﺸﻤﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ و ﯾﻌﺎﻣﺪ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( ‪.‬‬
‫ب‪ -‬أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ و اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( ‪.‬‬
‫ت‪ -‬ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺞ ﻓﯿﻤﺎ ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﺑﯿﻦ ) ( و ﺳــﻄﺢ اﻟﻜﺮة ‪.‬‬

‫‪  12‬‬

‫اﻟﻔــﻀﺎء ﻣـــــﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌــﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ﻧﻌــﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ )‪، (1,0,1‬‬
‫)‪(2,1,3) ، (0,2,1‬‬

‫‪(1‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪(3‬‬

‫‪(4‬‬

‫ﻋﯿـــــــﻦ ﺷﻌﺎع ﻧﺎﻇﻤﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫(‪.‬‬
‫اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮي )‬
‫‪+‬‬
‫) ( ﺳﻄﺢ اﻟﻜﺮة اﻟﻤﻌﺮف ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪− − 4 = 0‬‬
‫أ‪ -‬ﻋــــﯿﻦ اﻟﻤﺮﻛﺰ و ﻧـــــــﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ﻟﮭﺬا اﻟﺴﻄﺢ ‪.‬‬
‫(‪.‬‬
‫ب‪ -‬أﺣــــــــﺴﺐ اﻟﻤــــــﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ و اﻟﻤﺴﺘﻮي )‬
‫( و اﻟﺴﻄﺢ ) ( ‪.‬‬
‫ت‪ -‬اﺳــــﺘﻨﺘﺞ اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨـــﺴﺒﻲ ﻟﻠﻤﺴـــﺘﻮي )‬
‫‪= √2‬‬
‫ﺑﯿـــــﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻌﺮف ﺑـ ‪:‬‬
‫=‪−1‬‬
‫ﯾﻘﻄــــــــــﻊ ﺳﻄﺢ اﻟﻜﺮة ) ( ﻓﻲ ﻧﻘــــــــــــﻄﺘﯿﻦ ﯾﻄﻠﺐ ﺗﺤﺪﯾﺪھﻤﺎ ‪.‬‬

‫‪( ): 2 +‬‬

‫‪ (1‬ﺗـــــــــﺤﻘﻖ أن ) ( و ) ( ﯾﺘــــــــــــــــﻘﺎﻃﻌﺎن وﻓﻖ ﻣﺴــــــــــــــــﺘﻘﯿﻢ‬
‫) ( ﯾﺸـــــــــﻤﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ (1, −2,0‬و ﯾـــﻮازي )‪. ⃗(−2,2,1‬‬
‫‪ (2‬ﺑـــــــــــﯿﻦ أن اﻟﻤــــــــــــــــﺴﺘﻘﯿﻢ ) ( و اﻟﻤــــــــــــــــﺴﺘﻮي )‪ ( ′‬اﻟﺬي‬
‫ﻣﻌــــــــــــــــﺎدﻟﺘﮫ ‪ 4 + 4 + + 3 = 0 :‬ﯾـــﺘﻘﺎﻃﻌﺎن ‪.‬‬
‫‪+ =−‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 + +2 = 0‬‬
‫‪ (3‬اﺳـــــــــﺘﻨﺘﺞ ﺣـــــــــﻞ اﻟﺠﻤﻠﺔ ‪:‬‬
‫‪4 +4 + +3= 0‬‬
‫‪  . ‬‬

‫‪15‬‬

‫اﻟﻔﻀﺎء ﻣﺰود ﺑﺎﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪ و اﻟﻤﺘﺠﺎﻧﺲ )⃗ ‪( ; ⃗, ⃗,‬‬

‫)∆( ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﺗﻤﺜﯿﻠﮫ اﻟﻮﺳﯿﻄﻲ ﻣﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪∈ ℝ :‬‬

‫‪=2 −1‬‬
‫‪= − +2‬‬
‫‪= +1‬‬
‫ﻋﯿﻦ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ اﻻﻗﺘﺮاح أو اﻻﻗﺘﺮاﺣﺎت اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ﻣﻊ اﻟﺘﺒﺮﯾﺮ ‪.‬‬

‫ﻣﺴﺘﻮ ﻣﻌﺮف ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪+ 3 + + 1 = 0‬‬

‫( ﺑﻤﺮﻛﺒﺎت ﺻــــﺤﯿﺤﺔ‬

‫‪  13‬‬

‫ﻓﻲ ﻣﻌـــــــﻠﻢ ﻣﺘـــــــــــﻌﺎﻣﺪ و ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ )⃗ ‪ ( ; ⃗, ⃗,‬ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﻧﻌﺘﺒﺮ‬
‫اﻟﻤــــﺴﺘﻮي ) ( و ﺳـــــــﻄﺢ اﻟﻜﺮة ) ( اﻟــــــﻤﻌﺮﻓﯿﻦ ﺑـ ‪:‬‬
‫‪+‬‬
‫‪ −2 +2 −2= 0‬و ‪+ −2 +2 +1= 0‬‬
‫ﺣـــــــﺪد ﻣﺮﻛﺰ و ﻧﺼـــــــــــﻒ ﻗﻄــــــــﺮ ﺳﻄﺢ اﻟﻜﺮة ) ( ‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫ﺑــــــــــــﯿﻦ أن اﻟﻤـــــــــــﺴﺘﻮي ) ( ﻣﻤــــــــﺎس ﻟﺴﻄﺢ اﻟﻜﺮة ) ( ‪.‬‬
‫‪-2‬‬
‫ﺣـــــــــــﺪد ﻧﻘﻄﺔ ﺗـــــــــــــﻤﺎس اﻟﻤــــــــــﺴﺘﻮي ) ( و ) ( ‪.‬‬
‫‪-3‬‬

‫‪  14‬‬

‫) ( و ) ( ﻣــﺴﺘﻮﯾﺎن ﺣﯿﺚ ‪:‬‬
‫‪+ 2 = 0 ، ( ): + = −1‬‬

‫‪  ‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪  ‬‬

‫‪  PREPARATION CONTINUE BAC 2010‬‬


etoo14.pdf - page 1/2
etoo14.pdf - page 2/2

Documents similaires


Fichier PDF offres 1
Fichier PDF organisation course
Fichier PDF ayeby2
Fichier PDF plaquette prepa
Fichier PDF en partnersguide
Fichier PDF osloedsummitdisabilityinclusiveed


Sur le même sujet..