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ratt 2003 .pdf


Nom original: ratt 2003.pdf
Titre: المملكة المغربية
Auteur: mraqba@hotmail.de.be

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‫اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﻮﻃﻨﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻨﻴﻞ ﺷﻬﺎدة اﻟﺒﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ‬

‫اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ اﻟﻤﻐﺮﺑﻴﺔ‬
‫وزارة اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ‬

‫دورة ﻳﻮﻧﻴﻮ ‪2003‬‬
‫) اﻟﺪورةاﻻﺳﺘﺪراآﻴﺔ (‬

‫اﻟﻤــﺎدة ‪ :‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ – ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أص‪ – .‬ع‪ .‬زراﻋﻴﺔ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮي‬

‫) ﻳﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺒﺮﻣﺠﺔ (‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‬
‫ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( P‬واﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬اﻟﻤﻌﺮﻓﻴﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ‬
‫اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪( P) : x − 2 y + 2z − 2 = 0‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪(3‬‬

‫‪( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 2z + 1 = 0‬‬
‫ﺣﺪد ﻣﺮآﺰ وﺷﻌﺎع اﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪( S‬‬
‫ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( P‬ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪. ( S‬‬
‫ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻤﺎس اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( P‬واﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪. ( S‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬
‫‪1‬‬
‫‪ (1‬اﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪ln ( x ) dx‬‬
‫‪x‬‬

‫‪e‬‬

‫‪. I = ∫1‬‬
‫‪e‬‬

‫‪2t‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ (2‬أ‪ -‬أوﺟﺪ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮن‬
‫‪=a+‬‬
‫‪1+ t‬‬
‫‪1+ t‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫∫ = ‪ ) J‬ﻳﻤﻜﻦ وﺿﻊ ‪.( t = 2 + x‬‬
‫ب‪ -‬اﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪dx‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1+ 2 + x‬‬

‫ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ ‪ t‬ﻳﺨﺎﻟﻒ ‪. −1‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬
‫ﻳﺤﺘﻮي آﻴﺲ ﻋﻠﻰ ‪ 6‬آﺮات ﻻ ﻳﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ‪ ،‬وﺗﺤﻤﻞ اﻷﻋﺪاد ‪ -2 :‬و ‪ -1‬و ‪ 0‬و‪ 1‬و ‪ 1‬و‪. 2‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ :‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ وﻓﻲ ﺁن واﺣﺪ ﺛﻼث آﺮات ﻣﻦ اﻟﻜﻴﺲ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ،‬ﺑﻌﺪ اﻟﻘﻴﺎم ﺑﻬﺎ اﻻﺧﺘﺒﺎر‪ ،‬اﻟﺤﺪﺛﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﻴﻦ ‪:‬‬
‫‪ " : A‬ﻣﻦ ﺑﻴﻦ اﻟﻜﺮات اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ‪ ،‬ﺗﻮﺟﺪ آﺮة ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﺗﺤﻤﻞ اﻟﻌﺪد ‪." 1‬‬
‫‪ " : S‬ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻜﺘﻮﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮات اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻨﻌﺪم "‪.‬‬
‫أ‪ -‬اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث ‪. A‬‬
‫‪1‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﻴﻦ أن اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث ‪ S‬ﻳﺴﺎوي ‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ (2‬ﻧﻜﺮر اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﺴﺎﺑﻖ أرﺑﻊ ﻣﺮات ) ﻧﻌﻴﺪ ﻓﻲ آﻞ ﻣﺮة اﻟﻜﺮات اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ إﻟﻰ اﻟﻜﻴﺲ (‪.‬‬
‫ﻣﺎهﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺪث ‪ S‬ﺛﻼث ﻣﺮات ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ؟‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫‪ (1‬أ‪ -‬اآﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺠﺒﺮي اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي‬

‫‪2‬‬

‫)‪. (4 + i‬‬

‫ب‪ -‬ﺣﻞ ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﻳﺔ‪ ،‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪z 2 + ( 2 − 3i ) z − 5 (1 + i ) = 0‬‬
‫‪ (2‬ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬اﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ هﻲ ‪ a = 1 + 2i‬و ‪b = −3 + i‬‬
‫و ‪. c = 6i‬‬
‫‪c−a‬‬
‫أ‪ -‬اآﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي‬
‫‪.‬‬
‫‪b−a‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ وﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ‪.‬‬

‫اﻻﻣﺘﺤﺎن اﻟﻮﻃﻨﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻨﻴﻞ ﺷﻬﺎدة اﻟﺒﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ‬

‫اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ اﻟﻤﻐﺮﺑﻴﺔ‬
‫وزارة اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ‬

‫دورة ﻳﻮﻧﻴﻮ ‪2003‬‬
‫) اﻟﺪورة اﻻﺳﺘﺪراآﻴﺔ (‬

‫اﻟﻤــﺎدة ‪ :‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ – ع‪ .‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ أص‪ – .‬ع‪ .‬زراﻋﻴﺔ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮي‬

‫ﻣﺴﺄﻟﺔ‬
‫اﻟﺠﺰء اﻷول‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ [ 0, +‬ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪. f ( x ) = x − 2 x + 2 :‬‬
‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ أن ∞‪. lim f ( x ) = +‬‬
‫∞‪x →+‬‬

‫‪ (2‬ادرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. 0‬‬

‫‪ (3‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]‪ [ 0,1‬وﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪. [1, +‬‬
‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ ( un‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ u0 = 2 :‬و‬

‫) ‪ un +1 = f ( un‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ` ‪.‬‬

‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ أن ‪ 1 ≤ un ≤ 2‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ` ‪.‬‬
‫‪ (2‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ ( un‬ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ‪.‬‬

‫‪ (3‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ ( un‬ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ ﺛﻢ اﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺘﻬﺎ‪.‬‬
‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻟﺚ‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ [ 0, +‬ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪ ln ) g ( x ) = ln x − 2 x + 2 :‬هﻲ داﻟﺔ اﻟﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻨﺒﻴﺮي‬

‫(‬

‫)‬

‫(‪.‬‬
‫وﻟﻴﻜﻦ ) ‪ ( C‬هﻮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ g‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ‪.‬‬
‫‪ (1‬أ‪ -‬اﺣﺴﺐ ) ‪. lim g ( x‬‬
‫∞‪x →+‬‬

‫ب‪ -‬ادرس اﻟﻔﺮع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻲ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪. ( C‬‬
‫)‪g ( x ) − g ( 0‬‬
‫‪ (2‬ادرس ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ ) g‬ﻧﻘﺒﻞ أن‬
‫‪x‬‬

‫‪.( lim‬‬
‫‪x →0‬‬
‫‪x;0‬‬

‫‪ (3‬أﻧﺸﺊ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪. ( C‬‬
‫‪ (4‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ h‬ﻗﺼﻮر اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪. [1, +‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ h‬ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ [1, +‬ﻧﺤﻮ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ‪.‬‬
‫ب‪ -‬ﺣﺪد ) ‪ h −1 ( x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل ‪. J‬‬


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