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ratt 2004+corrigé .pdf



Nom original: ratt 2004+corrigé.pdf
Auteur: Staycare Mngmt

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‫ ‬
‫ ‬

‫ ‬


‫ ‪2004 :‬‬
‫) (‬

‫ا ا ول‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ ‬
‫‪ 3‬‬
‫ ‪:‬‬
‫‪7 :‬‬
‫ ‬

‫)
ن و (‬

‫‪u3‬‬
‫‪. n un +1 = 2 n‬‬
‫ ا ا د ) ‪ ( un‬ا ‪ u0 = 1 :‬و‬
‫‪3un + 1‬‬
‫‪ (1‬أ‪ -‬أن ‪. n un > 0‬‬

‫ب‪ -‬أن ا ) ‪. & '( ( un‬‬

‫ج‪ -‬ا‪ * ' +‬أن‬

‫) ‪( un‬‬

‫ ر ‪.‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ (2‬أ‪ -‬أن ‪. n un +1 ≤ un‬‬
‫‪3‬‬
‫‪n‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪1‬‬
‫ب‪ -‬ا‪ * ' +‬أن‪ 12 n un ≤   :‬ا‪. lim un ./0‬‬
‫∞‪x →+‬‬
‫‪3‬‬

‫ا ا ‬

‫) ‪ 3‬ﻁ و (‬

‫ ا <; ء ا '‪9/‬ب إ ‪16' 1 7‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.75‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪0.25‬‬
‫‪0.5‬‬

‫ ‬

‫ ‪( O, i , j , k ) 5‬‬

‫ا ' ﻁ ) ‪ A (1, 2, −2‬و )‪ B ( 0,3, −3‬و ) ‪ C (1,1, −2‬وا ‪9 /‬ى ) ‪ ( P‬ا @ي د ﻩ‪. x + y − 3 = 0 :‬‬

‫‪ (1‬أ‪ -‬ا‪ / ./0‬ا '
)‪ A Ω ( 0,1, −1‬ا ‪9 /‬ى ) ‪. ( P‬‬

‫ب‪ -‬ا‪ * ' +‬أن د د ر( < ) ‪ ( S‬ا آ‪C‬ه )‪Ω ( 0,1, −1‬‬

‫وا ‪9 / +‬ى ) ‪( P‬‬

‫ه ‪x 2 + y 2 + z 2 − 2 y + 2 z = 0 :‬‬
‫ ‬
‫‪ (2‬أ‪ 0 -‬د ‪ 12 AB ∧ AC‬ا‪ * ' +‬أن ا ' ﻁ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪. / E C‬‬
‫ب‪ -‬أن‪ x − z − 3 = 0 :‬د د ر( ‪9 /‬ى ) ‪. ( ABC‬‬

‫‪ (3‬أ‪ F G( -‬ا < ‬

‫) ‪(S‬‬

‫ ‪9 / +‬ى ) ‪. ( ABC‬‬

‫ب‪ -‬ا‪ ./0‬ا ‪ ΩC /‬وا‪ (
* ' +‬س ) ‪ ( S‬وا ‪9 /‬ى ) ‪. ( ABC‬‬

‫ا ا ‬

‫) ‪ 3‬ﻁ (‬

‫ ‪ A9 J‬ا‪ AI‬اد ا ا د ا ‪2 z 2 − 2iz − 1 = 0 :‬‬

‫)‪(E‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪ (1‬أ‪ 0 -‬ا د ) ‪ z1 ) . ( E‬و ‪ z2‬ه ‪ L0‬ا د ‪.( Re ( z1 ) > 0 K G‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ب‪ -‬اآ ‪ .‬ا ‪ z1 G‬و ‪ 7 A z2‬ا ‪ P‬ا ‪. O O‬‬
‫ ‬
‫‪ (2‬ا ‪9 /‬ى ا ي ا '‪9/‬ب إ ‪( O, e1 , e2 ) 16' 1 7‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪1 1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫ ا ' ﻁ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ S‬ا أ ‪ 7 A Q& G‬ا ‪9‬ا ه ‪ a = + i :‬و ‪ b = − + i‬و ‪. s = i‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪a−s‬‬
‫‪.‬‬
‫أ‪ -‬اآ ‪ 7 A .‬ا ‪ P‬ا ‪ O O‬ا د ا ي‪:‬‬
‫‪b−s‬‬
‫ب‪ -‬ا‪ * ' +‬أن ا ‪ / SAB K O‬وي ا ‪ & /‬و& ‪ 1R‬ا ‪C‬او ‪. S‬‬
‫ج‪ -‬أن ا ‪.S OASB A‬‬

‫‪1‬‬

‫ا ا ا ‬

‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬

‫) ‪ 3‬ﻁ (‬

‫ ‪9 G‬ي آ ‪L G( & 7 A U1 f‬ن ا &‪ ،1 1‬و‪ 7 A‬أر ‪ & S‬ت (‪ G‬ا &‪2 1‬‬
‫) ‪ i‬ا ‪.( f Q' C‬‬
‫و ‪9 G‬ي آ ‪L2 7 A U 2 f‬ث آ ات ‪ 0‬اء وأر ‪ S‬آ ات ‪ ;j‬اء ) ‪ i‬ا ‪ f Q' C‬آ@ ‪.( l‬‬
‫ ‪9PA .G/‬ا‪ & R‬وا‪ 0‬ة ا ‪. U1 f‬‬
‫‪ (1‬أ‪ ./0‬ا‪ 0‬ل ا ‪ 2 G‬ن ا ن ‪.‬‬
‫‪ " :A‬ا & ا ‪ G( 9G/‬ا &‪." 1 1‬‬

‫‪ " :B‬ا & ا ‪ G( 9G/‬ا &‪." 2 1‬‬

‫‪ (2‬ه@ا ا ‪r/‬ال ا ‪ J‬ا ‪9P‬ا‪ R‬ا ‪.‬‬

‫ ‪ & .G/‬وا‪ 0‬ة ا ‪ U1 f‬و ‪ J/‬ر& ‪: Q‬‬

‫‪ -‬إذا آ ن ه@ا ا &‪ 1‬ه‪9 1 9‬م ‪ .G/‬آ ة وا‪ 0‬ة ا ‪. U 2 f‬‬

‫ وإذا آ ن ه@ا ا &‪ 1‬ه‪9 2 9‬م ‪ .G/‬آ ( ‪u‬ن وا‪ 0‬ا ‪. U 2 f‬‬‫ ‪ A n‬د ا ات ا ‪ G‬اء ا ‪ 9G/‬ا ‪U 2 f‬‬

‫و ‪ E2‬ا ‪ G‬ث " ا ‪9 G‬ل ; ﻁ ‪ n 7 A‬آ ة ‪ 0‬اء "‬
‫‪1.5‬‬

‫‪2‬‬
‫‪11‬‬
‫= ) ‪ p ( E1‬و‬
‫أ‪ -‬أن‪:‬‬
‫‪21‬‬
‫‪21‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ب‪ -‬ا‪ ./0‬ا‪ 0‬ل ا ‪ G‬ث ‪ A A‬أن ا ‪ G‬ث ‪E1‬‬

‫= ) ‪. p ( E2‬‬

‫‪.F G‬‬

‫ ـــــــــ ــــــــ ‬

‫) ‪ 8‬ﻁ (‬

‫ ‪ f‬ا ا ا د ‪ w‬ا ‪ x G‬ا ‪f ( x ) = ln ( x 2 − 2 x + 2 ) :‬‬
‫ ‬
‫و )‪ (C‬ه‪ 9‬ا '‪ 7'G‬ا ‪ O‬ا ‪. ( O, i , j ) 16' 1 f‬‬
‫‪ (1‬أ‪ F G( -‬أن‪x x 2 − 2 x + 2 = ( x − 1) + 1 :‬‬
‫‪2‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪0.75‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ ‪.‬‬

‫ ‪ 12 7 A‬ا‪ lim f ( x ) ./0‬و ) ‪. lim f ( x‬‬

‫ب‪ -‬ا‪ * ' +‬أن ‪f‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫‪ (2‬أن‪x f ( 2 − x ) = f ( x ) :‬‬

‫∞‪x →−‬‬

‫ ‪ 12‬ا‪ * ' +‬أن ا ‪ 1 /‬ا @ي د ﻩ ‪x = 1‬‬

‫( ‪ 2‬ا '‪.(C) 7'G‬‬
‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪ 1 2‬‬
‫‪ (3‬أ‪ F G( -‬أن‪x f ( x ) = 2 ln ( x ) + ln 1 − + 2  :‬‬
‫‪ 2 x ‬‬
‫ب‪ -‬ا‪ * ' +‬أن‪= 0 :‬‬

‫‪ (4‬أ‪ -‬أن‪:‬‬

‫)‪f ( x‬‬
‫‪x‬‬

‫)‪2 ( x − 1‬‬

‫‪+1‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪( x − 1‬‬

‫‪ 12 lim‬أو ه' ‪ +‬ه@‪ y‬ا ' ‪. J‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫= ) ‪x f ′ ( x‬‬

‫ ‪.‬‬

‫ب‪ -‬أ‪A‬ﻁ { ول (‪ w‬ات ا ا ‪. 7 A f‬‬

‫‪2‬‬

‫ ا ‪ J‬ل [∞‪. [1, +‬‬

‫‪9G‬ر‬

.

x f ′′ ( x ) =

2x (2 − x)

( x − 1)2 + 1



2

:‫ أن‬-‫( أ‬5

.(C) 7'G' ‫ ادرس ( ا‬-‫ب‬

.(C) 7'G' ‫~ ا‬P ‫( أ‬6

[1, +∞[

0.75

.y G( 1 J ‫ ل‬J 9G [1, +∞[ ‫ ل‬J ‫ ( ا‬h ‫ أن‬-‫أ‬

0.5

x h −1 ( x ) ‫ د‬0 -‫ب‬

0.5

:‫ أن‬t = x − 1 S9 -‫( أ‬8

0.5

∫ f ( x ) dx = ∫
1

0

0

−1

ln (1 + t 2 ) dt

t2
∫−1 ln (1 + t ) dt = ln 2 − 2∫−1 1 + t 2 dt :‫اء أن‬C{I ‫ ل‬+ -‫ب‬
2

0.5

‫ ل‬J ‫ ا‬7 A f ‫ر ا ا‬9 & h (7

.J

0

0.5

0

1
t2
.( t
= 1−
:‫‚ أن‬0i )
2
1+ t
1+ t2

π
t2
∫−1 1 + t 2 dt = 1 − 4
0

0.5

:‫ أن‬-‫ج‬

0.5

‫ ﺹ‬I‫ر ا‬9G ‫( و‬C) 7'G' ‫ر ا‬9 G ‫ى ا‬9 / ‫ ا‬C 0 0 / * ' +‫ ا‬-‫د‬

0.25

x = 0 ‫ و‬x = 1 ‫ا‬9 ‫ ا‬7 A ‫ ا @ د ه‬/ ‫وا‬

3

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

:‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول‬
. U n 1 

3
n

U
 0 ‫ وﻣﻨﮫ‬U n3  0 ‫ إذن‬U n  0 ‫ ﻧﻔﺘﺮض أن‬. U 0  1  0 : n  0 ‫ ﻣﻦ أﺟﻞ‬-‫( أ‬1
2
1Un
. IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬U n  0 ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
 U n2 U n  1
 0 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
1  U n2
. ‫ ﻓﮭﻲ إذن ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ‬، 0‫ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ و ﻣﺼﻐﻮرة ب‬U n  -‫ج‬

. ‫ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬U n  ‫ إذن‬U n 1  U n 





U n3
U n3
. IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬U n 1
‫ إذن‬3U n2  1  3U n2 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬2
U 0

2
2
3U n  1 3U n
1


U
U n 1
n

3

U  1 U
 n 1 3 n  2

n

1
: ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬U n    ‫ ﻧﻀﺮب ﻃﺮﻓﺎ ﺑﻄﺮف )ﻛﻞ اﻷﻃﺮاف ﻣﻮﺟﺒﺔ( ﻧﺠﺪ‬
3


1
U 2  U 1
3

1

U 1  3 U 0
1
 U n ‫أي‬
3

3
n

n

1
1
. lim U n  0 ‫ إذن‬U n  0 ‫ و ﻟﺪﯾﻨﺎ‬lim   0   1   1
3
3

. d , P  

0 1 3

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬

-‫( أ‬1
 2
2
‫ وﻣﻨﮫ‬r  2 ‫ إذن‬، P  ‫ ﻣﻤﺎﺳﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬S , r  -‫ب‬

S  : x 2  y  12  z  12  2
S  : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  0
 
AB  AC   i  k

: ‫إذن ﻣﻌﺪﻟﺔ دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ھﻲ‬

 AB 1,1,1 ‫ و‬AC 0,1,0  -‫( أ‬2

. ‫ ﻏﯿﺮ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﯿﺔ‬C‫ و‬B‫و‬A ‫ إذن اﻟﻨﻘﻂ‬AB  AC  0

ABC :  x  z  d  0 ‫ إذن‬، ABC  ‫ ﻣﻨﻈﻤﯿﺔ ﻋﻠﻰ‬AB  AC ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬
. ABC : x  z  3  0 ‫ و ﻣﻨﮫ‬d  3 ‫ إذن‬B0,3,3 ABC 

4

-‫ب‬

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune
. ABC  ‫ ﻣﻤﺎﺳﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬S ‫ إذن اﻟﻔﻠﻜﺔ‬d , ABC  

0 1 3
2

 2  r ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬3

C  ABC  ‫ و ﻟﺪﯾﻨﺎ‬C  S  ‫ إذن‬C  2  C 1,0,1 -‫ب‬
. ABC ‫ و‬S  ‫ ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻤﺎس‬C
: ‫إذن‬

:‫اﻟﻨﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬
. z"  z1 ‫ و‬z '  z 2 ‫ أي‬Rez"  0 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ إذن‬. z" 

1 1
1 1
 i ‫ و‬z '    i   '  1 -‫( أ‬1
2 2
2 2
 2 3 
 2 
. z2  
‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
,  ‫ و‬z1  
, 
2
4
2
4




1 i
as
as  
‫إذن‬
‫( أ – ﻟﺪﯾﻨﺎ‬2
.

i
 1, 
b  s 1 i
bs  2
SA a  s
. S ‫ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ رأﺳﮫ‬SAB ‫إذن اﻟﻤﺜﻠﺚ‬

 1 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
SB b  s
as 
. S ‫ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﻓﻲ‬SAB ‫ ﯾﻌﻨﻲ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ SA, SB   arg
  2  ‫و‬


bs 2

OS  OA  OB ‫ وﻣﻨﮫ‬aff S   aff A aff B  ‫ ﯾﻌﻨﻲ‬s  a  b ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ج‬
S ‫ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ و ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ رأﺳﮫ‬SAB ‫ و ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ‬، ‫ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‬OASB ‫إذن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ‬
.‫ ﻣﺮﺑﻊ‬OASB ‫ﻓﺈن‬

pB  

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬
1
(1
pA 

4
‫و‬
6
3
1 1
 1 3   2 C C  1 8 11

pE1         3 2 4   
-‫( أ‬2
 3 7   3 C 7  7 21 21

1 3 1
. pA  E1   pA. p A E1     ‫و‬
3 7 7

2 C 32
2
. pE 2    2 
‫و‬
3 C 7 21
pA  E1 
p E1 A 
‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
pE1 
3
‫إذن‬
. p E1 A 
11

:‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺨﺎﻣﺲ‬
2
. IR ‫ ﻣﻦ‬x ‫ ﻟﻜﻞ‬x  2 x  2  x  2 x  1  1  x  1  1 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬1
2
. lim f x    ‫ و‬lim f x    . D f  IR ‫ إذن‬IR ‫ ﻣﻦ‬x ‫ ﻟﻜﻞ‬x  1  1  0 -‫ب‬


. IR ‫ ﻣﻦ‬x ‫ ﻟﻜﻞ‬f 2  x   f x  ‫ إذن‬f 2  x   4  4 x  x 2  4  2 x  2  x 2  2 x  2 ‫( ﻟﺪﯾﻨﺎ‬2
 
x  IR f 2a  x   f x  O, i , j ‫ ﻓﻲ م م م‬C  ‫ ﻣﺤﻮر ﺗﻤﺎﺛﻞ‬x  a ‫ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬:‫اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج‬
. C  ‫ ﻣﺤﻮر ﺗﻤﺎﺛﻞ‬x  1 ‫ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬: ‫إذن‬
2

2

5

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune
، x  1 ‫ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذي اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬M ‫ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ‬M ' x' , y ' ‫ و ﻟﺘﻜﻦ‬y  f x   M x, y  C  ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬

: ‫أو‬

 x  x'
1
 x'  2  x

‫ وھﺬا ﯾﻜﺎﻓﺊ‬ 2
: ‫إ ذن‬
y '  f x' ‫ ﻓﺈن‬f 2  x   f x  ‫ و ﺑﻤﺎ أن‬. 
 y'  y
 y '  y
. x  1 ‫ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذي اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬C  ‫ و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬M ' C  ‫إذن‬

.

  2 2 
 2 2 
x  1,‫ وﺑﻤﺎ أن‬. f x   ln  x 2 1   2   ln x 2  ln1   2  -‫( أ‬3
 x x 
  x x 
  2 2 
 2 2 
f x   ln  x 2 1   2   2 ln x  ln1   2 
‫ إذن‬ln x 2  2 ln x ‫ﻓﺈن‬
x
x
x
x



 

 2 2 
ln1   2 
ln x
f x 
0
ln x
x x 
(
 lim 2
 
 0 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
 0 ‫ و‬lim
 0 ) lim
x  
x  

x
x
x

x
.   ‫ ﯾﻘﺒﻞ ﻓﺮﻋﺎ ﺷﻠﺠﻤﯿﺎ ﻓﻲ اﺗﺠﺎه ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﯿﻞ ﺑﺠﻮار‬C  ‫إذن‬

f ' x  

. x  IR

. x  IR f " x  





x

2

2 x 2  2 x  2  4x  1

2

x  1  1
2

2



 2x  2 '
2x  1

-‫( أ‬4
x  2x  2
x  12  1
-‫ب‬
2



2 x2  x 

x  1  1
2

2

-‫أ‬

: ‫ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬f " x ‫ ﻧﻠﺨﺺ إﺷﺎرة‬-‫ب‬

B2, ln2 ‫ و‬A0, ln2 ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻟﮫ ﻧﻘﻄﺘﻲ اﻧﻌﻄﺎف‬

6

(5

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

‫( اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬6

. h1,  0, ‫ ﻧﺤﻮ‬1,‫ ﻓﮭﻲ ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ‬، 1,‫ ﻣﺘﺼﻠﺔ وﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬h -‫( أ‬7
x  0,, y  1,
y  h 1 x   x  hy  : ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
( x  0  ex 1  0 )





y  1   e x  1  e x  y  1  1  x  ln y  1  1 ‫إذن‬
2

2

x  0, h 1 x   1  e x  1 ‫ إذن‬. y  1  e x  1 ‫ ﻓﺈن‬y  1  0 ‫و ﺑﻤﺎ أن‬









. dt  dx ‫ و‬f t   ln t 2  1  t  x  1 ‫ إذن‬f x   ln x  1  1 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬8
2





.  f x dx   ln 1  t 2 dt ‫و ﻣﻨﮫ‬
: ‫إذن‬

vt   t ‫ و‬u ' t  

 



2t
1 t2

 

1

0

0

1





‫ ﻓﻨﺠﺪ‬v' t   1 ‫ و‬u t   ln 1  t 2 ‫ ﻧﻀﻊ‬-‫ب‬

  

0
2t 2
t2


dt
ln
2
2
1
1 1  t 2 dt
1
1 1  t 2
0
0
t2

1
t2
1
0




.
dt


dt

t

arctg
t


1
1
‫إذن‬
 1
‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ج‬

1
2
2
2

1 1  t
1
4
1 t
1 t
1 t2
‫ وﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﯿﻞ و اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ اﻟﻠﺬﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎھﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬C ‫ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺤﯿﺰ اﻟﻤﺤﺼﻮر ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬A ‫ ﻟﺘﻜﻦ‬-‫د‬
0

 
‫ إذن‬، x  0 ‫ و‬x  1
.‫ ﺑﻮﺣﺪة ﻗﯿﺎس اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬A   f x dx  ln 2   21    ln 2   2 
1
4
2

0

ln 1  t 2 dt  t ln 1  t 2

0

0

7


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