Fichier PDF

Partagez, hébergez et archivez facilement vos documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



تمارين حول الأعداد المركبة .pdf



Nom original: تمارين حول الأعداد المركبة.pdf
Titre: Serie d'exercices - Nombres Complexe -
Auteur: SAIBI

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par PDFCreator Version 0.9.3 / GPL Ghostscript 8.54, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 14/05/2013 à 00:51, depuis l'adresse IP 41.102.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 348 fois.
Taille du document: 464 Ko (9 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


‫)‬

‫ا ي ا آ ب إ ا ا وا ‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , i , j‬ا ة ه ‪( 1cm‬‬

‫‪ 1‬ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. z 2 + 4 z + 16 = 0 :‬‬
‫‪ 2‬ـ ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪. P ( z ) = z 3 − 64 : 01 ، z‬‬
‫أ ـ أ ) ‪. P ( 4‬‬

‫ب ـ ‪ /2%‬ا&‪ %‬اد ا ‪ b , a "23234‬و ‪ 67 8249 ، c‬ن ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪. P ( z ) = ( z − 4 ) ( a z 2 + b z + c ) : z‬‬
‫‪-‬ـ ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. P ( z ) = 0 :‬‬

‫‪ 3‬ـ ‪ #‬ا ‪ 3‬ط ‪ B , A‬و ‪ ، C‬ذات ا ا < ‪ zB = z A ، z A = − 2 + 2i 3 :‬و ‪ % ، zC = 4‬ا ?‪. 2‬‬
‫‪2π‬‬

‫‪i‬‬

‫أ ـ ?‪ <34‬أن ‪ /2% B ، z A = 4 e 3 :‬ا ‪ (6A‬ا&@ د ا آ ‪. z B‬‬
‫ ‬
‫ب ـ ‪ %‬ا ‪ 3‬ط ‪ B , A‬و ‪ ' C‬ا ‪. O , i , j‬‬

‫(‬

‫)‬

‫ـ ـ ه ‪ " 2#D‬ا ‪ ABC 8 C‬؟‬‫‪ 4‬ـ ‪ /6‬ا ‪ I D "G3‬رة ‪ 9 A‬وران ا ‪L‬ي آ‪ O JK‬وزاو‪M 7‬‬

‫‪π‬‬
‫‪6‬‬

‫‪ "3 O z D .‬ا ‪. D "G3‬‬

‫أ ـ ‪ /2%‬ا ‪ " 7 G‬و‪ %‬ة د ا آ ‪. z D‬‬
‫ب ـ إ@ ‪ P‬ا ‪ (6A‬ا ‪ #‬ي د ا آ ‪. z D‬‬
‫‪-‬ـ ـ ‪ %‬ا ‪ ' D "G3‬ا ا ‪<9‬‬

‫‪ 1‬ـ ‪ /2%‬ا&‪ %‬اد ا ‪ b , a "23234‬و ‪ 67 8249 ، c‬ن ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪. z 3 − 8 = ( z − 2 ) ( a z 2 + b z + c ) : z‬‬
‫‪ B‬إ@ ‪ "% ' P‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ل ا د " ‪. z 3 − 8 = 0 :‬‬
‫ ‬
‫‪ 2‬ـ ' ا ي ا آ ب إ ا ا وا ‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪ # ، ( 2cm‬ا ‪ 3‬ط‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ B ; A‬و ‪ C‬ذات ا ا < ‪ zB = −1 + i 3 ، z A = 2‬و ‪ % ، zC = −1 − i 3‬ا ?‪. 2‬‬
‫أ ـ ‪ /2%‬ا ‪ (6A‬ا&@ ـ ‪ z B , z A :‬و ‪. zC‬‬
‫ ‬
‫ب ـ ‪ %‬ا ‪ B ; A R3‬و ‪ ' C‬ا ‪. O , u , v‬‬

‫)‬

‫‪-‬ـ ـ ه ‪ " 2#D‬ا ‪ ABC 8 C‬؟‬

‫(‬

‫‪π‬‬

‫و ‪ B' , A' /6‬و '‪ I C‬ر ا ‪ B ; A R3‬و ‪ %، C‬ا ?‪ 9 2‬وران ‪. R‬‬

‫‪ 3‬ـ ‪ #‬ا وران ‪ R‬ا ‪L‬ي آ‪ O JK‬وزاو‪M 7‬‬
‫‪6‬‬
‫أ ـ ‪ /2%‬ا ‪ (6A‬ا&@ ـ ‪ z B ' ، z A ' :‬و ' ‪ ، zC‬ا < '‪ B', A‬و '‪ % ، C‬ا ?‪. 2‬‬
‫ب ـ ‪ %‬ا ‪ B', A' R3‬و '‪ ' C‬ا ا ‪. <9‬‬
‫ـ ـ ?‪ <34‬أن ' ‪ z B ' ، z A‬و ' ‪ zC‬ل ا د " ‪. z = 8 i‬‬‫‪3‬‬

‫(‬

‫ا ي ا آ ب إ ا ا وا )‬
‫‪ 1‬ـ ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪+ ( 2 2 − 4 ) z + 8 (1 − 2 ) z + 16 2 : 01 ، z‬‬
‫أ ـ أ ) ‪. P ( −2 2‬‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪. ( 2cm‬‬
‫‪2‬‬

‫‪. P ( z ) = z3‬‬

‫ب ـ ‪ /29‬أ ‪ / M‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪ /6 7 M S' ، z‬آ ‪ % ، P ( z ) "9‬ا ‪: (6A‬‬
‫) ‪+α z + β‬‬

‫‪2‬‬

‫‪)(z‬‬

‫(‬

‫‪ α 82 ، P ( z ) = z + 2 2‬و ‪ % β‬دان ‪ 2323‬ن ‪ T 22 ? G7‬‬

‫ـ ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. P ( z ) = 0 :‬‬‫‪ 2‬ـ ‪ B , A‬و ‪ ، C‬ا ‪ R3‬ا ا ‪ b = 2 − 2i ، a = 2 + 2i T3‬و ‪ % ، c = −2 2‬ا ?‪. 2‬‬
‫ ‬
‫أ ـ ‪ %‬ا ‪ B , A R3‬و ‪ ' C‬ا ‪. O , u , v‬‬

‫(‬

‫)‬

‫ـ ‪ /29‬أن ا ‪ B , A R3‬و ‪ ? C‬إ دا‪ U‬ة ‪ /22 ? G7 Γ‬آ‪K‬ه و ‪ GV W1‬ه ‪.‬‬

‫)‬

‫ ‬

‫(‬

‫ب ـ ‪ % /2%‬ة ‪ / (6‬ا د‪ /7‬ا آ‪ B ، b = 2 − 2i ، a = 2 + 2i /2#‬إ@ ‪ 9 2V P‬اد‪ 7‬ن ‪K‬او‪. OB ; OA "7‬‬

‫)‬

‫ ‬

‫(‬

‫‪-‬ـ ـ ‪ 9 2V /2%‬اد‪ 7‬ن ‪K‬او‪. CB ; CA "7‬‬

‫ ‬
‫‪3π‬‬
‫د ـ ‪ /29‬أن أ أ‪ 2V‬س ا ‪K‬او‪ AB ; AC "7‬ه ‬
‫‪8‬‬
‫‪ 3π ‬‬
‫هـ ـ إ@ ‪ P‬ا واة ‪. tan   = 1 + 2‬‬
‫‪ 8 ‬‬

‫(‬

‫)‬

‫‪.‬‬

‫ا ي ا آ ب إ ا ا وا )‬
‫‪π‬‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪. ( 2cm‬‬

‫‪ %‬ة ‪. M‬‬

‫‪ i‬ا د ا آ ا ‪L‬ي ‪ 1 M 7 D‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1‬ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. z 2 − 2 z + 4 = 0 :‬‬
‫‪ 2‬ـ ‪ ، B , A‬ا ‪ G3‬ن ا ن ‪ 3 O‬ه ‪ % ، z B = 1 − i 3 ، z A = 1 + i 3‬ا ?‪. 2‬‬
‫أ ـ ‪ /2%‬ا ‪ " 7 G‬و‪ %‬ة ‪ / (6‬ا د‪ z A /7‬و ‪. z B‬‬
‫ب ـ أ‪ R%‬ا ‪ (6A‬ا&@ د ا آ ‪. z A‬‬
‫ ‬
‫‪-‬ـ ـ ‪ %‬ا ‪ A /2 G3‬و ‪ ' B‬ا ‪. O , u , v‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ 3‬ـ ‪ R‬ا ‪ (7 4‬ا ‪ G3‬ا ي ا آ ا ‪L‬ي ‪ M "G3 (69 <' 7‬وا ‪ z T 3 O‬ا ‪ M ' "G3‬ذات ا ‪z' "3 Y‬‬
‫‪2π‬‬

‫‪i‬‬

‫ ‪. z' = e 3 z : 82‬‬
‫أ ـ ‪ " 2#D‬ا ‪ J I % /2% ، R (7 4‬ا ‪K2‬ة ‪.‬‬
‫ب ـ ‪ I C‬رة ا ‪ . R (7 4 9 A "G3‬أ‪ R%‬ا ‪ (6A‬ا&@ د ا آ ‪ "3 O zC‬ا ‪C "G3‬‬
‫‪ B‬إ@ ‪ P‬ا ‪ (6A‬ا ‪ #‬ي ـ ‪. zC‬‬
‫ـ ـ ‪ %‬ا ‪ ' zC "G3‬ا ا ‪. <9‬‬‫د ـ ‪ /29‬أن ا ‪ B "G3‬ه ‪ I‬رة ا ‪ ، R (7 4 9 C "G3‬ه ‪ " 2#D‬ا ‪ ABC 8 C‬؟‬

‫ا ي ا آ ب إ ا ا وا ‬

‫)‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ i . O , i , j‬ا د ا آ ا ‪L‬ي ‪ 1 M 7 D‬و‬
‫‪π‬‬

‫‪i‬‬

‫‪2‬‬

‫ ‪ #‬ا ‪ C , B , A R3‬و ‪ ، D‬ا ا ‪، z B = 8 i ، z A = 8 T3‬‬
‫‪ 1‬ـ أ ـ أآ ‪ z A‬و ‪ % ، z B‬ا ‪ (6A‬ا ‪. C C‬‬
‫ب ـ أ‪ R%‬ا ‪ " 7 G‬و‪ %‬ة ‪ / (6‬ا د‪ /7‬ا آ‪ zC /2#‬و ‪ B ، z D‬أآ آ( ‪ % T‬ا ‪ (6A‬ا ‪ #‬ي ‪.‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ zC = z A e‬و‬

‫‪2π‬‬
‫‪3‬‬

‫‪i‬‬

‫‪π‬‬

‫‪ %‬ة ‪M‬‬

‫‪ % ، z D = z B e‬ا ?‪. 2‬‬

‫‪ 2‬ـ ‪ /29‬أن ا ‪ C , B , A R3‬و ‪ ? ، D‬إ دا‪ U‬ة ) ‪ /22 ? G7 ( Γ‬آ‪K‬ه و ‪ GV W1‬ه ‪.‬‬
‫‪ 3‬ـ أر@ ا ا‪ U‬ة ) ‪ % B ( Γ‬ا ‪ C , B , A R3‬و ‪. D‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 4‬ـ أ ـ ‪ 3 O z2 ، z1‬ا ‪ % ، BD ، AC /2% A‬ا ?‪ /29 . 2‬أن ‪. z2 = 3 z1 :‬‬
‫ب ـ ‪ 3 O z4 ، z3‬ا ‪ % ، DC ، AB /2% A‬ا ?‪ . 2‬أ ‪. z4 ، z3‬‬
‫‪-‬ـ ـ ‪ /29‬أن ا ‪ 4 M#[ ، ABCD % 9‬ف ‪ 7 3‬ا ‪. /2V‬‬

‫ا ي ) ‪ ( Ρ‬ا آ ب إ ا ا وا ‬

‫)‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ i . O , i , j‬ا د ا آ ا ‪L‬ي ‪ 1 M 7 D‬و‬

‫‪ z1‬ا د ا آ ‪z1 = −1 − i 3 :‬‬
‫‪ 1‬ـ \ــــ‪ <34? . z2 = i z1 : 0‬أن ‪z2 = 3 − i :‬‬
‫‪ 2‬ـ أ ـ أ ا ‪ " 7 G‬و‪ %‬ة ‪ / (6‬ا د‪ /7‬ا آ‪. z2 ، z1 /2#‬‬
‫ـ ب ـ ‪ %‬ا ‪ ، M 2 ; M 1 /2 G3‬ا ن ‪ 3 O‬ه ‪ % ، z2 ، z1‬ا ?‪. 2‬‬
‫‪ 3‬ـ ‪ ' #‬ا ي ا آ ا ‪ B , A R3‬و ‪ C‬ا ا ‪ z B , z A T3‬و ‪ % ، zC‬ا ?‪: 82 2‬‬
‫‪ z B = 2 − 2 i 3 ، z A = −2 + 2 i 3‬و ‪. z C = 8‬‬
‫أ ـ ‪ /29‬أن ‪ z A = 2 z1 :‬و ‪. z B = − z A‬‬

‫ب ـ ‪ %‬ا ‪ B , A R3‬و ‪ ' C‬ا ي ) ‪. ( Ρ‬‬
‫ـ ـ ‪ /29‬أن ا ‪. U V ABC 8 C‬‬‫د ـ ‪ "3 O /2%‬ا ‪ 67 8249 ، D "G3‬ن ا ‪. (2G ABCD % 9‬‬

‫‪π‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ %‬ة ‪M‬‬

‫' ا ي ) ‪ ( Ρ‬ا آ ب إ ا ا وا ‬

‫)‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ # ، O , i , j‬ا ‪ B , A R3‬و ‪ C‬ذات ا ا <‬

‫‪ ، z B = 2 3 , z A = 3 + 3 i‬و ‪ % ، zC = 2 i‬ا ?‪. 2‬‬

‫‪ 1‬ـ ‪ %‬ا ‪ ' C , B , A R3‬ا ي ) ‪. ( Ρ‬‬

‫‪ 2‬ـ ‪ /2%‬ا ‪ " 7 G‬و‪ %‬ة د ا آ ‪. z A‬‬
‫‪ 3‬ـ أ ـ أ ا ‪ / (6 " 7 G‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ "#‬ا ‪. z B − zC , z B − z A , z A − zC : "2‬‬
‫‪ B‬إ@ ‪ " 2#D P‬ا ‪. ABC 8 C‬‬
‫ـ ب ـ ‪ "3 O /2%‬ا آ‪ K K‬ا‪ U‬ة ) ‪ ( Γ‬ا ‪ GV W1 /2% ، ABC 8 C 9 "G24‬ه ‪.‬‬
‫ـ ‪-‬ـ ـ ?‪ <34‬أن ا ‪ #‬أ ‪ 7 O‬إ ا ا‪ U‬ة ) ‪. ( Γ‬‬
‫‪π‬‬

‫‪ 4‬ـ ‪ D /6‬ا ‪ "G3‬ذات ا ‪"3 Y‬‬

‫‪6‬‬

‫‪−i‬‬

‫‪. z D = 2e‬‬

‫ـ أ ـ ?‪ <34‬أن ‪. z D = 3 − i :‬‬

‫ـ ب ـ أ ‪ "3 O‬ا ‪ " GV W1 M "G3‬ا ‪. [ AD ] 23‬‬
‫ـ ‪-‬ـ ـ ‪ 9‬ه‪ /‬أن ا ‪. (2G ABCD % 9‬‬

‫‪ 1‬ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. z 2 − 6 z + 13 = 0 :‬‬
‫‪ 2‬ـ أ ـ ‪ /2%‬ا د‪ /7‬ا ‪ 67 8249 b , a /223234‬ن ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪. z 3 − 9 z 2 + 31z − 39 = ( z − 3) ( z 2 + bz + c ) : z‬‬
‫ب ـ إ@ ‪ ℂ ' P‬ل ا د " ‪. z 3 − 9 z 2 + 31z − 39 = 0 :‬‬
‫ ‬
‫‪ 3‬ـ ا ي ا آ ب إ و ‪ ) O , u , v‬ا ة ‪. ( 2cm‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪+i‬‬
‫ ‪ #‬ا ‪ 3‬ط ‪ E , B , A‬و ‪ F‬ا ا ‪، z B = 3 − 2 i ، z A = 3 + 2 i : T3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫ ‬
‫أ ـ ‪ %‬ا ‪ E , B , A R3‬و ‪ ' F‬ا ‪. O , u , v‬‬

‫)‬

‫(‬

‫= ‪ % ، z F = 3 ، z E‬ا ?‪. 2‬‬

‫ب ـ أ ا ' ت ‪ FB , FA :‬و ‪ B ، FE‬إ@ ‪ P‬أن ا ‪ 3‬ط ‪ B , A‬و ‪ ? E‬إ دا‪ U‬ة ) ‪ ( Γ‬آ‪K‬ه ‪. F‬‬
‫‪-‬ـ ـ ه ‪ " 2#D‬ا ‪ ABE 8 C‬؟‬

‫ \ـــ‪ / 0‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪P ( z ) = z 3 − 8 z 2 + 24 z − 32 : z‬‬
‫‪ 1‬ـ أ ـ ?‪ <34‬أن ‪. P ( 4 ) = 0 :‬‬

‫ب ـ ‪ /2%‬ا د‪ /7‬ا ‪ 67 8249 b , a /223234‬ن ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪. P ( z ) = ( z − 4 ) ( z + bz + c ) : z‬‬
‫‪2‬‬

‫ـ ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪P ( z ) = 0 :‬‬‫ ‬
‫‪ 2‬ـ ا ي ا آ ب إ و ‪. O , u , v‬‬

‫(‬

‫)‬

‫ ‪ #‬ا ‪ 3‬ط ‪ B , A‬و ‪ C‬ا ا ‪ % ، zC = 2 − 2 i ، z B = 4 ، z A = 2 + 2 i : T3‬ا ?‪. 2‬‬
‫ ‬
‫أ ـ ‪ %‬ا ‪ B , A R3‬و ‪ ' C‬ا ‪. O , u , v‬‬

‫(‬

‫)‬

‫ب ـ ?‪ <34‬أن ‪ B ، OA = OC = AB = CB :‬إ@ ‪ " 2#D P‬ا ‪. OABC % 9‬‬
‫‪ 3‬ـ أ ـ ‪ /2%‬آ‪ K‬وزاو‪ "7‬ا وران ‪ R‬ا ‪L‬ي ‪ 47‬ل ا ‪ A "G3‬إ ‪ B‬و‪ 47‬ل ا ‪ B "G3‬إ ‪. C‬‬
‫ب ـ ?‪ <34‬أن ‪ O‬ه ‪ I‬رة ‪ 9 C‬وران ‪. R‬‬
‫‪-‬ـ ـ ‪ ]- H /6‬ا " } )‪ "3 O z H ' /2% ، { ( A,1) ,( B, 2 ) ,( C,1‬ا ‪ I H ' "G3‬رة ‪ 9 H‬وران ‪. R‬‬

‫ا ي ا آ ب إ ا ا وا ‬

‫)‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪. ( 2 cm‬‬

‫‪ 1‬ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. z 2 − 2 3 z + 4 = 0 :‬‬
‫ـ ‪. b = 3 − i ، a = 3 + i : 01‬‬
‫أآ ‪ % b , a‬ا ‪ (6A‬ا&@ ‪ % B ،‬ا ‪ A /2 G3‬و ‪ B‬ذات ا ‪ a /2 3 Y‬و ‪ % ، b‬ا ?‪. 2‬‬

‫‪π‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ 2‬ـ ‪ r /62‬ا وران ا ‪L‬ي آ‪ JK‬ا ‪ #‬أ ‪ O‬وزاو‪M 7‬‬
‫‪3‬‬
‫أ ـ أ '‪ "3 O a‬ا ‪ I A' "G3‬رة ا ‪ 9 A "G3‬وران ‪. r‬‬
‫ـ أآ '‪ % a‬ا ‪ (6A‬ا ‪ #‬ي ‪ % B‬ا ‪ ' A' "G3‬ا ا ‪. <9‬‬
‫‪ 3‬‬
‫ب ـ ‪ h /62‬ا ‪ 4‬آ ا ‪L‬ي آ‪ O JK‬و ‪.  −  M #‬‬
‫‪ 2‬‬
‫أ '‪ "3 O b‬ا ‪ I B' "G3‬رة ا ‪ 4 9 B "G3‬آ ‪ % B h‬ا ‪ ' B' "G3‬ا ا ‪. <9‬‬
‫‪ 3‬ـ ‪ Γ /6‬ا ا‪ U‬ة ا ‪ OA' B' 8 C 9 "G24‬و ‪62‬ـــ‪ GV W1 q /‬ه ‪.‬‬
‫ ‪9 K‬ـ ‪ c‬إ ‪ "3 O‬ا ‪. C "G3‬‬
‫‪2‬‬
‫أ ـ أ‪ "4I ^#B‬ا و‪ 7‬ت ا ‪c c = q 1 : "2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪( c − 2i ) ( c + 2i ) = q 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬
‫‪3 3 3 ‬‬
‫‪3 3 3 ‬‬
‫‪− i   c +‬‬
‫‪+ i  = q 2‬‬
‫‪ c +‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬

‫‪−4 3‬‬
‫ب ـ إ@ ‪ P‬أن ‪ c − c = 2i :‬و‬
‫‪3‬‬
‫‪-‬ـ ـ إ@ ‪ "3 O P‬ا ‪ C "G3‬و‪. q " 2V‬‬

‫= ‪. c+ c‬‬

‫‪ 1‬ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ذات ا ‪ T‬ل ا آ ‪ ، z‬ا ‪: "2‬‬
‫‪z2 − 1+ 2 z + 2 = 0‬‬

‫(‬

‫)‬

‫‪ 2‬ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د ‪ /2‬ذات ا ‪ T‬ل ا آ ‪ ، z‬ا ‪: /2 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z + = 2 ، z + =1‬‬
‫‪z‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ 3‬ـ ‪#‬ــــ ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬آ‪ 2C‬ا ‪ 4‬ود _‪ 2‬ا آ ‪ z‬ا ‪:‬‬
‫‪P ( z ) = z 4 − 1 − 2 z3 + 2 + 2 z 2 − 1 + 2 z + 1‬‬

‫)‬

‫)‬

‫(‬

‫)‬

‫(‬

‫(‬

‫ـ ?‪ <34‬أ ‪ / M‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪ 2a‬وم ‪S' ، z‬ن ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P(z) ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪=  z +  − 1+ 2  z +  + 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪z‬‬
‫‪z‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ـ أ@ ‪ P‬ل ا د " ‪. P ( z ) = 0‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ 1‬ـ ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪P ( z ) = z 4 − 1 : 0\ z‬‬

‫ـ ( ) ‪ B P ( z‬إ@ ‪ ' P‬ا ‪ ℂ "%‬ل ا د " ‪P ( z ) = 0‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ 2 z + 1‬‬
‫‪.‬‬
‫ـ إ@ ‪ ' P‬ا ‪ ℂ "%‬ل ا د " ذات ا ‪ T‬ل ا آ ‪ z‬ا ‪= 1 : "2‬‬
‫‪ z − 1 ‬‬
‫ ‬
‫‪ 2‬ـ ـ ا ي ا آ ب إ و ‪ ) ، O , u , v‬ا ة ‪. ( 5 cm‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪1 3‬‬
‫‪1 3‬‬
‫أ ـ ‪ %‬ا ‪ C ، B ، A R3‬ذات ا ا < ‪ % γ = − + i ، β = − − i α = − 2‬ا ?‪. 2‬‬
‫‪5 5‬‬
‫‪5 5‬‬
‫ب ـ أ‪ ^#B‬أن ا ‪ ? C ، B ، A ، O R3‬إ ‪ b‬ا ا‪ U‬ة ‪. T 22 ? G7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 3‬ـ أ ـ ‪ %‬ا ‪ D "G3‬ذات ا ‪. λ = − : 82 ، λ "3 Y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪α −γ‬‬
‫= '‪z‬‬
‫ب ـ أآ ‪ %‬ا ‪ (6A‬ا ‪ C C‬ا د ا آ '‪ z‬ا ف آ ‪: 7‬‬
‫‪λ −γ‬‬
‫ ‬
‫‪CA‬‬
‫و‪K 2V‬او‪. CD ; CA "7‬‬
‫ـ ـ إ@ ‪" 2V P‬‬‫‪CD‬‬

‫)‬

‫(‬

‫' ا ي ا آ ب إ ا ا وا )‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪ # ، ( 2cm‬ا ‪ 3‬ط‬

‫‪ B , A‬و ‪ C‬ذات ا ا < ‪ z B = 1 + i 3 ، z A = 2‬و ‪ % ، zC = 1 − i 3‬ا ?‪. 2‬‬
‫ا ‪K‬ء ا&ول ‪:‬‬
‫‪ 1‬ـ أ ـ أ‪ R%‬ا ‪ (6A‬ا&@ د ‪ B z B‬د ‪. zC‬‬
‫ب ـ ‪ %‬ا ‪ B , A R3‬و ‪. C‬‬
‫‪ 2‬ـ ه ‪ " 2#D‬ا ‪ OBAC % 9‬؟‬
‫‪ 3‬ـ ‪ B /2%‬أ ‪ / M R3 ( D ) dA‬ا ي ذات ا ‪ z "3 Y‬ا ?‪z = z − 2 : <34‬‬
‫ا ‪K‬ء ا ‪: C‬‬

‫‪−4‬‬
‫ '< ‪ / M "G3 (69‬ا ي ذات ا ‪ ، z ≠ z A 8249 ، z "3 Y‬ا ‪ M ' "G3‬ذات ا ‪: 82 ، z' "3 Y‬‬
‫‪z−2‬‬
‫‪−4‬‬
‫=‪. z‬‬
‫‪ 1‬ـ أ ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪:‬‬
‫‪z−2‬‬
‫ب ـ إ@ ‪ P‬ا ‪ /2 G3‬ا '‪ B /2 G3 9 /2 3‬و ‪. C‬‬
‫ـ ـ ‪ B /2%‬أ ‪ dA‬ا ‪ G' "G3‬ا '‪ G "G3 9 "3‬آ‪ (3B K‬ا ‪. OAB 8 C‬‬‫‪ 2‬ـ أ ـ أ@‪ e‬ـــ" ل ا رس ‪:‬‬
‫?‪L‬آ‪2‬ــــ ‪ % " 7 D :‬د آ ‪ z‬ه ا د ا ‪ 3234‬ا ‪ -‬ا ‪L‬ي ‪ K‬إ ‪ z K 9 M2‬وا ف آ ‪: 7‬‬

‫= '‪. z‬‬

‫‪ K 7 z ، z = z z‬إ ا'< ا د ‪. z‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ 9‬ه‪ /‬أن ‪ :‬ـ ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د‪ /7‬آ‪ 67 z2 , z1 /2#‬ن ‪. z1 × z2 = z1 × z2 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫ـ ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪ 2a z‬وم ‪ 67‬ن ‪:‬‬
‫‪z‬‬
‫‪z‬‬

‫ب ـ ‪ 9‬ه‪ /‬أ ‪ / M‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪S' ، z ≠ 2 8249 ، z‬ن ‪:‬‬

‫‪2 z‬‬
‫‪z−2‬‬

‫‪.‬‬

‫= ‪. z' − 2‬‬

‫‪-‬ـ ـ ‪ b‬ض ' ه‪L‬ا ا ‪f‬ال أن ا ‪ ? M "G3‬إ ا ‪ ( D ) "%‬ا '" ' ا ‪f‬ال ـ ‪ 3‬ـ " ا ‪K‬ء ا&ول "‬

‫‪ 9‬ه‪ /‬أن ا ‪ M ' "G3‬ا '‪ ? M "G3 9 "3‬إ دا‪ U‬ة ) ‪ /22 ? G7 ( Γ‬آ‪K‬ه و ‪ GV W1‬ه ‪ B ،‬أٍ@ ) ‪. ( Γ‬‬

‫ا ي ا آ ب إ ا ا وا )‬
‫‪π‬‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪. ( 1cm‬‬

‫‪ %‬ة ‪. M‬‬

‫‪ i‬ا د ا آ ا ‪L‬ي ‪ 1 M 7 D‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1‬ـ ‪ /‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪. P ( z ) = z 3 − 4 z 2 + 8 z − 8 : 01 ، z‬‬
‫أ ـ ?‪ <34‬أ ‪ / M‬أ‪ (-‬آ( ‪ %‬د آ ‪ /6 7 M S' ، z‬آ ‪ % ، P ( z ) "9‬ا ‪: (6A‬‬
‫)‪. P ( z ) = ( z − 2)( z 2 − 2 z + 4‬‬
‫ب ـ ( ' ‪ "%‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. P ( z ) = 0 :‬‬
‫‪ 2‬ـ ‪ B , A‬و ‪ C‬ذات ا ا < ‪ b = 1 + i 3 ، a = 2‬و ‪ % ، c = 1 − i 3‬ا ?‪. 2‬‬
‫أ ـ ‪ /2%‬ا ‪ " 7 G‬و‪ %‬ة ‪ / (6‬ا&‪ %‬اد ا آ‪. c , b , a "#‬‬
‫ب ـ ‪ /2%‬ا آ‪ K‬و ‪ W1‬ا ‪ G3‬ا‪ U‬ة ا ‪. ABC 8 C 9 "G24‬‬
‫ ‬
‫ـ ـ ‪ %‬ا ‪ B , A R3‬و ‪ ' C‬ا ) ‪. ( O , u , v‬‬‫د ـ ‪ 9‬ه‪ /‬أن ا ‪2 OBAC % 9‬ــــ‪. /‬‬
‫‪ 3‬ـ \ــــ‪ d = a + b : 0‬و ‪ D‬ا ‪ "G3‬ذات ا ‪. d "3 Y‬‬
‫أ ـ أ ‪A‬ـــ‪ d‬ا ‪ ' D "G3‬ا ا ‪. <9‬‬
‫ب ـ ‪ /29‬أن ا ‪ A "G3‬ه ‪ " GV W1‬ا ‪. [CD ] 23‬‬
‫ـ ـ أآ ‪ % d‬ا ‪ (6A‬ا&@ ‪.‬‬‫هـ ـ ‪ /29‬أن ا ‪. U V OCD 8 C‬‬

‫ا ي ا آ ب إ ا ا وا )‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪. ( 2cm‬‬

‫ ‪ #‬ا د‪ /7‬ا آ‪. z2 = 1 + i 3 , z1 = 2 + i 2 : /2#‬‬
‫‪ 1‬ـ أ ـ ‪ /2%‬ا ‪ " 7 G‬و‪ %‬ة د‪ /7‬ا آ‪. z2 , z1 /2#‬‬
‫ب ـ ‪ %‬ا ‪ A /2 G3‬و ‪ B‬ا ن ‪ 3 O‬ه ‪ z1‬و ‪ % z2‬ا ?‪. 2‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ 2‬ـ \‪Z = 2 : 0‬‬
‫‪z1‬‬
‫أآ ا د ا آ ‪ M 6[ % Z‬ا&@ ‪ B‬إ@ ‪ 9 2V P‬اد‪ 7‬ن ‪K‬او‪ θ "7‬زاو‪ "7‬ا وران ا ‪L‬ي آ‪ O JK‬و‪ 47‬ل ‪ A‬إ ‪. B‬‬
‫‪ 3‬ـ أ ـ أآ ‪ M 6[ % Z‬ا ‪. C C‬‬
‫ب ـ ‪ @S9‬ل ا ‪ (6A‬ا ‪ #‬ي ‪ / (6‬ا د‪ z1 /7‬و ‪ /2% ، z2‬ا ‪ (6A‬ا ‪ #‬ي د ‪. Z‬‬
‫‪-‬ـ ـ إ@ ‪ P‬ا ‪: /2 23‬‬

‫‪π‬‬
‫‪12‬‬

‫‪، Cos‬‬

‫‪π‬‬
‫‪12‬‬

‫‪. Sin‬‬

‫‪ i‬ا د ا آ ا ‪L‬ي ‪ 1 M 7 D‬و‬

‫‪π‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ %‬ة ‪. M‬‬

‫‪ 1‬ـ ‪ /29‬أن ‪. (1 + i ) = −8 i :‬‬
‫‪6‬‬

‫‪ 2‬ـ ‪ "% ' #‬ا&‪ %‬اد ا آ‪ ℂ "#‬ا د " ‪. z 2 = − 8 i .....( E ) :‬‬

‫‪ @S9‬ل ‪ " 2‬ا ‪f‬ال ( ' ‪ ℂ‬ا د " ) ‪ B ، ( E‬أآ ا ‪ % /2 4‬ا ‪ (6A‬ا ‪ #‬ي ‪.‬‬
‫‪ 3‬ـ إ@ ‪ " 2 / P‬ا ‪f‬ال ـ ‪ 1‬ـ ‪ Y‬د " ) '‪. z 3 = − 8 i ......( E‬‬

‫‪2π‬‬
‫‪ 4‬ـ ‪ #‬ا ‪ A "G3‬ا ‪ 2i T 3 O‬و ‪ R /62‬ا وران ا ‪L‬ي آ‪ JK‬ا ‪ #‬أ ‪ O‬وزاو‪M 7‬‬
‫‪3‬‬
‫أ ـ ‪ "3 O z B /2%‬ا ‪ I B "G3‬رة ا ‪ 9 A "G3‬وران ‪ "3 O zC B ، R‬ا ‪ I C "G3‬رة ا ‪ 9 B "G3‬وران ‪. R‬‬

‫‪.‬‬

‫ب ـ أ‪ ^#B‬أن ‪ z B‬و ‪ /2 zC‬د " ) '‪. ( E‬‬

‫‪ 5‬ـ ا ي ا آ ب إ ا ا وا )‬
‫ ‬
‫أ ـ ‪ %‬ا ‪ B , A R3‬و ‪ ' C‬ا ) ‪. ( O , u , v‬‬
‫ب ـ ع ا ‪ ABC 8 C‬؟‬
‫‪-‬ـ ـ ‪ /2%‬آ‪ (3B K‬ا ‪. ABC 8 C‬‬

‫(‬

‫ ‬
‫‪ ) ، O , u , v‬ا ة ه ‪( 2cm‬‬


Documents similaires


Fichier PDF 2 2
Fichier PDF serie 09 derivation
Fichier PDF serie 1 nombre complexe
Fichier PDF fichier pdf sans nom 6
Fichier PDF serie 4 nombre complexe
Fichier PDF serie 5 nombre complexe


Sur le même sujet..