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U3a BBA .pdf



Nom original: U3a_BBA.pdf
Auteur: UTiLISATEUR

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‫اﻟﻮ�ﺪة ‪ : 3‬دراﺳﺔ ﻇﻮاﻫﺮ كﻬﺮ�ﺋﻴﺔ‪.‬‬
‫اﳌﻮﺿـــــــﻮع‪ -1-3 :‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫‪ -1‬ﺗﻌﺮﻳﻒ اﳌﻜثﻔﺔ ‪:‬‬
‫اﳌﻜثﻔﺔ ﻋﻨﴫ كﻬﺮ�ﰄ ﻗﺎدر �ﲆ ﲣﺰ�ﻦ ﴮﻨﺔ كﻬﺮ�ﺋﻴﺔ‪ .‬ﺗﺘﻜﻮن اﳌﻜثﻔﺔ ﻣﻦ‬
‫ﺻﻔيﺤﺘﲔ �ﻗﻠﺘﲔ )ﻟﺒﻮﺳﲔ( ﻣتﻘﺎﺑﻠﺘﲔ وﻳﻔﺼﻞ ﺑيﳯﲈ �ﺎزل ) اﻟﻬﻮاء‪ ،‬ورق‪،‬‬
‫ﺧﺰف‪� ،‬ﺮاﻓﲔ ‪ ( ...‬ﰲ دارة كﻬﺮ�ﺋﻴﺔ اﻟﺮﻣﺰ �ﺻﻄﻼ� ﳌﻜثﻔﺔ ﻫـــــــــﻮ‪:‬‬
‫‪-2‬ﴮﻨﺔ ﻣﻜثﻔﺔ ‪:‬‬
‫ﳓﻘﻖ ا�ارة اﻟﻜﻬﺮ�ﺋﻴﺔ اﳌﻤﺜ� ��ﻄﻂ اﳌﻘﺎﺑﻞ‪:‬‬
‫ﻋﻨﺪ �ﻠﻖ اﻟﻘﺎﻃﻌﺔ ﻳﺘﻮﱑ اﳌﺼﺒﺎح ﰒ ﳜﻔﺖ ﺗﻮﻫ�ﻪ‬
‫ﺗﺪرﳚﻴﺎ‪ٔ ،‬أي ﻳنﺸأٔ ﰲ ا�ارة ﺗﻴﺎر اﻧﺘﻘﺎﱄ ‪.‬‬
‫ﻓﻌﻠﻴﺎ ﻻ ﳝﻜﻦ دوام اﻟﺘﻴﺎر ﻟﻮﺟﻮد اﻟﻌﺎزل ﰲ اﳌﻜثﻔﺔ‪.‬‬
‫اﻟﺘﻴﺎر �ﻧﺘﻘﺎﱄ �ﰋ ﻋﻦ ﳗﺮة �ﻟﻜﱰو�ت ﻣﻦ الﻠﺒﻮس ‪A‬‬
‫ﳓﻮ الﻠﺒﻮس ‪ ، B‬ﻣﺎ ﻳﻮ� ﺗﻮ�ﺮ كﻬﺮ�ﰄ ﺑﲔ ﻃﺮﰲ اﳌﻜثﻔﺔ ‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ �ﺴﺎوي ﻫﺬا ا ٔ��ﲑ ﺗﻮ�ﺮ اﳌﻮ�‬
‫ﺗﺘﻮﻗﻒ ﺣﺮﻛﺔ �ﻟﻜﱰو�ت ٔأي ﺗﻨﻌﺪم ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ‪.‬‬
‫ﰲ ﰻ ﳊﻈﺔ �ﻜﻮن‪ qA ، qA (t ) = − qB (t ) :‬ﱔ ﴮﻨﺔ اﳌﻜثﻔﺔ ٔأو ﳈﻴﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ء ا�ﺰﻧﺔ‪،‬‬
‫ﺣيﺚ ‪ qA 〉 0‬وﺗﻘﺪر �ﻟﻜﻮﻟﻮم ‪. C‬‬

‫‪E‬‬

‫‪ -3‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ﴮﻨﺔ ﻣﻜثﻔﺔ وﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ‪:‬‬
‫�ﺎ� ﺗﻴﺎر ﺷﺪﺗﻪ �ﺑﺘﺔ‪ :‬ﺗ ُّﻌﺮف ﺷﺪة ﺗﻴﺎر كﻬﺮ�ﰄ �ﺑﺖ ﻣﺎر �ﱪ ﺳ� �ﻗﻞ �ﲆ‬
‫ٔأﳖﺎ ﳈﻴﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ء )�ﺪد اﻟﺸﺤﻨﺎت( اﻟﱵ ﺗﻌﱪ ﻣﻘﻄﻊ اﻟﺴ� �ﻼل و�ﺪة اﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬
‫‪ e ، Q = −n.e ، =I Q / ∆t‬ﱔ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻌﻨﴫﻳﺔ‪.‬‬
‫إذا اﺣتﻮى ﻓﺮع ﻣﻦ دارة �ﲆ ﻣﻜثﻔﺔ ﻓﺎٕن اﻟﺘﻴﺎر �ﰋ ﻋﻦ ﳗﺮة �ﻟﻜﱰو�ت ﻣﻦ الﻠﺒﻮس ‪ A‬ﳓﻮ الﻠﺒﻮس ‪B‬‬
‫‪∆qA‬‬
‫لﻠﻤﻜثﻔﺔ‪ .‬ﰲ ﰻ ﳊﻈﺔ �ﻜﻮن ﳈﻴﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ء اﳌﺘﺪﻓﻘﺔ ﰲ ا�ارة ﱔ‪:‬‬
‫‪∆t‬‬
‫ﺣيﺚ ‪ ∆qA‬ﳝﺜﻞ ﺗﻐﲑ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ﺋﻴﺔ لﻠﺒﻮس ا�ي ﻳﺘ�ﻪ ﳓﻮﻩ اﻟﺘﻴﺎر‪.‬‬

‫=‪I‬‬

‫‪qA‬‬
‫‪∆t‬‬

‫=‪I‬‬

‫إذا ﱂ �ﻜﻦ اﳌﻜثﻔﺔ ﻣﺸﺤﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﻗبﻞ ﻓﺎٕن‪:‬‬
‫�ﺎ� ﺗﻴﺎر ﺷﺪﺗﻪ ﻣتﻐﲑة‪ :‬إذا ﰷﻧﺖ ﳈﻴﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ء اﻟﱵ ﺗﻌﱪ ﻣﻘﻄﻊ اﻟﺴ� ﻣتﻐﲑة ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻓﺎٕن ‪ i‬ﻣتﻐﲑ ﻣﻊ اﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬

‫‪∆qA‬‬
‫ﺗﻌﺮف ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر الﻠﺤﻈﻲ ﰲ ﻓﺮع ﻣﻦ دارة ﳛﺘﻮي �ﲆ ﻣﻜثﻔﺔ �ﲆ ٔأﳖﺎ ﳖﺎﻳﺔ اﳌﻘﺪار‬
‫‪∆t‬‬
‫إﱃ اﻟﺼﻔﺮ و�ﻟﺘﺎﱄ‪ ، i = dqA :‬ﺣيﺚ ﺗﻘﺪر ‪�ٔ � i‬ﻣبﲑ ‪� q ، A‬ﻟﻜﻮﻟﻮم ‪ C‬و ‪� t‬ﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪. s‬‬
‫‪dt‬‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول‬

‫‪∆qA‬‬

‫ﺹ‪1‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪:‬‬
‫‪ i〉0‬ﻣﻌﻨﺎﻩ ٔأن‬

‫‪dqA‬‬
‫‪〉0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dqA‬‬
‫‪〈0‬‬
‫‪dt‬‬

‫إذن ‪ qA‬ﺗﱱاﻳﺪ‪.‬‬

‫إذن ‪ qA‬ﺗتنﺎﻗﺺ‪.‬‬
‫‪ i 〈0‬ﻣﻌﻨﺎﻩ ٔأن‬
‫‪ -4‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ﴮﻨﺔ ﻣﻜثﻔﺔ و اﻟﺘﻮ�ﺮ اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ ﺑﲔ ﻃﺮﻓﳱﺎ‪:‬‬
‫ﳓﻘﻖ ا�ارة اﻟﻜﻬﺮ�ﺋﻴﺔ اﳌﺒينﺔ ��ﻄﻂ اﳌﻘﺎﺑﻞ‪.‬‬
‫�ﺸﺤﻦ اﳌﻜثﻔﺔ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﺒﺎد� ﰲ اﻟﻮﺿﻊ‪.1‬‬
‫ﰒ ﻧﻔﺮﻏﻬﺎ ﺑﻨﻘﻞ اﻟﺒﺎد� إﱃ اﻟﻮﺿﻊ‪.2‬‬
‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻣﻘيﺎس �ﻠﻔﺎﱐ اﳓﺮاﻓﻪ ﻳﺘﻌﻠﻖ �ﳬﻴﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ء‬
‫اﻟﱵ ﲤﺮ ﻓيﻪ ﳝﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﴮﻨﺔ اﳌﻜثﻔﺔ ‪ Q = qA‬وﺑﻮاﺳﻄﺔ‬
‫ﻣﻘيﺎس اﻟﻔﻮﻟﻂ ﳝﻜﻦ ﻗيﺎس اﻟﺘﻮ�ﺮ ﺑﲔ ﻃﺮﰲ اﳌﻜثﻔﺔ‪.‬‬
‫نﻜﺮر اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ �ﺪة ﻣﺮات ﺑﺘﻐﻴﲑ ‪ ( U AB = E ) E‬ﻓنﺤﺼﻞ �ﲆ اﻟﻨﺘﺎﰀ اﳌﺒينﺔ ﰲ اﳉﺪول‪:‬‬

‫ﻧنﺸﺊ اﻟﺒﻴﺎن ) ‪ Q = f (uAB‬ا�ي ﻫﻮ ﺧﻂ ﻣﺴ�ﺘﻘﲓ ﻣﺎر �ﳌﺒﺪ ٔأ‪.‬‬
‫ٔأي ٔأن‪ Q = C .uAB :‬ﺣيﺚ ‪� C‬ﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ )ﻣيﻞ اﳌﺴ�ﺘﻘﲓ(‬
‫ﺗﺪﻋﻰ ‪ C‬ﺳﻌﺔ اﳌﻜثﻔﺔ وﺗﻘﺪر �ﻟﻔﺎراد ‪ ، F‬ﺣيﺚ‪1F = 1C / V :‬‬
‫ﰲ ﻫﺬﻩ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪ :‬ﺳﻌﺔ اﳌﻜثﻔﺔ اﳌﺴ�ﺘﻌﻤ� ﱔ‪. 5 × 10 −7 F :‬‬
‫ولﻠﻔﺎراد ٔأﺟﺰاء ﱔ‪ :‬اﳌﻴﻜﺮوﻓﺎراد‪، 1µF = 10 −6 F :‬‬
‫اﻟﻨﺎﻧﻮﻓﺎراد‪ ، 1nF = 10 −9 F :‬اﻟﺒﻴﻜﻮﻓﺎراد‪1pF = 10 −12 F :‬‬
‫‪ٔ -5‬أﺷﲀل اﳌﻜثﻔﺎت‪ٔ :‬أ‪ -‬اﳌﻜثﻔﺔ اﳌﺴ�ﺘﻮﻳﺔ‪:‬‬
‫وﱔ ﻣﻜثﻔﺔ ﻟﺒﻮﺳﺎﻫﺎ ﻣﺴ�ﺘﻮ�ن ﻣتﻮاز�ن اﻟﺒﻌﺪ ﺑيﳯﲈ ‪d‬‬
‫‪S‬‬
‫وﺳﻄﺢ ﰻ ﻣﳯﲈ ‪ S‬ﻋﺒﺎرة ﺳﻌﳤﺎ ﱔ‪:‬‬
‫‪C= ε‬‬
‫‪d‬‬
‫ﺣيﺚ ‪� ε‬ﺑﺖ ﻳﺪﻋﻰ �ﺑﺖ اﻟﻌﺰل اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ‬
‫ﻣﻊ ‪ε= ε 0 + ε r :‬‬
‫‪� ε 0‬ﺑﺖ اﻟﻌﺰل اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ اﳌﻄﻠﻖ لﻠﻔﺮاغ‬
‫=‬
‫ﺣيﺚ‪ε 8 ,85 × 10 F .m :‬‬
‫‪� ε r‬ﺑﺖ اﻟﻌﺰل اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ اﻟنﺴ�ﱯ)ﳝﲒ اﻟﻌﺎزل(‪.‬‬
‫‪−1‬‬

‫‪−12‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺹ‪2‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫ﺑـ‪ -‬اﳌﻜثﻔﺔ اﻟﻜﻬﺮو�ﳰﻴﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬
‫وﱔ ﻣﻜثﻔﺔ ﻣﺴ�ﺘﻘﻄﺒﺔ �ﺴ�ﺘﻌﻤﻞ ﻣﻊ اﻟﺘﻴﺎر اﳌﺴ�ﳣﺮ‬

‫ﰲ اﳉﺪول اﻟﺘﺎﱄ ﺳﻌﺔ ﺑﻌﺾ اﳌﻜثﻔﺎت‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ‪:‬‬
‫ﻣﻜثﻔﺔ ﺳﻌﳤﺎ ‪ C=56 µF‬ﻳﺒﻠﻎ اﻟﺘﻮ�ﺮ ﺑﲔ ﻃﺮﻓﳱﺎ ‪، uAB (=t 0)= 1,0 V‬‬
‫�ﻼل ﻣﺪة ‪ُ ∆t =10s‬ﳔﻀﻌﻬﺎ ﻟﺘﻴﺎر �ﺑﺖ ﻗﳰﺘﻪ ‪) I=3,4 µ A‬اﳌﻜثﻔﺔ ﰲ اﻟﻨﻈﺎم ﻣﺴ�ﺘﻘبﻞ(‪.‬‬
‫‪ٔ -1‬أرﰟ ﳐﻄﻂ ﳉﺰء ا�ارة ا�ي ﳛﻮي اﳌﻜثﻔﺔ‪.‬‬
‫‪ٔ -2‬أﺣﺴﺐ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﱵ ﳛﻤﻠﻬﺎ الﻠﺒﻮس ‪ A‬ﰲ الﻠﺤﻈﺔ ‪. t = 0s‬‬
‫‪ٔ -3‬أﺣﺴﺐ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﱵ ﳛﻤﻠﻬﺎ الﻠﺒﻮس ‪ A‬ﰲ الﻠﺤﻈﺔ ‪. t = 10s‬‬
‫‪ -4‬اﺳ�ﺘنتﺞ ﻗﳰﺔ اﻟﺘﻮ�ﺮ ‪ uAB‬ﰲ الﻠﺤﻈﺔ ‪. t = 10s‬‬
‫اﳊﻞ ‪:‬‬
‫‪ -1‬اﻟﺮﰟ‪:‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫ٔأي‪:‬‬

‫‪qA (t = 0s ) = C .uAB (t = 0s ) = 56 × 10 −6 × 1,0 = 5 ,6 × 10 −5 C‬‬

‫‪∆qA‬‬
‫‪∆t‬‬

‫=‪I‬‬

‫وﻣنﻪ‪:‬‬

‫‪∆qA =qA (t =10s ) − qA (t =0s ) =I.∆t‬‬

‫‪qA (t= 10s )= qA (t= 0s ) + I.∆t‬‬

‫‪qA (t = 10s ) = 3,4 × 10 −6 × 10 + 5 ,6 × 10 −5 = 9,0 × 10 −5 C‬‬
‫=‪uAB‬‬
‫‪(t 10‬‬
‫=‬
‫=‪s ) q‬‬
‫‪10s )/ C 4‬‬
‫‪A (t‬‬

‫‪uAB (t =10s ) =9,0 × 10−5 /5,6 × 10−5 =1,6V‬‬

‫ﺹ‪3‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫‪ -6‬ﲡﻤﻴﻊ اﳌﻜثﻔﺎت‪:‬‬
‫ٔأ‪� -‬ﲆ اﻟتﺴﻠﺴﻞ )اﻟﺸﲁ(‪:‬‬
‫�ﻳﻨﺎ‪U AB = U1 + U 2 + U 3 :‬‬

‫ﲟﺎ ٔأن‪:‬‬
‫إذن‪:‬‬

‫وﻣنﻪ‬

‫‪Q Q1 Q2 Q3‬‬
‫‪= + +‬‬
‫‪Céq C1 C 2 C 3‬‬

‫=‬
‫=‪Q Q‬‬
‫=‪Q‬‬
‫‪ =i i=1 i=2 i3‬ﻓﺎٕن‪Q3 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪= + +‬‬
‫‪Céq C1 C 2 C 3‬‬

‫ﻧتي�ﺔ‪ :‬ﲨﻊ اﳌﻜثﻔﺎت �ﲆ اﻟتﺴﻠﺴﻞ‪ -:‬ﳚﻌﻞ اﻟﺴﻌﺔ اﳌﲀﻓئﺔ ﺿﻌﻴﻔﺔ‪.‬‬
‫ �ﺴﻤﺢ �ﺳ�ﺘ�ﺪام ﺗﻮ�ﺮ ٔأ�ﲆ ﻣﻦ اﻟﺘﻮ�ﺮ ا�ي ﺗﺘﺤﻤ� ﰻ ﻣﻜثﻔﺔ ﻟﻮ�ﺪﻫﺎ‪.‬‬‫ب‪� -‬ﲆ اﻟﺘﻔﺮع )اﻟﺸﲁ(‪:‬‬
‫ﲟﺎ ٔأن‪ i = i1 + i2 + i3 :‬ﻓﺎٕن‪Q = Q1 + Q2 + Q3 :‬‬
‫=‪U‬‬
‫=‪U‬‬
‫=‪U‬‬
‫ﻟﻜﻦ‪U 3 :‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫�ﻟﺘﺎﱄ‪U AB .Céq = U AB .C1 + U AB .C 2 + U AB .C 3 :‬‬
‫وﻣنﻪ‪Céq =C1 + C 2 + C 3 :‬‬
‫ﻧتي�ﺔ‪ :‬ﲨﻊ اﳌﻜثﻔﺎت �ﲆ اﻟﺘﻔﺮع‪ -:‬ﳚﻌﻞ اﻟﺴﻌﺔ اﳌﲀﻓئﺔ �ﺒﲑة‪.‬‬
‫ �ﺴﻤﺢ �ﺳ�ﺘ�ﺪام ﺗﻮ�ﺮ ﺿﻌﻴﻒ لﻠﺤﺼﻮل �ﲆ ﴮﻨﺔ �ﺒﲑة ﻻ ﺗﻮﻓﺮﻫﺎ ﰻ ﻣﻜثﻔﺔ ﻟﻮ�ﺪﻫﺎ‪.‬‬‫‪ -7‬ﺗﻄﻮر اﻟﺘﻮ�ﺮ اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ ﺑﲔ ﻃﺮﰲ ﻣﻜثﻔﺔ‪:‬‬
‫‪ -1-7‬ا�راﺳﺔ اﻟﺘﺠﺮﻳبيﺔ‪:‬‬
‫ﳓﻘﻖ ا�ارة اﳌﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺎﴏ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫ ﻣﻮ� ﺗﻮ�ﺮ �ﺑﺖ ‪. E = 12V‬‬‫ ﻣﻜثﻔﺔ ﺳﻌﳤﺎ ‪ -. C = 15 ,5 µF‬ﻣﻘﺎوﻣﺔ ‪. R = 10kΩ‬‬‫ راﰟ اﻫﱱازات ﺑﺬا�ﺮة‪ٔ - .‬أﺳﻼك ﺗﻮﺻﻴﻞ‪� - .‬د�‪.‬‬‫ٔأ‪� -‬ﻼل اﻟﺸﺤﻦ‪:‬‬
‫ﻧﻀﻊ اﻟﺒﺎد� ﰲ اﻟﻮﺿﻊ ‪ 1‬ﻓيﻈﻬﺮ �ﲆ ﺷﺎﺷﺔ‬
‫راﰟ �ﻫﱱازات اﻟﺒﻴﺎﻧﲔ )‪ (1‬و )‪:(2‬‬
‫ا ٔ�ﺳ�ﺌ�‪:‬‬
‫ �ﺪد اﻟﺒﻴﺎن ا�ي ﳝﺜﻞ ‪ uAB‬واﻟﺒﻴﺎن ا�ي ﳝﺜﻞ ‪. uDB‬‬‫ ﻫﻞ ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺸﺤﻦ ﺗﱲ آٓﻧﻴﺎ؟‬‫ﺹ‪4‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫ا ٔ�ﺟﻮﺑﺔ‪:‬‬
‫ ﳝﺜﻞ اﻟﺒﻴﺎن )‪ (1‬اﻟﺘﻮ�ﺮ ‪ uDB‬ﺑﲔ ﻃﺮﰲ اﳌﻮ� وﻫﻮ �ﺑﺖ و�ﺴﺎوي 𝐸‪.‬‬‫ ﳝﺜﻞ اﻟﺒﻴﺎن )‪ (2‬اﻟﺘﻮ�ﺮ ‪ uAB‬ﺑﲔ ﻃﺮﰲ اﳌﻜثﻔﺔ‪ .‬ﺣيﺚ ﻳﱱاﻳﺪ اﻟﺘﻮ�ﺮ ‪ uAB‬ﺗﺪرﳚﻴﺎ �ﻼل ﻣﺮ�� اﻟﺸﺤﻦ‬‫)ﻣﺮ�� اﻧﺘﻘﺎﻟﻴﺔ( ﺣﱴ ﻳﺼﻞ إﱃ ﻗﳰﺔ أٔﻋﻈﻤﻴﺔ ﻋﻨﺪ ﳖﺎﻳﺔ اﻟﺸﺤﻦ )ﻣﺮ�� داﲚﺔ(‬
‫ ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺸﺤﻦ ﻻ ﺗﱲ آٓﻧﻴﺎ ٔ�ﻧﻪ‪:‬‬‫�ﻳﻨﺎ‪ qA = C .uAB :‬و ‪ C‬ﻣﻘﺪار �ﺑﺖ ‪.‬‬
‫ﲟﺎ ٔأن ‪ uAB‬ﻳﺘﻄﻮر ﺗﺪرﳚﻴﺎ إذن ‪ qA‬ﻳﺘﻄﻮر ﺗﺪرﳚﻴﺎ‪.‬‬
‫ب‪� -‬ﻼل اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ‪:‬‬
‫ﻧﻀﻊ اﻟﺒﺎد� ﰲ اﻟﻮﺿﻊ ‪ 2‬ﻓيﻈﻬﺮ �ﲆ ﺷﺎﺷﺔ راﰟ �ﻫﱱازات اﻟﺒﻴﺎﻧﲔ )‪ (1‬و )‪:(2‬‬
‫ا ٔ�ﺳ�ﺌ�‪:‬‬
‫ �ﺪد اﻟﺒﻴﺎن ا�ي ﳝﺜﻞ ‪ uAB‬واﻟﺒﻴﺎن ا�ي ﳝﺜﻞ ‪. uDB‬‬‫ ﻫﻞ ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ ﺗﱲ آٓﻧﻴﺎ؟‬‫ �ﻴﻒ ﺗﺘﻐﲑ ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ �ﻼل اﻟﺸﺤﻦ‬‫و�ﻼل اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ ؟‬
‫ ﻣﺎ ﱔ اﻟﻘﳰﺔ اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﺸﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ‬‫�ﻼل اﻟﺸﺤﻦ و�ﻼل اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ ؟‬
‫ا ٔ�ﺟﻮﺑﺔ‪:‬‬
‫ ﳝﺜﻞ اﻟﺒﻴﺎن )‪ (1‬اﻟﺘﻮ�ﺮ ‪�ٔ uDB‬ن ‪. uDB = 0‬‬‫ ﳝﺜﻞ اﻟﺒﻴﺎن )‪ (2‬اﻟﺘﻮ�ﺮ ‪ uAB‬ﺑﲔ ﻃﺮﰲ اﳌﻜثﻔﺔ‪ .‬ﺣيﺚ ﻳتنﺎﻗﺺ اﻟﺘﻮ�ﺮ ‪ uAB‬ﺗﺪرﳚﻴﺎ �ﻼل ﻣﺮ�� اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ‬‫)ﻣﺮ�� اﻧﺘﻘﺎﻟﻴﺔ( ﺣﱴ ﻳﻨﻌﺪم ﻋﻨﺪ ﳖﺎﻳﺔ اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ )ﻣﺮ�� داﲚﺔ(‬
‫ ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ ﻻ ﺗﱲ آٓﻧﻴﺎ ﻟﻨﻔﺲ اﻟﺴبﺐ اﳌﺬ�ﻮر ﰲ ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺸﺤﻦ‪.‬‬‫ ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر الﻠﺤﻈﻲ اﳌﺎر ﰲ ا�ارة ﳛﺴﺐ ﻛﲈ ﻳﲇ‪:‬‬‫ٔأ‪� -‬ﻼل اﻟﺸﺤﻦ‪:‬‬
‫=‪u‬‬
‫ﻣﻦ ﺑﻴﺎن ﺗﻄﻮر اﻟﺘﻮ�ﺮ ﳒﺪ ‪uDA + uAB‬‬
‫‪DB‬‬
‫‪E − uAB‬‬
‫=و�ﻟﺘﺎﱄ‬
‫ٔأي ‪E R.i AB + uAB :‬‬
‫= ‪i AB‬‬
‫‪R‬‬
‫إذن ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ ﺗتنﺎﻗﺺ �ﻼل ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺸﺤﻦ ﻣﻦ‬
‫ﻗﳰﺔ ٔأﻋﻈﻤﻴﺔ ﱔ‪ I0 = E :‬إﱃ اﻟﺼﻔﺮ‪.‬‬
‫‪R‬‬

‫ﺹ‪5‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫ب‪� -‬ﻼل اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ‪ :‬ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺸﺎﲠﺔ ﳒﺪ ‪ i AB = −uAB‬إذن ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ ﺗﱱاﻳﺪ �ﻼل ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ‬
‫‪R‬‬

‫ﻣﻦ ﻗﳰﺔ ٔأﻋﻈﻤﻴﺔ ﱔ‪ I0 = −E :‬إﱃ اﻟﺼﻔﺮ‪.‬‬
‫‪R‬‬

‫�ﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ل�ارة ‪: RC‬‬
‫ﰲ دارة ‪ RC‬زﻣﻦ اﲤﺎم ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺸﺤﻦ ٔأو اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ �ﺰداد ﳇﲈ ازداد ‪ R‬و�ﺰداد ﳇﲈ ازدادت ‪C‬‬
‫إذن �ﺰداد زﻣﻦ اﲤﺎم ﲻﻠﻴﺔ اﻟﺸﺤﻦ ٔأو اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ ﳇﲈ ازداد اﳉﺪاء ‪. RC‬‬
‫�ﺴﻤﻰ اﳉﺪاء ‪� RC‬ﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ﻟﺜﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ) ‪ (R ,C‬رﻣﺰﻩ ‪ τ‬وو�ﺪﺗﻪ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪. s‬‬
‫ٔأي‪τ = RC :‬‬
‫‪u  I .T ‬‬
‫‪‬‬
‫اﻟﺘ�ﻠﻴﻞ اﻟﺒﻌﺪي لﻠﻌﻼﻗﺔ‪ T  :‬‬
‫‪ I  u ‬‬

‫‪ R .C  ‬إذن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣت�ﺎ�ﺴﺔ‪.‬‬

‫‪ -2-7‬ا�راﺳﺔ اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‪:‬‬
‫ٔأ‪� -‬ﻼل اﻟﺸﺤﻦ‪ :‬ﰲ دارة اﻟﺸﺤﻦ اﳌﻘﺎﺑ�‪:‬‬
‫ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﲨﻊ اﻟﺘﻮ�ﺮات‪uDA + uAB :‬‬
‫ﻧﻀﻊ ) ‪ uAB = u(t‬إذن‪R.i(t ) + u(t ) :‬‬

‫=‪u‬‬
‫‪DB‬‬
‫=‬
‫‪E‬‬

‫‪dqA‬‬
‫) ‪du(t‬‬
‫ﻟﻜﻦ‪:‬‬
‫‪= C.‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫) ‪du(t‬‬
‫=‬
‫‪E RC .‬‬
‫وﻣنﻪ‪+ u(t ) :‬‬
‫‪dt‬‬
‫=‪i‬‬
‫) ‪(t‬‬

‫‪du(t ) 1‬‬
‫‪E‬‬
‫‪+‬‬
‫‪u(t ) −‬‬
‫=‬
‫ٔأي ‪0 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪RC‬‬

‫=(‪u‬‬
‫) ‪t ) E(1 − e −t /τ‬‬

‫�ﺎﻻت �ﺎﺻﺔ‪:‬‬

‫ﺣيﺚ ‪:‬‬

‫وﱔ ﻣﻌﺎد� ﺗﻔﺎﺿﻠﻴﺔ ﻣﻦ ا�ر�ﺔ ا ٔ�وﱃ �ﻠﻬﺎ‪:‬‬

‫‪τ = RC‬‬

‫‪du(0) E‬‬
‫=‬
‫‪dt‬‬
‫‪RC‬‬

‫ ﳌﺎ ‪ t = 0 :‬ﳒﺪ‪ u(0) = 0 :‬وﳒﺪ‪:‬‬‫وﻫﻮ ﻣيﻞ اﳌﲈس لﻠﻤﻨﺤﲎ ) ‪ u(t‬ﰲ ﻣبﺪ ٔأ ا ٔ�زﻣنﺔ‪.‬‬
‫ ﳌﺎ ‪ t = τ :‬ﳒﺪ‪. u(τ ) = 0,63E :‬‬‫‪ -‬ﳌﺎ ‪ t = 5τ :‬ﳒﺪ‪. u( 5τ ) = 0 ,99E :‬‬

‫ﺹ‪6‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ‪:‬‬

‫‪du(t ) E −t /τ‬‬
‫=‬
‫=‪i(t ) C‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.e‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫‪E‬‬
‫ﻧﻀﻊ ‪ = I0‬وﻣنﻪ ‪i(t ) = I0 .e −t / τ‬‬
‫‪R‬‬

‫�ﺎﻻت �ﺎﺻﺔ‪:‬‬
‫ ﳌﺎ ‪ t = 0 :‬ﳒﺪ‪i(0) = I0 :‬‬‫‪ -‬ﳌﺎ ‪ t = τ :‬ﳒﺪ‪. i(τ ) = 0,37E :‬‬

‫اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ﺋﻴﺔ‪:‬‬
‫�ﻳﻨﺎ ‪q(t ) = C .u(t ) :‬‬
‫‪q(t‬‬
‫=‬
‫إذن ‪) CE( 1 − e τ ) :‬‬
‫‪−t /‬‬

‫ب‪� -‬ﻼل اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ‪ :‬ﰲ دارة اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ اﳌﻘﺎﺑ�‪:‬‬
‫ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﲨﻊ اﻟﺘﻮ�ﺮات‪uDA + uAB :‬‬
‫ﻧﻀﻊ ) ‪ uAB = u(t‬إذن‪R.i(t ) + u(t ) :‬‬

‫=‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫=‬

‫‪dqA‬‬
‫) ‪du(t‬‬
‫ﻟﻜﻦ‪:‬‬
‫‪= C.‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫) ‪du(t‬‬
‫=‬
‫‪0 RC .‬‬
‫وﻣنﻪ‪+ u(t ) :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪du(t ) 1‬‬
‫‪+‬‬
‫= ) ‪u(t‬‬
‫ٔأي ‪0 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪RC‬‬
‫=‪i‬‬
‫) ‪(t‬‬

‫وﱔ ﻣﻌﺎد� ﺗﻔﺎﺿﻠﻴﺔ ﻣﻦ ا�ر�ﺔ ا ٔ�وﱃ �ﻠﻬﺎ‪:‬‬
‫‪ u(t ) = E .e τ‬ﺣيﺚ ‪τ = RC :‬‬
‫‪−t /‬‬

‫ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر اﻟﻜﻬﺮ�ﰄ‪:‬‬

‫) ‪du(t‬‬
‫‪E‬‬
‫‪= − . e −t /τ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫‪E‬‬
‫ﻧﻀﻊ ‪ = I0‬وﻣنﻪ ‪i(t ) = −I0 .e −t / τ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪i(t ) = C .‬‬

‫�ﺎﻻت �ﺎﺻﺔ‪:‬‬
‫ ﳌﺎ ‪ t = 0 :‬ﳒﺪ‪i(0) = −I0 :‬‬‫‪-‬ﳌﺎ ‪ t = τ :‬ﳒﺪ‪. i(τ ) = −0,63E :‬‬

‫ﺹ‪7‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ﺋﻴﺔ‪:‬‬
‫�ﻳﻨﺎ ‪q(t ) = C .u(t ) :‬‬
‫إذن ‪q(t ) = −CEe τ :‬‬
‫‪−t /‬‬

‫‪ -8‬اﻟﻄﺎﻗﺔ ا�ﺰﻧﺔ ﰲ ﻣﻜثﻔﺔ‪:‬‬
‫‪ -1-8‬اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﳌﺆ�ﺮة �ﲆ اﻟﻄﺎﻗﺔ ا�ﺰﻧﺔ ﰲ ﻣﻜثﻔﺔ‪ :‬ﳓﻘﻖ ا�ارة اﻟﻜﻬﺮ�ﺋﻴﺔ اﳌﻘﺎﺑ�‪:‬‬
‫ٔأ‪ -‬ﻧﺪرس ﺗأٔﺛﲑ ﺗﻮ�ﺮ اﻟﺸﺤﻦ �ﲆ اﻟﻄﺎﻗﺔ ا�ﺰﻧﺔ ﰲ اﳌﻜثﻔﺔ‪،‬‬
‫�ﺴ�ﺘﻌﻤﻞ ﻣﻜثﻔﺔ ﺳﻌﳤﺎ ‪� 1000 µF‬ﺸﺤﳯﺎ �ﺳ�ﺘﻌﲈل‬
‫ﺳ�ﺘﺔ ٔأﲻﺪة ﻟﲁ ﻣﳯﺎ ﻗﻮة ﳏﺮﻛﺔ كﻬﺮ�ﺋﻴﺔ ‪ ، 6 V‬وﻧﻘﺮ ٔأ‬
‫ﻗﳰﺔ ﺗﻮ�ﺮ اﻟﺸﺤﻦ �ﲆ ﻣﻘيﺎس اﻟﻔﻮﻟﻂ ﰒ ﻧﻔﺮﻏﻬﺎ ﰲ اﳌﺼﺒﺎح‪.‬‬
‫ﻧﻌﻴﺪ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ �ﺪة ﻣﺮات ﲝﺬف ﲻﻮد ﰲ ﰻ ﻣﺮة ‪،‬‬
‫وﻧﺘﺎﺑﻊ ﺗﻮﱑ اﳌﺼﺒﺎح ﰲ ﰻ ﻣﺮة‪.‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ٔأﻧﻪ ﳇﲈ زاد ﺗﻮ�ﺮ اﻟﺸﺤﻦ ازداد ﺗﻮﱑ اﳌﺼﺒﺎح‪،‬‬
‫�ﺴ�ﺘنتﺞ ٔأن اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﱵ ﲣﺰﳖﺎ ﻣﻜثﻔﺔ �ﻼل ﴮﳯﺎ �ﺰداد ﳇﲈ زاد ﺗﻮ�ﺮ اﻟﺸﺤﻦ‪.‬‬
‫ﺑـ‪� -‬راﺳﺔ ﺗأٔﺛﲑ اﻟﺴﻌﺔ �ﺸﺤﻦ ﻣﻜثﻔﺎت ﺳﻌﺎﲥﺎ ﻣﱱاﻳﺪة ) ‪،( 100 µF , 1000 µF , 2200 µF‬‬
‫ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺘﻮ�ﺮ )ﻧﻔﺲ �ﺪد ا ٔ�ﲻﺪة( ونﺮاﻗﺐ ﺷﺪة ﺗﻮﱑ اﳌﺼﺒﺎح‪.‬‬
‫ﻧﻼﺣﻆ ٔأﻧﻪ ﳇﲈ زادت ﺳﻌﺔ اﳌﻜثﻔﺔ ازداد ﺗﻮﱑ اﳌﺼﺒﺎح‪،‬‬
‫�ﺴ�ﺘنتﺞ ٔأن اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﱵ ﲣﺰﳖﺎ ﻣﻜثﻔﺔ �ﻼل ﴮﳯﺎ �ﺰداد ﳇﲈ زادت ﺳﻌﺔ اﳌﻜثﻔﺔ‪.‬‬
‫اﻟﻨتي�ﺔ‪ :‬ﺗﺘﻌﻠﻖ اﻟﻄﺎﻗﺔ ا�ﺰﻧﺔ ﰲ ﻣﻜثﻔﺔ �ﺴﻌﳤﺎ وﺑﺘﻮ�ﺮ ﴮﳯﺎ‪.‬‬
‫‪ -2-8‬ﻋﺒﺎرة اﻟﻄﺎﻗﺔ ا�ﺰﻧﺔ ﰲ ﻣﻜثﻔﺔ ‪:‬‬
‫�ﺳ�ﺘﻄﺎ�ﺔ اﻟﻜﻬﺮ�ﺋﻴﺔ اﻟﱵ ﺗﺘﻠﻘﻰ ﲠﺎ ﻣﻜثﻔﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ �ﻼل ﴮﳯﺎ ﺗﻌﻄﻰ �ﻟﻌﻼﻗﺔ‪= u( t ).i( t ) :‬‬
‫ﺣيﺚ‪:‬‬

‫‪dqA‬‬
‫‪dt‬‬

‫= ) ‪i(t‬‬

‫و ) ‪ u(t ) = q(t‬إذن‪:‬‬
‫‪C‬‬

‫‪q 2 ‬‬
‫وﻣنﻪ‪Pe .dt = d  A  :‬‬
‫‪ 2C ‬‬
‫ﻣﻦ ﻗبﻞ‪ .‬وﲟﺎ أٔن‪Pe .∆t =E( C ) :‬‬

‫�ﻟﺘﲀﻣﻞ ﳒﺪ ‪:‬‬

‫‪qA 2‬‬
‫‪2C‬‬

‫‪q( t ) dqA‬‬
‫‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪dt‬‬
‫) ‪qA‬‬
‫=∆ (‬

‫=‬

‫‪ٔ P‬أي‪:‬‬

‫‪e‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2C‬‬

‫=‪P‬‬
‫‪e .∆t‬‬

‫‪Pe‬‬

‫‪d  qA 2 ‬‬
‫‪Pe = ‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt  2C ‬‬

‫وذ� �ﻋﺘﺒﺎر ٔأن اﳌﻜثﻔﺔ �ﲑ ﻣﺸﺤﻮﻧﺔ‬

‫�ﺴ�ﺘنتﺞ ٔأن اﻟﻄﺎﻗﺔ ا�ﺰﻧﺔ ﰲ ﻣﻜثﻔﺔ ﺗﻌﻄﻰ �ﻟﻌﺒﺎرة ‪:‬‬

‫) ‪1 ( qA‬‬
‫‪1‬‬
‫= ) ‪E(C‬‬
‫‪C .u2‬‬
‫=‪E(C ) ،‬‬
‫‪2 C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫ﺗﻘﺪر �ﳉﻮل ‪. J‬‬
‫ﺹ‪8‬‬

‫‪ -1-3‬اﳌﻜثﻔﺔ و ﺛﻨﺎﰄ اﻟﻘﻄﺐ ‪.RC‬‬
‫‪ -3-8‬ﳐﻄﻂ اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺑﺪﻻ� اﻟﺰﻣﻦ أٔﺛﻨﺎء اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ‪ ،‬زﻣﻦ ﺗﻨﺎﻗﺺ اﻟﻄﺎﻗﺔ إﱃ اﻟﻨﺼﻒ ‪: t 1/ 2‬‬
‫ٔأﺛﻨﺎء اﻟﺘﻔﺮﻳﻎ �ﻜﻮن‪:‬‬

‫‪− t /τ‬‬

‫‪ u(t ) = E .e‬و�ﻟﺘﺎﱄ ﻓﺎٕن‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1 2 −2t / τ‬‬
‫‪C .u2‬‬
‫‪CE .e‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫) ‪E(C‬‬
‫=‬

‫و�ﻜﻮن ﳐﻄﻂ اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺑﺪﻻ� اﻟﺰﻣﻦ �ﻟﺸﲁ‪:‬‬

‫�ﺎﻻت �ﺎﺻﺔ‪:‬‬
‫‪ -‬ﳌﺎ ‪ t = 0 :‬ﳒﺪ‪:‬‬

‫‪1 2‬‬
‫‪CE‬‬
‫‪2‬‬

‫‪E(C‬‬
‫=‬
‫=‪) E‬‬
‫) ‪0 (C‬‬

‫‪E0 (C ) 1 2‬‬
‫=‬
‫ ﳌﺎ ‪ t = t 1/ 2 :‬ﻓﺎٕن‪CE :‬‬‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1 2 1 2 −2t1/ 2 / τ‬‬
‫�ﺴ�ﺘنتﺞ ٔأن ‪:‬‬
‫‪CE = CE .e‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2t‬‬
‫‪/τ‬‬
‫إذن‪e 1/ 2 = 2 :‬‬

‫=‪.‬‬
‫) ‪E(C‬‬

‫ٔأي ٔأن ‪:‬‬
‫�ﺴ�ﺘنتﺞ ٔأن زﻣﻦ ﺗﻨﺎﻗﺺ اﻟﻄﺎﻗﺔ إﱃ اﻟﻨﺼﻒ ﻫﻮ‪ln2 :‬‬
‫‪2t 1/ 2 / τ = ln2‬‬

‫‪τ‬‬
‫‪2‬‬

‫= ‪t 1/ 2‬‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻖ‪ :‬ا�ﳣﺮ�ﻦ اﶈﻠﻮل ‪ 1‬ص‪ 158‬ﻣﻦ اﻟﻜتﺎب اﳌﺪرﳼ‪.‬‬

‫ﺹ‪9‬‬



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