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SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune
، x  1 ‫ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذي اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬M ‫ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ‬M ' x' , y ' ‫ و ﻟﺘﻜﻦ‬y  f x   M x, y  C  ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬

: ‫أو‬

 x  x'
1
 x'  2  x

‫ وھﺬا ﯾﻜﺎﻓﺊ‬ 2
: ‫إ ذن‬
y '  f x' ‫ ﻓﺈن‬f 2  x   f x  ‫ و ﺑﻤﺎ أن‬. 
 y'  y
 y '  y
. x  1 ‫ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذي اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬C  ‫ و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬M ' C  ‫إذن‬

.

  2 2 
 2 2 
x  1,‫ وﺑﻤﺎ أن‬. f x   ln  x 2 1   2   ln x 2  ln1   2  -‫( أ‬3
 x x 
  x x 
  2 2 
 2 2 
f x   ln  x 2 1   2   2 ln x  ln1   2 
‫ إذن‬ln x 2  2 ln x ‫ﻓﺈن‬
x
x
x
x



 

 2 2 
ln1   2 
ln x
f x 
0
ln x
x x 
(
 lim 2
 
 0 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬
 0 ‫ و‬lim
 0 ) lim
x  
x  

x
x
x

x
.   ‫ ﯾﻘﺒﻞ ﻓﺮﻋﺎ ﺷﻠﺠﻤﯿﺎ ﻓﻲ اﺗﺠﺎه ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﯿﻞ ﺑﺠﻮار‬C  ‫إذن‬

f ' x  

. x  IR

. x  IR f " x  





x

2

2 x 2  2 x  2  4x  1

2

x  1  1
2

2



 2x  2 '
2x  1

-‫( أ‬4
x  2x  2
x  12  1
-‫ب‬
2



2 x2  x 

x  1  1
2

2

-‫أ‬

: ‫ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬f " x ‫ ﻧﻠﺨﺺ إﺷﺎرة‬-‫ب‬

B2, ln2 ‫ و‬A0, ln2 ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻟﮫ ﻧﻘﻄﺘﻲ اﻧﻌﻄﺎف‬

6

(5