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TABLE DES MATIÈRES
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Déformations en petites perturbations . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9.1 Formulation de l’hypothèse des petites perturbations (HPP)
3.9.2 Simplification des résultats dans l’hypothèse HPP . . . . . .
3.9.3 Conditions de compatibilité des déformations . . . . . . . .
3.9.4 Directions principales des déformations et cercle de Mohr .
3.9.5 Dépouillement d’une rosette en extensométrie . . . . . . . .

Lois de bilan
4.1 Forme globale des lois de bilan . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Forme locale des lois de bilan . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Conséquences des lois de bilan . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Conséquences de la conservation de la masse . . . .
4.3.2 Conséquences de la bilan de quantité de mouvement
4.3.3 Conséquences de la bilan du moment cinétique . . .
4.3.4 Conséquences du bilan de l’énergie . . . . . . . . .

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Le tenseur des contraintes
5.1 Introduction du tenseur des contraintes par extension de la mécanique des solides indéformables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Volume élémentaire au sein du milieu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Volume élémentaire en surface du milieu . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Introduction du tenseur des contraintes par le principe des puissances virtuelles
5.2.1 Définition des puissances virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 La dualité en mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Propriétés locales du tenseur des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Contrainte normale et contrainte de cisaillement . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Contraintes normales principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Représentation des contraintes : le tricercle de Mohr . . . . . . . . . .
5.3.4 État plan de contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5 Tenseur des contraintes sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.6 Tenseur des contraintes uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.7 Tenseur des contraintes de cisaillement simple . . . . . . . . . . . . .

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Théorie de l’élasticité linéaire isotrope
6.1 Les équations . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 La cinématique . . . . . . . . . .
6.1.2 Equilibre . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Comportement élastique isotrope
6.1.4 Récapitulatif . . . . . . . . . . .
6.2 Théorèmes de l’énergie potentielle . . . .
6.3 Techniques de résolution analytique . . .
6.3.1 Approche en déplacement . . . .
6.3.2 Approche en contrainte . . . . . .
6.3.3 Solide en état plan de déformation
6.3.4 Solide en état plan de contrainte .
6.3.5 Fonction de contrainte d’Airy . .
6.4 Techniques de résolution numériques . . .
6.5 Thermoélasticité . . . . . . . . . . . . .

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École Centrale de Nantes : cours de mécanique des milieux continus

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