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Le mouvement Brownien

1.1


efinition.

Le processus B est un mouvement Brownien (standard)
a) P (B0 = 0) = 1 (le mouvement Brownien est issu de l’origine).
b) ∀s ≤ t, Bt − Bs est une variable r´eelle de loi gaussienne,
centr´
ee de variance (t − s).
c) ∀n,

∀ti , 0 ≤ t0 ≤ t1 . . . ≤ tn , les variables
(Btn − Btn−1 , . . . , Bt1 − Bt0 , Bt0 )

sont ind´
ependantes.
c’) Pour tout (t, s) la variable Bt+s − Bt est ind´ependante de la
tribu du pass´e avant t, soit FtB = σ(Bu , u ≤ t).
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