الحل النموذجي للاختبار 3 للسنة 4 2012 2013 .pdf


Nom original: الحل النموذجي للاختبار 3 للسنة 4 - 2012 - 2013.pdf

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‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬
‫ﻣﺎي ‪2013‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﻋﺒﺪ اﻟﻤﺆﻣﻦ ﺑﻦ ﻋﻠﻲ – ﻧﺪروﻣﺔ‬
‫اﻟﻤﻮﺿﻮع ‪ :‬اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻴﺔ ﻟﻼﻣﺘﺤﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ ﻟﺸﻬﺎدة اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬
‫اﻟﻤﺎدة ‪ :‬رﻳﺎﺿﻴﺎت‬

‫اﻟﻌﻼﻣﺔ‬

‫اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻴﺔ‬

‫ﻣﺠﺰأة‬

‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول ‪ 03 ) :‬ﻧﻘﺎ ط (‬
‫‪0,75‬‬

‫‪ (1‬اﻟﻄﺮف اﻷول ‪x  22  4  x 2  4  4 x  4  x 2  4 x :‬‬

‫‪0,25‬‬

‫اﻟﻄﺮف اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪x x  4   x 2  4 x :‬‬

‫‪01‬‬

‫ﺑﻤﺎ أنّ اﻟﻄﺮف اﻷول ﯾﺴﺎوي اﻟﻄﺮف اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ ،‬ﻓﺈنّ اﻟﻤﺴﺎواة ھﻲ ﺻﺤﯿﺤﺔ ‪.‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ (2‬أ – ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻌﺒﺎرة ‪: A‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A   x  4   x  4   x    x  4 2 x  4 ‬‬

‫‪0,75‬‬

‫‪01‬‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪x  4 2 x  4  0 :‬‬
‫‪0,75‬‬

‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ x  4  0 :‬أو ‪2 x  4  0‬‬

‫أو ‪x   2‬‬

‫أي ‪x   4 :‬‬

‫‪0,25‬‬

‫‪01‬‬

‫ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ A = 0‬ﺣﻼ ّن ھﻤﺎ ‪  4 :‬و ‪ 2‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ 03 ) :‬ﻧﻘﺎط (‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5  1  2  5  12  2  5  1  2  4  2 5‬‬

‫‪(1‬‬

‫‪32‬‬
‫‪ 49  5  4 5  4  7 5  4 5  2  3 5‬‬
‫‪8‬‬

‫‪‬‬

‫‪A‬‬

‫‪01‬‬

‫‪B‬‬

‫‪01‬‬

‫‪02‬‬

‫‪ (2‬ﻧﺒﯿّﻦ أن ‪ : A < B‬ﻣﻦ أﺟﻞ ذﻟﻠﻚ ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻔﺮق ‪A – B‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪A B  4  2 5  23 5  4  2 5 2 3 5  2  5‬‬

‫ﻧﻌﻠﻢ أن ‪4 < 5 :‬‬
‫أي ‪2  5‬‬

‫‪0,5‬‬

‫و ﻣﻨﮫ ‪4  5‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪2  5  0‬‬

‫‪01‬‬
‫إذن ‪A  B  0‬‬

‫ﯾﻌﻨﻲ ‪A  B‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬

‫ب – ﺣ ّﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪: A = 0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A   x  4    x  2   4  x  4   x  x  4 ‬‬

‫‪0,25‬‬

‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬
‫اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻴﺔ‬

‫اﻟﻌﻼﻣﺔ‬
‫ﻣﺠﺰأة‬

‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ 03 ) :‬ﻧﻘﺎط (‬
‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪B‬‬

‫‪ (1‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﻮل ‪: AC‬‬

‫إذن ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث‬

‫‪AC 2  AB 2  BC 2  12 2  16 2  144  256  400‬‬

‫و ﻣﻨﮫ ‪:‬‬

‫‪ (2‬ﻧﺒﯿّﻦ أن ‪KL  //  AB ‬‬

‫‪0,5‬‬

‫‪AC  400  20 cm‬‬

‫‪CL‬‬
‫‪CK‬‬
‫و‬
‫‪ :‬ﺣﺴﺎب و ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻨﺴﺒﺘﯿﻦ‬
‫‪CB‬‬
‫‪CA‬‬
‫‪CK CA  KA 20  7,5 12,5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,625‬‬
‫‪CA‬‬
‫‪CA‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬

‫‪01‬‬

‫‪CL CB  BL 16  6 10‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0,625‬‬
‫‪CB‬‬
‫‪CB‬‬
‫‪16‬‬
‫‪16‬‬

‫و اﻟﻨﻘﻂ ‪ A ، K ، C‬ﺑﻨﻔﺲ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻟﻨﻘﻂ ‪B ، L ، C‬‬
‫ﻓﺈنّ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪ KL ‬و ‪  AB ‬ﻣﺘﻮازﯾﺎن ﺣﺴﺐ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ اﻟﻌﻜﺴﯿﺔ ﻟﻄﺎﻟﺲ ‪.‬‬
‫‪ (3‬ﺣﺴﺎب ﻗﯿﺲ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪: LAB‬‬

‫‪BL 6‬‬
‫‪tan LAˆ B ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ALB‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪ B‬إذن ‪ 0,5‬‬
‫‪AB 12‬‬

‫‪0,5‬‬

‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ‪LAˆ B  27 :‬‬

‫‪ (4‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﻮل ‪ : KL‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪  AK ‬و ‪ BL ‬ﻣﺘﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬و ﺑﻤﺎ أنّ ‪KL  //  AB ‬‬
‫ﻓﺈنّ ‪:‬‬

‫‪CK CL KL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪CA CB AB‬‬

‫‪KL‬‬
‫و ﻣﻨﮫ ‪ 0,625 :‬‬
‫‪12‬‬

‫ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﯾﺔ طﺎﻟﺲ‬

‫‪01‬‬

‫ﻣﻌﻨﺎه ‪KL  12  0,625  7,5 cm :‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ ‪:‬‬
‫‪ (1‬ﺗﻌﻠﯿﻢ اﻟﻨﻘﻂ ‪:‬‬

‫‪0,75‬‬

‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬

‫‪CK CL‬‬
‫‪‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪CA CB‬‬

‫و ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ‪  AK ‬و ‪ BL ‬ﻣﺘﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪C‬‬

‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬
‫اﻟﻌﻼﻣﺔ‬

‫اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻴﺔ‬

‫ﻣﺠﺰأة‬

‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬

‫‪ (2‬ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻄﻮﻟﯿﻦ ‪ AB‬و ‪AC‬‬

‫‪6  12  1  32‬‬

‫‪‬‬

‫‪xB  xA 2   yB  y A 2‬‬

‫‪AB ‬‬

‫‪ 3  12  2  32‬‬

‫‪‬‬

‫‪xC  xA 2   yC  y A 2‬‬

‫‪AC ‬‬

‫‪ 25  16  41 cm‬‬

‫‪0,5‬‬
‫‪ 16  25  41 cm‬‬

‫ﻧﺒﯿّﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪: A‬‬
‫‪2‬‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪BC 2  82  82 :‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫و ﻛﺬﻟﻚ ‪AB 2  AC 2  41  41  41  41  82 :‬‬

‫أي ‪ BC 2  AB 2  AC 2 :‬إذن ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪ A‬ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث اﻟﻌﻜﺴﯿﺔ ‪.‬‬
‫و ﺑﻤﺎ أن ‪ AB = AC :‬ﻓﺈنّ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺌﻢ ﻓﻲ ‪ A‬و ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬

‫‪0,5‬‬

‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬

‫‪0,5‬‬

‫إذن ‪ :‬اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬ھﻲ ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻣﺮﻛﺰه ‪ A‬وزاوﯾﺘﮫ ‪. 90°‬‬
‫‪ (3‬ﺣﺴﺎب إﺣﺪاﺛﯿﺘﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪: M‬‬
‫ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪ A‬ﻓﺈنّ وﺗﺮه ‪ BC ‬ھﻮ ﻗﻄﺮ ﻟﻠﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﮫ‬
‫و ﻣﻨﮫ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪ BC ‬ھﻲ ﻣﺮﻛﺰ ھﺬه اﻟﺪاﺋﺮة و ﺑﻤﺎ أنّ ‪ M‬ھﻲ ﻣﺮﻛﺰ ھﺬه اﻟﺪاﺋﺮة ) ﺣﺴﺐ اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت (‬
‫إذن ‪:‬‬

‫‪0,25‬‬

‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ M‬ھﻲ ‪BC ‬‬
‫‪yB  yC 1  2 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪yM ‬‬

‫‪xB  xC 6   3 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪xM ‬‬

‫‪0,75‬‬

‫‪3 3‬‬
‫و ﻣﻨﮫ ‪M  ;  :‬‬
‫‪2 2‬‬

‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪ 08 ) :‬ﻧﻘﺎط (‬
‫‪ (1‬ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪: ABHD‬‬
‫ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻄﻮل ‪: BH‬‬

‫ﯾﻌﻨﻲ ‪BH  CH  tan Cˆ  6  1,5  9 m :‬‬

‫‪S ABHD  AB  BH  15  9  135 m 2‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪ ABHD‬ﺗﺴﺎوي ‪135 m2 :‬‬
‫‪ (2‬ﺣﺴﺎب ﺛﻤﻦ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ‪:‬‬
‫ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪: BHC‬‬

‫‪HC  BH 6  9‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 27 m 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪S BHC ‬‬

‫ﻧﺤﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ‪S ABCD  S ABHD  S BHC  135  27  162 m 2 :‬‬

‫ﺛﻤﻦ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ھﻮ ‪:‬‬

‫‪162  35000  5670000 DA‬‬

‫ﺣــﺴــﺐ اﻟــﺸــﺒــﻜــﺔ‬

‫ﻟﺪﯾﻨﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ BHC‬ﻗﺎﺋﻢ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪H‬‬

‫إذن‬

‫‪BH‬‬
‫‪tan Cˆ ‬‬
‫‪HC‬‬

‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬
‫اﻟﻌﻼﻣﺔ‬

‫اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﻨﻤﻮذﺟﻴﺔ‬

‫ﻣﺠﺰأة‬

‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬

‫‪ (3‬إﯾﺠﺎد ﻋﺒﺎرﺗﻲ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪ f‬و ‪: g‬‬
‫‪f  x   S MBHN  S BCH  915  x   27  135  9 x  27‬‬

‫‪f  x    9 x  162‬‬
‫‪g  x   S AMND  9 x‬‬

‫‪ (4‬ﺗﻤﺜﯿﻞ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪ f‬و ‪: g‬‬
‫‪15‬‬

‫‪0‬‬

‫‪x‬‬

‫‪10‬‬

‫‪x‬‬

‫‪27‬‬

‫‪162‬‬

‫‪f x ‬‬

‫‪90‬‬

‫‪g x ‬‬
‫‪y‬‬

‫‪90‬‬
‫‪80‬‬

‫ﺣــﺴــﺐ اﻟــﺸــﺒــﻜــﺔ‬

‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬

‫‪14x‬‬

‫‪13‬‬

‫‪12‬‬

‫‪11‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬
‫‪-10‬‬

‫‪ (5‬ﺣﺴﺎب ‪ x‬ﺑﺤﯿﺚ ﯾﻜﻮن ﻟﻠﻤﻄﺒﺦ و ﻗﺎﻋﺔ اﻻﺳﺘﻘﺒﺎل ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ‪:‬‬
‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪f x   g  x  :‬‬
‫إذن ‪18 x  162‬‬

‫أي‬

‫‪9 x   9 x  162‬‬

‫‪162‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه ‪ 9‬‬
‫‪18‬‬

‫و ﻣﻨﮫ ‪9 x  9 x  162‬‬

‫‪x‬‬

‫ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﻮل ‪ x‬ﺑﺤﯿﺚ ﯾﻜﻮن ﻟﻠﻤﻄﺒﺦ و ﻗﺎﻋﺔ اﻻﺳﺘﻘﺒﺎل ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ھﻲ ‪9 m :‬‬
‫و ھﺬا ﻣﺎ ﻧﻔﺴﺮه ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ ﺑﻔﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎطﻊ ﺑﯿﺎﻧﻲ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪ f‬و ‪. g‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪p48 physique relizane www.physique48.org‬‬

‫‪100‬‬


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