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

Examen synthèse n°3 

ALGO

Ministère de l’Education et de la Formation

Matière : Algorithme et Programmation
Niveau : 4ème Sciences de l’Informatique
Coefficient : 3

 Date : 09-05-2013

Durée : 3 Heures

Exercice 1 : (3 points)
On considère la somme S définie par :

Ecrire un algorithme d’un module qui permet de calculer la somme S. le calcul s’arrête lorsque
la différence entre deux sommes consécutives devient inferieur à 10-5
(Où n est un entier positif et a est un réel donné)

Exercice 2 : Suites récurrentes de Mycielski (5 points)
On considère les deux suites récurrentes de Mycielski définies par :

1. Calculer

m3 et c4 (trace de calcul est obligatoire)

2. Quelle est l’ordre de récurrence de la suite m et c.
3. Ecrire un algorithme d’un module récursif qui permet de retourner le nième terme de la
suite mn.
4. Ecrire un algorithme d’un module qui permet de retourner le nième terme de la suitecn.

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Problème : « Le chiffre de Chase» (12 points)
On se propose de crypter un message avec la méthode de chiffre de Chase. Cette méthode
est basée sur les lettres de l’alphabet grec (voir tableau1). On commence par remplir un
tableau de 3 lignes et de 10 colonnes par les lettres de l'alphabet. Les lignes du tableau sont
numérotées 1, 2, 3 et les colonnes 0, 1, 2, 3, …, 9. Bien sûr, il y a 4 cases en trop, que l'on
convient de remplir avec d'autres symboles, pour nous %, $, &, + (Chase proposait d'utiliser
des lettres de l'alphabet grec). C'est ce tableau qui est la clé de chiffrement et qu'il convient
d'avoir communiqué au préalable au destinataire du message.
1
2
3

0
X
B
D

1
U
Y
K

2
A
F
S

3
C
M
V

4
O
&
H

5
N
E
R

6 7
L Z
G +
W T

Pour crypter un message par la méthode de chiffre de chase :

8
P
J
I

9
%
Q
$

Tableau1

1. Remplir un fichier typé chase.dat par des enregistrements lettre obtenu à partir du tableau
ci-dessus. L’enregistrement lettre contient le caractère, son indice d’abscisse et d’ordonnée.
Caractère 
Abscisse 

Ordonnée 

X

U

A

..

..

..

I

$

1

1

1

..

..

..

3

3

0

1

2

..

..

..

8

9

Enreg 0

Enreg 1

Enreg 2

Enreg 28

Enreg 29

….

….

N.B le candidat n’est pas appelé à remplir le tableau1.

….

2. Remplir un fichier texte message.txt par des chaines en majuscule, non vide et
contiennent que les caractères du tableau 1. La saisie se termine lorsqu’on répond par (N) à
la question suivante : Voulez-vous ajouter autre mots ? (O/N).
Exemple : message.txt 

TUNISIE
ALGORITHME
EXAMEN
………………

3. Pour chaque mot du fichier message.txt on cherche sont équivalent crypté et l’enregistrer
dans fichier cryptage.txt tout en suivre les étapes décrite ci-dessous :
a. Soit ph une chaine à crypté on associe pour elle un fichier mot.dat de même type que
chase.dat :
N.B. :

 Le 1er enregistrement contient un caractère espace de coordonnées (abscisse =ordonnée =0)
 Les autres enregistrements du fichier mot.dat contiennent les caractères du mot en question et
ces coordonnées à partir du fichier chase.dat.
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(Espace)

Caractère 
Abscisse 
Ordonnée 

0
0
Enreg 0

T
3
7

U
1
1

N
1
5

I
3
8

S
3
2

I
3
8

E
2
5

Enreg 1

Enreg 2

Enreg 3

Enreg 4

Enreg 5

Enreg 6

Enreg 7

b. Extraire dans deux chaines ch1 et ch2 la concaténation des abscisses et ordonnées de
tous les caractères à partir du fichier mot.dat.
 Ch1="03113332"
 Ch2="07158285"

c. Multiplier la valeur de ch2 (07158285) par 9, pour obtenir ("64424565"). La chaine ch2
devient

07158285
*
9
64424565

 Ch2="64424565"

d. A partir de deux chaines ch1et ch2 (obtenu en 3.c) rechercher la chaine cryptée résultat :
Le premier caractère et choisie arbitrairement du fichier dans l’ordonnée = ch2 [1] (dans

notre cas on choisie un caractère d’ordonnée 6 (L, G ou W), les autres caractères choisie a
partir du fichier f remplié en 1°.

Ch1= 0 3 1 1 3 3 3 2

Ch2= 6 4 4 2 4 5 6 5

Le mot crypté : L H O A H R W E

e. Répéter les étapes du 3° a, b, c et d pour chaque ligne du fichier message.txt.
Exemple :

message.txt

cryptage.txt

TUNISIE

LHOAHRWE

ALGORITHME

AC%JUSIW$YE

EXAMEN

OEAUYQN

………………

………………

N.B : l’assignation des fichiers se fait sous la racine C
Travail demandé :
1) Analyser le problème en le décomposant en modules et déduire l’algorithme de
programme principal qui permet de réaliser le traitement décrit précédemment.

2) Analyser chacun des modules envisagés.

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