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ratt 2005 + corrigé .pdf



Nom original: ratt 2005 + corrigé.pdf
Auteur: Staycare Mngmt

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‫اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ اﻟﻤﻐﺮﺑﻴﺔ‬
‫وزارة اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ و اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﻌﺎﻟﻲ و ﺗﻜﻮیﻦ اﻷﻃﺮ و اﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ‬
‫اﻟﻤﺮآﺰ اﻟﻮﻃﻨﻲ ﻟﻼﻡﺘﺤﺎﻥﺎت‬

‫اﻟﺼﻔﺤﺔ‪:‬‬

‫ﻗﻄﺎع‬
‫اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ‬
‫اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ‬

‫اﻻﻡﺘﺤﺎن اﻟﻮﻃﻨﻲ اﻟﻤﻮﺡﺪ ﻟﻠﺒﻜﺎﻟﻮریﺎ‬
‫)اﻟﺪورة اﻻﺳﺘﺪراآﻴﺔ ‪(2005‬‬

‫‪1/2‬‬

‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‪:‬‬

‫اﻟﻤـﺎدة‪ :‬اﻟﺮیﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ‪ :‬اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮیﺒﻴﺔ ‪ -‬اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮیﺒﻴﺔ اﻷﺹﻠﻴﺔ – اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺰراﻋﻴﺔ‬

‫ﻡﺪة اﻹﻥﺠﺎز‪ :‬ﺛﻼث ﺳﺎﻋﺎت‬
‫‪7‬‬
‫اﻟﻤﻌﺎﻡــــــﻞ‪:‬‬

‫ یﺘﻜﻮن هﺬا اﻟﻤﻮﺿﻮع ﻡﻦ أﺳﺌﻠﺔ ﻡﺴﺘﻘﻠﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﺑﻴﻨﻬﺎ و ﺛﻼث ﺗﻤﺎریﻦ و ﻡﺴﺄﻟﺔ ‪.‬‬‫ یﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻏﻴﺮ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺒﺮﻡﺠﺔ‪.‬‬‫أﺳﺌﻠﺔ )أرﺑﻊ ﻥﻘﻂ(‬
‫‪1‬‬

‫‪ (1‬ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ‪y "+ y '− 6 y = 0 :‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1+ i 3‬‬
‫‪ (2‬أآﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي‬
‫‪1− i‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ (3‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻜﺎﻡﻠﺔ ﺑﺎﻷﺟﺰاء‪ ،‬ﺑﻴﻦ أن ‪− 1‬‬

‫‪π‬‬
‫‪2‬‬

‫=‪Z‬‬

‫= ‪cos( x).ln(1 + cos( x))dx‬‬

‫‪π‬‬

‫∫‬

‫‪2‬‬
‫‪0‬‬

‫) ﻧﺬآﺮ أن )‪( sin 2 ( x) = 1 − cos 2 ( x‬‬
‫‪n‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ (4‬ﻧﻀﻊ ‪ un = n +  ‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻡﻦ ‪.‬‬
‫‪ 3‬‬
‫أﺣﺴﺐ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬اﻟﻤﺠﻤﻮع‪S n = u1 + u2 + u3 + ....... + un :‬‬
‫*‬

‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻻول )ﻥﻘﻄﺘﺎن(‬

‫‪0,5‬‬
‫‪1,5‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب اﻟﻰ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ ﻡﻤﻨﻈﻢ ‪ ،‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( P‬اﻟﺬي ﻡﻌﺎدﻟﺘﻪ ‪ x − z + 1 = 0‬و‬
‫اﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬اﻟﺘﻲ ﻡﺮآﺰهﺎ ) ‪ Ω (1; 0 ; 0‬و ﺵﻌﺎﻋﻬﺎ ‪. r = 2‬‬
‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ أن ) ‪ ( P‬و ) ‪ ( S‬یﺘﻘﺎﻃﻌﺎن و ﻓﻖ داﺋﺮة ‪. Γ‬‬
‫‪ (2‬ﺣﺪد ﻡﺮآﺰ و ﺵﻌﺎع اﻟﺪاﺋﺮة ‪. Γ‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻟﺜﺎﻥﻲ ) ﻥﻘﻄﺘﺎن و ﻥﺼﻒ(‬

‫‪0,25‬‬
‫‪0,75‬‬
‫‪1,5‬‬

‫‪ (1‬أآﺘﺐ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺠﺒﺮي اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي ) ‪. (1 − i‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ (2‬ﺣﻞ ﻓﻲ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪیﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‪. z 2 − 2 (1 + 2i ) z − ( 3 − 6i ) = 0 :‬‬
‫‪ (3‬ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﻟﺤﻘﺎهﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ هﻤﺎ ‪ a = 3i :‬و ‪b = 2 + i‬‬
‫ﺣﺪد ﺙﻢ أﻧﺸﺊ ) ‪ ( D‬ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬ذات اﻟﻠﺤﻖ ‪ z‬ﺑﺤﻴﺚ‪z − 3i = z − 2 − i :‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ )ﺛﻼث ﻥﻘﻂ و ﻥﺼﻒ(‬

‫‪0,5‬‬

‫یﺤﺘﻮي آﻴﺲ ﻋﻠﻰ أرﺑﻊ آﺮات ﺑﻴﻀﺎء و آﺮﺕﻴﻦ ﺳﻮداویﻦ ﻻ یﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ‪.‬‬
‫‪ (1‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ آﺮة واﺣﺪة ﻡﻦ اﻟﻜﻴﺲ‪.‬‬
‫ﻡﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮة ﺑﻴﻀﺎء؟‬
‫‪←. . .‬‬

‫‪Moustaouli Mohamed‬‬

‫‪1‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫اﻻﻡﺘﺤﺎن اﻟﻮﻃﻨﻲ اﻟﻤﻮﺡﺪ ﻟﻠﺒﻜﺎﻟﻮریﺎ‬
‫)اﻟﺪورة اﻻﺳﺘﺪراآﻴﺔ ‪(2005‬‬

‫اﻟﺼﻔﺤﺔ‪:‬‬

‫اﻟﻤـﺎدة‪ :‬اﻟﺮیﺎﺿﻴﺎت‬
‫اﻟﺸﻌﺒﺔ‪ :‬اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮیﺒﻴﺔ ‪ -‬اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮیﺒﻴﺔ اﻷﺹﻠﻴﺔ – اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺰراﻋﻴﺔ‬

‫‪1‬‬

‫‪2/2‬‬

‫ﻡﺪة اﻹﻥﺠﺎز‪ :‬ﺛﻼث ﺳﺎﻋﺎت‬
‫‪7‬‬
‫اﻟﻤﻌﺎﻡــــــﻞ‪:‬‬

‫‪ (2‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺈﺣﻼل ‪ 5‬آﺮات ﻡﻦ اﻟﻜﻴﺲ‪.‬‬
‫ﻡﺎ هﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮة ﺑﻴﻀﺎء ﻡﺮﺕﻴﻦ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ؟‬
‫‪ (3‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺈﺣﻼل ‪ n‬آﺮة ﻡﻦ اﻟﻜﻴﺲ‪.‬‬
‫‪n‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬

‫‪1‬‬
‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮة ﺑﻴﻀﺎء ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ هﻮ ‪p = 1 −  ‬‬
‫‪3‬‬
‫ب‪ -‬ﻡﺎ هﻮ اﻟﻌﺪد اﻷدﻧﻰ ﻡﻦ اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﺘﻲ یﻜﻮن ﻡﻦ أﺟﻠﻬﺎ ‪ p ≥ 0,999‬؟‬
‫)ﻧﺄﺧﺪ ‪ log 3 ≈ 0, 48‬ﺣﻴﺚ ‪ log‬هﻮ اﻟﻠﻮﻏﺎریﺘﻢ اﻟﻌﺸﺮي(‬

‫ﻡﺴﺄﻟﺔ )ﺛﻤﺎن ﻥﻘﻂ(‬
‫‪ x ‬‬
‫‪f ( x ) = ln ‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدیﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [ ‪ ]0 ; 2‬ﺑﻤﺎ یﻠﻲ ‪ :‬‬
‫‪2− x‬‬
‫و ﻟﻴﻜﻦ ) ‪ ( C‬اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ ﻡﻤﻨﻈﻢ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0,75‬‬
‫‪0,5‬‬
‫‪0,5‬‬
‫‪0,5‬‬

‫‪0,5‬‬
‫‪0,75‬‬
‫‪0,5‬‬
‫‪0,5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0,5‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ (1‬أ‪ -‬أﺣﺴﺐ ) ‪ lim f ( x‬و ) ‪lim f ( x‬‬
‫‪x →0‬‬
‫‪x 0‬‬

‫‪2‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﻴﻦ أن‪:‬‬
‫)‪x (2 − x‬‬

‫‪x →2‬‬
‫‪x≺ 2‬‬

‫= ) ‪f '( x‬‬

‫[‪∀x ∈ ]0; 2‬‬

‫ج‪ -‬أﻋﻂ ﺟﺪول ﺕﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫‪ (2‬أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ A (1,0‬ﻡﺮآﺰ ﺕﻤﺎﺙﻞ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪. ( C‬‬

‫ب‪ -‬أآﺘﺐ ﻡﻌﺎدﻟﺔ دیﻜﺎرﺕﻴﺔ ﻟﻠﻤﻤﺎس ) ‪ (T‬ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ ( C‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪. A (1,0‬‬
‫‪ (3‬ﻧﻀﻊ ‪ ϕ ( x ) = f ( x ) − x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل [ ‪. ]0 ; 2‬‬
‫‪7‬‬

‫‪3‬‬

‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ‪ ϕ   ≺ 0‬و ‪ ) ϕ   0‬ﻧﺄﺧﺬ ‪ ln 3 ≈ 1,1‬و ‪( ln 7 ≈ 1,94‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫ب‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ f ( x ) = x‬ﺕﻘﺒﻼ ﺣﻼ ‪ α‬ﺑﺤﻴﺚ ≺ ‪≺ α‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ (4‬أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺕﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ‪. f −1‬‬
‫‪2e x‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﻴﻦ أن‪:‬‬
‫= )‪( x‬‬
‫‪1 + ex‬‬

‫‪−1‬‬

‫‪f‬‬

‫و أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻡﺒﻴﺎﻧﻴﺎ‪.‬‬

‫∈ ‪∀x‬‬

‫‪ (5‬أﻧﺸﺊ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ ( C‬و اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ ( Γ‬اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪. f −1‬‬
‫‪ex‬‬
‫‪ (6‬أ‪ -‬أﺣﺴﺐ ‪dx‬‬
‫‪1 + ex‬‬

‫‪α‬‬

‫‪∫0‬‬

‫ب‪ -‬أﺣﺴﺐ ﻡﺴﺎﺣﺔ اﻟﺤﻴﺰ اﻟﻤﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﻴﻦ ) ‪ ( C‬و ) ‪ ( Γ‬و ﻡﺤﻮري اﻟﻤﻌﻠﻢ‪.‬‬

‫‪Moustaouli Mohamed‬‬

‫‪2‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

SAID BOUZAWIT -

lycée Abdelali Benchakroune

: ‫أﺳﺌﻠﺔ‬

. r2  2 ‫و‬
r1  3    25 ، r  r  6  0 : ‫( اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﯿﺰة ھﻲ‬1
.  ,   IR 2 ‫ﺣﯿﺚ‬
y   e 3 x   e 2 x ‫ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ھﻲ‬
7 
 


 
. Z   2,   1  i   2,
‫ و‬1  i 3  2,  (2

12 
4 


 3
 Sinx 
u ' x  
 u x   ln 1  Cos x  ‫( ﻧﻀﻊ‬3
1  Cos x 
vx   Sinx 
 v' x   Cos x 
2


2
0







Cos x . ln 1  Cos x  dx  Sinx . ln 1  Cos x 02   2
0

Sin 2 x 
dx
1  Cos x 




 0   2 1  Cos x  dx  x  Sinx 02 
0

‫إذن‬


1
2

n

1 
.  wn     ‫ و اﻷﺧﺮى ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬v n  n ‫ إﺣﺪاھﻤﺎ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬،‫ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‬u n : ‫(ﻣﻼﺣﻈﺔ‬4

 3  

2

3

1 1 1
1
S n  1  2  3  ...  n         ...   
3 3 3
3
n

1
1
1  
nn  1 1   
nn  1 1  3 
3



1
2
2
3
1
3

n

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ إذن‬

n

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول‬
.‫ ﯾﺘﻘﺎﻃﻌﺎن وﻓﻖ داﺋﺮة‬S  ‫ و‬P   d , P  

11

 2  r (1
2
P  ‫ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ اﻟﻤﺴﻘﻂ اﻟﻌﻤﻮدي ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ‬H ‫( ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة ھﻮ‬2

.  ‫ ﻣﻮﺟﮭﺔ ل‬P ‫ اﻟﻤﻨﻈﻤﯿﺔ ﻋﻠﻰ‬n 1,0,1 ‫ إذن‬، P  ‫ واﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ‬ ‫ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺎر ﻣﻦ‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ‬
x  1  t
y  0

:‫ ﻣﺜﻠﻮث إﺣﺪاﺛﯿﺎﺗﮭﺎ ھﻮ ﺣﻞ اﻟﻨﻈﻤﺔ‬، P ‫ و‬  ‫ ھﻲ ﺗﻘﺎﻃﻊ‬H
1 t  t 1  0  


z
t

 x  z  1  0
. H 0,0,1 ‫ و ﻣﻨﮫ‬t  1 ‫إذن‬

3

‫‪SAID BOUZAWIT -‬‬

‫‪lycée Abdelali Benchakroune‬‬
‫ﺷﻌﺎع اﻟﺪاﺋﺮة ھﻮ ‪. R  r 2  d 2  2‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬

‫‪. 1  i   2i (1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ (2‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻤﻤﯿﺰ اﻟﻤﺨﺘﺼﺮ‪ '  1  2i   3  6i   2i  1  i  :‬‬
‫‪ z1  3i‬و ‪. z 2  2  i‬‬
‫إذن‬
‫‪2‬‬

‫‪ (3‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪z  3i  z  2  i‬‬

‫‪2‬‬

‫‪. AM  BM‬‬

‫‪‬‬

‫إذن‪ D ‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬ھﻲ واﺳﻂ اﻟﻘﻄﻌﺔ ‪. AB ‬‬

‫ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺗﺤﻠﯿﻠﯿﺔ‪ :‬ﻧﻀﻊ ‪ . z  x  iy‬إذن ‪z  3i  z  2  i  x  y  3  x  2   y  1‬‬
‫‪ x  y 1  0‬‬
‫إذن‪ D ‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬ھﻲ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬي ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ‪D : x  y  1  0‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ (1‬ﻟﯿﻜﻦ ‪ A‬اﻟﺤﺪث ‪" :‬اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻛﺮة ﺑﯿﻀﺎء" ‪ ،‬إذن‬
‫‪6‬‬

‫‪. pA ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪40‬‬
‫‪ 2 1‬‬
‫‪ (2‬ﻟﯿﻜﻦ ‪ B‬اﻟﺤﺪث ‪ ":‬اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻛﺮة ﺑﯿﻀﺎء ﻣﺮﺗﯿﻦ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ"‪،‬‬
‫‪. pB   C     ‬‬
‫‪243‬‬
‫‪ 3 3‬‬
‫‪ (3‬أ‪ -‬ﻟﯿﻜﻦ ‪ C‬اﻟﺤﺪث ‪":‬اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻛﺮة ﺑﯿﻀﺎء ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ" ‪،‬إذن ‪ ": C‬اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ‪ n‬ﻛﺮة ﺳﻮداء"‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬

‫‪n‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ p C   ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪n‬‬

‫‪1‬‬
‫‪pC   1   ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪1‬‬
‫)اﺣﺘﻤﺎل ﺳﺤﺐ ﻛﺮة ﺳﻮداء ھﻮ (‪.‬‬
‫‪3‬‬

‫‪.‬‬
‫‪n‬‬

‫ب‪ -‬ﻟﺪﯾﻨﺎ‬

‫‪ p  0.999‬‬

‫‪n‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪   0.001  1     0.999‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪n‬‬

‫‪1‬‬
‫‪log   log 10 3 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ n. log 3  3 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ 6.25 ‬‬
‫‪log 3‬‬

‫إذن ‪ ،‬اﻟﻌﺪد اﻷدﻧﻰ ﻣﻦ اﻟﺴﺤﺒﺎت ھﻮ ‪.7‬‬

‫‪4‬‬

SAID BOUZAWIT - lycée Abdelali Benchakroune

: ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ‬
. lim
f x     lim


2

2

x
x
f x     lim
 0  -‫( أ‬1
  ‫ و‬lim


0
0
2 x
2 x

'

 x 


2
2 x
2
2 x

f ' x  



2
x
x2  x 
2  x  x
2 x

2a  x  D f ‫ و‬f 2a  x   2b  f x 



:‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬0,2 ‫ ﻣﻦ‬x ‫ ﻟﻜﻞ‬-‫ب‬
:‫ ﺟﺪول اﻟﺘﻐﯿﺮات‬-‫ج‬

C f ‫ ﻣﺮﻛﺰ ﺗﻤﺎﺛﻞ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬Aa, b : ‫ ﺗﺬﻛﯿﺮ‬-‫( أ‬2

2  x  Df  0  2  x  2  0  x  2

: f 2  x    f x  ‫ﻧﺒﯿﻦ أن‬

2 x
f 2  x   ln
   f x  ‫و‬
 x 
. D  : y  2 x  2 : ‫ إذن‬، f ' 1  2 ‫ و‬y  f ' 1x  1 f 1 : ‫ ھﻲ‬D  ‫ ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬-‫ب‬
7
3
7
3
.     ln 7   0.19  0 ‫ و‬    ln 3  0.4  0 -‫( أ‬3
4
2
4
2
3 7
3 7
‫ إذن ﺣﺴﺐ ﻣﺒﺮھﻨﺔ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻮﺳﯿﻄﯿﺔ‬،   .    0 ‫ )ﻓﺮق داﻟﺘﯿﻦ ﻣﺘﺼﻠﺘﯿﻦ( و‬ ,  ‫ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ اﻟﺪاﻟﺔ‬-‫ب‬
2 4
2 4
3 7
. f     ‫ أي‬    0 ‫ ﺣﯿﺚ‬ ,  ‫ ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻋﺪد‬
2 4
. I  ,   ‫ )اﻟﻤﻨﺼﻒ اﻷول( ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬y  x ‫ ﯾﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬C f  ‫ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬: ‫اﻟﺘﺄوﯾﻞ اﻟﻤﺒﯿﺎﻧﻲ‬

.‫ ﻣﺮﻛﺰ ﺗﻤﺎﺛﻞ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬A1,1 ‫إذن‬

. f 1 ‫ إذن ﻓﮭﻲ ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ‬0,2 ‫ داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ وﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬f -‫( أ‬3
. x  IR , y  0,2 y  f 1 x   x  f y 
‫ و‬IR ‫ ﻧﺤﻮ‬0,2 ‫ ﺗﻔﺎﺑﻞ ﻣﻦ‬f -‫( ب‬4
 y 

 x  ln
2

y


y
 ex 
2 y
x
 2e  ye x  y
 y

2e x
1 ex
x  IR,

5

2e x
f x  
: ‫إذن‬
1 ex
1

: ‫(اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬5





0







ex
ex
1 ex
x 
dx  ln 1  e


0
1 ex
1 ex
1 ex

 ln 1  e  ln 2


'

‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬6


‫ ﯾﻌﻨﻲ‬f    
‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬
:  ‫ ﺑﺪﻻﻟﺔ‬e  ‫ﻧﺤﺴﺐ‬

2 

‫ﯾﻌﻨﻲ‬
 e
2 
2
‫إذن‬
1  e 
2 

ex
dx   ln 2   
.
: ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬
0 1 ex
.‫ و ﻣﺤﻮري اﻟﻤﻌﻠﻢ‬C f 1 ‫ و‬C f  ‫ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺤﯿﺰ اﻟﻤﺤﺼﻮر ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻨﺤﯿﯿﻦ‬S ‫ ﻟﺘﻜﻦ‬-‫ب‬
ln

 





(‫ )ﺑﻮﺣﺪة ﻗﯿﺎس اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت‬S  2  f
0

1

x  x dx

: ‫إذن‬


ex
 4

dx
2
0 x dx
0 1 ex
 4 ln 2     2




.S   f
:‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﻜﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻷﺟﺰاء‬

0




1

1



x dx  1 f x dx


f x dx ‫ ﻧﺤﺴﺐ‬.  f

. u ' x  

2
x2  x 
. vx   x





1

( ln

1

0

: ‫ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺛﺎﻧﯿﺔ‬

x dx  2 ln2    : ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬

 u x   ln



x
2 x
v' x   1

‫ﻧﻀﻊ‬




  x 
2
f x dx   x ln
dx
  1
2 x
  2  x  1

: ‫إذن‬


  

2
   f     ‫ )ﻷن‬  ln
   2 ln 2  x 1    2 ln 2   
2 
 2  
.(‫ )ﺑﻮﺣﺪة ﻗﯿﺎس اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت‬S  4 ln 2     2
: ‫و ﻣﻨﮫ‬
6


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