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Nom original: efc serie 13 maths.pdfAuteur: Catherine GRIMAND

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SERIE 13 – FORMATIONS QUALIFIANTES

Exercice n°2

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

Le taux moyen d’un ensemble de placement est un taux unique qui, appliqué
aux capitaux placés et pour leurs durées respectives, conduirait au même intérêt
total.
Il nous faut d’abord calculer le nombre de jours de placement relatif à chaque
capital.
Hypothèse 1 : année comptable 365 jours.
2 900 euros placés du 12 avril au 31 juillet : soit 111 jours
3 400 euros placés du 12 avril au 15 juin soit : 65 jours
7 000 euros placés du 15 mars au 15 juillet soit : 123 jours
On peut maintenant écrire l’équation que doit vérifier , taux moyen de
placement :

Exercice n°1
1.

6

2.

Soit la formule générale :

de laquelle on peut dégager :

On connaît

(ans) et

On peut poser :

ce qui donne

Soit

le temps. On sait que

On peut donc poser :

4

d’où
d’où

ans.

Représentation graphique :
Appelons l’intérêt et le temps.
On a :
Soit encore :

Le taux moyen de placement est donc

.

Hypothèse 2 : année comptable 360 jours.
2 900 euros placés du 12 avril au 31 juillet : soit 109 jours
3 400 euros placés du 12 avril au 15 juin soit : 64 jours
7 000 euros placés du 15 mars au 15 juillet soit : 121 jours
On peut maintenant écrire l’équation que doit vérifier , taux moyen de
placement :

1
EFC

SERIE 13 – FORMATIONS QUALIFIANTES

{
{
Le taux moyen de placement est donc

.

Les deux capitaux ont donc comme valeur

et

euros.

Exercice 4
Soit

le capital cherché. On peut poser :

Exercice n° 3
6

Appelons
et
les deux capitaux. Leur total s’élève à
donc écrire l’équation suivante :
On connaît de plus le montant total des intérêts. Appelons
et l’intérêt du capital
On a :
Avec

euros. On peut

4
l’intérêt du capital

et

Il suffit donc de résoudre le système suivant :
{
{

Procédons par substitution :
{

(

)

{
{

2
EFC


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