mecanique milieux continus.pdf


Aperçu du fichier PDF mecanique-milieux-continus.pdf

Page 1 234102




Aperçu texte


TABLE DES MATIÈRES

Table des matières
1

2

3

Pourquoi la mécanique des milieux continus
1.1 De la mécanique du point matériel à la mécanique des milieux continus . .
1.2 La mécanique des milieux continus au centre des disciplines de l’ingénieur
1.3 Notion de milieu continu et d’échelle d’observation . . . . . . . . . . . . .
1.4 Remarques importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Système d’unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

5
5
7
8
9
9

Éléments de calcul tensoriel
2.1 Convention de sommation d’Einstein . . . . . . . .
2.2 Symbole de Kronecker . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Symbole de permutation dit de Lévi-Civita . . . . .
2.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Tenseur d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Étude des tenseurs d’ordre 2 . . . . . . . . . . . .
2.8.1 Tenseur identité . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.2 Tenseur symétrique et antisymétrique . . .
2.8.3 Trace d’un tenseur . . . . . . . . . . . . .
2.8.4 Produit contracté . . . . . . . . . . . . . .
2.8.5 Produit tensoriel . . . . . . . . . . . . . .
2.8.6 Représentation spectrale d’un tenseur . . .
2.9 Formule d’intégration par partie . . . . . . . . . .
2.9.1 Formule de Green-Ostrogradski . . . . . .
2.10 Formule de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Systèmes de coordonnées curvilignes orthogonales
2.11.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . .
2.11.2 Coordonnées cylindriques . . . . . . . . .
2.11.3 Coordonnées sphériques . . . . . . . . . .
2.11.4 Formules utiles . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

10
10
10
11
11
12
12
13
13
13
13
14
14
14
15
16
16
16
16
17
17
19
20

Description de la cinématique d’un milieu continu
3.1 Trajectoire et dérivées temporelles . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Gradient de la transformation . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Définition des tenseurs de déformation . . . . . . . . . . . .
3.4 Interprétation des composantes des tenseurs de déformations
3.5 Décomposition polaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Changement de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Changement de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Taux de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

22
22
26
28
30
32
34
35
35

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

École Centrale de Nantes : cours de mécanique des milieux continus

page 1